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3．1 平方根知识点1 平方根1．(1)因为( )2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为________，分别是________，用数学式子表示为__________________；(2)因为( )2＝0，所以0的平方根是______，用数学式子表示为______________．2．“425的平方根是±25”，用式子来表示就是( ) A ．±425＝±25B ．±425＝25 C.425＝25 D.425＝±25 3．平方根是±14的数是( ) A.14 B.18C.116 D ．±1164．下列各数没有平方根的是( )A ．0B ．－82C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－142 D ．－(－3)5．下列说法正确的是( )A ．只有正数才有平方根B ．负数没有平方根C ．1的平方根是它本身D ．－9的平方根是±36．13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是________，m ＝________．7．求下列各数的平方根：(1)144；(2)1214；(3)0.0625；(4)(－2)2.知识点2 算术平方根8．2017·徐州4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2 D. 29．下列说法正确的是( )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对10. 下列写法错误的是( )A ．±0.04＝±0.2B ．±0.01＝±0.1C．－100＝－10D.81＝±911．计算：(1)－64； (2)±0.81；(3)－1916；(4)52－42.12.4的算术平方根是( ) A．2 B．±2C. 2 D．± 213．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )A．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D．3 dm14．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数是________．15．2017·湖州长兴期末若x2＝9，则x＝______，x2＝9，则x＝________．16．计算：(1)|－3|－4＝________；(2)|－6|－9－(－1)2＝________.17．若一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是________．18．观察下表，按你发现的规律填空：19. 已知长方形的长为72 cm，宽为18 cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．20．若9的平方根是a，b的绝对值是4，求a＋b的值．21．阅读理解．观察下列变形：1×3＋1＝4＝2；2×4＋1＝9＝3；3×5＋1＝16＝4；…解答下列各题：(1)填空：7×9＋1＝（）＝________；22×24＋1＝（）＝________；31×33＋1＝（）＝________．(2)请用含n(n为正整数)的等式反映上述变形的规律．1．(1)±4 2 相反数 4，－4 ±16＝±4(2)0 00＝0 2．A3．C [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫±142＝116.故选C. 4．B [解析] 负数没有平方根．5．B 6.－13 1697．[解析] 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．解：(1)因为(±12)2＝144，所以144的平方根为±12，即±144＝±12.(2)1214＝494，因为(±72)2＝494，所以1214的平方根是±72，即±1214＝±72. (3)因为(±0.25)2＝0.0625，所以0.0625的平方根是±0.25，即±0.0625＝±0.25.(4)因为(±2)2＝(－2)2＝4，所以(－2)2的平方根是±2，即±(－2)2＝±2.8．B 9.A 10.D11．(1)－8 (2)±0.9 (3)－54(4)3 12．C13．B.14． 0 0，115．±3 ±9 .16． (1)1 (2)217．a 2＋8.18．387.319．解：∵长方形的长为72 cm，宽为18 cm，∴这个长方形的面积为72×18＝1296(cm2)，∴与这个长方形面积相等的正方形的边长为1296＝36(cm)．答：正方形的边长为36 cm.20．解：因为9的平方根是a，b的绝对值是4，所以a＝±3，b＝±4.当a＝3，b＝4时，a＋b＝7.当a＝－3，b＝－4时，a＋b＝－7.当a＝－3，b＝4时，a＋b＝1.当a＝3，b＝－4时，a＋b＝－1.21．解：(1)根据题意得7×9＋1＝64＝8；22×24＋1＝529＝23；31×33＋1＝1024＝32.(2)根据题意得n（n＋2）＋1＝（n＋1）2＝|n＋1|＝n＋1.。
3．1 平方根1．平方根：定义：如果____________，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根． 记法：一个正数a 的平方根用____________表示，读做____________，其中a 叫做被开方数．2．平方根的性质：(1)一个正数有正、负两个平方根，它们____________． (2)零的平方根是____________． (3)负数____________平方根．3．开平方：求____________的运算叫做开平方． 4．算术平方根：定义：正数的____________平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0. 记法：一个数a ____________的算术平方根记做____________．A 组 基础训练1．下列各数中，没有平方根的数是( )A ．0 B. 3 C ．(－3)2 D ．－|－3| 2．(湖州中考)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2 D.2 3．下列计算正确的是( )A.16＝±4 B ．－9＝－3 C.⎝⎛⎭⎫－122＝－12D ．－22＝4 4．下列说法正确的是( ) A ．16的平方根是4 B ．－4是16的一个平方根 C ．－9的算术平方根是－3 D ．(－2)2的平方根是－25．计算1916＋42536的值为( ) A ．2512 B ．3512 C ．4712 D ．57126.481的平方根是____________，算术平方根是____________． 7．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是____________． 8．－1是____________的平方根，1的平方根是____________． 9．(1)算术平方根等于它本身的数是____________． (2)平方根等于它本身的数是____________． (3)9的平方根是____________． (4)38＝____________.(5)|－9|的平方根是____________．(6)（－7）2的算术平方根是____________． (7)81的平方根是____________．10．计算：0.16－ 1.21＝____________；32＋42＝____________. 11．求下列各式的值： (1)144；(2)（－25）2； (3)±4121.12．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由．(1)2.25；(2)(－5)2；(3)－0.49.13．例：试比较4与17的大小．解：∵42＝16，(17)2＝17，又∵16<17，∴4<17.请你参照上面的例子比较下列各数的大小．(1)8与65；(2)1.8与3；(3)－5与－24.14．有一个面积为6400m2的广场，计划用10000块正方形大理石铺设．求所需正方形大理石每块的周长．B组自主提高15．(1)一个自然数的算术平方根为m，则下一个自然数的平方根是____________．(2)对于两个不相等的有理数a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝a＋ba－b(a＋b>0)，例如，3*2＝3＋23－2＝5，则6*(5*4)的值是____________．16．若数a满足|2015－a|＋a－2016＝a，求a－20152的值．C组综合运用17．先填写下表，通过观察后再回答问题.(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；(2)已知a ＝1800，－ 3.24＝－1.8，你能求出a 的值吗？参考答案3．1 平方根【课堂笔记】1．一个数的平方等于a ±a 正、负根号a 2.(1)互为相反数 (2)零 (3)没有 3.一个数的平方根 4.正 (a ≥0)a【分层训练】1．D 2.B 3.B 4.B 5.B 6．±29 29 7．36 8．1 ±19．(1)0或1 (2)0 (3)±3 (4)34 (5)±3 (6)7 (7)±3 10．－0.7 5 11．(1)12 (2)25 (3)±21112．(1)有，±1.5. (2)有，±5. (3)无平方根，理由略． 13．(1)8＜65 (2)1.8＞3 (3)－5＜－24 14．4×6400÷10000＝3.2m . 15．(1)±m 2＋1 (2)116．由题意得，a －2016≥0，∴a ≥2016， ∴2015－a<0，∴|2015－a|＝a －2015. ∵|2015－a|＋a －2016＝a ， ∴a －2015＋a －2016＝a ， ∴a －2016＝2015， ∴a －2016＝20152， ∴a －20152＝2016.17．填表略；(1)有规律，被开方数的小数点每向左(右)移动2位，算术平方根的小数点向左(右)移动1位； (2)a ＝3240000.。
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
（2）平方根的性质：（3）注意事项：a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。
（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
其中a x =叫做a 的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算： ① b a ab •=()0,0>>b a , ab b a =•()0,0>>b a②b a b a =)0,0(>≥b a , b aba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()ba b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
即有3a x =。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式： ③ 333b a ab •=, 333ab b a =•333b a b a = )0(≠b , 333b a ba = )0(≠b④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
平方根同步检测一、选择题1.下列各式中正确的是（）A. =±4B. =﹣4C.D. =﹣42.4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ±4D. 43.下列计算中，正确的是（）A. a3•a2=a6B. =±3C. ()﹣1=﹣2D. （π﹣3.14）0=14.9的算术平方根是（）A. ±3B. 3C. ±D.5.已知+=0，那么（a+b）2015的值为（）A. 1B. -1C. 0D.6.“的平方根是±”用数学式表示为（）A. =±B. =C. ±=±D. ﹣=﹣7.在下列各式中正确的是（）A. =﹣2B. =3C. =8D. =28.的值是（）A. 4B. 2C. ±2D. -2二、填空题9.平方等于3的数是________．10.的算术平方根为________．11.16的算术平方根是________12.x是16的算术平方根，那么x的平方根是 ________13.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．14.已知4（x﹣1）2=25，则x=________．15.若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是 ________16.的平方根是________．三、解答题17.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．18.已知25x2﹣144=0，且x是正数，求代数式的值．19.一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．20.设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x﹣1的值．21.已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．参考答案一、单选题1. C2. A3.D4.B5.B6.C7.D8. B二、填空题9.±10.11.4 12.±2 13.81 14.或﹣15.±5 16.±2三、解答题17.解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣218.解：∵25x2﹣144=0，∴x2= ，x=±，∵x是正数，∴x= ，∴=2 =1019.解：由题意得3a﹣4+1﹣6a=0，解得：a=﹣1，则3a﹣4=﹣7，故x的值是49．20.解：∵a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，∴，解得，∵ax2+bx+c=2x2+4x﹣8=2（x2+2x）﹣8=0，∴x2+2x==4，∴x2+2x﹣1=4﹣1=3．21.解：由题意得，2a﹣7﹣a+2=0，解得：a=5，则﹣a+2=﹣3，故这个数为9．。
