八年级数学上册 第十一章三角形小结与复习课件2_11-13

八年级 上册
第十一章 小结与复习
K12课件
1
学习说明
• 学习目标： 1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系， 体会研究几何问题的思路和方法． 2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决 问题．
• 学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构．
K12课件
2
梳理知识
K12课件
13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
∠BOC = 130° ．
A
E
O
D
B
K12课件
C
14
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形．
K12课件
12
典型例题
变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？
解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得 x =4． 所以，这个三角形的三边分别为： 4 cm， 8 cm， 8 cm．
C
K12课件
18
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样 的联系？
（2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定 理的由来及作用吗？
K12课件
19
2．如图：
A
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：

八年级数学第十一章 全等三角形 复习
定义 性质
全 全 等 等 三 形 角 形
判定
应用
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 全等三角形的面积相等 SSS SAS (一般三角形) ASA AAS HL (直角三角形) 解决问题
角的平分线的性质: 角平分线上的一点到角的两边距离相等 角的平分线的判定: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上
A
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
D B
H
C
例3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=12cm,BC=8cm, 点M是AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度 由点B向C运动，同时点Q在线段AC上以同样的速度由 点C向A运动，当P到达点C或点Q到达A时运动停止。 (1)经过1s后△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的三 角形是否全等？为什么？ (2)如果点Q的运动速度与点P的不相等，在运动过程 中，能否出现△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的 A 三角形全等？若能，请你求出此时点Q的运 动速度和运动时间分别是多少？ M 若不能，请说明理由。 Q P B C
例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB 上任意一点，求证：CP=DP
C A
P
D
B
∴∠1=∠2 在△APC和△APD中
AC=AD ∠1=∠2 AP=AP
∴∆APC≌∆APD(SAS) ∴CP=DP
证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中
AC AD AB AB
∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD
例7. 如图，已知CE ⊥AB，DF ⊥ AB， AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。

且△ABC的面积为32,求△BEF的面积．
A
E F
B
D
C
探究新知
8.如图，已知：点D为△ABC内一点,求证：AB+AC>DB+DC.
证明：延长BD交AC于点E
∵在△ABE中，AB+AE>BE=BD+DE，①
D
∵在△DEC中，DE+EC>DC，②
∴由①+②得AB+AE+ DE+EC> BD+DE+DC
三角形的边：三边关系定理
与三角形有 关的线段
高线 中线：把三角形面积平分
角平分线
三角形内角和：180°
与三角形有 关的角
三角形的分类
定义
对角线
多边形的内外角和
三角形外角和：360°
内角与外角关系
多边形转化为三角形和 四边形的重要辅助线
内角和：（n-2) ×180 ° 外角和：360 °
正多边形
内角=（n 2)180 n
考点聚焦
4.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA． (1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度 数．
（2）由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°. 设∠CAD＝x， 则∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°， ∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°. ∴x＝16°. ∴∠E＝3x＝48°.
∴AB+AC>DB+DC．
B
A E C
知识梳理
知识点二与三角形有关的角
1、三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余.

2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是

；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.

稳定性
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得 x =4． 所以，这个三角形的三边分别为： 4 cm， 8 cm， 8 cm．
已知a、b、c是三角形的三边长，试化简：
bca acb abc cba
知识点2
与三角形有关的线段： 高、中线、角平分线
2．如图：
3．若三角形的两边分别为3 和5 ，第三边长为整数，
这样的三角形的周长的最小值是 11
，
最大值是 15
。
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
典型例题
1、已知等腰三角形的两边长分别为10 和 6 ，则 三角形的周长是 22或26 。
F
角平分线，则：
O
∠AEC = 100°；
（3）若BF 是△ABC 的
B
高，与角平分线
E
C
AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
熟练运用三角形的内角和定理：
1、在△ABC中，∠A=400， ∠B=∠C，
则∠C等于（ C ）
A、400 B、600 C、700
D、800
2、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍 ，∠C比∠A
则两个锐角的度数分别为
。
直角三角形的两个锐角互余； 有两个角互余的三角形是直角三角形。
2、在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1=∠B，试说明： △ABC是直角三角形。 A
BD
C
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．

是（ C ） 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.
∴ ∠ACD=∠A+∠B=110°.
9cm
B.
各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.
A.4 三角形三个内角的和等于180°.
此时5+5<13，不能构成三角形.
B.5
C.6
D.7
周长为5+5+2=12（cm）.
重难剖析 下列具有稳定性的是（ ）
解：∵△ABC是等边三角形，
(3) 若AF是△ABC的角平分线，则(
)= (
).
则2∵a∠+51B2+=bx2+.x（一=2∠3A，C+个.∠解C得）多x，=9. 边形的内角和是720°，则这个多边形的边数
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.
解析：∵正多边形的一个内角等于120°， ∴正多边形的一个外角等于60°， ∴边数为360°÷60°=6.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，c-a-b<0.
∴∠ABD=∠A+∠ACB， 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）
∴∠ABD=∠A+∠ACB，
5
C.
4.三角形外角和的性质 三角形三个内角的和等于180°.
4
B.
解：∵AB⊥BC，
则(
)=(
)=90°；
三角形的外角和等于360°.
解得n=6. 1cm，1cm，2cm
D.
则5+x+x=23，解得x=9.

AA
D
?1
┌
BB
D
D
CC
A
D
E
B
C
考点二 三角形的内角和
例2：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，
∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数。
知识点梳理：
A
7.三角形外角
（1）外角的定义：
1
B
C
∠1=∠A+∠B ∠1+∠ACB=180°
（2）三角形的一个外角等于 与它不相邻 的两个
2
BC=2BD=2CD
三角形的角平分线
A
︶1 2
B
●
D
C
1
∠1=∠2= 2 ∠BAC
∠BAC=2∠1=2∠2
考点二：三角形的高、中线、角平分线
例2：如图，若AD是△ABC的中线，已知
△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
则：△ACD的周长为（ A）
BB
A. 19cm B. 22cm C. 25cm D. 31cm
知识结构图
三角形的概念 三角形的分类
三角形 与三角形有关的线段
三角形的稳定性
与三角形有关的角
多边形
多边形的概念 多边形的对角线
多边形的内角和
多边形的外角和
边 三角形三边关系 高
中线 角平分线
三角形的内角 三角形的外角
知识点梳理：
由不在同一条直线上的三线 1.三角形的定义： 段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做
例1：（2014 ∙西宁）以下列各组线段长为边，能 组成三角形的是（ D ）
A. 2, 2, 4 B. 2, 6, 3 C. 12, 5, 6 D. 7, 3, 6

B 1 2 A X
34
C
解 :
A 1 2 3 4 180
又 A 100 , 1 2, 3 4
100 22 24 180
2(2 4) 80
2 4 40
又 2 4 X 180
X 180 40 140
5.如图，△ABC中，∠A=∠ABD， ∠C=∠BDC=∠ABC，求∠DBC的度数。
2.三角形外角和定理 三角形的外角和等于360°。
3.三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形木架的形状不会改变，而四边形 木架的形状会改变。
这就是说，三角形具有稳定性，而四边 形没有稳定性。
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
C.三角形的外角中必有两个角是钝角；
D.锐角三角形中两锐角的和必然小于60°。
二、填空题
1. 一 个 三 角 形 的 三 边 长 是 整 数 ， 周 长 为 5 ， 则 最 小 边 为 1；
2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一 斜条，根据是 三角形具有稳定性 ；
3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度；
A
解:设A X
A ABD,ABD X
BDC A ABD 2X
D
又 C ABC BDC
C ABC 2X
DBC ABC ABD
B
C
2X X X
又 C DBC BDC 180
2X X 2X 180
5X 180
X 36 ,即DBC 36
6.求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 G
AB//CD。
D