第十一章《三角形》复习课教学设计

数学：第十一章《三角形》复习教案（冀教版七年级下）一、复习目标提示：1.认识三角形的概念、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。

2.了解三角形的角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。

3.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。

4.能准确地辨认全等三角形中的对应元素，能熟练掌握三角形全等的条件。

5.掌握直角三角形全等的判定方法，正确理解“斜边、直角边”的意义。

6.能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。

二、重、难点点拨：1.三角形的三边关系、及三角形的内角和。

2.三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。

熟练了解并掌握三角形的三边关系，三角形的内角和是解决与三角形有关问题的重要基础。

全面掌握三角形全等的条件与全等的性质可以解决线段的相等、角的相等的证明问题。

三、复习中应当注意的几个问题：1.正确理解几个概念：（1）三角形：理解三角形的概念应抓住三点：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接。

其表示方法：以A、B、C三点为顶点的三角形记作△ABC。

（2）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

（3）三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，并且相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；每一条角平分线将每个内角分成相等的两个角。

（4）三角形的中线：三角形的中线有三条，都在三角形的内部，且相交于一点；三角形的每一条边上的中线将该边分成两条相等的线段，将三角形分成两个面积相等的三角形。

（5）三角形的高：每个三角形的每条边上都有一条高，并且垂直于该边，三角形的三条高不一定在三角形内部，但一定交于一点。

（6）全等图形：全等图形一定考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可；它们只和形状、大小有'''”，应将对应顶点写在对应关，和位置的摆放没有关系。

对于全等三角形其表示方法如“△ABC≌△A B C位置上，以利于找出对应边、对应角。

围 .例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.变式题已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ）2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .考点二三角形中的重要线段例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长变式题在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积．归纳：三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则∠_____=∠____= ∠_____，②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____，③AF是△ABC的高线，则∠_____=∠_____=90考点三有关三角形内、外角的计算例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.针对训练5.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= .考点四多边形的内角和与外角和例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．考点五本章中的思想方法方程思想例9 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数分类讨论思想例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是化归思想例11 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数.练习如图，△AOC 与△BOD 是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.A B CE D作业设计教材习题同步解析相关练习板书设计例题：练习教学反思。

三角形综合1三边关系定理三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．（推论：两边之差＜第三边＜两边之和）求三角形第三边的范围2中线的性质三角形中的几条重要线段：（1）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（2）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）3三角形内角和与外角三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．多边形的内角和:（n2）×1800．正n边形的单个内角为．多边形的外角和：360°．正n边形的单个外角为．多边形的对角线条4飞镖模型与“8”字模型飞镖模型：如图：∠BDC=∠A+∠B+∠C．8字模型：如图：∠A+∠D=∠B+∠C．例1．（1）下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，13（2）若三角形的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，三角形周长的取值范围是______________．1．一个等腰三角形的两边长分别是3和7 ，则它的周长为（）．A．17 B．15 C．13 D．13或172．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）．A．1B．2 C．3D．43．（1）等腰三角形的腰长为6，它底边长a的范围是；（2）等腰三角形的底边长为4，则它腰长b的范围是．4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简c a b c b a ----+的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a例2．如图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 的周长比△ACD 周长多（ ）A ．5cmB ．3cmC ．8cmD ．2cm例3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，S △ABC ＝20，则阴影部分的面积是（ ）A ．18B ．10C ．5D ．11．如图AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线，若S △GFC ＝1cm 2，则S △ABC ＝______________．2．如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，S △ABC ＝4，则S △EFC ＝______________．3．如图，AD 是△ABC 的中线，DE=2AE ，若△ABC 的面积是18平方厘米，则△ABE 的面积＝______________．4．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ：CD ＝2：3，AD 与BE 相交于点O ，若△OAE 的面积比△BOD 的面积大1，则△ABC 的面积是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，在△ABC 中E 是AC 上的一点，EC ＝2AE ，点D 是BC 的中点，连接AD 、BE 交于点F ，若△ABC 的面积为36，则四边形CDFE 的面积为 ．6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠F AG ＝2∠ACF ；④AD ＝2.4．A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④例4．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠B= ．1．已知在△ABC 中，∠A=60°，∠B ﹣∠C=40°，则∠B= ．2．锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ）A. 10°<∠B<20°B. 20°<∠B<30°C. 30°<∠B<45°D. 45°<∠B<60°例5．已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为. 1．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．2．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的边数是.3．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有条对角线．例6．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为度．1．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．例7．（1）如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（2）如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？1．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_ __．2．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝_______．3．如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．1．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）例8．如图，已知∠1=48°，∠2=56°，∠3=66°，则∠4的度数为．1．如图，已知∠1=48°，∠2=56°，则∠3+∠4的度数为．例9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= ．1．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠.研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由.例10．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，求证：∠C=∠B，∠CFE=∠A．1．如图，AB⊥BD，AC⊥CE，ED⊥BD，已知∠A=35°，则∠E= ．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=65°，则∠BCD= ．3．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．。

《三角形复习课》教学设计
一、教学目标
1.巩固三角形的特征和分类，掌握三角形的高的画法。

2.提高学生的空间观念和图形分析能力。

3.培养学生的观察能力和动手操作能力。

二、教学重难点
1.重点：三角形的特征、分类和高的画法。

2.难点：三角形知识的综合应用。

三、教学方法
图形演示法、实践操作法。

四、教学过程
1.知识回顾
（1）展示三角形图形，回顾三角形的特征。

（2）复习三角形的分类方法。

2.画高练习
（1）教师示范画三角形的高。

（2）学生动手操作，练习画高。

3.图形辨析
（1）出示一些不同类型的三角形，让学生判断并分析。

（2）进行三角形知识的综合应用练习。

4.总结归纳
（1）总结三角形的复习要点。

（2）鼓励学生在生活中观察三角形的应用。

5.布置作业
布置一些三角形综合分析的作业。

人教版数学八年级上册三角形复习课教学设计当阳市慈化初级中学史君姣【教学目标】1进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念，会利用三角形的内角和定理及外角公式、多边形的内角和公式及外角和计算角度。

2、复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。

3、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。

【教学重点】复习本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，构建本章知识结构【教学难点】灵活运用、解决问题【教材分析】本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和、镶嵌等。

这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。

【学情分析】学生在学完本章知识后，对三角形的有关知识已有所了解，本节课将进一步对知识加以理解、运用。

【课型】复习课【教学时间分配】1课时【教学准备】PPT【教学方法】讲授法、谈话法、演示法、练习法【教学过程】一、情景导入、直击主题根据网上一句流行的话“世界那么大，我想去看看”带领大家出去看看。

由三哥和娇妹先带大家去往埃及金字塔，引出本节课的复习知识一一三角形。

出示金字塔照片，让学生说出熟悉的图形一一三角形，给出概念填空：由的线段相接所组成的图形叫做三角形。

出示一张路标，让学生说出特殊三角形一一等边三角形，将它放入框中。

二、复习旧知、梳理脉络让学生自由选择目的地一一法国、英国、美国，开始复习三角形的知识。

法国（卢浮宫）一一三角形的有关线段情景题：在参观卢浮宫博物馆前，三哥和娇妹决定将肚子填饱，但是由于三哥的马虎，两人只带了一个三明治，要想两人吃得同样多的三明治，应该怎么分？答：任意一边的中线。

任何一边的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。

由中线引出三角形有关的线段如图:（1）若AD丄BC垂足为D,贝/ 二/ = 90 ° ;在三角形中，有咼线。

----------- ►计算面积有关（2）若/ BAE =Z CAE AE与BC相交于点E,贝线段AE是厶ABC的___________ ;（3）若AF =CF, BF与AC相交于点F,贝ABC的中线是______________ .三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，叫三角形的重心。

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版权所有@新世纪教育网 第1页 共3页课题：第十一章章末复习课标要求教 学 目 标知识技能1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.2.在掌握基本知识的基础上，使学生加深对重要结论来龙去脉的理解，以及灵活运用.数学思考 引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能.解决问题 加强学生推理能力的培养，滲透“转化”这一重要的数学思想，引导学生多角度分析问题，一题多解.情感态度提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验.重点 复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法.难点 通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度和培养推理能力、多角度分析问题的能力，并使学生获得成功的情感体验.学情 分析 通过对《三角形》这一章的学习，学生已掌握三角形的相关知识，但所学习的知识还有待于整合提高，形成知识脉络.教法 提问、归纳 学法 合作学习 教具教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、 本章 知识 框图活动1：本章知识结构图师提问，生回答，师板书知识结构图.通过复习让学生对本章知识形成知识脉络.二、回顾 三角 形基本概念活动2：三角形定义 三条线段首尾顺次连接组成的图形。

探索三角形个数确定的基本规律：不重不漏、有顺序规律。

例1、下列图中各有多少个三角形？（1） （2）（1）：10个三角形 （2）：9个三角形学生小组讨论，全班汇报交流.师注重引导学生总结规律：（1）抓边定形（三角形的个数与AF 上线段的条数相等）（2）单独成形，合二为一（先一个一个得数小三角形，再将小三角形合并）在复习基本概念的基础上，引导学生在探索问题时，按照一定的规律去做，既省时有能保证正确率，探索规律是数学教学的重点内容，要在教学中贯穿始终.新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

第十一章三角形章节复习教学设计一、教学目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.二、教学重点、难点：重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程：知识网络知识梳理1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2.三角形的分类：3.三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”4.三角形的高、中线与角平分线：高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点（重心），如图.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于180°；(2)直角三角形的两个锐角互余；(3)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(5)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；(4)n边形一共有n(n-3)�条对角线.(5)n边形内角和等于(n－2)×180°(n≥3的整数)(6)n边形的外角和等于360°(7)正多边形的每个内角的度数是n n 180)2( 或n360180 (8)正多边形的每个外角的度数是n360考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=6a +10b ﹣34，其中c 是△ABC 中最长的边长，且c 为整数，求c 的值．解：∵a 2+b 2=6a +10b ﹣34，∴a 2﹣6a +9+b 2﹣10b +25=0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣5）2=0，∴a =3，b =5，∴5﹣3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8．又∵c 是△AB C 中最长的边长，∴c =5、6、7.例2.已知a,b,c 是△ABC 的三边长．（1）若a ，b ，c 满足,(a -b )2+�−�=0,试判断△ABC 的形状；（2）化简：�−�−�+�−�+�-�−�−�.解：（1）∵(a -b )2+|�−�|=0，∴(a -b )2=0且|�−�|=0，∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．（2）∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0，原式=-(b -c -a )+a -b +c -[-(a -b -c )]=a +c -b +a -b +c -b -c +a=3a -3b +c.例3.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，且满足a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6.(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为18，求c 的值．(1)解：∵a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6，3-226c c c c＞∴＜∴解得2＜c ＜6.(2)∵△ABC 的周长为18，a ＋b ＝3c －2，∴a ＋b ＋c ＝4c －2＝18.解得c ＝5.【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm 、3cm 、6cmB ．3cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、4cm 、6cmD ．2cm 、9cm 、6cm答案：B【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|－|a －7|的结果为___________.答案：2a －10【1-3】已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，a 、b 满足2|7|(2)0a b ，且ABC 的周长为偶数，则边长c 的值为多少？解：∵a ，b 满足|a −7|＋（b −2）2＝0，∴a −7＝0，b −2＝0，解得a ＝7，b ＝2，根据三角形的三边关系，得7−2＜c ＜7＋2，即：5＜c ＜9，又∵三角形的周长为偶数，a ＋b ＝9，∴c ＝7．考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C 中,∠ABC =40°,∠C =60°,AD ⊥BC 于D,AE 是∠BAC 的平分线.(1)求∠DAE 的度数;(2)指出AD 是哪几个三角形的高.解:(1)AD ⊥BC 于D,∴∠ADB =∠ADC =90°∵∠ABC =40°,∠C =60°,∴∠BAD =50,∠CAD =30°∴∠BAC =50°+30°=80°∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAE =40°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.(2)AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长;(2)求BC边的取值范围.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=C D.∵△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB—AC=2①.又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6.∴AC=4.(2)∵AB=6,AC=4,∴2＜BC＜10.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12A C.∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，∴S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【点睛】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，图中可以作为△ACD 的高的线段有()A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【2-2】如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是()A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.答案：【2-1】C；【2-2】C；【2-3】� �.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝��∠BA C．∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠EAC＝∠B．（2）解：由(1)可知∠EAC ＝∠B ＝50°.设∠CAD ＝x ，则∠E ＝3x ，∠EAD ＝∠ADE ＝x ＋50°，∴50°＋x ＋50°＋x ＋3x ＝180°.∴x ＝16°.∴∠E ＝3x ＝48°.例8.如图，在△AB C 中，三条内角平分线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥BC于点G .(1)若∠ABC ＝40°，∠BAC ＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数；解：∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝50°，∠COG ＝90°－∠OCG＝90°－12(180°－∠ABC －∠BAC )＝90°－40°＝50°.解：∠BOD ＝∠COG .理由如下：∵∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝12(180°－∠ACB )＝90°－12∠ACB ，∠COG ＝90°－∠OCG ＝90°－12∠ACB ，∴∠BOD＝∠COG.【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°答案：B【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°D．∠α＝∠β答案：B【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.答案：50°，【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15则这个锐角三角形三个内角的度数为___________________.答案：17°、78°、85°考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．解：∵∠A＋∠D＋∠F＝180°，∠B＋∠C＋∠E＋∠G＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°.例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180°×（n﹣2）＝1980°，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(C)A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．答案：十七边形或十八边形或十九边形【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．11答案：D【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A.36°B.54°C.60°D.72°答案：B考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例13.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.解：设∠C=x°，则∠ABC=x°∵△BDE是等边三角形∴∠ABE=60°∴∠EBC=x°-60°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°在△BCE中，根据三角形内角和定理得90+x+x-60=180，解得x=75∴∠C=75°【点睛】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.解：设∠1=x,根据题意得∠2=x.因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.在△AB C中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．【解析】由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.【点睛】别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.3.化归思想：如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.解：连接CD，由“8字型”模型图可知∠F+∠G=∠FCD+∠GDC，∴∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠FCD+∠GDC=∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°.。

课程基本信息课题三角形全章复习教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013 年6 月教学目标教学目标：结合具体问题的解决，复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，建立这些知识之间的联系，整理本章知识，形成知识体系.教学重点：本章基础知识的复习以及知识体系的建构教学难点：把握本章知识之间的联系，加强知识和方法的系统化教学过程时间教学环节主要师生活动10分钟（一）与三角形有关的线段同学们，本章学习了“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”.下面我们结合一些问题，复习本章的基础知识.问题1 如图1，在△ABC中，（1）若5AB=，3AC=，则BC的取值范围是 .教师提问：在三角形的边这部分涉及的主要内容有什么？三边关系；教师追问：由什么得出两边之和大于第三边？两点之间，线段最短；教师提出，那两边之差小于第三边是前面结论的变形.图1（2）如图2，若BN AC ⊥，则线段BN 是△ABC 的 . 教师提出：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.（3）如图3，若BD DC =，则线段AD 是△ABC 的 .教师提出：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 教师追问：△ABD 和△ADC 的面积有什么关系？相等.教师提出：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形的三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心.（4）如图4，若ACM MCB ∠=∠，则线段CM 是△ABC 的 .教师提出：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 教师追问：这三条线段为我们以后寻找什么提供了方法？找直角、找线段相等还有角相等提供了方法.下面我们来看一个与三角形的边有关的例题.【例1】已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长是____.图2N C B A 图3D N CB A 图4M D N C B A分析：首先分析条件：等腰三角形，两条边长分别为5和3.因为等腰三角形有两条边是相等的，所以5和3必定一个是腰长，一个是底边长，因此需要进行分类讨论.解：若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，此时周长为52+3=13⨯；若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，满足三边关系，能构成三角形，此时周长为32+5=11⨯；所以三角形的周长为11或13.【解后反思】（1）在求等腰三角形边长时，要注意使用分类讨论思想分析和解决问题，同时三边关系是判断三角形是否存在的关键，也不能忽略.（2）对于等腰三角形，由于有两条边相等，在验证是否满足三边关系时，只需要验证两腰之和是否大于底边即可.对于此题，如果两边长分别为5和2，则当腰长为2，底边长为5时就不能构成三角形，因为225+<，不满足三边关系.设计意图：加强对于三角形的边的认识，尤其是在等腰三角形中，对于给出的边长，要讨论是腰长还是底边长，体会分类讨论的思想方法.10分钟（二）与三角形有关的角问题 2 如图5，在△ABC中，BN AC⊥，BD DC=，ACM MCB∠=∠，BN，CM相交于点F，若80BAC∠=，60ACB∠=，则ABC∠= ，ACM∠= ，BMC∠= ，ABN∠= .教师提出:在学完与三角形有关的线段后，我们又学习了三角形内角和定理，即三角形的内角和为180.我们用几种方法研究的三角形内角和定理?测量、裁剪、翻折、理论证明的方法.图5FMDNCBA教师提问：直角三角形的两个锐角是什么关系？互余.教师提出：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.教师提问：关于三角形的外角，你还记得什么？三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.下面我们通过一个变式来进一步回顾三角形中的如何求角的大小.【问题2变式】由问题2的结论可得，180∠=，2110∠=410∠= ，530∠=，如图6所示，那么，（1）6∠= . （2）根据（1）的计算结果，你发现1∠，4∠，5∠，6∠之间有什么关系吗？你能说明为什么吗？（3）根据（1）的计算结果，你发现2+4∠∠与3+5∠∠有什么关系吗？你能说明为什么吗？分析：对于求角的度数的问题，一般把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质或者借助对顶角解决.对于（1）的分析：已知条件：180∠=，2110∠=，410∠= ，530∠=.结合图形，6∠可以与已知的2∠∠，4通过外角建立联系，也可以转化为它的对顶角MFN ∠，借助四边形AMFN 的内角和求解，也可以在△BFC 中，借助三角形的内角和解决.但结合此题的条件，后两种方法相对繁琐.解：（1）6∠是△BMF 的外角，∴6=2+4∠∠∠，图6654321F M D N C B A即6=11+10=120∠.（2）6=1+4+5∠∠∠∠.通过（1）的思考过程可以发现，不管1∠，4∠，5∠，6∠的大小如何，结合图形，利用外角的性质，始终有2=1+5∠∠∠，6=2+4∠∠∠，即6=1+4+5∠∠∠∠.（3）结合图形不难发现，6∠是还是△CNF 的外角，所以6=3+5∠∠∠，从而2+4=3+5∠∠∠∠.（也可以从三角形内角和的角度来理解）【解后反思】三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理或外角性质解决.设计意图：研究三角形中的角度问题，引导学生从特殊到一般，发现一些特殊图形中的结论.问题3 如图7，（1）三角形ABC 的内角和为 ，外角和为 ；（2）四边形ABDC 的内角和为 ，外角和为 ，对角线的条数为 ；（3）五边形ABEDC 的内角和为 ，外角和为 ；对角线的条数为 。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十一章《三角形》复习课教学设计教学内容：三角形的知识课型：复习课课时：1课时一、教学目标（一）知识与能力：1、进一步认识三角形，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°。

2、能够按角的大小对三角形进行分类，在探索三角形分类和验证三角形内角和过程中，体验解决问题的多样性。

3、能够运用三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验三角形与生活的密切联系。

（二）过程与方法：通过学生的动手操作、主动探索，联系实际，进一步加深对三角形的知识的理解。

（三）情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心，增强创新意识。

二、教学重难点：进一步认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边，内角和是180°。

三、教法与学法：引导探究，归纳应用，小组合作，自主探索。

四、教学过程（一）、回顾梳理，列出知识点。

同学们，还记得我们第三单元学习了有关什么图形的内容吗？（抽生回答）对，这里面还有很多数学知识，你都学到了什么呢？（板书）（二）、针对训练，总结方法。

现在我们一一复习。

1、回顾有关三角形的知识。

(1)抽生说出三角形的各部分的构成名称。

（2）回顾三角形的高与底。

(3)回顾三角形三条边的关系。

谈话：有关三角形三条边的关系，你都知道了什么？（学生有可能回答：三角形任意两边之和大于第三边……）通过举例子，引导学生回顾三角形三条边的关系。

①判断下面的线段能不能围成三角形？（2厘米 4厘米 6厘米）（5厘米 2厘米 5厘米）（6厘米 2厘米 5厘米）（师引导学生总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边，就能判断能否围成三角形）②一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形能做多少个？（每一段都剪成整厘米长，便于交流、讨论。

1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

全等三角形的周长、面积相等。

3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。