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第十一章 三角形 (复习课件)

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人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT

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2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是

人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件

人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件

B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c

最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件

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2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.

人教版数学八年级上册第11章三角形复习课件

人教版数学八年级上册第11章三角形复习课件

取一外角的和为 90O
；
5.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一
种正多边形能镶嵌成平面图案的是 （1）、（2）、（4）
；
随堂检测
A
6、如图：D是△ABC中BC边上一点，
试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
B 友情提示：由AC＋CD＞AD 与AB＋BD＞AD相加可得。
随堂检测
101试卷库 三角形的复习 随堂测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个
内角为 （ C ）
A、30O
B、45O
C、60O
D、90O
2、把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测

4、一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
∵∠A= 100° ∴∠2+∠4=40° ∵∠2+∠4+x=180°
x
B 12
∴ x=140°
3 4
C
典型例题
13、已知∠B=420，∠A+100=∠1，∠ACD=640，说明AB∥CD。
解：∵∠A+∠B+∠1=1800 （三角形的内角和等于1800）
D
D
1

初二上第十一章三角形复习课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

初二上第十一章三角形复习课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

∠1=95°
2 3 30° 1 140°
多边形旳定义
三角形 长方形 四边形 六边形
在 你平 能面 仿内照三，角由形某旳些定不义在给同出一多条边直形线旳上 旳 定线 义段 吗首？ 尾顺次相接构成旳图形叫做 多边形。
八边形
画出多边形中从一种顶点出发旳对角线，写出它旳条数。
0
1
5
2 3
从一种顶点出发有（n-3） 对角线
多边形旳对角线总条数一共有 nn 3 条
2
多边形内角和
多边形旳内角和公式：
n边形旳内角和等于 （n－2）×180° 多边形旳外角和呢？ n边形旳外角和等于360 °
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
点的对角
1
线条数
分成的三
角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
3 4 n-2
(1) 三角形任意两边旳和不小于第三 边 (2) 三角形任意两边旳差不大于第三
2. 边判断三条已知线段a、b、c能否 构成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 拟定三角形第三边旳取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能构成三角形旳是（ C ）
A、 5, 13, 7 B、 3, 5, 9 C、 14, 9, 6 D、 5, 6, 11
叫做这个三角形旳中线.
三角形中线旳了解
∵AD是△ ABC旳中线 ∴BD=CD= 12BC
A
●
F
E O
B
●
C
D
三角形旳三条中线相交于一 点,交点在三角形旳内部.

第11章 三角形复习课 初中数学人教版八年级上册课件

第11章 三角形复习课 初中数学人教版八年级上册课件
否正确运用.
三角形及多边形的内外角和
3.若正n边形的一个内角等于144°,则n的值为
A.8
B.9 C.10 D.11
(C)
4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=
90° ,∠C= 50° .
变式演练
如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么
这个三角形是 直角 三角形.
5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个
大于 与它不相邻的任何一个内角.
4.直角三角形两锐角 互余 ,有两个角 互余 的三角形是直
角三角形.
(n-3) 条对角线,将n边形
5.n边形从一个顶点出发可以作
( − 3)
分成 (n-2) 个三角形,n边形共有
2 条对角线.
相等
相等
6.各个角都
,各条边都
的多边形叫做正多边形.
7.n边形的内角和等于 (n-2)×180° ,任意多边形的外角和
∠B+∠C(
填
“>”
时,∠B+∠C+∠1+∠2=
、
“<”
.
或
“=”),
当
∠A=40°
(3)图3是由图1的△ABC沿DE折叠得到的,若∠A=30°,则
x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-
=
∠BDA+∠CEA与∠A的关系是什么,并证明你的猜想.
解:(1)相等.
(2)=,280°.
(3)300,60,∠BDA+∠CEA=2∠A,证明略.
等于 360° .
·导学建议·
知识网络图可由学生自己总结,让学生理顺本章知识,形成

八年级数学第十一章三角形总复习课件


当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
例3 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积．
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=
1 2
S△ABD，S△ACE= 12
S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= 1 S△ABC= 1 ×24=12，
∴∵S点△FB是CE=CE12S的△中ABC点2=，12×24=122，
∴S△BEF=
1 2
S△BCE=
1 2
×12=6．
典型例题
例4 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为2x，3x， 4x，5x，6x.
2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）x 180°
x=27 °
6 ×27°=162° ， 180-162=18°
答：这个五边形的最大内角为162°，它的外角为18°.
7、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他 漏掉一个内角，求得内角和1680° ，你能否求得他 漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图

人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件


；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系

人教版11章《三角形》全章复习(共25张PPT)


例5 如图，在锐角△ABC中，CD、BE 分别是AB、AC边上的高，且CD、BE 交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的 度数是（B）
A.150° B.130° C.120° D.100°
例6 如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线。 （1）试探求∠F与∠B、∠D间有何等量关系。
（2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO3C的 度数成立.
解：当n=4时，代入所猜想的公式得 ∠BO3C=(1/4)×180°+(3/4)×∠A。
另外，在△BO3C中由三角形内角和定理 得：
∠BO[3]C=180°-（∠O3BC+∠O3CB） =180°-(3/4)（∠ABC+∠ACB） =180°-(3/4)（180°-∠A） =(1/4)×180°+(3/4)∠A
解：（1）∠D+∠B=2∠F ∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD ∴∠DEF=(1/2)DEB，∠FCD=(1/2)∠BCD 而∠EMC=∠D+(1/2)∠BED，
∠EMC=∠F+(1/2)∠BCD ∴∠D+(1/2)∠BED=∠F+(1/2)∠BCD ① 同理可得： ∠B+(1/2)∠BCD=∠F+(1/2)∠BED ②
11章《三角形》 章末复习
R·八年级上册
知识框架
回顾思考
1.本章的主要内容是： 三角形的概念， 三角形的三边关系定理， 三角形的三条重要线段（高、中线和角平分线）， 三角形内角和定理。
三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单 的平面镶嵌。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2.经历三角形内角和等于180°的验证与证明过 程，初步体验对一个规律的发展到发现确认艰 辛历程。体会证明的重要性，初步接触辅助线 在几何研究中不 可或缺的作用。
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三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角
形的中线。A
A
A
D
B
C
B
D
C
B
D
C
这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没 有稳定性。
常见题型
C
解析：由三角形中任何两边之和大于第三边，可知C不能组成三 角形，因为发生了2+2<6，不符合三角形三边关系定理。
1500
72
解析：小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进 5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，经 过的路径是正多边形。 因为每个外角都是300，每个内角为1500.所以 n=360÷30=12 因为每次5m，知各边相等，周长 =12×6=72（m）
再见 教科书第60页第3、
所以∠BOC=1130 （2）将（1）中的460换成n0，进行推理计算可得
∠BOC=900+
1 2
n0
（3）将∠BOC=1480代入（2）中的结论∠BOC=900+ 1
2
∠A得：∠A=1160
考点3.多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
第十一章 三角形 （复空习课白件演）示
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三角形知识结构图
三角形有 关的线段
三
三角形
角
形
有关的角
三角形的分类
多边形与镶嵌
三角形的边
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
两边之差<第三边<两边之和.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
200
解析：由两直线平行，同位角相等， 再结合三角形外角等于不相邻两个内 角和，得∠1+∠3=∠2，又∠1=300， ∠2=500， 所以，∠3=200.
常见题型
A
解析：由等腰三角形性质可知，另一个角 的也为450，它的邻补角为1350. 根据 外角等于不相邻的两个内角和，可得 α=1650
Hale Waihona Puke 常见题型常见题型解析：（1）由 ∠B=300,∠C=500,∠B+∠C+∠BAC=1800, 得∠BAC=1000.又知AE是△ABC的角平分线， 所以∠EAC= 1 ∠BAC=500.
2 因为AD是△ABC的高线，所以∠ADC=900， 根据直角三角形两锐角互余，可得 ∠CAD=400. 所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=100.
解析：三角形的稳定性
三角形的稳定性
当问题中的条 件不具体明确 的时候，要分
类解决。
考点2.与三角形有关的角
三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
A
B
C
考点2.与三角形有关的角
三角形的外角和等于3600
A A
B
C
B
C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
1
（2）说明方法同（1）∠DAE= （∠C-∠B）
2
常见题型
解析：（1）由
∠A+∠ABC+∠ACB=1800,∠A=460,得
∠ABC+∠ACB=1340
又因为OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.得：
∠所2以=∠212 ∠+A∠B4=C，12∠（4∠=A12B∠CA+C∠BA，CB）=670. 因为∠BOC+∠2+∠4=1800，
C
解析：由外角等于不相邻两个内角各，可得出 ∠1+∠2=1800+900=2700.
常见题型
D
解析：由多边形内角和定理，易求得正方形每个内角为 900 ，正五边形每个内角为1080，正六边形每个内角 为1200， 又知道900+1200+1080+∠1=3600
所以∠1=420
C
解析：正方形每个内角为900，正五边形每个内角1080， 所以∠1=1080-900=180
6题
B
解析：由CD、BE分别是AB上的高， ∠A=500，可得∠ACD=400 又BE分别是AC上的高，得 ∠PEC=900。由 ∠BPC=∠ACD+∠PEC
=400+900 =1300
常见题型
600 360
540
900
解析：（1）由三角形内角和定理 ： ∠A+∠B+∠C=1800,又∠A+∠C=2∠B, 所以，2∠B+∠B=1800 解得，∠B=600 (2)设其中一份为x0，则∠A=2x0,∠B=3x0 ,∠C=5x0 由题意得：2x+3x+5x=180
4<x<6
解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边。设第三边为x，则有5-1<x<5+1，即4<x<6
常见题型
D
解析：三角形的高线、中线、角平分线都是线段，三条角平分线， 三条中线均在三角形内部，高线可能在内部，可能和边重合，可能 在三角形外部，是由三角形形状决定的。
C
解析：由三角形高的定义可知，
常见题型
B
解析：设其中的一份为x0，则三个内 角分别为x0,2x0,3x0 根据三角形内角和定理， 得： x+2x+3x=180
解得，x=30 所以，三角形三个内角分别 为300，600，900 故为直角三角形。
常见题型
A
解法与上题同。解得，一份为22.50，三个内角分别为 67.50，67.50，450.所以是等腰三角形，
解得x=18 所以，∠A=360,∠B=540 ,∠C=900
常见题型
5：4：3 390
（1）与（2）同理可求 ∠A=300,∠B=600 ,∠C=900.则其相 邻补角，分别为1500，1200，900. 所以相邻外角的比为5：4：3 （2）由a∥b，得∠DBC=700,又 ∠DBC=∠ADB+∠A，∠ADB=310， 所以∠A=390.
常见题型
B
解析：由D、E分别为BC，AD的中 点，根据等底同高的两个三角形面积 相等，可得：
S△ADC=
1 2
S△ABC,
S△AEC=
1 2
S△ADC
所以，S△AEC=
1 4
S△ABC=1。
常见题型
22cm或20cm
解析：此题分为两种情况 （1）以8cm为腰，6cm为底，则三 角形的周长=2×8+6=22（cm） （2）以6cm为腰，8cm为底，则三 角形的周长=2×6+8=20（cm） 故三角形的周长为22cm或20cm
n边形过一个顶点有（n-3）条对角线 n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）. n边形的外角和等于360°. 正多边形的每个内角的度数是 (n 2)180 ,
n
正多边形的每个外角的度数是 360 .
n
常见题型
C
解析：方法（1）设边数为n， 则有（n-2）·1800=n·1440
解得： n=10 方法（2）设边数为n，由每个内角为1440 可得每个外角为360， 所以n·360=3600，解得，n=10
C
解析：由题意得n=10，共有对角 线： 10（10-3） 35 。
2
常见题型
D
解析：由AB∥CD,得∠ABE+∠E+∠CDE=3600.又 DE⊥BE，所以∠BED=900.所以∠ABE+∠CDE=2700， 又因为BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线， 所以∠FBE= 1 ∠ABE, ∠FDE= 1 ∠CDE 所 由以 ∠A∠BFEB+E∠+C∠2DFDE+E=∠BF12（D+∠∠AEB=E3+26∠0C0D. E）=1350. 所以∠BFD=1350