北师大版五年级数学上册第一单元 小数除法 1.8 商和被除数的关系

最新北师大版五年级数学上册第一单元小数除法优秀教学设计含反思本单元教材从整数除法入手，教授小数除法的计算方法。

主要内容包括小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数和小数混合运算。

教材让学生在具体情境中体会小数除法计算的实际意义和商的近似值在现实问题中的应用，充分利用学生已有的知识和经验，选择学生身边的、感兴趣的现实问题，在解决实际问题中研究小数除法的计算。

学生已经研究了整数混合运算、整数乘除法、小数加减法和小数乘法的计算方法。

从学生研究知识的角度看，解决本单元的几个重点都有一定的知识基础。

学生应该会笔算简单的小数除法，会用“四舍五入法”取商的近似值，初步认识循环小数。

他们也应该会进行小数两步混合运算，能解决现实生活中有关小数的简单实际问题。

在探索小数除法有关计算的过程中，能进行有条理的思考，能对结果的正确性作出有说服力的说明。

学生应该感受到数学与日常生活的密切联系，能克服数学研究中遇到的困难。

为了让学生更好地掌握小数除法的计算方法，教师应该认真理解教材的设计意图，把握住本单元知识的重点和关键，启发学生把已有的知识运用到研究中来。

同时，抓住新旧知识的连接点，为小数除法的研究架设认知桥梁。

教师应该联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

在小数除法的研究过程中，教师可以使用多媒体课件。

例如，学校买了8个足球，花了448元，每个足球多少元？要求学生用竖式计算，并解释为什么使用除法以及如何进行除法竖式计算。

教师也可以通过谈话导入的方式，引导学生思考现实生活中的问题，例如，XXX是个精打细算的人，她打算去商店买牛奶，我们也一起去看看。

学生可以猜测XXX会遇到什么问题，以及如何解决这个问题。

本单元的重点是掌握除数是整数的小数除法的计算方法，学生应该会笔算除数是整数的小数除法。

难点在于理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

B类:3.明明坚持晨练，他平均每周应该跑多少千米？课堂作业新设计A类:1.2.44 ÷ 2 = 1.2222.30 ÷ 5 = 4.460.87 ÷ 1 = 0.872.035 ÷ 5 = 0.4071 ÷ 2.44 = 0.40982.5.7 × = 0B类:3.明明每周晨练，他平均需要跑5.6千米。

北师大版五年级上册数学第一单元数学教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一单元小数除法教学过程师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看张奶奶到底应该买哪个商店的牛奶。

三、三、探索新知，解决问题： 1. 两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。

2.学生交流讨论，老师巡视指导。

3.请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。

4.老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？5.理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。

先让学生说出自己的观点，教师视学生回答角度进行引导阐释。

6.引导归纳总结，明确小数除法的计算方法与整数除法的计算方法相同；商的小数点与被除数的小数点对齐。

7.学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。

四、巩固练习，拓展延伸1.完成教材第3页练一练第2题。

2.完成教材第3页练一练第3题。

引导学生通过对比发现小数除以两位数与除以一位数的，都要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。

3.完成教材第3页练一练第1题。

五、总结：今天你有什么收获呢小数除法在竖式计算中有什么要注意的板书设计精打细算（除数是整数的小数除法）11.5÷5=2.3（元）除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法及注意事项：（1）从高位除起。

（2）除到被除数的个位有余数时，首先在商的个位后面点上小数点，然后在余数的末尾补0再除。

作业《快乐课堂》第2课打扫卫生（第1课时）教学反思计算中在除过被除数的整数部分后还有余数，要着重说明把它化成用较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单位的数合并在一起，再继续除。

有的学生会忘记点小数点，还有的学生还不能正确理解小数除法的意义。

今后还要继续加强小数除法的计算练习，逐渐提高计算准确率。

班级五（2）班学科数学教师罗欣课题试一试（除数是整数、需要补0的小数除法）（第2课时）教学目标知识与技能借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。

第一单元小数除法1.1 除数是整数的小数除法1.比一比，算一算52÷4 48÷2 85÷55.2÷4 4.8÷2 8.5÷５2.列竖式计算，并想一想竖式中每一步的意思73.2÷6 19.2÷ 8 62.5÷25 90.72÷１23.妈妈买5kg苹果用去16.5元，买7kg香蕉用去21.7元。

哪种水果便宜？每千克便宜多少元？参考答案1. 13 24 171.32.4 172. 12.2 2.4 2.5 7.563. 16.5÷5=3.3（元）21.7÷7=3.1（元）3.3>3.1 3.3-3.1=0.2(元)1.2 除数是整数、需要补0的小数除法（1）1.列竖式计算66÷4 39÷12 43.25÷5 610÷162.连一连3.修改下面各题的错误4.小明家九月份的电费是91.45元，平均每天的电费多少元？参考答案1.16.5 3.25 8.65 38.1252.3.3.4.91.45÷31=2.95（元）1.3 除数是整数、需要补0的小数除法（2）1.选一选（把正确答案的序号填在括号里）（1）当被除数的整数部分不够除时，用（）占位。

A.0B. 1C. 2（2）3.5÷7的商是（）。

A.5B. 0.5C. 0.05（3）一个数的12倍是2.52，这个数是（*）。

A. 2.1B. 0.21C. 0.0212.估算下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？再列竖式计算。

12÷5 7.8÷16 34.78÷37 735÷143.再□里填上合适的数25× =51.25 ×49=245.49×8 = 8.42 64.48÷16=参考答案1.ABB2. 2.4 0.4875 0.94 52.53. 2.05 5.01 1.05254.031.4 除数是小数的小数除法（1）1.在括号里填上适当的数4.83÷0.7=（）÷７4.83÷0.07=（）÷７3.75÷0.5=（）÷５2.口算0.28÷0.9 10÷0.2 6.4÷0.8 8.1÷0.90.36÷0.6 72÷0.8 1.8÷ 0.9 5.4÷ 0.63.列竖式计算，并验算12÷2.4 4.68÷1.5 91.2÷0.57 25.5÷0.344.熊猫妈妈的体重是81.9kg,熊猫宝宝的体重是12.6kg,熊猫妈妈的替中国是熊猫宝宝的多少倍？参考答案1.48.3 483 37.52. 0.3 50 8 9 0.6 90 20 93. 5 3.12 160 754.81.9÷12.6=6.51.5 除数是小数的小数除法（2）1.填空（1）计算小数除法时,要注意( )的小数点必须和( )的小数点对齐。

五上第一单元《小数除法》知识点总结1.计算小数除法：小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

小数除法计算法则：利用商不变性质，将除数化成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商写在哪位，不够商“1”“0”占位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币。

2.小数四则混合运算：计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。

3.求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值；但有时要根据实际需要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。

4.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

有限小数：小数位数是有限的小数。

小数纯循环小数（如：）循环小数无限小数：小数位数是无限的小数。

混循环小数（如：）无限不循环小数5.被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（或缩小）多少倍，商也扩大（或缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）多少倍，商则缩小（或扩大）多少倍。

6.小数除法中的比大小：当除数大于1时，商小于被除数。

（被除数≠0）如：4.8÷1.1﹤4.8当除数小于1时，商大于被除数。

（被除数≠0）如：4.8÷0.9﹥4.8当除数等于1时，商等于被除数。

如：4.8÷1﹦4.81.计算小数乘法：小数乘法的意义：小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展。

北师大版丨五年级数学上册第一单元知识要点及能力提升训练附答案第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。

北师大版数学五年级第一章〔小数的除法〕知识点小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法 ,按照整数除法的法那么去除 ,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法时 ,先根据商不变的规律 ,将除数变成整数〔把被除数的小数点向右移动与除数相同的位数〕 ,然后再按照除数是整数的除法去计算。

被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法：除数的小数点向右移动几位 ,被除数的小数点也要向右移动几位 ,位数不够的 ,少几位就要在被除数的末尾补上几个“0〞商的变化规律：①被除数扩大〔或缩小〕到原来的几倍 ,除数不变 ,那么商也随着扩大〔或缩小〕相同的倍数；②被除数不变 ,除数扩大〔或缩小〕到原来的几倍 ,那么商也随着缩小〔或扩大〕相同的倍数③被除数和除数同时扩大〔或缩小〕到原来的几倍 ,那么商不变。

▲在被除数不为0的条件下 ,被除数比除数大 ,商就大于1；被除数比除数小 ,商就小于1；被除数和除数相等 ,商就等于1。

比拟商和被除数的大小：比拟除法算式中商和被除数〔不为0〕的大小 ,关键看除数。

如果除数比1大 ,商就比被除数小；如果除数比1小 ,商就比被除数大；如果除数等于1 ,商就等于被除数。

▲计算钱数时 ,当“元〞是单位时 ,通常保存两位小数认识循环小数：一个小数 ,从小数局部的某一位起 ,一个数字依次不断地重复出现 ,这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数依次不断重复出现的数字 ,叫做这个循环小数的循环节。

如8.266……和0.1313……都是循环小数 ,它们的循环节分别是6和13。

▲求两者的和用加法；求两者的差用减法；知道一个数的几倍是多少 ,求这个数用除法；求一个数的几倍是多少用乘法。

小数混合运算的运算顺序：小数的混合运算与整数的相同 ,都是先乘除后加减 ,有小括号的先算小括号里面的。

小数除法中的简便计算：A÷B÷C＝A÷(B×C) A÷B÷C＝A÷C÷B；(A＋B) ÷C＝A÷C＋B÷C (A－B) ÷C＝A÷C－B÷C1 / 1。

本单元教材从整数除法入手教学小数除法的计算方法,主要内容有小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数和小数混合运算。

教材让学生在具体情境中体会小数除法计算的实际意义和商的近似值在现实问题中的应用,充分利用学生已有的知识和经验,选择学生身边的、感兴趣的现实问题,在解决实际问题中学习小数除法的计算。

学生已学习了整数混合运算、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法,从学生学习知识的角度看,解决本单元的几个重点都有一定的知识基础。

1.会笔算简单的小数除法,会用“四舍五入法”取商的近似值,初步认识循环小数。

2.会进行小数两步混合运算,能解决现实生活中有关小数的简单实际问题。

3.在探索小数除法有关计算的过程中,能进行有条理的思考,能对结果的正确性作出有说服力的说明。

4.感受数学与日常生活的密切联系,能克服数学学习中遇到的困难。

1.要认真理解教材的设计意图,把握住本单元知识的重点和关键,在学生已有经验的知识背景下开展学习活动,启发学生把已有的知识运用到学习中来。

2.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。

3.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。

1 精打细算1课时2 打扫卫生1课时3 谁打电话的时间长1课时4 人民币兑换1课时5 除得尽吗1课时6 调查“生活垃圾”1课时小数除以整数。

(教材第2~3页)1.结合具体情境,经历探索除数是整数的小数除法算法的过程,掌握小数除法的计算方法。

2.理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理,能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算。

3.积极主动参与数学学习活动,获得运用已有知识解决问题的成功体验。

重点:掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会笔算除数是整数的小数除法。

难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

多媒体课件。

1.学校买了8个足球,花了448元,每个足球多少元?(要求学生用竖式计算,并说说为什么用除法,怎样进行除法竖式计算。

第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法的法则进行计算。

3、商和被除数的关系：被除数不为0，当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（0除外）时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

7、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

②除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩大多少倍。

③被除数不变，除数缩小多少倍，商反而扩大多少倍。

第二单元轴对称和平移9、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

10、轴对称图形的性质：对称轴两侧的图形完全重合；对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

轴对称图形具有对称性。