除数与商的大小关系

除数被除数商关系公式
除数被除数商关系公式是指，当已知两个整数a和b（其中b不等于0），且a除以b的商为c时，那么a等于b乘以c。

换句话说，a除以b的商为c，即a÷b=c，那么a=b×c。

这个公式可以用于计算一些数学问题，比如求未知数、计算比例关系、解方程等。

例如，已知一个数的一半是另一个数的三倍，问这两个数分别是多少？假设其中一个数为a，另一个数为b，则可以列出方程式：a=3×(1/2)×b。

根据除数被除数商关系公式，将式子变形为a=b×(3/2)，即可得出a和b的值。

总之，除数被除数商关系公式是一种非常基础的数学公式，学好这个公式对于掌握数学知识和解决数学问题非常重要。

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深入理解除法的商与余数的概念数学中，除法是一种基本的运算方法，用于计算两个数的商和余数。

在学习除法的过程中，理解商和余数的概念是非常重要的。

本文将深入探讨除法的商和余数，并解释其在数学中的应用。

一、商的概念商是除法运算中的一个重要概念，它表示一个数被另一个数除以的结果。

在数学中，我们用符号“÷”表示除法运算，例如：10 ÷ 2 = 5。

在这个例子中，10是被除数，2是除数，5是商。

商可以是整数，也可以是小数。

当商是整数时，称为整除；当商是小数时，称为不尽数。

商的概念在实际生活中有广泛的应用。

例如，我们购买物品时，可以使用除法来计算每件物品的价格；在分配食物时，可以用除法来计算每个人能得到的份量。

商的概念在解决实际问题中起到了重要的作用。

二、余数的概念余数是除法运算中的另一个重要概念，它表示除法运算中被除数不能整除的部分。

例如：10 ÷ 3 = 3余1。

在这个例子中，10是被除数，3是除数，3是商，1是余数。

余数的概念也在实际生活中有着广泛的应用。

例如，我们在计算时间时，可以用除法来计算小时和分钟的关系，余数表示分钟部分；在计算路程和时间的关系时，余数表示行驶的剩余距离。

余数的概念在解决实际问题中同样起到了重要的作用。

三、商和余数的性质除法运算中的商和余数有一些重要的性质。

首先，商和余数的和等于被除数，这是除法的基本性质。

例如：10 ÷ 3 = 3余1，3 + 1 = 4，4是被除数10。

其次，商和余数的大小关系与被除数和除数的大小关系有关。

例如：当被除数小于除数时，商为0，余数为被除数。

当被除数大于除数时，商大于0，余数小于除数。

四、除法的应用除法在数学中有一系列的应用。

首先，除法可以用来求解等式中的未知数。

例如，如果我们知道25 ÷ x = 5，我们就可以通过除法来求解x的值，即x = 5。

除法还可以用来比较两个数的大小关系。

例如，如果我们比较40 ÷ 8和50 ÷ 10，我们可以通过比较商来判断两个数的大小关系。

微课《商与被除数的大小关系》教学设计黄山市歙县行知小学方邦道教学内容：商与被除数的大小关系教学目标：1、使学生理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。

2、培养学生判断、推理、归纳，总结的思维能力。

教学重点：理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。

教学难点：运用商与被除数的大小关系的方法正确地判断商与被除数的大小。

教学过程：一、问题导入1、计算下面各题，你能从中发现什么规律？0÷1212÷350÷1 12÷1 12÷2 12÷322、导入新课，板书：探究商与被除数的大小关系。

二、新课讲解1、计算上面各题的结果：0 ÷12= 0 12÷35= 560 ÷1= 01 2÷1 = 1212÷2 = 1412÷32= 13想一想：除数与1比较有什么特点？2、观察商与被除数的关系，再将其分类。

0 ÷12= 0 除数＜1 商= 01 2÷35= 56除数＜1 商＞被除数0 ÷1= 0 除数= 1 商= 01 2÷1 = 12除数= 1 商= 被除数12 ÷ 2 = 14 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 12÷ 32 = 13 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 3、 归纳总结：当除数小于1， 商大于被除数。

(1)、两个不为0的数相除： 当除数等于1， 商等于被除数。

当除数大于1 商小于被除数。

（2）、0除以任何不为0的数都得0三、 运用规律：1、在下面 里填上＞、＜、＝。

310÷76 310 8÷23 8 89÷1 89 0÷1241250 2、不用计算，你会填吗？67÷ 3 149÷730 9 ÷ 34 57÷52 45 ÷45 38 ÷1 0÷711 商大于被除数 商小于被除数4、 判断题：(1)一个不为0的数除以真分数，商一定小于这个数。

商与被除数除数的变化规律1. 引言嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个在数学里经常被忽视却又非常有趣的话题——商、被除数和除数的变化规律。

说到这里，可能有的小伙伴已经开始打哈欠了，但别急，这个话题其实可以轻松愉快，像喝杯奶茶一样美好。

我们要看看这些数字之间是怎么玩耍的，就像一场精彩的表演，看看他们之间的关系是多么密切。

2. 基本概念2.1 被除数、除数和商首先，咱们得明白几个重要的角色。

被除数，就是那个被“拆分”的家伙，除数是把它拆分的“小刀”，而商呢，就是最后的结果，简单来说，就是你能分到多少。

这就像你有一块蛋糕，被除数就是蛋糕的总量，除数是你有多少个小伙伴，商就是每个人能分到多少蛋糕。

2.2 变化的意义那么，变化在这里又意味着什么呢？想象一下，你今天和五个朋友一起分享蛋糕，每人能分到的量就是商。

可如果明天你多邀请了两个朋友，那蛋糕就得重新分配，这时候每个人能分到的量就变少了。

商的变化往往和被除数、除数的变化紧密相关，这就像风筝飞得高低都是线绳拉的结果。

3. 变化规律3.1 被除数的变化说到被除数的变化，这个就更有意思了。

假如你今天的蛋糕是一个大巧克力蛋糕，重达五斤，那你和五个朋友分享，每人能分到一斤。

可要是明天你换成了十斤的草莓蛋糕，那每人就能分到两斤，嘿嘿，这样的变化可真让人兴奋！所以，被除数越大，商往往也会跟着变大，真是个简单的道理，就像农夫种了更多的苹果树，苹果自然也就多了。

3.2 除数的变化而说到除数，变化就更直接了。

还是那块蛋糕，如果原本是和五个朋友分享，结果你突然决定和十个朋友一起，那大家每个人分到的量肯定会减少。

商的变化就像坐过山车一样，随时都能急转直下！所以，当除数增大时，商就会变小，反之亦然。

这就像你去参加聚会，人数越多，大家分的蛋糕就越少，最后大家都得在旁边舔盘子。

4. 实际应用4.1 生活中的应用你知道吗，商与被除数、除数的变化不仅仅是在数学书里，而是在我们的生活中无处不在。

比如说，当你去超市买东西，看到打折的商品，你会发现一件衣服的价格从200元降到100元，这不就是被除数的变化吗？而你如果一次性买了三件，那你每件衣服的价格就更低，商又变了。

五年级上册数学教案2.6 小数乘除法（除数是小数的除法商与被除数的大小关系）▏沪教版今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的2.6小数乘除法，具体内容是除数是小数的除法，以及商与被除数的大小关系。

一、教学内容我们使用的教材是沪教版，今天我们要学习的章节是2.6小数乘除法。

我们要理解除数是小数的除法运算规则，以及掌握商与被除数的大小关系。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握除数是小数的除法运算规则，理解商与被除数的大小关系，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握除数是小数的除法运算规则，以及理解商与被除数的大小关系。

难点是让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解除数是小数的除法运算规则，我准备了PPT和实物模型，以及一些练习题供学生们实践。

五、教学过程我会通过一个实际的情景引入，例如：“小明有3.5元，他想买一本2.4元的书，他需要找回多少钱？”让学生们思考并解答。

接着，我会讲解除数是小数的除法运算规则，通过PPT和实物模型的演示，让学生们直观地理解运算过程。

然后，我会给出一些例题进行讲解，例如：3.5÷2.4=1.4583，我会解释每一步的运算规则，并强调商与被除数的大小关系。

六、板书设计板书设计主要包括除数是小数的除法运算规则和商与被除数的大小关系。

我会用清晰的文字和符号展示运算过程，并突出重点。

七、作业设计作业题目：1. 小明有5元，他想买一本3.2元的书，他需要找回多少钱？2. 商店运来12.5千克的苹果，每千克3元，一共可以卖多少钱？答案：1. 5元 3.2元 = 1.8元2. 12.5千克× 3元/千克 =37.5元八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了除数是小数的除法运算规则，理解了商与被除数的大小关系。

但在实践中，我发现部分学生对于小数点的位置掌握不够准确，需要在今后的教学中加强练习和指导。

商与被除数的大小关系问题导入计算下面各题，从中发现规律。

（教材31页9题）6÷1.5 1. 2÷1.2 49. 5÷1.16÷1 1.2÷1 49. 5÷16÷0.5 1.2÷0.8 49. 5÷0. 45过程讲解1．计算各题的结果6÷1. 5=4 1.2÷1. 2=1 49.5÷1.1= 456÷1=6 1. 2÷1=1.2 49.5÷1= 49.56÷0. 5=12 1.2÷0. 8=1.5 49. 5÷0.45=1102．对比观察，寻找规律除数大于l 除数等于1 除数小于1商小于被除数商等于被除数商大于被除数3．发现规律除数的大小影响着商与被除数的大小关系。

归纳总结当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。

误区警示【误区一】67. 85 ÷0. 25=2. 714错解分析此题错在商的小数点所在的位置不正确。

将除数0. 25变成25时，67. 85随之变成6785，此时小数点在5的后面，商的小数点应与变化后的被除数的小数点对齐。

错解改正 67. 85÷0. 25=271.4温馨提示除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。

【误区二】 56÷0. 14=4错解分析此题错在除数0. 14扩大到原来的100倍，被除数56却没有扩大到原来的100倍，导致计算结果错误。

错解改正56÷0. 14-=400温馨提示整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末尾就添几个0。

1.判断。

（1）计算小数除法时，被除数有几位小数，商一定也有几位小数。

（）（2）一个数除以0.01与这个数乘100的结果相同。

（）（3）除数小于1，商一定大于被除数。

（）
2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

3.防疫期间某工厂制作口罩，原来需要5.3元/包的材料。

后来改进了制作方法，每包可以节省0.3元的材料。

原来准备做90包口罩的材料，现在可以做多少包？
4.学校到健将体育用品商店购买体育器材。

（1）学校准备各买20个足球和排球，一共需要多少钱？
（2）买10个篮球的钱，可以买12个足球吗？
（3）健将体育用品商店元旦大优惠，每个篮球降价11.8元，原来购买10个篮球的钱，现在最多可以购买多少个篮球？
参考答案
1. ×√×
2. > < = >
3. 5.3×90÷（5.3－0.3）
＝477÷5
≈95（包）
答：现在可以做95包。

4.（1）解：（39.8＋3
5.2）×20＝75×20＝1500（元）
或39.8×20＋35.2×20＝796＋704＝1500（元）
答：一共需要1500钱。

（2）解：51.8×10＝518（元）
12×39.8＝477.6（元）或12×39.8≈12×40＝480（元）答：可以。

（3）解：51.8×10÷（51.8－11.8）＝518÷40≈12（个）答：现在最多可以购买12个篮球。

被除数除数商余数之间的规律被除数除数商余数之间的规律，这是我们小时候就学过的知识。

但是，你真的知道这些数字之间的关系吗？今天，我们就来一起探讨一下这个有趣的话题。

让我们来看看被除数和除数。

被除数就是你要分成若干份的数字，而除数就是你要分成几份。

比如说，你要把10块钱分成5份，那么被除数就是10,除数就是5。

那么，我们该怎么计算商呢？很简单，只要用被除数除以除数就可以了。

比如说，10除以5等于2,所以商就是2。

但是，有时候我们会发现，被除数和除数不是整数，这时候怎么办呢？这时候就需要用到余数了。

余数就是被除数减去除数乘以商之后剩下的数字。

比如说，我们还是把10块钱分成5份，但是这次被除数是12,除数是6。

那么，我们先用12除以6,得到商是2。

然后再用12减去6乘以2,得到余数是0。

所以，这次分钱的结果就是每份2块钱，没有多余的钱了。

除了整数之外，有时候我们还会遇到小数或者分数的情况。

这时候又该怎么办呢？其实，我们可以把它们都转换成分数的形式，然后再用同样的方法计算。

比如说，我们还是把10块钱分成5份，但是这次被除数是3.75,除数是1.5。

那么，我们先把这两个数字都变成分数的形式，即3/4和3/2。

然后再用3/4除以3/2,得到商是1/2。

最后再用3/4减去3/2乘以1/2,得到余数是1/8。

所以，这次分钱的结果就是每份1.5美元(因为被除数是3.75美元),还剩下1/8美元没有分配出去。

除了这些基本的计算方法之外，还有一些其他的规律和技巧可以帮助我们更好地理解这些数字之间的关系。

比如说，如果你知道一个数可以被另一个数整除，那么你就可以很快地计算出它的商和余数；如果你知道两个数的最大公约数和最小公倍数，那么你就可以轻松地求出它们的乘积和商；如果你知道一个数是另一个数的平方根或者立方根，那么你就可以更快地计算出它的值等等。

被除数、除数、商和余数之间的关系是非常有趣的一个数学问题。

通过学习这些知识，我们不仅可以更好地理解数字的本质和特点，还可以提高我们的计算能力和思维能力。

被除数除数商的公式
1、被除数，除数，商的关系公式是：除数等于被除数减余数的结果除以商；被除数等于除数乘商加余数；商等于被除数减余数的结果除以除数；余数等于被除数减除数与商的乘积；余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值。

2、在除法算式中，除号后面的数叫做除数。

若ab=c(b≠0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b(或b除c)。

其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

除法是一个已知一个因数和一个未知因数的乘积，求未知因数的运算，常见运算公式为被除数除以除数等于商。

因此，除法还是乘法的逆运算，除法还可以看做是从被除数中连续减去除数，求减去除数的次数的算法。