2020最新河南师范大学附属中学九年级上学期第一次月考数学答案

第一套：满分120分2020-2021年河北邯郸外国语学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

试卷第1页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省河南师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列成语中，表示必然事件的是（ ） A ．瓮中捉鳖B ．守株待兔C ．水中捞月D ．拔苗助长2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A ．45米B ．40米C ．90米D ．80米3．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B =35°，则∠AOB 的度数为（ ）试卷第2页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小 颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如 图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．朝上的点数是 5 的概率B ．朝上的点数是奇数的概率C ．朝上的点数是大于 2 的概率D ．朝上的点数是 3 的倍数的概率6．函数y kx k =+与ky x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，在O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是O 上异于点A B 、的任意一点，则APB ∠=（ ）A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒8．如图，两个反比例函数1k y x=和2ky x =（其中120k k >>）在第一象限内的图象依次试卷第3页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，下列说法正确的是（ ）①ODB △与OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积始终等于矩形OCPD 面积的一半，且为12k k -； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点 A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④9．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为( )A ．60mmB ．16013mm C ．20mm D ．24013mm 10．如图，点(2,)P a a -是反比例函数ky x=与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．8y x=- B ．12y x=-C ．14y x=-D ．16y x=-第II 卷（非选择题）…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分12mx-=的图象有一支位于第一象限，则常数，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留试卷第5页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………y 1432 4 4 2431（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy 中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：① ；② ．17．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德.在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉.其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排而要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题.（1）小丽被派往急诊科的概率是_______；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率.18．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数my x=的图象于()2,4A -，(),1B a -两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式. （2）连接,OA OB ，求OAB ∆的面积.试卷第6页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 19．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数．20．如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//ED BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE BC BD AC ⋅=⋅； （2）4,5,6ADEBCED SS DE ===四边形，求BC 的长．21．如图，点O 为矩形ABCD 对角线交点，10cm 12cm AB BC ==，，点E F G 、、分别从D C B ，，三点同时出发，沿矩形的边DC CB BA 、、匀速运动，点E 的运动速度为2cm/s ，点F 的运动速度为6cm/s ，点G 的运动速度为3cm/s ，当点F 到达点B （点F 与点B 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EFC ∆关于直线EF 的对称图形是'EFC ∆.设点E F G 、、运动的时间为t （单位：s ）（1）当t =_______s 时，四边形'ECFC 为正方形；（2）若以点E C F 、、为顶点的三角形与以点F B G 、、为顶点的三角形相似，求t 的值． 22．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉试卷第7页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi 详本出版了俄文版《阿基米德全集》．第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >， M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+．下面是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程． 证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接,,MA MB MC 和MG ． M 是ABC 的中点，MA MC ∴= …任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边ABC 内接于O ，2AB =，D 为AC 上一点，45ABD ︒∠=，AE BD ⊥于点E ，则BDC 的周长是_________．23．如图1，正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图2，①线段DG 与BE 之间的数量关系试卷第8页，共8页是 ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ．（2）探究：如图3，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE ，证明：直线DG ⊥BE ．（3）应用：在（2）情况下，连结GE （点E 在AB 上方），若GE ∥AB ，且AB AE ＝1，则线段DG 是多少？（直接写出结论）答案第1页，共20页参考答案1．A 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】解：A ．瓮中捉鳖是必然事件； B ．守株待兔是随机事件； C ．水中捞月是不可能事件； D ．拔苗助长是不可能事件； 故选A ． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．A 【详解】试题分析：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， ∴1.5：2=教学大楼的高度：60， 解得教学大楼的高度为45米． 故选A ．考点：相似三角形的应用． 3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EF ，结合图形计算即可． 【详解】 解：////AD BE CF ，∴AB DEBC EF=， 3AB =，6BC =，2DE =，6243EF ⨯∴==，答案第2页，共20页则6DF DE EF =+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 4．B 【分析】根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵AB 为⊙O 切线， ∴∠OAB=90°， ∵∠B =35°，∴∠AOB=90°-∠B=55°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键． 5．D 【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为16，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项【详解】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右， A 的概率为1÷6×100%≈16.67%， B 的概率为3÷6×100%=50%， C 的概率为4÷6×100%≈66.67%， D 的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近， 故选：D 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………依据折线统计图中反映的频率进行判断． 6．B 【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可． 【详解】当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项， 故选：B ． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键． 7．D 【分析】连接OA ，OB ，先求出∠OAC =30°，然后根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵弦AB 垂直平分半径OC ， ∴2OD =OA ， 在Rt △OAD 中， ∵sin ∠OAD =12OD OA ， ∴∠OAD =30°， ∴∠AOC =60°，∴∠AOB =120°， ∴APB ∠=12∠AOB =60°，当点P 在劣弧AB 上时，APB ∠=180°-60°=120°， 故选：D ． 【点睛】熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 8．B 【分析】根据反比例函数系数k 所表示的意义，对①②③④分别进行判断． 【详解】解：设A 点坐标为2(,)k x x，则P 点坐标为1(,)k x x ，B 点坐标为211(,)k k x k x ，①A 、B 为2C 上的两点，则212ODB OCA S S k ==，正确；②四边形PAOB 的面积12OBD OAC OCPD S S S k k ==---矩形，只有12112k k k -=时，即122k k =形PAOB 的面积始终等于矩形OCPD 面积的一半才能成立，故选项错误； ③只有当P 的横纵坐标相等时，PA PB =，错误； ④当点A 是PC 的中点时，即122k k x x=，即122k k =， 此时点B 坐标为221(,2kx x，即12DB x =，DP x =，故当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点，正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||k ，是经常考查的一个知识点． 9．A 【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图，设AD 交PN 于点K ，∵PM ：PQ=3：2，∴可以假设MP=3k ，PQ=2k ， ∵四边形PQNM 是矩形， ∴PM ∥BC ， ∴△APM ∽△ABC ， ∵AD ⊥BC ，BC ∥PM ， ∴AD ⊥PN ， ∴PM AKBC AD =， ∴380212080k k-=， 解得k=20mm ， ∴PM=3k=60mm ， 故选A ． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．D 【分析】首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，然后根据圆的面积为10π求出半径PO 的长度，最后根据点P 的坐标利用勾股定理列出方程即可求出a 的值，然后代入表达式即可求出该反比例函数的表达式． 【详解】解：∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称， ∴阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一， ∴如图所示，连接OP ，作P A ⊥x 轴于点A ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴24101r ππ=， 解得：10r =10OP =， 又∵点(2,)P a a -， ∴AP a =，2AO a =，∴在Rt PAO 中，222PA AO PO +=， 即()(2222210a a +=，解得：22a = ∴P 点坐标为(42,22-， 将P 点坐标代入ky x=，得：422216k =-=-， ∴该反比例函数的表达式为16y x=-． 故选：D ． 【点睛】此题考查了圆的面积，反比例函数的图像和性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一． 11．12m <【分析】 由反比例函数12my x-=的图象的一支位于第一象限，可得120m ->，即可求常数m 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数12my x-=的图象的一支位于第一象限， ∴120m -> ∴12m <，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：12m <． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．12．92【分析】根据两边对应成比例且夹角相等，证得两三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解． 【详解】 ∵32BC AC CE CD ==， 又∵∠ACB=∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ； ∴32AB DE =， ∴3393222AB DE ==⨯=． 故答案为92.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用熟记相似三角形对应边成比例. . 13．14【详解】解：设四个小组分别记作A 、B 、C 、D ， 画树状图如图：小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，所以小明和………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………小亮被分在同一组的概率为41164=. 故答案为：14.考点：概率.14．133π-【详解】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=2．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积 =2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.15．1.2 【分析】过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，利用相似求解即可． 【详解】∵90︒∠=C ，6AC =，8BC =， ∴AB =10，∵2CF =，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处， ∴CF =PF =2，AF =AC -CF =6-2=4，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ， 根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小， ∵∠A =∠A ，∠AGF =∠ACB ， ∴△AGF ∽△ACB ， ∴AF GFAB CB =， ∴4108GF =， ∴FG =3.2，∴PD =FG -PF =3.2-2=1.2， 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到最短位置，并利用相似求解是解题的关键．16．（1）见解析；（2）该函数的两条性质：①图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小 【分析】（1）利用描点法画出函数的图象； （2）根据函数图象得到该函数的性质． 【详解】 （1）如图：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）该函数的两条性质：①图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正确画出函数的图象是解题的关键． 17．（1）15（2）16【分析】（1）共有5种等可能性，利用简单的概率公式计算；（2）用A 表示小丽，B 表示小王，C ，D 表示两个同事，画树状图表示计算即可． （1）∵一共有5种等可能性，抽到小丽只有1种等可能性，∴小丽被派往急诊科的概率是15，故答案为：15．（2）用A 表示小丽，B 表示小王，C ，D 表示两个同事，画树状图如下：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一共有12种等可能性，小丽和小王同时被派往发热门诊有2种等可能性， ∴小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是212=16． 【点睛】本题考查了概率的公式计算和画树状图或列表法计算，正确选择计算方法是解题的关键． 18．（1）8y x=-，152y x =-；（2）15；（3）0＜x ＜2或x ＞8． 【分析】（1）先把点A 的坐标代入my x=，求出m 的值得到反比例函数解析式，再求点B 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y =kx +b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C 点坐标，再根据△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积即可求解； （3）观察函数图象即可求得． （1）解：把A （2，-4）的坐标代入my x=得：m =-8， ∴反比例函数的解析式是8y x=-； 把B （a ，-1）的坐标代入8y x=-得：-1=8a -，解得：a =8，∴B 点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：24 81k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，解得：125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数解析式为152y x=-；（2）解：设直线AB交x轴于C．∵152y x=-，∴当y=0时，x=10，∴OC=10，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=1110410115 22⨯⨯-⨯⨯=；（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．19．（1）见解析（2）30°【详解】分析：（1）连结OB，如图，由CE=CB得到∠CBE=∠CEB，由CD⊥OA得到∠DAE+∠AED=90°，利用对顶角相等得∠CEB=∠AED，则∠DAE+∠CBE=90°，加上∠OAB=∠OBA，所以∠OBA+∠CBE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O 的切线；（2）连结OF，OF交AB于H，如图，由DF⊥OA，AD=OD，根据等腰三角形的判定得FA=FO，而OF=OA，所以△OAF为等边三角形，则∠AOF=60°，于是根据圆周角定理得∠ABF=12∠AOF=30°．详解：（1）证明：连结OB，如图，答案第13页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵CE=CB ， ∴∠CBE=∠CEB ， ∵CD ⊥OA ，∴∠DAE+∠AED=90°， 而∠CEB=∠AED ， ∴∠DAE+∠CBE=90°， ∵OA=OB ， ∴∠OAB=∠OBA ，∴∠OBA+∠CBE=90°，即∠OBC=90°， ∴OB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连结OF ，OF 交AB 于H ，如图， ∵DF ⊥OA ，AD=OD ， ∴FA=FO ， 而OF=OA ，∴△OAF 为等边三角形， ∴∠AOF=60°， ∴∠ABF=12∠AOF=30°． 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理和垂径定理． 20．（1）见解析；（2）9 【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，证明ADE ABC ∆∆∽即可得出答案；答案第14页，共20页（2）由已知条件可计算出ABC ∆得出答案， 【详解】解：（1）证明：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，//DE BC ，DBE CBE ∴∠=∠， ABE DEB ∴∠=∠，BD DE ∴=，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AE DEAC BC =， ∴AE BDAC BC=， AE BC BD AC ∴=；（2）4ADE S ∆=，5BCED S =四边形，459ABC ADE BCED S S S ∆∆∴=+=+=四边形，ADE ABC ∆∆∽，∴2ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2469BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 9BC ∴=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，质．此题难度适中，注意掌握数形结合的思想的应用． 21．（1）54；答案第15页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）75或769-+【分析】（1）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，当CF =CE 时，四边形'ECFC 为正方形，列式计算即可；（2）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，BF =12-6t ，BG =3t ，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，分类解答即可． （1）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，当CF =CE 时，四边形'ECFC 为正方形， ∴10-2t ，CF =6t ， 解得t =54；故答案为：54．（2）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，BF =12-6t ，BG =3t ，∵∠ECF =∠FBG =90°， 当EC FBFC BG=时，△ECF ∽△FBG ， ∴10212663t tt t--=， 解得t =75；当EC BGFC FB=时，△ECF ∽△GBF ， ∴10236126t tt t-=-， 整理，得214200t t +-=答案第16页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解得t =769-+或t =769--（舍去），综上所述，当运动时间t 为75或769-+s 时，以点E C F 、、为顶点的三角形与以点F B G、、为顶点的三角形相似． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 22．（1）证明见解析；（2）222+． 【分析】（1）首先证明()MBA MGC SAS ≅，进而得出MB MG =，再利用等腰三角形的性质得出BD GD =，即可得出答案；（2）首先证明()ABF ACD SAS ≅，进而得出AF AD =，以及CD DE BE +=，进而求出DE 的长即可得出答案． （1）证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接MA ，MB ，MC 和MG ．M 是ABC 的中点，MA MC ∴=． 在MBA △和MGC 中BA GC A C MA MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，答案第17页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()MBA MGC SAS ∴≅，MB MG ∴=，又MD BC ⊥，BD GD ∴=，DC GC GD AB BD ∴=+=+；（2）解：如图3，截取BF CD =，连接AF ，AD ，CD ，由题意可得：AB AC =， ∵AD AD = ∴ABF ACD ∠=∠， 在ABF 和ACD △中AB AC ABF ACD BF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF ACD SAS ∴≅，AF AD ∴=，AE BD ⊥，FE DE ∴=，则CD DE BE +=，45ABD ∠=︒，2AB BE ∴，∵2AB BC ∴==， ∴2BE =则2222BDClBC CD BD BC BE =++=+=+故答案为：222+． 【点睛】答案第18页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题主要考查了圆与三角形综合，涉及了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．23．（1）BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）证明见解析；（3）4 【分析】（1）先判断出△ABE ≌△ADG ，进而得出BE=DG ，∠ABE=∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE ∽△ADG ，得出∠ABE=∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE ，进而得出BE=AB ，即可得出四边形ABEG 是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE ，借助（2）得出的相似，即可得出结论． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形， ∴AE=AG ，AB=AD ，∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAE=∠DAG ， 在△ABE 和△ADG 中， AB AD BAE DAG AE AG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ）， ∴BE=DG ；②如图2，延长BE 交AD 于G ，交DG 于H ，由①知，△ABE ≌△ADG ， ∴∠ABE=∠ADG ， ∵∠AGB+∠ABE=90°，答案第19页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠AGB+∠ADG=90°， ∵∠AGB=∠DGH ， ∴∠DGH+∠ADG=90°， ∴∠DHB=90°， ∴BE ⊥DG（2）∵四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形， ∴∠BAD=∠DAG ， ∴∠BAE=∠DAG ， ∵AD=2AB ，AG=2AE ， ∴12AB AE AD AG ＝ ， ∴△ABE ∽△ADG ， ∴∠ABE=∠ADG ， ∵∠AGB+∠ABE=90°， ∴∠AGB+∠ADG=90°， ∵∠AGB=∠DGH ， ∴∠DGH+∠ADG=90°， ∴∠DHB=90°， ∴BE ⊥DG ；（3）如图4，（为了说明点B ，E ，F 在同一条线上，特意画的图形）∵EG ∥AB ，∴∠DME=∠DAB=90°， 在Rt △AEG 中，AE=1， ∴AG=2AE=2，根据勾股定理得，5答案第20页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵AB=5， ∴EG=AB ， ∵EG ∥AB ，∴四边形ABEG 是平行四边形， ∴AG ∥BE ， ∵AG ∥EF ，∴点B ，E ，F 在同一条直线上如图5，∴∠AEB=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，22AB AE -=2， 由（3）知，△ABE ∽△ADG ， ∴12BE AB DG AD =＝， ∴212DG ＝， ∴DG=4． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE ≌△ADG 或△ABE ∽△ADG 是解本题的关键．。

九年级第一次月考数学试题说明：1.全卷共3大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。

2.答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上做任何标记。

3.答选择题时，请将选项的字母写在答题表一内，填空题的答案写在答题表二中，题号一 二 三1—10 11—15 16 17 18 19 20 21 22 得分 复核人一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的代号，填入答题表一中，否则不给分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．方程x 2－4＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝2，x 2＝-2D ．x 1＝1，x 2＝4 2．下列一元二次方程无解的是（ ）A ．0122=+-x xB ．0232=-+x xC ．0322=++x xD ．01322=--x x3．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都有可能 4．把下列方程化成一般形式后，系数和为0的方程是（ ）A ．x 2－2x ＋3＝0B ．x 2＋2x －3＝0C ．x 2－4x －3＝0D ．2x 2－5＝3x5．如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、SSS 6．下列命题，假命题是（ ）A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B ．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形C ．在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D ．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等7．如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ， （ 第7题） 则∠APE 的度数是（ ）A.45°B.55°C.60°D.75°得分 阅卷人8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8 cm D 、10cm9.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） （第9题） A ．55 (1+x)2=35 B ．35(1+x)2=55 C ．55 (1－x)2=35 D ．35(1－x)2=5510. 如图，l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有A 、一处B 、二处C 、三处D 、四处第10题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请将答案填在答题表二内相应的题号下，否则不给分．．．．．． 2________，一次项系数是________，•常数项是________．12ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： (写出一个即可)．13．已知方程3x 2－2x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值为14 三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程0的一个实数根，则该三角形的面积是15．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。

2019-2020学年第一学期九年级第一次月考《数学》试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.将函数2x y =的图像用下列方法平移后，所得的图象不经过点)41(，A 的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位 3.对于函数2)(2m x y --=的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线 m x = C ．最大值为 0 D ．与y 轴不相交4.若抛物线12+=ax y 的图象经过点)0,2(-，则关于x 的方程01)2(2=+-x a 的实数根为（ ） A ．01=x ，42=x B ．21-=x ，62=x C ．231=x ，252=x D ．41-=x ，02=x 5.如图，将ABC Rt ∆绕直角顶点C 顺时针旋转，得到C B A '''∆，连接A A '，若25=∠BAC ，则A BA '∠的度数是（ ）A ． 55B ．60 C ． 65 D ．706.二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0≠a ）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．24b ac < B ．0<abc C ．a c b 3>+ D ．b a >27.在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，将ABC ∆绕点B 沿顺时针旋转得到C B A ''∆，使点A '落在AC 上，已知40=∠C ，AC 平行于C B '，则BC A '∠的度数为（ ）A ．30 B ．55 C ．65 D ．709.用长度为8米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗框的最大透光面积为（ ）A ．2625m B ．238m C ．22m D ．24m10.二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在32<<x 这一段位于x 轴的下方，在76<<x 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若2)1(2-+=-kkx k y 是关于x 的二次函数，则k 的值为 ．12.如图，直线n mx y +=与抛物线c bx ax y ++=2交于)1(p A ，-，)4(q B ，两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集是 ．13.已知点是点)1(-，a A 是点)2(b B ，关于原点O 的对称点，则=a ，=b ． 14.已知二次函数自变量的部分的取值和对应的函数值如下表：则在实数范围内能使得05>-y 成立的取值范围是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222+-=x x y 上运动，过点A 作x AC ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.解方程（1）1422-=-x x （2）)3(3)3(2-=-x x x17. 已知抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于)3,0( （1）求m 的值（2）求抛物线与x 轴的交点坐标及顶点坐标（3）请直接写出抛物线在x 轴上方时x 的取值范围 ． （4）请直接写出y 随x 的增大而增大时的x 取值范围 ．18. 在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为)32(，A ，)11(，B ，)1,5(C （1）ABC ∆平移后，其中点A 移到点)5,4(1A ，画出平移后得到的111C B A ∆（2）把111C B A ∆绕点1A 按逆时针方向旋转90，画出旋转后的222C B A ∆，并写出点2B 的对应点的坐标 （3）请判断以1A 、2B 、2C 为顶点的三角形的形状（无需说明理由）19. 已知抛物线m m x m x y -+--=22)12( （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点（2）若此抛物线与33+-=m x y 直线的一个交点在y 轴上，求m 的值20. 如图，等腰直角ABC ∆中，90=∠ABC ，点D 在AC 上，将ABD ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90后得到CBE ∆（1）直接写出DCE ∠的度数（2）当4=AB ，31:：=DC AD 时，求DB 的长21. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：)6030(60≤≤+-=x x y ，设这种双肩包每天的销售利润为w 元。

2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知的半径为，圆心O 到直线l 的距离为，则直线l 与的位置关系是（ ）A ．相离 B ．相交C ．相切D ．无法判断3．一元二次方程经过配方变形为，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．74．如图，A 、B 、C 为圆O 上的三点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象的顶点坐标为C ．与x 轴交于点和D ．当时，y 随着x 的增大而减小6．如图，是由绕点O 顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是（）O e 5cm 4cm O e 2430x x -+=2(2)x k -=3-7-78AOB ∠=︒ACB ∠35︒36︒37︒39︒2(1)9y x =+-(1,9)-(2,0)-(4,0)1x <-ODC △OAB △40︒105AOC ∠=︒C ∠55︒45︒42︒40︒20x x a +-=A ．B ．C ．D ．8．如图，已知的半径为5，弦AB 的长为8，P 是AB 的延长线上一点，，则OP 等于（）A ． B ．C．D ．9．已知二次函数（m 为常数），当时，函数值y 的最小值为，则m 的值是（ ）A ．或B ．或C ．2或D ．2或10．如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）图1图2A ．2 B ．3 C D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．把抛物线先向右平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的解析式为________________．12．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x ，则可列方程为________________。

2019-2020学年河南省安阳市汤阴县九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程是一元二次方程的是()A. 3x(x−4)=0B. x2+y−3=0+x=2 D. x3−3x+8=0C. 1x22.一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A. (x−3)2=15B. (x−3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=33.设x1、x2是方程x2−4x+m=0的两个根，且x2+x1−x1x2=1，则m的值为()A. −1B. 2C. 3D. 44.如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，则常数k的值为()A. 1B. 2C. −1D. −25.已知关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有实数根，则m的取值范围是()A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤16.抛物线y=ax2(a<0)的图象一定经过()A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限7.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为()A. −2B. −4C. 2D. 48.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x−2)2+1，下列说法中错误的是()A. y的最小值为1B. 图像顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2C. 当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D. 它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程x(x−2)=x的根是______．12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−10x+21=0的根，则三角形的周长为______．13.一元二次方程(x+1)(x−1)=2x+3的根的情况是______．14.已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(√2,y1)，B(2,y2)，C(−√15,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为______．15.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.解方程：(1)(x−3)2+2x(x−3)=0；(2)3x2+5(2x+1)=0．17.试用配方法说明−10x2+7x−4的值恒小于0．18.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．19.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．20.已知二次函数y=x2−4x+3．(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．21.如图，已知抛物线y=−x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．22.已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．(1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根；(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形⋅求出这时菱形的边长；(3)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？23.如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，其顶点为D，对称轴l与x轴交于点H．(1)该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，若以△ACP是以AC为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】[分析]一元二次方程必须满足三个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．同时满足这三个条件的即为一元二次方程，对选项进行逐个判断即可．[详解]解：A.原方程化简得：3x2−12x=0，是一元二次方程，故此选项正确；B. 含有两个未知数，故此选项错误；C. 不是整式方程，故此选项错误；D. 未知数的最高次数为3，故此选项错误；故选A．[点评]本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15，故选A．3.【答案】C【解析】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=m，∵x2+x1−x1x2=1，∴4−m=1，解得m=3．故选：C．利用根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，从而得到4−m=1，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2−3x+k=0的一个根，∴22−3×2+k=0，解得k=2．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，Δ≥0．根据关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有实数根，可知Δ≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=22−4×1×[−(m−2)]≥0，解得m≥1，故选C．6.【答案】B【解析】解：∵a<0，∴抛物线y=ax2的图象经过坐标原点，且开口方向向下，∴一定经过第三、四象限．故选：B．根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．本题考查了二次函数图象，是基础题，需熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．即可求解b，最后根据(−2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=b2代入坐标求出n．【解答】解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=1，∴b=1，2∴b=2；∴y=−x2+2x+4，将点(−2,n)代入函数解析式，可得n=−4；故选B．8.【答案】A【解析】解：∵y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，∴m<0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选：A．由y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，推出m<0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，属于基础题．根据题目中的函数解析式结合二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y=(x−2)2+1，a=1>0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为(2,1)，当x=2时，y有最小值1，当x>2时，y的值随x值的增大而增大，当x<2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=(x−2)2，再向上平移1个单位长度得到y=(x−2)2+1；故选项D的说法正确，故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴−m>0，n<0，∴m<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．根据抛物线的顶点在第四象限，得出n<0，m<0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：原方程可化为x(x−2)−x=0，x(x−2−1)=0，x=0或x−3=0，解得：x1=0，x2=3．观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．12.【答案】16【解析】解：解方程x2−10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3<第三边的边长<9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.【答案】有两个不相等的实数根【解析】解：原方程可化为：x2−2x−4=0，∴a=1，b=−2，c=−4，∴Δ=(−2)2−4×1×(−4)=20>0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．先化成一般式后，再求根的判别式．本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．14.【答案】y3>y2>y1【解析】解：∵二次函数y=3(x−1)2+k，∴抛物线开口向上，对称轴x=1，∵二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(√2,y1)，B(2,y2)，C(−√15,y3)，∴点C距离对称轴最远，点A距离对称轴最近，则y1、y2、y3的大小关系为y3>y2>y1．故答案为y3>y2>y1．对二次函数y=3(x−1)2+k，对称轴x=1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则函数值越小，由此判断y1、y2、y3的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．15.【答案】50+50(1+x)+50(1+x)2=175【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为50(1+x)亿元，三月份工业产值为50(1+x)2亿元，依题意，得：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为50(1+x)亿元，三月份工业产值为50(1+x)2亿元，根据第一季度的产值为175亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】解：(1)∵(x−3)2+2x(x−3)=0，∴(x−3)(3x−3)=0，则x−3=0或3x−3=0，解得x1=3，x2=1；(2)整理，得：3x2+10x+10=0，∵a=3，b=10，c=10，∴Δ=102−4×3×10=−20<0，∴此方程无实数根．【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.【答案】证明：∵−10x 2+7x −4=−10(x −720)2−11140， 又−(x −720)2≤0，−11140<0， ∴−10(x −720)2−11140<0，即：−10x 2+7x −4<0，∴代数式−10x 2+7x −4的值恒小于0．【解析】利用配方法可把−10x 2+7x −4分成一个负的完全平方式加上一个负数的形式，从而可确定此代数式必小于0.要求举的例子恒大于0，可使所举的例子能写成一个完全平方式加上一个正数的形式即可．本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2.注意会正确的拆项、并会用配方法．18.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 的对称轴是y 轴， ∴k 2+k −6=0，解得k 1=−3，k 2=2；又∵抛物线y =x 2+(k 2+k −6)x +3k 与x 轴有两个交点．∴3k <0，∴k =−3．此时抛物线的关系式为y =x 2−9，因此k 的值为−3．(2)∵点P 在抛物线y =x 2−9上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或−2，当x =2时，y =−5当x =−2时，y =−5．∴P(2,−5)或P(−2,−5)，因此点P 的坐标为：P(2,−5)或P(−2,−5)．【解析】(1)根据抛物线的对称轴为y 轴，则b =0，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；(2)由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或−2，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．19.【答案】解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(5−x)cm ， 依题意列方程得x 2+(5−x)2=17，整理得：x 2−5x +4=0，(x −4)(x −1)=0，解方程得x 1=1，x 2=4，1×4=4cm ，20−4=16cm ；或4×4=16cm ，20−16=4cm ．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 、16cm ；(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2．理由：设两个正方形的面积和为y ，则y =x 2+(5−x)2=2(x −52)2+252，∵a =2>0，∴当x =52时，y 的最小值=12.5>12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2；(另解：由(1)可知x 2+(5−x)2=12，化简后得2x 2−10x +13=0，∵△=(−10)2−4×2×13=−4<0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2.)【解析】(1)这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为20−4x 4=(5−x)，根据“两个正方形的面积之和等于17cm 2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；(2)设两个正方形的面积和为y ，可得二次函数y =x 2+(5−x)2=2(x −52)2+252，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12.读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)y=x2−4x+3=x2−4x+4−4+3=(x−2)2−1，所以顶点C的坐标是(2,−1)，当x<2时，y随x的增大而减少；当x>2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x2−4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是(1,0)，B点的坐标是(3,0)，过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=12AB×CD=12×2×1=1．【解析】(1)配方后求出顶点坐标即可；(2)求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．21.【答案】解：(1)把点B 的坐标为(3,0)代入抛物线y =−x 2+mx +3得：0=−32+3m +3，解得：m =2，∴y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴顶点坐标为：(1,4)．(2)连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∵点C(0,3)，点B(3,0)，∴{0=3k +b 3=b， 解得：{k =−1b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−x +3，当x =1时，y =−1+3=2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为：(1,2)．【解析】(1)首先把点B 的坐标为(3,0)代入抛物线y =−x 2+mx +3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；(2)首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P 的位置是解此题的关键．22.【答案】(1)证明：∵关于x 的方程x 2−mx +m 2−14=0，Δ=m 2−2m +1=(m −1)2，∵无论m 取何值(m −1)2≥0，∴无论m 取何值方程总有两个实数根；(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，即(m −1)2=0，∴m =1代入方程得：∴x 2−x +14=0，∴x 1=x 2=12，即菱形的边长为12；(3)解：由AB=2，将x=2代入方程x2−mx+m2−14=0，解得：m=52，将m=52代入方程x2−mx+m2−14=0，得2x2−5x+2=0，解得：x1=2，x2=12，即BC=12，故平行四边形ABCD的周长为5．【解析】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质和根的判别式等知识，得出m的值是解题关键．(1)利用根的判别式求出Δ的符号进而得出答案；(2)利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；(3)将AB=2代入方程解得m=52，进而得出x的值．23.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)，把C(0,3)代入得a×3×(−1)=3，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−(x+3)(x−1)，即y=−x2−2x+3；(2)如图，在y轴上取点C关于x轴的对称点C′(0,−4)，∵OC=OA=OC′，∴∠CAC′=45°+45°=90°，连接AC′交直线l与P，P即为所求，设直线AC′：y=kx−3，代入A(−3,0)，得：0=−3k−3，解得：k=−1，∴y=−x−3，∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴直线l为：x=−1，∴令x=−1，y=−(−1)−3=−2，∴P(−1,−2)；如图，在直线x=−4上取点A关于直线y=3的对称点A′(−4,8)，同理可求P(−1,4)，综上，P(−1,4)或P(−1,−2)．【解析】(1)设交点式y=a(x+3)(x−1)，然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；(2)分别作C、A关于x轴、直线y=3的对称点，先求出AC′，A′C的解析式，再令x=−1，即可得到P的坐标．本题考查的是二次函数综合题，待定系数法求解析式、直角三角形的性质，难度不大，其中(2)要注意分类求解，避免遗漏．作对称点是解决此题的关键．。

2019-2020学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组线段中，是成比例线段的是()A. 5cm，6cm，7cm，8cmB. 3cm，6cm，2cm，5cmC. 2cm，4cm，6cm，8cmD. 12cm，8cm，15cm，10cm2.用配方法解方程2x2−6x−1=0时，需要先将此方程化成形如(x+m)2=n(n≥0)的形式，则下列配方正确的是()A. (x−3)2=12B. (x−32)2=12C. (x−32)2=2 D. (x−32)2=1143.如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是()A. ab =cdB. ac=dbC. bd=caD. db=ac4.已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是()A. AB=BCB. AD=BCC. AD=ABD. BC=CD5.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定6.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3.4，背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张，点数记为b.则点(a,b)在直线y=x+1上方的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x−15=0的近似解x，则x的整数部分是()x0123x2+12x−15−15−21330A. 1B. 2C. 3D. 48.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40−x)=64D. x(40+x)=649.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12，AB=10，则AE的长为()A. 10B. 12C. 16D. 1810.已知M(2,2).规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为()A. (−2016,2)B. (−2016,−2)C. (−2017,−2)D. (−2017,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程3x2=x的解为______．12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE//BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是______ ．13.为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．14.如图所示，四边形ABCD是一个长方形，内有两个相邻的正方形，大、小正方形的边长分别为a，b.则图中阴影部分的面积为__________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为______ cm．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）16.解方程：(1)x2=3x(2)2x2−x−6=0．17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC.若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．18.某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销售，一天可销售100件.该商场想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每降低0.1元，每天可多售10件．(1)若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多少元？(2)商场能每天盈利300元吗？请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）19.先化简、再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表(1)求频数分布表中m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21.已知关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0(1)若该方程有实数根，求a的取值范围．(2)若该方程一个根为−1，求方程的另一个根．22.已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD:AB=______时，四边形MENF是正方形．23.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB于点E、F两点．(1)当E、F分别在边AB上时，如图1.求证：BM+AN=MN；(2)当E在边BA的延长线上时，如图2.直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；(3)在(1)的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A 、56≠78，则不是成比例线段，选项错误； B 、36≠2536≠25，则不是成比例线段，选项错误； C 、24≠68，则不是成比例线段，选项错误； D 、128=1510，则是成比例线段，选项正确．故选D ．根据成比例选段的定义，若a 、b 、c 、d 是成比例选段，则有ab =cd ，据此即可判断． 本题考查了成比例线段的定义，注意在定义中四条线段的顺序．2.答案：D解析：【分析】本题考查配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 根据配方法即可求出答案．【解答】解：方程两边同除以2，得x 2−3x −12=0， 配方，得x 2−3x +(−32)2=12+(−32)2， 即(x −32)2=114．故选D ．3.答案：A解析： 【分析】本题考查了比例线段、比例的性质，关键是熟悉比例的性质：两外项的乘积等于两内项的乘积． 根据比例的性质，可得答案． 【解答】解：A 、ab =cd ，得ad =bc ，故A 符合题意； B 、ac =d b ，得ab =cd ，故B 不符合题意； C 、bd =c a ，得ab =cd ，故C 不符合题意； D 、db =ac ，得ab =cd ，故D 不符合题意． 故选：A ．解析：【分析】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．已经得到四边形ABCD的一个内角为90°，然后得到该四边形为平行四边形即可．【解答】解：条件为AD=BC，理由是：∵∠A=∠B=90°，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABCD为矩形．故选B．5.答案：A解析：解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2−4ac=32−4×1×1=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6.答案：C解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.列表得出所有等可能的情况数，找出点(a,b)在直线y=x+1图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：如图：得到所有等可能的情况有12种，其中点(a,b)在直线y=x+1图象上的只有(1,2)，(2,3)，(3,4)这3种情况，所以点(a,b)在直线y=x+1图象上的概率为312=14．故选C．7.答案：A解析：【分析】此题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围．具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．观察表格确定出方程的一个解的范围即可．【解答】解：由x=1时，x2+12x−15=−2，x=2时，x2+12x−15=13，所以x2+12x−15=0的解满足1<x<2，则x的整数部分为1，故选A．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则这个长方形的宽为(20−x)cm，根据长方形的面积公式可列方程x(20−x)=64，故选B．9.答案：C解析：【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．先证明四边形ABEF是菱BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，BF=6，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12∴OA=√AB2−OB2=√102−62=8，∴AE=2OA=16；故选C．10.答案：A解析：本题考查了坐标与图形变化−平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2−2018×1=−2016，∴点M的坐标变为(−2016,2)，故选A．11.答案：x1=0，x2=13解析：【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2−x=0，x(3x−1)=0，x=0或3x−1=0，．解得：x1=0，x2=13．故答案为x1=0，x2=1312.答案：6cm解析：【分析】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长．【解答】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，∴912=AE8，解得：AE=6，故答案为6cm．13.答案：35解析：解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率=1220=35．故答案为35．画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：ab−b2解析：【分析】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据运算顺序和运算法则分别进行计算是本题的关键．首先根据图形和正方形、长方形的面积公式列出式子，然后计算即可求出答案．【解答】解：根据题意得：a(a+b)−b2−a2=a2+ab−b2−a2=ab−b2．故答案为ab−b2．15.答案：6√2解析：解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∵∠FEC=∠FEG，∠FEC=∠EFG，∴∠FEG=∠EFG，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF=√EG2+FG2=6√2cm．故答案为：6√2cm．根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．16.答案：解：(1)移项得，x(x−3)=0，∴x=0或x−3=0，即x1=0，x2=3；(2)因式分解得，(x−2)(2x+3)=0，∴x−2=0或2x+3=0，即x1=2，x2=−1.5．解析：(1)先移项，再提公因式，转化成两个一元一次方程求解即可；(2)因式分解得出两个一元一次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.答案：证明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BD，AE=BD，∴AE//CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．解析：本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，∠ADC=90°，由平行四边形的性质得出AE//BD，AE=BD，得出AE//CD，AE=CD，证出四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．18.答案：解：(1)设若商场想每天盈利225元，每件商品应降价x元，根据题意得(10−x−8)(100+100x)=225，解得：x1=x2=0.5．答：商场想每天盈利225元，每件商品应降价0.5元；(2)商场不能每天盈利300元，理由如下：设若商场想每天盈利225元，每件商品应降价y元，根据题意得(10−y−8)(100+100y)=300，整理得y2−y+1=0，∵△=1−4=−3<0，∴y无实数根．故商场不能每天盈利300元．解析：本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是关键．(1)根据等量关系“利润=(售价−进价)×销量”列出方程，解方程即可；(2)设每件商品应降价y元，根据商场每天盈利300元列出方程，解方程即可．19.答案：解：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)=9+(x−3)(x+3)x+3÷x(x+3)(x−3) =x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=−2×(−2−3)=10．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=−2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：(1)m=40−2−10−12−7−4=5；(2)B组的圆心角=360°×540=45°，C组的圆心角=360°×1040=90°．补全扇形统计图如图1所示：(3)画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为612=12．解析：(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；(3)画出树状图，即可得出结果．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21.答案：解：(1)∵方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根∴(−4)2−4×(a−5)×(−1)≥0，解得，a≥1∵a−5≠0，∴a≠5，∴a的范围是：a≥1且a≠5(2)∵方程一个根为−1，∴(a−5)×(−1)2−4×(−1)−1=a−2=0，解得：a=2．当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：−m=1，3．解得：m=−13∴方程的另一个根为−1．3解析：(1)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论；(2)将x=−1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．22.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE//MF，NE=MF，∴四边形MENF是平行四边形，由(1)，得BM=CM，∴ME=MF，∴四边形MENF是菱形．(3)2：1.理由如下：∵M为AD中点，∴AD=2AM，∵AD：AB=2：1，∴AM=AB，∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°−45°−45°=90°，由(2)可知四边形MENF是菱形，所以，四边形MENF是正方形．解析：本题考查全等三角形的判定、矩形的性质、三角形中位线的性质、菱形的判定、正方形的判定．(1)求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；(2)根据三角形中位线定理求出NE//MF，NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出ME=MF，根据菱形的判定推出即可；(3)根据一个角是直角的菱形是正方形解答即可．23.答案：解：(1)如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD−∠MDN=120°−60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND(SAS)，∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；(2)MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB−∠ADM−∠BDP=120°−∠ADM−∠ADN=120°−∠MDN=120°−60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD(SAS)，∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；(3)如图3，过点M作MH//AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据(1)△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH//AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH−MG=MN−BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE(AAS)，∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB−AE−EG=5−1−1=3，∴BM=BG=3．解析：(1)把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；(2)把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND 和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；(3)过点M作MH//AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB−AE−GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．。

2019----2020学年度北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 方程220x x -=的解是（ ） A ． 2x = B ．0x =C ．10x =，22x =-D ．10x =，22x =2． 两相似三角形的周长之比为1:4，那么他们的对应边上的高的比是（ ） A ．1:4 B ．1:16 C ．2:1 D ．1:2 3． 如果双曲线ky x=过点（3，2-），那么下列的点在该双曲线上的是（ ） A ．（3，2） B ．（1，6） C ．（3-，2） D ．（3-，2-）4． 如图，ABC △中，DE BC ∥，23AD DB =，4DE =，则BC 的长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．65． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．0k <D ．0k <且0k ≠6． 从正方形的铁皮上截取2cm 宽的一条长方形，余下长方形的面积是248cm ，则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A ．29cmB ．264cmC ．28cmD ．268cm7． 如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若1AC =，则BD 的长是（ ）A．12B．12C1D18． 某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程是（ ） A ．50(1)72x +=B ．250(1)50(1)72x x +++= C ．50(1)272x +⨯=D ．250(1)72x +=9． 如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影（圆形）的示意图。

已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．23.6m π B ．20.81m π C ．22m π D ．23.24m π 10．如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP 、FP ，取它的中点B 、C ，得到ABC △。

2019----2020学年度北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷说明：1．本卷共有三个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1.一元二次方程 x 2-4=0的解是 ( )A 、2=xB 、2-=xC 、21=x ，22-=xD 、21=x ，22-=x2、已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（ ）A 、50oB 、80oC 、50o或80oD 、不能确定 3．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、14)3(2=+x B 、14)3(2=-x C 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对.4．下列两个三角形中，一定全等的是（ ）A 、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B 、两个等边三角形C 、有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形D 、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形5.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为( )A 、9 cmB 、1 3 cmC 、16 cmD 、10 cm6.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的周长是 （ ）A 、 20B 、 20或16 C.16 D 、18或217、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于点D 若BC=a ，则AD 等于（ ） A 、21a B 、23a C 、23a D 、3a8.已知关于x 的一元二次方程x 2－kx －4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）A 、4B 、1C 、2D 、－29.如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°， PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ） A.4 B.22 C.32 D.210．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ） A 、213014000x x +-= B 、2653500x x +-= C 、213014000x x --= D 、2653500x x --= 二、认真填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共18分）11、若方程m x 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12、根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx+c=0 (a ≠0,a,b,c 为常数)的一个解x 的取值范围是____.x3.233.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c ﹣0.06﹣0.020.030.0913．如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21 __________14．小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________； 15．如图17，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．16．如图，在下列三角形中，若AB = AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________________．（填序号）OB PC AD图17A BCD M NPQABC900ACB45BAC108ABC360（1） （2） （3） （4） 三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共9个小题，共72分） 17．用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）（1）022=-x x （因式分解法） （2）0322=--x x （用配方法）（3）08922=+-x x （用公式法） （4）22)32()2(+=-x x （用合适的方法）18．（10分）如图△ABC 中，点D 在AC 上，E 在AB 上，且AB=AC ，BC=CD ，AD=DE=BE 。

2019-2020学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（3分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm2．（3分）用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝23．（3分）若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（）A．B．（m＞0）C．D．4．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD5．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．（3分）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y＝﹣2x+6上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（）A．0.11B．1.19C．1.73D．1.678．（3分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×789．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16B．15C．14D．1310．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）二、填空题（每小题3分．共5个小题，共15分）11．（3分）方程x2＝﹣4x的解是．12．（3分）如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则＝．13．（3分）为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为一位男生一位女生的概率是．14．（3分）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，连接DE，DG，EG，则△DEG的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本答题共8个小题，满分75分）16．（7分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．17．（16分）用合适的方法解方程：（1）（2t+3）＝3（2t+3）（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3）2x2＝5x﹣1（4）x2+4x﹣5＝018．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若x＝﹣2是此方程的一个根，求方程的另一个根．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若BC＝AB＝4，则四边形ABDE的面积为．②当△ABC满足时，四边形ADCE是正方形．21．（8分）香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？22．（9分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．23．（11分）（1）操作发现如图1，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC，CD，DE之间的数量关系．小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌，故BC，CD，DE之间的数量关系是；（2）类比探究如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）拓展延伸如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE的长为．2019-2020学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．【解答】解：∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；∵3×4，＝2×6，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例故选：B．2．【解答】解：∵x2﹣2＝4x，∴x2﹣4x＝2，∴（x﹣2）2＝6，故选：A．3．【解答】解：A、∵，∴＝；故本选项错误；B、∵，m＞0，∴≠；故本选项错误；C、∵，∴＝﹣；故本选项错误；D、∵，∴＝；故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．5．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y＝﹣2x+6上的有（1，4），（2，2）．∴她们各掷一次所确定的点落在已知直线y＝﹣2x+6上的概率为＝．故选：B．7．【解答】解：因为x＝1.6时，x2﹣x＝0.96，x＝1.7时，x2﹣x＝1.19，所以方程解的范围为1.6＜x＜1.7．故选：D．8．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，故选：C．9．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，同理：AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．二、填空题（每小题3分．共5个小题，共15分）11．【解答】解：x2＝﹣4x，x2+4x＝0，x（x+4）＝0，x1＝0，x2＝﹣4故答案为x1＝0，x2＝﹣4．12．【解答】解：∵EF∥BC，∴＝＝，∴＝．故答案为．13．【解答】解：设男生标记为A、B；女生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女）＝＝，故答案为：．14．【解答】解：根据题意得：12+32+×1×（3﹣1）﹣×1×（1+3）﹣×32＝1+9+1﹣2﹣＝，故答案为：15．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三、解答题（本答题共8个小题，满分75分）16．【解答】解：＝＝＝由x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，当x＝3时，原分式无意义，∴当x＝﹣1时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2t+3）2﹣3（2t+3）＝0（2t+3）（2t+3﹣3）＝0∴2t+3＝0或2t＝0∴t1＝﹣，t2＝0．（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（2x﹣1）2﹣9（x﹣2）2＝0（2x﹣1+3x﹣6）（2x﹣1﹣3x+6）＝05x﹣7＝0或﹣x+5＝0∴x1＝，x2＝5．（3）2x2＝5x﹣12x2﹣5x+1＝0x＝∴x1＝，x2＝．（4）x2+4x﹣5＝0（x﹣1）（x+5）＝0x1＝1，x2＝﹣5．或者x2+4x+4＝9（x+2）2＝±3∴x+2＝3或x+2＝﹣3∴x1＝﹣1，x2＝﹣5．18．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数＝10÷0.25＝40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%＝15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）＝＝．19．【解答】（1）证明：△＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣m（m+2）]＝8m2+4．∵m2≥0，∴8m2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）当x＝﹣2时，原方程为4+4（m﹣1）﹣m（m+2）＝0，即m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝2．设方程的另一根为x1，当m＝0时，有﹣2x1＝0，解得：x1＝0；当m＝2时，有﹣2x1＝﹣8，解得：x1＝4．综上所述：当x＝﹣2是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．20．【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）①解：∵AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，由（1）知AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵BC＝AB＝4，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，BD＝2，∴，∴四边形ABDE的面积为BD×AD＝2×＝4，故答案为：4；②解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD＝DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．21．【解答】解：（1）设每个人每天把消息传递了x个人，根据题意得：9（1+x）2＝1089，（1+x）2＝121，x1＝﹣12（舍），x2＝10，答：每个人每天把消息传递了10个人；（2）设这种蛋糕涨价x元，香香卖这种蛋糕每天获得800元利润，根据题意得：（10﹣8+x）（200﹣20x）＝800，x2﹣8x+20＝0，△＝82﹣4×1×20＝﹣16＜0，此方程无实数解，∴他不能梦想成真，不能获得每天获得800元利润．22．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形，如图，连接AC、BD，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD，即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC＝BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF＝AC、FG＝BD，EH＝BD，GH＝AC，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形；（2）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠CPD＝90°∴∠PDC+∠PCD＝90°∴∠ODC+∠OCD＝90°∴∠COD＝90°∴AC⊥BD∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．23．【解答】解：（1）BC，CD，DE之间的数量关系为：DF＝DE+BC，理由是：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，∵∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，∴∠BAC+∠DAE＝∠DAE+∠EAF＝45°，∴∠CAD＝∠F AD，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AFD（SAS），∴CD＝DF＝DE+EF＝DE+BC，故答案为：△AFD，CD＝DE+BC；（2）如图2，EF，BE，DF之间的数量关系是EF＝DF﹣BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，则△ABE≌△ADE'，∴∠DAE'＝∠BAE，AE'＝AE，DE'＝BE，∠ADE'＝∠ABE，∴∠EAE'＝∠BAD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∠ADE'＝∠ADC，即E'，D，F三点共线，又∠EAF＝∠BAD＝∠EAE'∴∠EAF＝∠E'AF，在△AEF和△AE'F中，，∴△AFE≌△AFE'（SAS），∴FE＝FE'，又∵FE'＝DF﹣DE'，∴EF＝DF﹣BE；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，则CD'＝BD＝2，由（1）同理得，△AED≌AED'，．∴DE＝D'E．∵∠ACB＝∠B＝∠ACD'＝45°，∴∠ECD'＝90°，在Rt△ECD'中，ED'＝＝＝，即DE＝，故答案为：．。