六年级数学期末总复习资料：轴对称图形

1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解：据分析可知：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．点评：此题主要考查轴对称图形的意义．1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．例1：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．三、轴对称图形的辨识知识归纳1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．常考题型例：如图的交通标志中，轴对称图形有（）A、4B、3C、2D、1 分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．¤¤拔拔高高训训练练备备考考一．选择题（共6小题）1．下面图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．圆2．下列交通标志中，（）是轴对称图形。

轴对称图形知识点总结轴对称图形是指图形中存在一条线（称为轴），使得图形的一侧与另一侧对称。

轴对称图形在数学和美术中都有广泛的应用，了解轴对称图形的知识点对于解题和艺术创作有很大的帮助。

本文将介绍轴对称图形的定义、性质以及常见的轴对称图形种类。

1. 定义轴对称图形是指存在一个轴线，使得图形的一侧与另一侧完全对称。

轴对称图形可以通过将图形沿着轴线进行折叠，并使折叠前后的图形完全重合来验证。

2. 性质2.1 对称轴轴对称图形的对称轴是指沿着其中一个折叠线对图形进行对称的直线。

图形沿着对称轴对称，这意味着对称轴上的任何一点关于对称轴上的另一点有对应点。

2.2 对称图形图形的两侧通过对称轴对称，称为对称图形。

对称图形的两个部分相互对应，可以通过旋转180度绕过对称轴将一侧移至另一侧，两侧完全重合。

2.3 特点轴对称图形具有以下特点：•对称轴的任意一点到对称轴上的对称点的距离相等。

•对称图形的两侧完全相同，每一点都可以对应到对称图形的另一侧。

•对称图形可以通过旋转180度绕过对称轴将一侧移到另一侧，两侧完全重合。

3. 常见的轴对称图形种类3.1 线段轴对称图形的最简单形式是线段，线段可以是任意长度。

线段的轴对称轴是线段的中垂线，该中垂线通过线段的中点，并且线段的两侧完全对称。

3.2 正方形正方形是一种具有四条边长度相等且角度为90度的图形。

正方形具有四条对称轴，分别是其两条对角线和两条中垂线。

正方形沿着对称轴对称，任意一点都可以通过对称轴找到对称点。

3.3 镜像轴对称图形还包括镜像，镜像是指通过轴对称轴将图形从一侧镜像到另一侧。

镜像可以使用直线、点或者平面作为对称轴。

3.4 多边形多边形可以是任意边数的图形，例如三角形、四边形、五边形等。

多边形的轴对称轴可以位于多边形内部或者通过多边形的某条边。

3.5 圆圆是一个具有无限多个对称轴的轴对称图形。

圆的中心和任意一点可以确定一条对称轴，圆沿着对称轴对称。

4. 总结轴对称图形是图形中存在一条线使得图形的一侧与另一侧完全对称的图形。

轴对称图形轴对称图形，是指一个图形在某个轴线上的两侧是完全对称的。

换句话说，这个图形可以分成两部分，每一部分都是另一部分的镜像。

在数学上，轴对称图形是指通过某条线（称为轴）对称后可以恰好重合的图形。

轴对称图形具有奇偶性质，也就是说，只有在某些条件下，轴对称图形才具有轴对称性，否则就只是一般的图形。

轴对称图形广泛存在于我们生活中的各个领域。

例如，我们常见的人体、动物、建筑、地形、植物、工艺品等都可以看作是轴对称图形。

轴对称图形在美学上也具有重要意义，它常被用作设计艺术、建筑艺术、时装设计、家居设计、广告设计等领域，使图案更加美观、和谐、统一。

本文将从数学、物理、生物、美学、设计等多个方面探讨轴对称图形的相关知识和应用。

一、数学视角下的轴对称图形在数学上，轴对称图形是一种变换，是指将一个图形沿着轴线翻转一下，然后使得原来在轴线上的点在新的图形中仍然在轴线上并且位置不变。

轴对称图形的轴称为对称轴，对称轴过图形中心。

下面是若干轴对称的图形：如图所示，图形通过对称轴折叠或旋转180°后，可以重合。

轴对称图形有以下特点：1、轴对称图形与它的对称轴垂直（除非它是在一个垂直平面中）。

2、对称轴把图形分成两半，每一半是另一半的镜像。

3、对称轴上的点不改变位置。

常用的对称轴包括垂直对称轴、水平对称轴、倾斜对称轴等。

图形的对称中心是对称轴的中点。

一个图形可以有多个对称中心。

如果图形同时具有垂直对称轴和水平对称轴，则它是一个点对称图形，也称为中心对称图形。

例：正方形是一个点对称图形，因为它具有中心对称轴，即两条对角线的交点。

二、物理视角下的轴对称图形在物理学中，轴对称图形是指一个物体相对于某个轴旋转后，图形保持不变的情况。

轴对称图形在物理学领域中广泛存在，例如，地球、分子、螺旋状物等都是轴对称的。

地球的自转轴是一个非常明显的轴对称线，它的旋转使得地球的北极和南极交替出现。

在分子结构中，原子和分子的构成可以通过轴对称来描述。

轴对称图形知识点轴对称图形是初中数学中一个很重要的知识点，也是应用十分广泛的一个概念。

轴对称图形可以用于建模、美术、建筑等领域，是我们生活中不可或缺的一部分。

一、轴对称图形的定义及性质轴对称图形，顾名思义，就是指如果平面上一个图形经过一条直线对称后，得到的图形与原来的图形完全一致，那么这个图形就是轴对称图形。

这条直线就被称为轴对称线或对称轴。

轴对称图形的一个显著性质是：对于图形上的任意一对点，它们关于轴对称线是对称的。

我们可以通过画出一条虚线，把两个关于它对称的点连起来，以此获得轴对称图形的对称性。

二、轴对称图形的制作方法制作轴对称图形的方法有几种。

其中一种方法是通过“折纸法”制作轴对称图形。

我们可以把待制作的图形剪下来，然后将其沿着轴对称线对折，再将两部分黏在一起，就可以得到轴对称的图形。

另一种制作轴对称图形的方法是通过使用计算机绘图软件，例如Photoshop、Illustrator等。

这些软件可以帮助我们轻松地制作各种轴对称图形，并且可以灵活地改变图形的颜色、大小等因素。

三、轴对称图形的应用轴对称图形在各个领域中都有很重要的应用。

例如，在美术领域中，我们经常使用轴对称图形进行将来建构，特别是在双面画和复合画中，更是少不了轴对称图形。

建筑领域中，轴对称图形被广泛应用于大厦、广场、宫殿等建筑的设计和建造中。

此外，在语言和文字领域，轴对称图形也被用于设计会标、字体等。

四、轴对称图形的实例以下是一些常见的轴对称图形实例：1. 五角星五角星是一个非常常见的轴对称图形。

它由两个重叠的正五角形所组成。

2. 心形心形是一个非常常见的轴对称图形。

它由两个相似的弧形线条组成，以轴对称线为轴对称。

3. 十字架十字架也是一个经典的轴对称图形，由一个直线和一条相交的线段组成。

它在基督教和天主教中有着非常深厚的象征意义。

总的来说，轴对称图形是一个非常重要的初中数学知识点，也是不可或缺的一个概念，可以应用于各个领域。

这个概念的掌握对我们日常生活和工作中的许多方面都会产生巨大的影响。

性质2023-10-30CATALOGUE 目录•轴对称图形概述•轴对称图形的性质•常见轴对称图形举例•非轴对称图形举例及特性•轴对称图形的应用01轴对称图形概述定义如果一个图形关于某条直线（称轴）对称，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质轴对称图形的对称轴也是图形的中垂线，即线段的中点与轴对称图形上相对应点的连线被对称轴垂直平分。

轴对称图形的定义轴对称图形具有对称性，即图形的左右两侧或上下两侧关于某条直线对称。

对称性唯一性美观性每一个轴对称图形都只有一个对称轴，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。

轴对称图形具有美观性，常被应用于建筑设计、艺术和日常生活中。

03轴对称图形的特点0201轴对称图形在数学、艺术、建筑等领域有着悠久的历史。

早在古希腊和罗马时期，人们就利用轴对称来设计建筑、雕塑和图案。

历史随着数学、计算机科学和工程技术的进步，轴对称图形在各个领域的应用越来越广泛，如建筑设计、工业设计、计算机图形学等。

同时，对于轴对称图形的理论研究也在不断发展与完善。

发展轴对称图形的历史与发展02轴对称图形的性质总结词轴对称图形在空间或平面上关于某条直线（称为对称轴）具有对称性。

详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像翻转后，与另一部分完全重合。

例如，一个圆相对于其直径是对称的，一个正方形相对于其对角线是对称的。

这种对称性在自然界中也很常见，如人的身体、树叶等。

总结词轴对称图形的对称轴总是一条直线，且具有平行性。

详细描述这意味着如果一个图形的一部分相对于对称轴进行镜像翻转后，与另一部分完全重合，那么这两部分必然是平行的。

例如，一个矩形相对于其对边中点的连线是对称的，这个连线就是其对称轴。

轴对称图形的性质三总结词轴对称图形的对称轴具有镜像反射性。

详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像反射后，与另一部分完全重合。

这种性质可以用来解释许多自然现象和社会现象，如物体在水中的倒影、物体在镜子中的影像等。

轴对称图形轴对称图形是几何学中的一个重要概念，在许多领域中都有着广泛的应用。

轴对称图形是指可以通过某条虚拟线（称为轴）将图形分成两个对称的部分的图形。

接下来我们将深入探讨轴对称图形的性质、特点以及一些实际应用。

轴对称图形的性质轴对称图形具有以下几个显著的性质：1.对称轴：轴对称图形存在一个或多个对称轴，通过这些轴，可以将图形分成两个完全对称的部分。

对称轴可以是水平、垂直或斜线。

2.对应点：轴对称图形上的每个点都有一个对应的对称点，这个对称点关于对称轴相对位置相同，但是在轴对称图形中却是互为镜像的。

3.性质保持不变：轴对称变换不改变轴对称图形的性质，如面积、周长等，它只改变图形在空间中的位置和方向。

轴对称图形的分类根据轴对称的不同性质，轴对称图形可以分为以下几类：1.轴对称图形：最简单的轴对称图形是对称图形本身，例如正方形、正圆等。

2.轴对称字母：字母X在垂直中线上是轴对称。

3.轴对称数字：数字0、1、8在水平、垂直中线上是轴对称的。

4.轴对称图形的组合：多个轴对称图形可以组合在一起形成一个更大的轴对称图形。

轴对称图形的实际应用轴对称图形在日常生活中有着广泛的应用，下面列举几个实际应用：1.艺术创作：许多艺术作品中都运用了轴对称的原理，通过对称的布局或对称的图案来吸引观众的眼球。

2.建筑设计：建筑中的对称结构能够给人一种和谐、美感的感受。

许多古代建筑和现代建筑都运用了轴对称的设计。

3.产品设计：在产品设计中，轴对称设计能够提升产品的稳定性和美观性，例如汽车、手机等产品。

4.生物学：生物体中也存在轴对称结构，例如人体的左右对称、植物的对称花瓣等。

总结轴对称图形作为一种重要的几何概念，不仅在数学中有着丰富的性质和特点，而且在各个领域都有着重要的应用。

通过深入研究和理解轴对称图形，我们可以更好地利用这一概念在日常生活和工作中发挥作用，为人们创造更多美好的体验和设计。

希望本文对读者们有所启发，谢谢阅读！。

小学六年级数学知识点分享之轴对称刚刚升入小学六年级的同学们，小升初的压力也随之而来。

那么在针对数学复习时，不光是只专注复习，而是首先要把本学期应该学习的课程扎实的掌握了，这样在后期总复习时，才不会浪费太多时间来复习刚刚学过的知识。

这样也有利于前后知识联系。

以下是小学六年级数学知识点分享之轴对称。

希望能帮助同学们更好的学习数学。

第一、基本概念。

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axialsymmetricfigure)，这条直线叫做对称轴(axisofsymmetric)，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。

比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

第二、对称轴性质。

1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6.图形对称。

第三、对称轴相关定理。

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

第四、如何画对称线。

1、找出图形的一对对称点。

2、连接对称点。

3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。

小学数学轴对称知识点总结（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

关于谁谁不变，关于原点都相反(五）等腰三角形等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。

当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。

轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。

下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。

1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。

它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。

2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。

3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。

2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。

常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。

2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。

3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。

每条直径都是轴对称线。

4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。

除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。

3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。

以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。

对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。

2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。

例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。

3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。

因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。

4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。

例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。

总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。

它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。

通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。

希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。