河南省师范大学附属中学2015-2016年学年高一上学期数学竞赛班培训真题汇编74题(无答案)

2015-2016学年河师大附中高一实验班数学试题（二）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.温馨提示： 考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.图中阴影部分可以表示为（ ）A ．N M B.()()U UM N 痧 C ．()()U UM N 痧 D ．N M2．下列四组函数中，(),()f x g x 表示同一函数的是（ ）A ． 3(),()f x x g x =B ．2()1,()1x f x x g x x=-=-C ．24(),()f x x g x ==D ．(),()f x x g x =3．函数1()2f x x =+的定义域是（ ） A ．[3,)-+∞ B ．[3,2)-- C ．[3,2)(2,)---+∞ D ．(2,)-+∞ 4.如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ）A ．减函数且最小值是2B ．减函数且最大值是2C ．增函数且最小值是2D ．增函数且最大值是25．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且满足()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g =（ ） A ． 4 B ．3 C ．2D ．16.有下列四个命题：①||,y x ={}2,1,0,1,2x ∈--，则它的值域为{}0,1,4； ②2,2,y x x x R =≠∈，则它的值域为{}|0,4y y y ≥≠，③211x y x -=-，则它的值域为{}|,2y y R y ∈≠；④y ={}|0y y ≥.其中正确命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 47.非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有a 的集合是（ ） A ．{}37a a ≤≤B ．{}07a a ≤≤C ．{}37a a <≤D ．{}7a a ≤8.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）A ．1y x =-B ．22y x =-C ．1y x = D ．||y x x =9.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集是（ ） A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞10.如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径--B A M C -运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数关系为)(x f y =，则)(x f y =的图象是（ ）11.心理学家发现，在特定条件下，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间t （单位：分）满足函数关系2y at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下表记录间为（ ）A.10分钟B.12分钟C.13分钟D.14分钟12.对于函数2()||1()f x x x a a R =+-+∈，下列结论中正确的是（ ） A ．当0()(,0)a f x ≥-∞时，在上单调递减 B ．当0()(,0)a f x ≤-∞时，在上单调递减C ．当1()(0,)2a f x ≥+∞时，在上单调递增D ．当1()(0,)2a f x ≤+∞时，在上单调递增第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13.若函数x x x f 2)12(2-=+，则(7)f =__________.14.函数xx x x f 42)(2+-=(0>x )的最小值是___________.15.定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m .在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个判断：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-；②点(,0)k 是=()y f x 的图象的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1；④函数=()y f x 在13]22（，上是增函数．则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)16.定义在区间[]2015,2015-上的函数)(x f 满足对任意的[]2015,2015,21-∈x x ，都有()()()20152121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时，有()2015>x f ，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）（1）求函数()5412++-=x x x f 的单调增区间.（2）已知定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f +-=-2恒成立，并且当1<x 时()132+-=x x x f ，求出函数()x f 的解析式.18.（本题满分12分）（1）已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=1,11,32x ax ax x x a x f 在(),-∞+∞上单调递减，求实数a 的取值范围.（2）已知函数()⎩⎨⎧>+--≤+-=0,320,3422x x x x x x x f ，若()()x a f a x f ->+2在区间[]1,+a a 上恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）（1）设函数:f ++→N N 满足:①对于任意大于2的正整数n ，()21f n n =+,②当2n ≤时，()13f n ≤≤；写出所有满足条件的函数()n f .（2）已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义))(()(1x f f x f n n -=，其中)()(1x f x f =，求)101(2015f 的值.20.（本题满分12分）设函数54)(2--=x x x f . （Ⅰ）画出函数)(x f 在区间]6,2[-上的图像；（Ⅱ）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，k kx y 3+=的图像恒位于函数)(x f 图像的上方.21.（本小题满分12分）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值．22.（本题满分12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数1)(2++=x bax x f 是增函数，且52)21(=f . (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)解不等式(1)(2)0f t f t -+<.17、①由()5412++-=x x x f ，则x 满足0542>++-x x ，即51<<-x ，此时()()92154122+--=++-=x x x x f ，因此()x f 的增区间是[)5,2.②()()x f x f +-=-2恒成立，因此()()11f f -=，即()01=f ；当1>x 时，12<-x ，因此()()()11232222--=+---=-x x x x x f ，结合()()x f x f +-=-2，则()()x f x f --=2，因此1>x 时()12++-=x x x f .从而()⎪⎩⎪⎨⎧<+-=>++-=1,131,01,122x x x x x x x x f . 18、①由函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=1,11,32x a x ax x x a x f ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤+-=1,11,322x a x a a x x a x f ，结合()x f 在(),-∞+∞上单调递减，因此⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥+>-<-11101022a a a a ，解得10<≤a ，从而a 的取值范围是[)1,0. ②由()⎩⎨⎧>+--≤+-=0,320,3422x x x x x x x f ，则()()()⎩⎨⎧>++-≤+-=0,410,1222x x x x x f ，因此()x f 在(),-∞+∞上单调递减.从而()()x a f a x f ->+2在区间[]1,+a a 上恒成立⇔x a a x -<+2在区间[]1,+a a 上恒成立⇔x a 2>在区间[]1,+a a 上恒成立⇔()12+>a a 恒成立，即2-<a ，从而a 的取值范围是()2,-∞-.19、①由条件知，当2,1=n 时，(){}3,2,1∈n f .用()n f i 表示不同的函数，则满足条件的所有函数有：()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,11,12,121n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,21,12,122n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,31,12,123n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,11,22,124n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,21,22,125n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,31,22,126n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,11,32,127n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,21,32,128n n n n n f ，()⎪⎩⎪⎨⎧==>+=2,31,32,129n n n n n f .由条件()6.01.01=f ，()8.01.02=f ，()4.01.03=f ，()9.01.04=f ，()2.01.05=f ，()7.01.06=f ，()6.01.07=f ，()8.01.08=f ，则知()()*+∈=N n f f n n ,1.01.06.则()()()2.01.01.01.0556*******===+⨯f f f ，因此511012015=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .20、解]：（Ⅰ）（Ⅱ）当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .)54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ∵ 2>k ，∴124<-k. ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . ∵ ,64)10(162<-≤k ，∴064)10(2<--k 则0)(min >x g.②当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ，min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，在]5,1[-∈x 上0)(>x g ，∴在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.21、解：(I)因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称， 所以必有(0)(2)f f =成立，所以 20a -=， 得0a =.（Ⅱ）解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=.(i)当202a-≤，即 2a ≥时，因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. (ii)当2012a -<<，即 02a <<时，因为()f x 在区间2(0,)2a-上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-.(iii)当212a-≥，即 0a ≤时，因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+.综上，()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+-≤--=2,220,420,12min a a a a a a x f . 22、（I ）)(x f 在(1,1)-上的奇函数，则()00==b f ；又因为525221==⎪⎭⎫ ⎝⎛a f ，因此1=a ，从而()12+=x x x f ，经验证()12+=x x x f 在(1,1)-上是奇函数.(Ⅱ)因定义在(1,1)-上的奇函数)(x f 是增函数，由(1)(2)0f t f t -+<得(1)(2)(2)f t f t f t -<-=- ，所以有0211111121221213ttt tt tt⎧⎪<<-<-<⎧⎪⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎪⎩，解得13t<<. 因此t的范围是⎪⎭⎫⎝⎛31,0.。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，则集合A B =U （ ）A ． {5,8}B ．{4,5,6,7,8}C ． {3,4,5,6,7,8}D ．{4,5,6,7,8}2.已知集合,A B ，下列关系式不正确的是（ ）A ．A A A =UB ．()A A B ⊆UC ．()A B A ⊆ID ．A φφ=U3.函数1()32f x x x =++的定义域为（ ） A ．(3,2)(2,)---+∞U B ．[3,2)(2,)---+∞U C ．(3,)-+∞D ．(,2)(2,)-∞--+∞U4.下列函数找与函数y x =相等的是（ ）A ．33y x =．2(y x = C. 2x y x = D ．2y x =5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．36.已知函数2()67,(2,5]f x x x x =-+∈的值域是（ ）A ．(1,2]-B ．(2,2]- C. [2,2]- D ．[2,1)--7.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． ||1y x =+ C. 21y x =-+ D ．2x y = 8.函数2()2x f x x =-的图象大致是（ ）9.已知函数()x xx xe ef x e e --+=-，下列结论错误的是（ ） A ．函数()y f x =的图象关于原点对称B ．函数()y f x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞UC. 函数()y f x =在(0,)+∞是增函数D ．函数()y f x =既无最大值，又无最小值10.已知函数()2x f x =，()(2)1g x f x =--，若()1()g a f a <<，则实数a 的范围是（ ）A ．(,0)(3,)-∞+∞UB ．(,0)-∞ C. (0,3) D ．(0,)+∞11.设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =（ ）A ． -1B ． 1 C. 2 D ．412.定义在区间(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x y f x f y f xy--=-，(1,0)x ∈-时，()0f x >，若11()()57P f f =+，1()2Q f =，(0)R f =，则,,P Q R 的大小关系是（ ） A ．R Q P >> B ．R P Q >> C. P R Q >> D ．Q P R >>二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.集合2{|9}x x =用列举法表示为 ． 14.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -= ． 15.若函数()||f x x a =-的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ．16.设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①当0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数解；②当0c =时，函数()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点(0,)c 对称；④方程()0f x =至多有2个实数解.上述命题中所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合2{|60}A x x x =--≤，函数()f x =B .（1）求集合A 和集合B ；（2）求集合A B I 和A B U .18. （本小题满分12分）计算下列各式的值： （1）20.5203256437()0.1()392748π--++-+； （2）2439(log 3log 3)(log 4log 4)++.19. （本小题满分12分）求函数1425x x y +=--在[2,2]x ∈-上的值域.20. （本小题满分12分）已知函数2()(21)1f x x a x =-++.（1）若函数()f x 在区间[2,3]-上单调，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求(3)f 的取值范围.21. （本小题满分12分）（1）定义在(8,8)-上的函数()f x 既为减函数，又为奇函数，解关于a 的不等式(7)(5)0f a f a -+-<；（2）偶函数()f x 定义域是[2,2]-，()f x 在区间[0,2]上是减函数，若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数1()log 1a mx f x x -=-（0a >且1a ≠）是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程2()6(1)50f x kx x a -+--=对(1,)x ∈+∞恒有解，求k 的取值范围.试卷答案一．选择题1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B二．填空题13．{3,3}- 14．74-15．3 16．①②③ 三．解答题17．解：（1）{|23}A x x =-≤≤，{|2}B x x =≥； （2）{|23};{|2}A B x x A B x x =≤≤=≥-I U ．18．解：（1）10；（2）9219．解：令2x t =，则225y t t =--，且144t ≤≤， 对称轴1t =，则(7)(5)(5)f a f a f a -<--=-，由函数()f x 在(8,8)-为减函数，则75,878,858a a a a ->--<-<-<-<，解得(1,6)a ∈-（2）因为函数()f x 为偶函数，且在区间]2,0[上是减函数，则()f x 在[2,0]-上是增函数， 由(1)()f m f m -<得 212,22,|1|||m m m m -<-<-<<-<，解得122m <<．22．解：（1）因为函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即11log log 11a a mx mx x x +-=---- 化简得22(1)0m x -=，所以1m =±，当1m =时1101mx x +=-<--不成立，当1m =-时1111mx x x x +-=--+，经验证成立 所以1m =-．（2）由（1）知函数1()log 1a x f x x +=-，则方程可化为： 216(1)501x kx x x +-+--=-，即2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解 所以分离参数得216k x x =+，令1t x =，则26,(0,1)k t t t =+∈有解 而2067t t <+<，故k 的取值范围为(0,7)。

河南省师范大学附属中学2015-2016学年高一数学4月月考试题（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. cos300= （ ）A ．12 B ．1-2 C ． 2．圆的半径是6cm ，则30的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 ( ) A.22cm πB.232cm πC.2cm πD.23cm π3．若点(sin 2018,cos 2018)P ，则P 在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是 （ ） A.至少有1名男生与全是女生 B. 恰有1名男生与恰有2名女生 C.至少有1名男生与至少有1名女生 D. 至少有1名男生与全是男生5．已知5cos()13απ-=-,且α是第四象限角,则sin(2)πα-+= ( ) A ．1213 B.1213- C.1213± D.5126．若ABC ∆的内角A 满足1sin cos 3A A =，则sin cos A A +的值 （ ）B. C.53 D.53-7．若[0,2)απ∈，且1cos 22θ-≤<，则α的取值范围是 （ ）A. π2π(,]63B. π2π4π11π(,][,)6336⋃C. π2π[,)63D.π2π4π11π[,)(,]6336⋃8. 现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是 （ ） A.5，10，15，20，25，30 B.2，14，26，28，42，56 C.5，8，31，36，48，54 D.3，13，23，33，43，539．数据123,,...n x x x x 的平均数为x ，方差为s ²，则数据12335,35,35,,35n x x x x +++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别是A.3x ,3s ²B.3x +5,3s ²C.3x ,9s ²D.3x +5,9s ² 10、阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[41，21]内，则输入的实数x 的取值范围是 （ ） A.(-∞,-2) B.[2，+∞] C. [-2，-1] D. [-1，2]11.已知tan ϕ=ϕ为三角形内角，那么cos ϕ的值为 ( ) A．2 B.−2C ．－12D ．1212.若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线L ，则L 与线段BC 相交的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．112二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。

2015-2016学年河南师大附中竞赛班高一（上）第三次测试数学试卷一、填空题（每题5分，满分75分）1．已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若（λ+）∥，则λ=__________．2．已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若，则实数k的值为__________．3．向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2﹣|=__________．4．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．5．在△ABC中，A=45°，C=105°，BC=，则AC=__________．6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc﹣a2=0，则角A=__________．8．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=__________．9．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=__________．10．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列，则数列{a n}的通项公式为__________．11．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为__________．12．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a 的值等于__________．13．直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2a2﹣2a﹣4=0恒有交点，则实数a的取值范围是__________．14．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为__________．15．设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为__________．二、解答题16．已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=S n﹣n+3，n∈N+，a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设的前n项和为T n，证明：T n＜．18．已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且△AOB的面积为，求：实数k的值．19．设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．20．（25分）在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．21．（30分）设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．2015-2016学年河南师大附中竞赛班高一（上）第三次测试数学试卷一、填空题（每题5分，满分75分）1．已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若（λ+）∥，则λ=0．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．【解答】解：λ+=λ（1，﹣3）+（4，﹣2）=（λ+4，﹣3λ﹣2），∵（λ+）∥，∴﹣2（﹣3λ﹣2）﹣（λ+4）=0，解得λ=0．故答案为：0．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．2．已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若，则实数k的值为﹣1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】求出向量，利用，转化为向量的数量积为0的坐标运算，即可求出实数k的值．【解答】解：由题意=（2，3），向量=（2k﹣1，2），，则2×（2k﹣1）+6=0解得k=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题是基础题，考查向量的坐标运算，向量的数量积，考查垂直的充要条件的应用，是常考题．3．向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2﹣|=2．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得．【解答】解：∵向量、的夹角θ=60°，且||=1，||=2，∴|2﹣|====2，故答案为：2．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属基础题．4．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．5．在△ABC中，A=45°，C=105°，BC=，则AC=1．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=45°，C=105°，∴B=180°﹣45°﹣105°=30°．∵BC=，∴，即AC===1，故答案为：1【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键．6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc﹣a2=0，则角A=120°．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】把已知变形，代入余弦定理的推论求得cosA，则角A可求．【解答】解：由b2+c2+bc﹣a2=0，得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴，∵0°＜A＜180°，∴A=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查了利用余弦定理的推论求角，是基础题．8．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=27．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于a3+a4+a8=9，可得3=a5．再利用S9=9a5，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9，∴3a1+12d=9，化为a1+4d=3=a5．则S9==9a5=27．故答案为：27．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=32．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列{a n}的首项，结合等比数列的通项公式和a4a10=16列式求出首项，然后代回等比数列的通项公式可求a10．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1（a1≠0），又公比为2，由a4a10=16，得：，所以，，解得：．所以，．故答案为32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的运算能力，注意的是等比数列中所有项不会为0，此题是基础题．10．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），可得a2=3+3p，a3=3+12p．由于a1，a2+6，a3成等差数列，可得2（a2+6）=a1+a3，解得p=2，由于a n+1=a n+2•3n，可得当n≥2时，a n﹣a n﹣1=2•3n﹣1．利用a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），∴a2=a1+p•3=3+3p，a3=a2+9p=3+12p．∵a1，a2+6，a3成等差数列，∴2（a2+6）=a1+a3，∴2（3+3p+6）=3+3+12p，解得p=2，∴a n+1=a n+2•3n，∴当n≥2时，a n﹣a n﹣1=2•3n﹣1．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+3=2×+3=3n．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为2x+y﹣3=0．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．12．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a 的值等于a=2或a=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于a的方程可求．【解答】解：设直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0为直线M；直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0为直线N①当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a﹣2=0，a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°，故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直．②当直线M和N的斜率都存在时，k M=（，k N=要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为﹣1，故：a=﹣2．③当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直．综上所述：a=2或a=﹣2故答案为：a=2或a=﹣2【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于﹣1，应注意斜率不存在的情况．13．直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2a2﹣2a﹣4=0恒有交点，则实数a的取值范围是a∈R．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线y=kx+1与曲线x2+y2﹣2a2﹣2a﹣4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内．【解答】解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，直线与曲线x2+y2﹣2a2﹣2a﹣4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：02+12﹣2a2﹣2a﹣4≤0，所以a∈R．故答案为：a∈R．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题．14．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．【解答】解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．15．设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，所以双曲线的方程为，即a2=n＞0，b2=﹣m＞0，所以，又，解得n=1，所以b2=c2﹣a2=4﹣1=3，即﹣m=3，m=﹣3，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2=a2+b2而椭圆中三参数的关系为a2=c2+b2二、解答题16．已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（1）将圆的方程与直线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可求出m的值；（2）确定圆心坐标与半径，即可求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣4y+m=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m由5﹣m＞0，可得m＜5…于是由题意把x=4﹣2y代入x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，得5y2﹣16y+8+m=0…..设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0…∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0∴，满足题意…（2）设圆心为（a，b），则a=，b=…．半径r==•=…∴圆的方程…（13分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查圆的方程，正确运用韦达定理是关键．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=S n﹣n+3，n∈N+，a1=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设的前n项和为T n，证明：T n＜．【考点】数列递推式；数列的求和；不等式的证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据题中所给的a n+1=S n﹣n+3，可得a n=s n﹣1﹣（n﹣1）+3，两者相减即可得出递推式，进而求出数列{a n}的通项．（2）根据题中所给的式子，求出b n的通项公式，进而求出的前n项和T n，再比较它与的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=S n﹣n+3，n≥2时，a n=S n﹣1﹣（n﹣1）+3，∴a n+1﹣a n=a n﹣1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1），（n≥2，n∈N*），∴a n﹣1=（a2﹣1）2n﹣2=3•2n﹣2a n=（Ⅱ）∵S n=a n+1+n﹣3=3•2n﹣1+n﹣2，∴∴相减得，，∴＜．∴结论成立．【点评】此题主要考查根据数列通项公式之间关系求解及相关计算．18．已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且△AOB的面积为，求：实数k的值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）因为椭圆离心率为e==，又因为短轴一个端点到右焦点的距离为a=，故c=，从而b2=a2﹣c2=1，椭圆C的方程为．（2）先由原点O到直线l的距离为，得等式，再将直线l与椭圆联立，利用韦达定理和△AOB的面积为，得等式•=，最后将两等式联立解方程即可得k值【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，∴b=1，∴所求椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由已知，得．又由，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2===又，化简得：9k4﹣6k2+1=0解得：【点评】本题考察了椭圆的标准方程，直线与椭圆相交的性质，解题时要特别注意韦达定理在解题中的重要应用，巧妙地运用设而不求的解题思想提高解题效率．19．设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】连接MK并延长交AB于C点，则△ACM∽△ACK，可得∠MAC=∠AKC，同理∠MBC=∠BKC，利用三角形的内角和定理，即可证明结论．【解答】证明：连接MK并延长交AB于C点，则△ACM∽△ACK，∴∠MAC=∠AKC，同理∠MBC=∠BKC，∵∠MAB+∠ABM+∠AMB=180°，∴∠AKC+∠BKC+∠AMB=180°，∵∠AKC+∠BKC=∠AKB，∴∠AMB+∠AKB=180°．【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查三角形的内角和定理，属于中档题．20．（25分）在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】推理和证明．【分析】设直线DP、BP分别交四边形ABCD的外接圆于E、F两点，由已知条件推导出四边形BEFD、四边形BECA均为等腰梯形，从而得到点P在AC的中垂线上，由此能证明AP=CP．【解答】证明：设直线DP、BP分别交四边形ABCD的外接圆于E、F两点，连结EB、EC、EF、FC、FD，∵∠PBC=∠DBA，∴FC=AD，∴DF∥AC，∵∠PDC=∠BDA，∴EC=BA，∴BE∥AC，∴BE∥DF，∴四边形BEFD、四边形BECA均为等腰梯形，且这两个等腰梯形有共同的对称轴，∵P是等腰梯形BEFD的对角线的交点，∴P一定在BE的中垂线上，∴点P在AC的中垂线上，∴AP=CP．【点评】本题考查线段相等的证明，是中档题，等腰梯形上底的中垂线也是下度的中垂线这个性质，一般很少用作证题的依据，本题中用它证明线段相等新颖、巧妙，不落俗套．21．（30分）设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用旋转的性质得出∠AOH=∠AHO，进而得出OA=AH=AE+FC=AE+GC，进而求出OB=BK=BG+FD=BG+ED，即可得出答案．【解答】解：设E、F、G为三边的切点，将△OFC绕O点旋转到△OEH，H在射线ED上，设θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A=180°﹣2θ，∠AOH=180°﹣（θ+180°﹣2θ）=θ=∠AHO，因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①用同样的方法，即将△OFD绕O点顺时针旋转到△OGK，K在GC上，得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，①+②得AB=AD+BC．【点评】此题主要考查了旋转的性质，通过旋转将问题“化整为零”，然后再“各个击破”是解题关键．。

宇华教育集团2015-2016学年上学期抽考试卷高一数学考试时间l20分钟 试卷满分l50分一、选择题：(本大题共l 2小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R ，集合A={x|x ≥1 }，B={|05x x ≤<}，则集合()U A B ð=( )． A ．{x|0<x<l} B ．{x|0≤x<l} C ．{x|0<x ≤l} D ．{x|0≤x ≤1}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．()||,()f x x g x ==B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()1,()f x x g x =-=3．已知函数2log ,0()(3),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则(10)f -的值是( )．A ．-2B ．-lC ．0D ．14．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于( )．A ．-3B ．-lC ．1D ．35．已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x y的值为( A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．14或4 6．方程22x x =-的根所在区间是( )． A ．（-1，0） B ．（2，3） C ．（1，2） D ．（0，1）7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )A ．12倍 B 倍 C ．2倍 D 倍 8．已知平面α、β、γ，则下列说法正确的是( )A ．//αββγαγ⊥⊥，，则B ．//αββγαγ⊥⊥，，则C ．=,,a b αββγαβ=⊥，则a b ⊥．D ．,,αββγαγ⊥⊥⊥则9．已知棱长为l 的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A ．1BC ．12D ．1210．已知函数2(),()()()32||,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥⎧=-=-=⎨>⎩，则F(x)的最值是( )A ．最大值为3，最小值为1；B ．最大值为2，无最小值5C ．最大值为，无最小值；D ．最大值为3，最小值为-l ．11．已知对数函数()log a f x x =是增函数(a>0 且a≠1)，则函数(||1)f x +的图象大致是( )12．当0<x≤12时，4 x <log a x (a>0且a≠1)，则a 的取值范围是( )A ．(0，2)B ．(2，l) C ．（1） D ．，2） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上)13．已知集合A ∈{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数14．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h= cm ．15．已知三棱锥P-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为：16．下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数2()21x f x a =-+，则实数a =1． ④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数y=2x —x 2的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y=x 对称。

2015—2016学年五校联考高一年级数学试题（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ） A ． （﹣2，1） B ．（﹣1，1） C ．（1，3） D ．（﹣2，3）2．满足A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ） A ． 1 B ．﹣1 C ．0或1 D ．﹣1，0或1 4．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A) (B) (C)(D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )．A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g = D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ） A ． 1 B ．1- C ．23-D ．23 7．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ） A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－3 9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ） A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2( 11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 012≤<-aB ．31>a C ．012<<-a D ．31≤a12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ． 03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ． 0≤a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知⎩⎨⎧≤+>+=）（）（11215)(2x x x x x f ，则)]1([f f =________．14．函数1124)(++-=x x x f 的定义域是______________.15．设集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________. 16．对任意两个实数x 1，x 2，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,},max{x x x x x x x x ,若f (x )＝x 2－2，x x g -=)(，则max{f (x )，g (x )}的最小值为__________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）已知A ＝{x |x 2＋(2＋p )x ＋1＝0，x ∈R }，若A ∩(0，＋∞)＝∅，求p 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合}10,12|{≤<-==x x y y A ，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ；(2)φ≠B A .19．（本小题12分）已知函数22)(2++=ax x x f ，]5,5[-∈x ．（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值； （2）求函数)(x f 的最小值)(a g ．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出)(x f y =的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f (x )＝ax －1x ＋1.(1)若a ＝－2，试证：f (x )在(－∞，－2)上单调递减． (2)函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，求实数a 的取值范围．22．（本小题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求f (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．2015—2016学年五校联考高一年级数学试题答案（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ B ） A ． （﹣2，1） B ．（﹣1，1） C ．（1，3） D ．（﹣2，3） 考点： 交集及其运算．解析：M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M ={x|﹣1＜x ＜1}，故选：B2．满足A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ A ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 考点：并集及其运算．解析：∵A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个． 故选：A ．3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ D ） A ． 1 B ．﹣1 C ．0或1 D ．﹣1，0或1考点： 子集与真子集．解析：由题意可得，集合A 为单元素集，（1）当a =0时，A={x |2x =0}={0}，此时集合A 的两个子集是{0}，φ， （2）当a ≠0时 则△=0解得a =±1， 当a =1时，集合A 的两个子集是{1}，φ， 当a =﹣1，此时集合A 的两个子集是{﹣1}，φ．综上所述，a 的取值为﹣1，0，1． 故选：D ．5．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ B ）(A) (B) (C) (D) 考点： 函数的概念及其构成要素．解析：B 中，当x ＞0时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，A ，C ，D 满足函数的定义， 故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是( C )．A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －1解析：A 选项中的两个函数的定义域分别是R 和[0，＋∞)，不相同； B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是R 和{x |x ≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是R ，对应法则都是g (x )＝|x |，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数． 故选：C6．若)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ B ） A ． 1 B ．1- C ．23-D ．23 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 解析：∵)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23)2(2)21(6)21(2)2(f f f f ∴1)2(-=f ， 故选：B ．7．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ B ） A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）考点：函数的定义域及其求法．解析：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x ﹣1＜0，即 ⎩⎨⎧-<-<-121012x x ，解得210<<x ．∴函数)12(-x f 的定义域为)21,0(． 故选B ．8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( B )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－3 考点：函数值。

高一数学第十次试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U=R ，集合A={x|x ≥1 }，B={|05x x ≤<}，则集合()U A B ð=( ) A ．{x|0<x<l} B ．{x|0≤x<l} C ．{x|0<x ≤l} D ．{x|0≤x ≤1} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A ．2()||,()f x x g x x ==B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- 3．底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么斜二测直观图一个水平放置的图形的是原平面图形的面积是（ ） A ．421+ B ．822+ C ．221+ D ．422+ 4．已知函数2log ,0()(3),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则(2015)f -的值是( )A ．-2B ．-lC ．0D ．15．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于( ) A ．-3 B ．-l C ．1 D ．36.在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα，为不同的两个平面） ① m ,n 为异面直线，n ⊂α⇒α⊄m ② αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③ //,//,////m n m n αβαβ⇒④ βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m其中正确的命题个数有 ( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②BC 与原正方体的棱所组成的异面直线有6对； ③EF 与MN 所成的角为60°； ④MN ∥平面AEF ；⑤若原正方体棱长为l 且俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为2+112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 以上结论中正确的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( ) A ．()638π+ B ．()6328π+C ．()636π+ D ．()6329π+9.已知函数f (x )＝4x 4x ＋2，则=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20152014201532015220151f f f f ( ) A ．1007 B ．1008 C ．2014 D ．2015 10.函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ.4≤a Ｂ. 2≤a Ｃ.44≤<-a Ｄ.42≤≤-a11．已知a ＞0，a ≠1，f （x ）=x 2﹣a x．当x ∈（﹣1，1）时，均有f （x ）＜，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，]∪[2，+∞） B.[，1）∪（1，2] C ．（0，]∪[4，+∞） D.[，1）∪（1，4] 12.已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =， 其图象如右图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根; ②方程0)]([=x f f 有且仅有5个根方程;③0)]([=x f g 有且仅有3个根;④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根.其中正确命题的序号 ( )A ．①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④ 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积等于 .14. 已知函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,321x x x a x a x f 的值域为R ，则a 的取值范围是 .15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 . 16．下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交；－1 －1xy Oy =f (x )1 2 －2 －2 12 y =g (x )xy O －2－1 12－22T②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数2()21xf x a =-+，则实数a =1； ④图象过原点的奇函数必是单调函数； ⑤函数y=2x —x 2的零点个数为2；⑥互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x 对称. 上述命题中所有正确的命题序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题10分） 已知函数1()26f x x x=---的定义域为集合A ，集合{}B x x =1＜＜8， {}C x x =a ＜＜2a+1.（1）求R C A)B （；（2）若A ∪C=A ，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）一几何体的俯视图是半径为2的圆，正视图与侧视图相同都是边长为4的正三角形，该几何体内有一个高为3的圆柱. （1）求圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积.19．（本题12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f （x ）=x 2+2x ． （1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f （x ）的图象，写出函数f （x ）的解析式及增区间；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值)(a h . (3)根据c 的取值不同,讨论函数y=f （x ）﹣c 的图象与x 轴的交点情况.20．（本题12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC=BC=BB 1，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1．（1）求证：BC 1∥平面DCA 1；（2）点E 在A 1B 1 上什么位置时,可使平面BC 1E ∥平面DCA 1，并给予证明； （3）求BC 1与DC 所成角的大小．(4) 记四棱锥B-ACC 1A 1的体积为V 1，三棱锥B- A 1B 1C 1的体积为V 2，求12V V 的值.21.（本题12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22. （本题12分）已知()f x是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有()()f a f ba b++>0成立．(1)判断()f x在[-1，1]上的单调性，并证明；(2)解不等式：1121f x fx⎛⎫⎛⎫+<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；(3)若当a∈[-1，1]时，()f x≤m2-2am+3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．。

2015-2016学年河师大附中高一实验班数学试题（三）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2={1,},={2,1}A a B a -，若{4}A B =，则实数a =（ ）A ．2-B ．0或2-C ．0或2D ．22.若()ln 34f x x =+，则()f x 的解析式为（ ） A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3xeD ．34x e +3.已知22log 5,log 7a b ==，则2125log 7=（ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b4.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b <<5.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．ln y x =B ．2y x =C ．x xy -=1D ．||2x y -=6.若函数11()2x y m -=+的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤ 7.函数xxx x ee e e y ---+=的图象大致为 ( )8.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若0()3f x =，则0x 的值为（ ）A ．00x =B ．08x =C ．08x =或00x =D ．06x =或00x = 9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+， 则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知函数()(),034,0xa x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(]0,3 D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11.函数244()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>与2()log g x x =的图象交点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,1)(x x x x f x ，若关于x 的方程0])([=+a x f f 有四个根，则实数a 的取值范围为( )A ．)2,2[-B ．)5,1[C ．)2,1[D ．)5,2[-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置） 13.若函数()()log 12a f x x x =-+(0a >，且1a ≠)的图象经过定点(),A m n ， 则m n += .14.已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为___________.15.已知0>a ，则函数2()2()||f x x x a x a =+--的增区间为 . 16.已知函数()⎩⎨⎧≥-<+=a x x x ax x x f ,2,42，若对任意实数b ，总存在实数0x ，使得()b x f =0成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分)(1)计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+(2)计算2134270.00818-⎛⎫- ⎪⎝⎭18.（本题满分12分）已知集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+-==1log 415.02x x y x A {}2221xxB y y -==+，求B A ，()BC A R .19．（本题满分12分）设定义域为R 的函数()()⎩⎨⎧-<++-≥+=1,441,2log 22x x x x x x f (Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间(不需证明)； (Ⅱ)若关于x 的方程()02=-a x f 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围(只需简单说明，不需严格证明)；(Ⅲ)的()g x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()(),g x f x =求()g x 的解析式. 20.（本题满分12分）已知()()()x x x f 4log6log 22-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,21x ，求()x f 的最值以及对应的x 值.21.（本题满分12分）（1）已知0a >，函数xa x y -=在区间[]31，上的最大值等于12，求实数a 的值.（2）函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f a log ()1,0≠>a a 且在[]4,3上是增函数，求实数a 的取值范围. 22.（本题满分12分）已知函数()622522-⋅-=x xx f ． (Ⅰ) 当[]4,0∈x 时，求()x f 的最大值和最小值；(Ⅱ) 若存在[]4,0∈x ，使()0212≥⋅-+xa x f 成立，求实数a 的取值范围．。

2015-2016学年下学期河师大附中高一实验班数学试题（11）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D.2-2.设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A ．045B ．030C ．075D ． 0603.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？”( )A.394 B.787 C.767 D.815 4.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ）A.34B.23C.12D.135. △ABC 中，若C A B sin sin cos 2= 则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =7. 已知数列{}n a 中，11=a ，且)(311*1N n a a nn ∈+=+，则10a 的值为（ ） A.28 B. 33 C. 281D.3318.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ） A.16 B. 45C. 15D. 569. 若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则()6tan a +π的值为（ ）A ．3-B ．3C ．33D ．33-10.已知2)4tan(=+πα，则α2cos = ( )A ．53-B ．53C ． 54- D ．5411.设2132tan131cos50cos6sin 6,,,21tan 13a b c -=-==+则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b <<D.b c a <<12.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB =,3AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为（ ） A.37B.13C.6D.127二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π==2a b =,则b 的值为 .14.已知()2,21x xf x ax =++若(ln 3)2,f =则1(ln )3f = . 15.若圆221:0C x y ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ= .16.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB . 若ABD ∆的面积为7，则=AB.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）求1003211...111S S S S ++++的值．18.（本小题满分12分）已知函数()x xx f sin 32cos 22-=. (1)求函数()x f 的最小正周期和单调减区间；(2)若α为第二象限角，且313=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παf ，求ααα2sin 2cos 12cos -+的值.19.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中,cos 3A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.（1）求tan 2A ；（2）若sin()2B π+=c =求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）如图， A ，B是海面上位于东西方向相距(53+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点最快需要多长时间？21. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且2317a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立．求实数λ的取值范围．22.（本小题满分12分）已知点(5,4)G ，圆221:(1)(4)25,C x y -+-=过点G 的动直线l 与圆1C 相交于E F 、两点，线段EF 的中点为C . （1）求点C 的轨迹2C 的方程；（2）若过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P Q 、两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，求证：AM AN ⋅为定值.。

2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题（5 月 10 日 8:30 至 11:00）一•填空题(本大题共 8小题，每小题8分，共64分)1 .若集合 A - \a a = 5x • 4, x 三 N /， B - \b b = 7y • 6, y 三 N /，将 A 「| B 中的元素从 小到大排列，则排在第 20个的那个元素是 _______________ .3 32 .已知实数 x , y 满足：(x-3) 2015(x-3) (2y-3) 2015(2 y-3) = 0 ,则3 .设线段BC 二卅，AB _〉， CD _ BC ，且CD 与平面［成30角，且A B 二BC C D?，则线段AD 的长度为 __________________ .4•若直线I 与直线x-3y 1^0 , 2x • y -8 =0分别交于点M , N ，若MN 的中点为P(0,1)，则直线I 的方程是 ___________2 2 23 35.设k , m , n 都是整数，过圆 x y =(3kT)外一点P(m -m,n -n)向该圆引两条切线，切点分别为A , B ,则直线AB 上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个.6.若函数f(x) =(1 -x 2)(x 2 • ax b)的图象关于直线 x 二-2对称，则a b = ________________7.(请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分)(必修3)执行如图所示的算法，则输出的结果是 _______________(必修4)已知函数f(x^sin ^在区间(0,n 上是减函数，若o ：：：x< 1, &=(旦口)2,x 2 xx 2 4y 24x min ' 卄；十1一I2, sin xsin x … 》土口 b , c 2 ，则a , b , c 的大小关系疋 _____________________ xx二（本题满足16分）求x 2 _3y 2 =2的整数解.三（本题满足20分）如图所示，已知 AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上且满足AC ：：： BC ，在线段BC 上取一点 D ，使BD 二AC ，在AD 上取一点 E 使.BED = 45，延长BE 交CA 于F ，求证： CD 二 AF . 四（本题满足20分）对于任意的△ ABC ，若其三边长为a , b , c ，则a x , b x , c x 依然可以构成某三角形的 三边长，求实数x 的取值范围.五（本题满足20分）已知全集U T,2,|||,n?, 集合 A 满足：（i ） A 匸 U ;（ii ）若 xw A ，则 k A ; （iii ）若 A , kx 芒Q J A （其中k , n ^ N , k > 2），用f k （ n ）表示满足条件的集合 A 的个数.（1） 求 f 2（4） , f 2（5）;（2） 记集合 A 中所有元素的和记为集合 A 的“和”，当n pk q （ p , q N ,0 < q < k -1 ）时，求所有集合 A 的“和”的和（结果用含 p , q , k 的代数式表示）2b 使得x 2 bx 20151的因式， 则a 的个位数字2015年全国高中数学联赛河南省预赛高一参考答案1.699;2.28;3.2^2 cm 或 4 cm;4.x + 4j-4 = 0;5.0;623;7.（必修 3）1;（必修 4）u<b ,&1.二.因为整数a 与a 2的奇偶性相同，所以由x 2 -3/ = 2,可知X 』同奇同偶. ------------ 4分 ⑴若 x, y 都为奇数■设 x = 2m + l t-y = 2n + l(m t neZ)代入原方程得m(m + 1) = 3n(n + 1)+1由于w(m + l)是奇数.3巾(力+ 1) + 1为偶数.矛盾; ------------------------------ 8分 (ii)若斗丿都为偶数•设x = = 2刃("MW Z)代入原方程得2m 2 =6«2+1,2m 2为偶数.6n 2 +1为奇数，矛新 ------------------------ 综匕X 2-3/=2没有整数解.三•证明:如上图所示■过B 点作线段BM // /C 且= CD 由是圆O 的負径知:"CD = £DBM = 90°结合 AC= DB 、CD = BM => "CD 耳 ADBM ——5 分故 AD = DM,ZCDA + ZBDM = 90°故MDM 为等腰直角三角形 -------------------------- 10分因此ZD4M = 45° = ZDEB n BFHAM ------------------------- 15 分继而AFBM 为平行四边形■所以AF 二BM = CD 一・・20分 四•不妨设aSbSc.故2 + °>1・ c c(i)当X = 0Bta r =y =c T = l ，可以成为三角形的三边长.12分16分(ii)当”(0』时卫七6乜二面此时a\b\c x可以成为三角形的三边长. “0分(iii)当x>】时,F McJ2取a = b = 1 ■再取c = 2” v 2 ■而a" +D” = c" ■ 2■此时a\b\c x不能成为三角形的三边氏. ------------------------------------------ 15分(iv)当xvO 时,aQb'c*.1取6 = C = 再取a = 2： v2° = l,而a'此时a\b\c x不能成为三角形的三边长.综上：xe[O,l]. ------------------------------------------------------------------------------------- 20 分五•证明：先证一个引理：当“ pt + q(p.q w N,0 “ “ -1)时,力⑺工2用如•事实上BwwN■•存在唯一的awN使得胪||加.记加二疋久若0w/•则*0住 V =>k2fleA=>k y ft« k4fi€/=>・••；若Jtt炉w“nF0G=>••••故加是否在/中由0是否在/中决定，而”€<?// = *21・・・・,站},因此“共有—p = p伙-l)+g种取值•每个取值可以在/I中也可以不在/!中•因此人5) = 2川"J——10分回到lff.e.W(l)/；(4) = 22 = 4,/；(5) = 22>, =8; -------------------------------------------------- 15 分对于(3入若几wCM，8 = {h2h・・・,M}且几而中的其他元素川否倉于.4均有可能•故几出现在[M= 2以—|个符合题意的集合A中•则所有集合川的•和■的和2S = (1 + 2 + …+ ”) •= 2p{k^(pk + gXX + g +1) •-------------------------------------------- 20 分。

高一数学试题（十二）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|1}A x y x ==-，2{|}B y y x ==，则A B = （ ）A ．(,1]-∞B ．[0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]-37， B ．[]-14， C ．[]-55， D ． []052， 3、圆柱形容器内盛有高度为cm 4的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是（ ）A.2cmB. 3cmC.4cmD.67cm 4、设b c ,是两条直线，βα,是两个平面，下列能推出b c ⊥的是( )A ．βαβα⊥⊥,//,b cB ．βαβα//,,⊥⊥b cC ． βαβα//,,⊥⊂b cD ．βαβα⊥⊂,//,b c5、已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）6、已知A 、B 是直二面角l αβ--的棱l 上的两点，分别在,αβ内作垂直于棱l 的线段AC ，BD ，已知AB=AC=BD=1，那么CD 的长为（ ）A.1B.2C.2D.37、已知函数()⎩⎨⎧≤++>+=a x x x a x x x f ,25,22，若函数()()x x f x g 2-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.［一1，1)B.［0, 2］C.［一2，2)D.［一1，2)8、在棱长为6的正四面体SABC 中，',','C B A 分别在棱SC SB SA ,,上，且2'=SA ，3'=SB，4'=SC ，则截面'''C B A 将此正四面体分成的两部分体积之比为( )A. 19B. 18C.14D. 139、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π10、三棱柱111ABC A B C -中，1AA与AC 、AB 所成角均为60 ，90BAC ∠= ，且1AB AC AA ==，则1A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A ．1B ．－1C ．33D ．－3311、如图，点p 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ；③1DP BC ⊥； ④面1PDB ⊥面1ACD . 则其中正确的命题的序号是（ ）A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④12、若直角坐标系内B A ,两点满足：（1）点B A ,都在()x f 的图象上；（2）点B A ,关于原点对称，则称点对()B A ,是函数()x f 的一个“姊妹点对”（点对()B A ,与()A B ,看作一个“姊妹点对”）.已知函数()⎩⎨⎧≥<+=-0,20,22x e x x x x f x ，则()x f 的“姊妹点对”有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 .14、在直三棱柱111ABC A BC -中，A 1,2,3B AC BC ===,D,E 分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面11BBC C 所成角为 .15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16、已知函数()xx x f 2-=，()m x g x -=-2.若对任意的[]2,11∈x ，均存在[]1,12-∈x 使得()()21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知函数)32(log )(22-+=x x x f 的单调减区间为A ，函数12)(2+-=x mx x f 的定义域为R 时，实数m 的取值范围是B.（1）求B A ；（2）用R 表示全集，已知集合{}1<<=x a x C ，若()B A C C R ⊆，求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分）已知βα,是两个不同的平面，n m ,是平面βα,外的两条不同直线，给出四个论断：①n m ⊥；②βα⊥；③β⊥n ；④α⊥m .（1）以其中论断三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（2）证明你写出的命题.19、（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）PA B CD E20、（本题满分12分）已知函数2()12(01)x x y f x a a a a ==-->≠且.若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值.21、（本题满分12分）如图,在四棱锥ABCD P -中,PA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 是直角梯形,AB ⊥BC ,AB ∥CD ,222===CD BC AB ,1=PA .(1)求证:平面PBC ⊥平面PAB ；(2)求点C 到平面PBD 的距离；(3)求PC 与平面PAD 所成角的正弦值.22、（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且2PD EC =.（1）求证：BE//平面PDA ；（2）若N 为线段PB 上一点使得EN ⊥平面PDB ，确定N 的位置；（3）若2PD AD =，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小．。

河南省师范大学附属中学2015-2016年学年高一上学期数学竞赛班培训真题汇编74题（无答案）平面几何讲义——真题选讲主讲人：孙福祥1、设PQRS是圆O的内接四边形，PS为直径，QR//PS.PR与QS交于点A.B为平面上一点，使得四边形POAB为平行四边形.证明：BQ=BP.2、在四边形ABCD中，DP⊥AB于P，BS⊥CD于S，BR⊥AD 于R，DQ ⊥BC于Q.若SPQ∠，证明：PR=SQ.=PSR∠3、已知PA,PC 与圆Γ相切于A,C 两点.过点P 作圆的割线交圆于Q,交弦AC 于B ，AQC ∠的平分线交弦AB 于R ，交圆于点S.证明：22RCAR BC AB =.4、在等腰△ABC 中，CA=CB ，I 为其内心.设P 是△AIB 的外接圆在△ABC 内部的圆弧上一点，过P 分别平行于CA 和CB 的直线分别交AB 于点D 和E ，过点P 平行于AB 的直线交AC 于F ，交BC 于G.证明：直线DF 与直线EG 的交点在△AB C 的外接圆上.5、在△ABC中，一个经过A，B两点的圆交边AC,BC于点D,E.BA 和ED的延长线交于点F，BD的延长线交CF于点M.证明：MF=MC 的充要条件是2MB=.MDMC6、设ABCD是圆内接四边形，过点D向直线BC,CA,AB分别引垂线，垂足依次为P,Q,R.证明：PQ=QR的充要条件是ABC ∠的平分线，ADC∠的平分线和AC三线共点.7、圆1O 和圆2O 相交于A,B 两点.过点A 所作的两圆的切线分别与1BO 和2BO 相交于点K,L 两点.证明：21//O O KL .8、内接于圆的四边形ABCD 的两条对角线相交于点O.设△ABO 和△CDO 的外接圆分别为1S 和2S ，两圆交于点O 和K.过点O 分别作AB 和CD 的平行线，它们分别与圆1S 和圆2S 交于点L 和M ，在线段OL 和OM 上取点P 和Q ，使得QO MQ PL OP :: .证明：O,K,P,Q 四点共圆.9、已知△ABC为锐角三角形，AB≠AC，以BC为直径的圆分别交边AB 和AC于点M和N,记BC得中点为O，BAC∠的平分∠的平分线和MON线交于点R.证明：△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在BC 上.10、在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个.点P 在四边形ABCD内部，并且满足DBA=∠.若PBC∠PDC∠∠和BDA=A,B,C,D四点共圆，证明：AP=CP.11、已知半圆O的直径为AB，C为OB上一点，过点C且垂直于AB的直线交半圆O于点D.圆P与半圆O内切于点F，与CD切于点E，与BC切于点G.证明：△ADG为等腰三角形.12、给定直角△ABC，ACB∠为直角，点D是边AC上任意一点，两个圆与直线AB分别相切于A,B两点,两圆相交于D,E两点.证明：∠.=BAC∠DEC13、M,N,P 是△ABC 的三边BC,CA,AB 的中点，111P N M ，，在△ABC 的三边上，并且111PP NN MM ，，分别平分△ABC 的周长.证明：111PP NN MM ，，交于一点K ；K 是△MNP 的内心.14、已知锐角△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，M 是边AB 的中点.过M 的直线分别交设弦CA,CB 于点K,L ，并且CK=CL.若△CKL 的外心为S ，证明：SD=SM.15、已知△ABC中，由点A 分别向C B ∠∠,的平分线引垂线，垂足分别为21A A ，.同理定义21B B ，和21C C ，. 证明：()CA BC AB C C B B A A ++=++2121212.16、已知等腰△ABC 中，AB=BC ，平行于BC 的中位线交△ABC的内切圆于点F ，其中F 不在底边AC 上.证明：过点F 的切线与C ∠的平分线的交点在边AB 上.17、设I 是△ABC 的内心，I 关于三边的对称点分别是C B A ''',,，并且△C B A '''的外接圆过点B.证明： 60=∠ABC .18、设I 是△ABC 的内心，射线AI,BI,CI 与△ABC 的外接圆分别交于点D,E,F.证明：AD ⊥EF.19、已知△ABC的外接圆为S，且满足AB< bdsfid="196" p=""><>20、已知D为△ABC的边AB上一点，使得4AD=AB,过D的射线l满足与AD的夹角ACBθ，且射线l与点C在直线AB的同侧.若l与△ABC=∠的外接圆交于点P，证明：PB=2PD.21、两圆21O O ，外切于点M ，并且圆2O 的半径大于圆1O 的半径，点A 是圆2O 上一点，并且A,21O O ，三点不共线.AB,AC 是圆1O 过点A 的两条切线，切点分别是B,C.直线MB,MC 于圆2O 的另外一个交点分别是E,F ，点D 是线段EF 与圆2O 以A 为切点的切线的交点.证明：当点A 在圆2O 上移动且保证A,21O O ，三点不共线时，点D 沿一条固定的直线移动.22、P 是△ABC 内的一点，直线AC 与BP 相交于点Q ，直线AB 与CP 相交于点R.已知AR=RB=CP,CQ=PQ.求BRC 的度数.23、已知圆内接正△ABC，在劣弧BC上有一点P，若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28.求PD的长度.24、设圆O和直线l不相交，AB是圆O的一条直径，并且垂直于直线l，点B比点A更靠近直线l.在圆O上任取一点C(异于A,B两点)，直线AC交直线l与D，直线DE与圆O切于点E，并且B,E在AC的同侧.设BE交直线l于点F，AF交圆O于点G（异于点A）.证明：点G 关于直线AB的对称点在直线CF上.25、已知非等边三角形ABC 中，角A 的平分线交对边BC 于A ',A A '的中垂线对边BC 于A ''.同样的定义C B '',和C B '''',.证明：C B A '''''',,三点共线.26、设AD 是圆21O O ，的公共弦，过点D 的直线交圆1O 于B ，交圆2O 于C.E 是线段AD 上异于A,D 的点，连接CE 交圆1O 于P,Q 两点.连接BE 交圆2O 于M,N 两点.证明：（1）PMQN 四点共圆，圆心记作3O ；（2）BC DO ⊥3.27、已知△ABC 中，C B ∠>∠,A ∠的平分线和过顶点A 的高线，中线，分别与BC 边交于点L,H,D.证明：DAL HAL ∠=∠的充要条件是90=∠BAC .28、设L 是正方形ABCD 的外接圆的劣弧CD 上的任意一点（异于点C,D),AL 与CD 交于点K ，CL 与AD 交于点M ，MK 与BC 交于点N.证明：BMLN 四点共圆.29、设四边形ABCD 内接于圆.若CD AD BC AB ?=?2，证明：2298AC BD ≤.30、已知圆O 的半径为r ，A 为圆外一点，过点A 作直线l （异于AO ），交圆O 于点B ，C ，且B 在A,C 之间，作直线l 关于AO 的对称直线，交圆O 于D,E 两点，且E 在A,D 之间.证明：四边形BCDE 两条对角线的交点为定点，即该点不依赖于直线l 的位置.31、设点O是锐角△ABC的外心.分别以△ABC三边的中点为圆心作过点O的圆，这三个圆两两的异于O的交点分别是K,L,M.证明：点O 是△KLM的内心.32、△ABC的内心为I，三角形内一点P满足=∠∠+∠.证明：AIPBA∠+PBCP C BPCAAP≥，并且等号当且仅当P与I重合时成立.33、设△ABC的外接圆为O，过B,C作BC的垂线h和g，AB的中垂线与h交于点F，AC的中垂线与g交于点G.证明：CG BF 为定值.34、在凸四边形ABCD中，BE//AD，交AC的延长线于点E，AF//BC交BD的延长线于点F，连接EF，证明：EF//CD.35、已知两个圆相内切，切点为A，一条直线依次与这两个圆交于点M,N,P,Q.证明：NAQ∠.MAP∠=36、在△ABC中，∠BAC.设三内角平分线分别交其对边于点D,E,F.=120证明：以EF为直径的圆过点D.37、已知圆心分别为A,B的两圆交于C,D两点.过点A,B,C的圆与圆A，圆B分别交于点E,F，且不包含点C的弧EF在圆A和圆B的外部.证明：CD平分弧EF.38、设点D是△ABC的边AC上一点，且BD=CD.点E是BC边上任意一点（异于B,C两点），过E作BD的平行线交AB于点F.如果AE 交BD 于点G，证明：BCF∠.=BCG∠。

全国高中数学联赛河南省预赛高一竞赛试题参考答案（2010年5月9日上午8：30---11：00）考生注意：本试卷共五道大题，满分100分．一、填空题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．直接把答案填在题中的横线上.1.定义集合运算：{,,}.A B c ab a A b B ⊗==∈∈设{0,2},{0,4},A B ==则集合A B ⊗的元素的和为 个.解：填8.集合A B ⊗的元素为120,8.c c ==2.设,()||||,a b f x x a x b <=---则()f x 的取值范围是 .解：填().a b f x b a -≤≤-若,x a ≤则()f x a x b x a b =--+=-；若,a x b <<则()2,()f x a b x a b f x b a =--+-<<-；若,x b ≥则()f x x a x b b a =--+=-，综上，有().a b f x b a -≤≤-3. 某一次函数图像与直线59544y x =+平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点(-1, -25)，则在线段AB 上(包括,A B )，横纵坐标都是整数的点有 个. 设5,4y x b =+由条件过点(-1, -25)，得95,4b =- 所以595.44y x =- 则A （19,0）、B (0, 954-),由595(019)44y x x =-≤≤,取3,7,11,15,19x =时,y 是整数, 所以,满足条件的点有5个.4.已知函数()f x 满足对所有的实数,x y ,都有()(2)(3)2010,f x f x y f x y x ++=-+-则(2010)f = ．解:填0.令2010,1005,x y ==得(2010)(5025)(5025)20102010,f f f +=+-所以(2010)0.f =5.如图，已知(2,0),(0,4),A B --P 为双曲线8(0)y x x=>上的任一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ,则四边形ABCD 面积的最小值为 .解：填16.设点P 的坐标为),(00y x ，则有008y x =，00>x . 则008(,0),(0,)C x D x ， 由条件知：008||2,||4,CA x DB x =+=+ 故有0000184(2)(4)2()816.2S x x x x =++=++≥ 所以四边形ABCD 面积的最小值是16.6.已知一个正三棱柱的底面边长为1,两个侧面的异面对角线互相垂直.该正三棱柱的侧棱长为 ．解:填2. 设三棱柱111,A B C A B C-侧棱长为,a 侧面的异面对角线11,AB BC 互相垂直,则1111111111111120()()00cos 6002AB BC B B BA BB B C B B BB B B B C BA BB BA B C a a ⋅=⇒+⋅=⇒⋅+⋅+⋅+⋅=⇒-+=⇒= 7. 若抛物线2112y x mx m =-+-与x 轴交于整点，则抛物线的对称轴方程为 . 解：填.x =1 设抛物线2112y x mx m =-+-与x 轴交与整点（1x ，0），（2x ，0）， 1212(,<)x x x x 为整数，且， 则方程21102x mx m -+-=有两个整数根12,,x x 得 212111()(),22x mx m x x x x -+-=-- 取1,x =代入得12(1)(1)1,x x --=- 所以1211,11,x x -=⎧⎨-=-⎩ 所以120,=2,x x =则抛物线的对称轴方程为.x =18. 已知实数a b 、满足221a ab b ++=，且22t ab a b =--，则t 的最大值与最小值的积为.解：填1.设,a x y b x y =+=-、则有22()()()() 1.x y x y x y x y +++-+-=化简得2213,y x =-2210,0.3y x ≥∴≤≤ 2222222()()()()38 3.t ab a b x y x y x y x y x y x ∴=--=+--+--=--=- 113,3() 1.33t ∴-≤≤-∴-⨯-=9. 用如图所示的两个转盘做游戏,第一个转盘为圆形,O 为圆心,且90AOB BOC ∠=∠=;第二个转盘为矩形, 1O 为矩形的中心,且NP MN=若同时转动两个转盘,则转盘停止后指针同时指向a 的概率为 . 解：填16. 指针同时指向a 的概率为111.236P =⋅= 10.设在同一平面上两个非零的不共线向量a ,b 满足()⊥-b a b ，对任意的x ∈R,则||x -a b 的取值范围为 .(用向量a,b 表示)解：填[||,)-+∞a b .设OA OB ==a,b,x b 表示与OB 共线的任一向量, ||x -a b 表示点A 到直线OB 上任一点的距离,而-|a b |表示点A 到点B 距离，当()⊥-b a b 时，.AB OB ⊥由点与直线之间距离最短知，对任意的x ∈R,有||x -≥a b ||-a b .二、（本题满分12分）如图,在ABC ∆中,已知9,8,7,AB BC AC ===AD 为内角平分线,以AD 为弦作一个圆与BC 相切,且与,AB AC 分别交与,M N ,求MN 的长.解：如图,连结,DM 由,BDM BAD CAD DMN ∠=∠=∠=∠得MN BC ∥，易知2299,9()22927.844BD BM BA BD BM BM AM =⋅=⇒⋅=⇒=⇒=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 又 2734.94MN AM BC AB === 所以 38 6.4MN =⨯=…………………12分 三、（本题满分13分）如图，两个平面//,m n 线段AD 分别交平面m n 、于点B C 、,过点A 的另一条直线分别交平面m n 、于点M P 、,过点D 的另一条直线分别交平面m n 、于点N Q 、,已知3,2B M NC P Q S S ∆∆=ABC S ∆为ABC ∆的面积,且1sin ,2ABC S AB BC BAC ∆=⋅⋅∠求AD CD 的最小值. 解：因为平面,m n ∥所以,,BM CP BN CQ ∥∥sin sin .MBN PCQ ∴∠=∠ 且,,BM AB BN BD CP AC CQ CD== 又1sin ,2BMN S BM BN MBN ∆=⋅⋅∠1sin ,2CPQ S CP CQ PCQ ∆=⋅⋅∠ 结合3,2BMN CPQ S S ∆∆=得3.2AB BD AC CD ⋅=…………………5分 令,,AC BD a b AB CD==则23,b a =且1,b a >> 11,,1BC a AB BC AB a =-=-…………………8分111(1)1113311(1)(1)1222(1)313[(1)]33323(1)2AD AB BC CD a BC a BD CD a b CD CD a CD a CD a a a a a a a a ++-==+⋅=+⋅=+----=+-=++--=-++≥⋅=+- 所以AD CD的最小值为3…………13分四、（本题满分12分）（以下两题请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题给分）(必修4) 已知向量s i n ,1),(c o s ,0),x x ωωω==>a b 又函数()(f x k =⋅-b a b 是以2π为最小正周期的周期函数.若函数()f x 的最大值为21，则是否存在实数t ,使得函数()f x 的图像能由函数()g x t =⋅a b 的图像经过平移得到？若能，则求出实数t 并写一个平移向量m ；若不能，说明理由.解:()()f x k =⋅-b a b =3sin ωx cos ωx -k cos 2ωx =23sin2ωx -21k (1+cos2ωx ) =23sin2ωx -21k cos2ωx -21k =2132+k sin(2ωx +θ)- 21k , 又函数()f x 是以2π为最小正周期的周期函数， ∴ T =22πω=2π , ∴ω=2 . …………………4分 ∴ ()f x = 2132+k sin(4x +θ)-21k ,∵ 函数()f x 的最大值为21， ∴ -21k +2132+k =21 ，解得k =1, …………………8分 ∴ ()f x = 2132+k sin(4x -6π)-21k =1sin(4)62x π--, 又()g x t =⋅a b =3t sin ωx cos ωx ==23t sin4x ,∴当t =()g x t =⋅a b 的图像按向量1(,).242π=m 平移后便得到函数()f x 的图像 . ……………………12分(必修3)袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个,白球2个，红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分；在抽取这些球的时候,谁也无法看到球的颜色.首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获胜.求:(1) 甲、乙成平局的概率;(2) 如果可以选择先后取球的顺序，你会先取还是后取，为什么？解： 记黑球为1，2号；白球为3，4号；红球为5，6号.则甲取球的所有可能性共有下列20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456. ……………………4分(1)平局时甲、乙两人的得分均应该为3分，所以甲取出的三个小球必须为一黑一白一红，共有8种情况.故平局的概率为182205P ==…………………………8分 (2)甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的3个小球只能是2红1白，1红2白，或2红1黑，共有6种情况.甲（先取者）获胜的概率为2632010P ==. 所以乙（后取者）获胜的概率为3123110P P P =--= 因为23P P =，所以先取后取获胜的可能性是一样的.………………12分五、（本题满分13分）设二次函数2()(R)f x x bx c b c =++∈、与x 轴有交点.若对一切R x ∈,有1(,f x x+≥）0且2223(1,1x f x +≤+）求b c 、的值. 解: 11||||||2,x x x x+=+≥所以,对于一切满足||2x ≥的实数x 有()0.f x ≥……………3分则2()0f x x bx c =++=的实数根在区间[-2, 2]内,所以, 二次函数2()(R)f x x bx c b c =++∈、在区间[2,)+∞上是增函数,且 (2)0,420,(2)0,420,44,222f b c f b c b b ⎧⎪≥-+≥⎧⎪⎪-≥⇒++≥⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪-≤-≤⎩……………8分又2222312(2,3]11x x x +=+∈++, 所以2223(1,1x f x +≤+）即(31,f =）93 1.b c ++= 4,42380,542380,4,4444,b b b b b b b b ⎧≤-⎪---≥⎧⎪⎪+--≥⇒≤-⎨⎨⎪⎪-≤≤-≤≤⎩⎪⎩所以,只有 4.b =-此时 4.c =………………13分附加公文一篇，不需要的朋友可以下载后编辑删除，谢谢(关于进一步加快精准扶贫工作意)为认真贯彻落实省委、市委扶贫工作文件精神，根据《关于扎实推进扶贫攻坚工作的实施意见》和《关于进一步加快精准扶贫工作的意见》文件精神，结合我乡实际情况，经乡党委、政府研究确定，特提出如下意见：一、工作目标总体目标：“立下愚公志，打好攻坚战”，从今年起决战三年，实现全乡基本消除农村绝对贫困现象，实现有劳动能力的扶贫对象全面脱贫、无劳动能力的扶贫对象全面保障，不让一个贫困群众在全面建成小康社会进程中掉队。

河南省师范大学附属中学2015-2016学年高一3月月考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 0cos 750的值为（ ）A ．12 B ．12- C D ．2.把十进制数89化成五进制数的末位数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．104.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的距离为的点共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ） A ．35 B ．125 C ．65 D ．1856.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+7.若角α的终边经过点(3,4)λλ-，且0λ≠，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ）A ．17-B ．17C ．7-D ．7 8.已知球的直径4SC =，,A B是该球面上的两点，AB =，030ASC BSC ∠=∠=，则棱锥S ABC -的体积为（ ） A．．D ．19.先后抛掷质地均匀的一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A ．78 B ．58 C ．38 D ．1811.若α满足1sin()63πα-=，则2cos()3πα-的值为（ ） A ．13 B ．13- C．12.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 2x =，则sin cos x x 的值为 .14.某设备的使用年限x 与所支出的总费用y （万元）有如下的统计资料： 使用年限x 1 2 3 4 总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归方程^^^y b x a =+，其中^0.7b =，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元. 15.下图程序框的运行结果是 .16.给出下列四个命题：①若()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且在[1,0]-上是增函数，(,)42ππθ∈，则(sin )(cos )f f θθ>；②若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；④()f x 为奇函数，当0x >时，()sin 2cos f x x x =+，则()6f π-=.其中真命题的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球.（1）求2只球都是红球的概率； （2）求至少有1只球是红球的概率. 18. （本小题满分12分）已知3sin(5)cos()cos()2()3sin()cos()tan(3)22f ππααπααππαααπ-++=-+-.（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值. 19. （本小题满分12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17：15:9:3，第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率及样本容量；（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ （3）根据频率分布直方图，估计被抽取学生一分钟跳绳次数的众数与中位数.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,AB AD AC CD ⊥⊥，060ABC ∠=，PA AB BC ==，E 是PC 的中点.（1）证明AE ⊥平面PCD ； （2）求二面角A PD C --的正弦值.21. （本小题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=. （1）求圆C 的标准及半径r 的大小；（2）已知不过原点的直线与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等，求直线的方程； （3）从圆C 外一点P 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PM PO =，求点P 的轨迹方程. 22. （本小题满分12分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数.”（1）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由； （2）若()2xf x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）若12()423xx f x m m +=-∙+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.高一下月考数学答案一、CADDB BBCAD AC 二、13.2514. 7.75 15.120 16. ②③④ 三、17. 解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1,2,3,4，2只红球分别记作： ,a b ， 从袋中摸出2只球的结果为12,13,14，1,1,23,24,2,a b a 2,34,3,3,4,4,b a b a b ab 共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等. （1）用A 表示“摸出的2只球都是红球”，则A 包含的结果为ab ， 根据古典概型的概率计算公式，得1()15P A =. （2）用B 表示“摸出的2只球中至少有1只是红球”，则B 包含的结果为1,1,2,2,3,3,4,4,a b a b a b a b ab 共9种结果，根据古典概型的概率计算公式，得93()155P B ==. 18. 解：（1）3sin(5)cos()cos()2()3sin()cos()tan(3)22f ππααπααππαααπ-++=-+-sin sin (cos )cos cos (sin )tan ααααααα-==-（2）∵31cos()sin 25παα-=-=，∴1sin 5α=-，又∵α为第三象限角，∴cos α=()f α=. 19.解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12，∴样本容量是(24171593)121504+++++⨯=，∴第二小组的频率是120.08150=.（2）∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有6150(1)13250-=， ∴全体高一学生的达标率为1320.88150=.（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即1101201152+=， 处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横坐标就是中位数121.3.20. （1）证明：在四棱锥P ABCD -中，因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥，∵E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥，∴PC CD C = ， 综上得AE ⊥平面PCD .（2）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连接AM .由（1）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥. 因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角.由已知，可得030CAD ∠=，设AC a =，可得PA a =，AD =，PD =，AE =. 在Rt ADP ∆中，∵AM PD ⊥，∴AM PD PA AD ∙=∙，则PA ADAM PD∙==. 在Rt AEM ∆中，sin AE AME AM ∠==. 所以二面角A PD C --21.解：（1）由圆22:2430C x y x y ++-+=，得：22(1)(2)2x y ++-=， ∴圆心的坐标(1,2)C -，半径r =（2）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x y a +=， ∵圆:C 22(1)(2)2x y ++-=，∴圆心(1,2)C -=， ∴1a =-或3a =，所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-=. （3）∵切线PM 与半径CM 垂直，设(,)P x y ， ∴222||||||PM PC CM =-， ∴2222(1)(2)2x y x y ++--=+， 所以点P 的轨迹方程为2430x y -+=.22. ()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()f x f x -=-有解. （1）当2()24()f x ax x a a R =+-∈时，方程()()f x f x -=-即22(4)0a x -=，有解2x =±， 所以()f x 为“局部奇函数”.（2）当()2xf x m =+时，()()f x f x -=-可化为2220x x m -++=， 因为()f x 的定义域为[1,1]-，所以方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解. 令12[,2]2x t =∈，则12m t t-=+.设1()g t t t=+，则2'2211()1t g t t t -=-=，当(0,1)t ∈时，'()0g t <，故()g t 在(0,1)上为减函数， 当(1,)t ∈+∞时，'()0g t >，故()g t 在(1,)+∞上为增函数. 所以1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈. 所以52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--. （3）当12()423x x f x m m +=-∙+-时，()()f x f x -=-可化为2442(22)260x x x x m m --+-++-=.222x x t -=+≥，则2442x x t -+=-，从而222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解即可保证()f x 为“局部奇函数”. 令22()228F t t mt m =-+-，01 当(2)0F ≤，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解，由当(2)0F ≤，即22440m m --≤，解得11m -≤≤+02 当(2)0F >时，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解等价于2244(28)02(2)0m m m F ⎧∆=--≥⎪>⎨⎪>⎩，解得：1m ≤≤（说明：也可转化为大根大于等于2求解） 综上，所求实数m的取值范围是1m -≤≤.。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，则集合AB =（ ）A ． {5,8}B ．{4,5,6,7,8}C ． {3,4,5,6,7,8}D ．{4,5,6,7,8} 2.已知集合,A B ，下列关系式不正确的是（ ） A ．AA A =B ．()A A B ⊆C ．()A B A ⊆D ．A φφ=3.函数1()2f x x =+的定义域为（ ） A ．(3,2)(2,)---+∞ B ．[3,2)(2,)---+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,2)(2,)-∞--+∞4.下列函数找与函数y x =相等的是（ ）A ．y =．2y = C. 2x y x= D ．y =5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．36.已知函数2()67,(2,5]f x x x x =-+∈的值域是（ ）A ．(1,2]-B ．(2,2]- C. [2,2]- D ．[2,1)-- 7.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x = B ． ||1y x =+ C. 21y x =-+ D ．2xy =8.函数2()2x f x x =-的图象大致是（ ）9.已知函数()x xx xe ef x e e --+=-，下列结论错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于原点对称B ．函数()y f x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞C. 函数()y f x =在(0,)+∞是增函数 D ．函数()y f x =既无最大值，又无最小值10.已知函数()2xf x =，()(2)1g x f x =--，若()1()g a f a <<，则实数a 的范围是（ ）A ．(,0)(3,)-∞+∞ B ．(,0)-∞ C. (0,3) D ．(0,)+∞11.设函数()y f x =的图象与2x ay +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =（ ）A ． -1B ． 1 C. 2 D ．412.定义在区间(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x yf x f y f xy--=-，(1,0)x ∈-时，()0f x >，若11()()57P f f =+，1()2Q f =，(0)R f =，则,,P Q R 的大小关系是（ ）A ．R Q P >>B ．R P Q >> C. P R Q >> D ．Q P R >> 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.集合2{|9}x x =用列举法表示为 ．14.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -= ．15.若函数()||f x x a =-的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ．16.设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题： ①当0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数解； ②当0c =时，函数()y f x =是奇函数； ③()y f x =的图象关于点(0,)c 对称； ④方程()0f x =至多有2个实数解.上述命题中所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知集合2{|60}A x x x =--≤，函数()f x =B .（1）求集合A 和集合B ； （2）求集合AB 和A B .18. （本小题满分12分） 计算下列各式的值：（1）20.5203256437()0.1()392748π--++-+；（2）2439(log 3log 3)(log 4log 4)++. 19. （本小题满分12分） 求函数1425xx y +=--在[2,2]x ∈-上的值域.20. （本小题满分12分）已知函数2()(21)1f x x a x =-++.（1）若函数()f x 在区间[2,3]-上单调，求实数a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求(3)f 的取值范围. 21. （本小题满分12分）（1）定义在(8,8)-上的函数()f x 既为减函数，又为奇函数，解关于a 的不等式(7)(5)0f a f a -+-<；（2）偶函数()f x 定义域是[2,2]-，()f x 在区间[0,2]上是减函数，若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围. 22. （本小题满分12分） 已知函数1()log 1amxf x x -=-（0a >且1a ≠）是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程2()6(1)50f x kx x a-+--=对(1,)x ∈+∞恒有解，求k 的取值范围.试卷答案一．选择题1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二．填空题13．{3,3}- 14．74- 15．3 16．①②③ 三．解答题 17．解：（1）{|23}A x x =-≤≤，{|2}B x x =≥； （2）{|23};{|2}A B x x A B x x =≤≤=≥-．18．解：（1）10；（2）9219．解：令2xt =，则225y t t =--，且144t ≤≤， 对称轴1t =，则(7)(5)(5)f a f a f a -<--=-，由函数()f x 在(8,8)-为减函数， 则75,878,858a a a a ->--<-<-<-<，解得(1,6)a ∈-（2）因为函数()f x 为偶函数，且在区间]2,0[上是减函数，则()f x 在[2,0]-上是增函数， 由(1)()f m f m -<得 212,22,|1|||m m m m -<-<-<<-<，解得122m <<．22．解：（1）因为函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即11log log 11a amx mxx x +-=---- 化简得22(1)0m x -=，所以1m =±， 当1m =时1101mx x +=-<--不成立，当1m =-时1111mx x x x +-=--+，经验证成立 所以1m =-．（2）由（1）知函数1()log 1ax f x x +=-，则方程可化为： 216(1)501x kx x x +-+--=-，即2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解 所以分离参数得216k x x =+，令1t x =，则26,(0,1)k t t t =+∈有解而2067t t <+<，故k 的取值范围为(0,7)．。