第十一章三角形 全章复习
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
高线 中线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多 边 形
多边形的内外角和
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。
6.已知.1 2, 3 4, A 1000,求X的值。
B 1 2 A X
34
C
解 :
Q
A
1
2
3
4
1800
又Q A 1000, 1 2, 3 4
1000 22 24 1800
2(2 4) 800
2 4 400
又Q 2 4 X 1800
X 1800 400 1400
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
B
A
12 E
D
C
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大 30°，则∠C的外角为__7_5_°_，这个三角形是___钝_三角
角形
8、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是___2_5_c_m_2.
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内 部一点。
7. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
8. 三角形的主要线段 三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， ____顶__点__和__垂__足__之_的间线段叫做三角形的高线.
A BDC
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3,
∴ 5 <a<11
又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm、9cm
2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长
5.已知B 420, A 100 1, ACD 640,说明AB // CD。
D
C
1
A
解:Q A B 1 1800 (三角形内角和等于1800 ) 又Q B 420, 1 A 100 B A 420 A 100 1800 (等量代换) 2A=1280,A 640 又Q ACD 640 A ACD AB // CD(内错角相等,两直线平行)
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 来自平分线。三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。 2.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
A
BD
C
练一练
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， ∠2=30°，则∠C= 6_0_°__∠BED= 65°。
X0
(2).Q X 0 X 0 400 1800
2X 1800 400 1400
400
(2)
X0 X0
X 700
(3).Q ( X 0 700 ) ( X 0 100 ) X 0
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)
X 0 X 600
( X 100 )
( X 700 )
10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形
11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
12. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
13、n边形的内角和等于(n－2)·180 多边形的外角和都等于360°.
BD CD,
B
DE
C
又Q SVABC 60cm2
SVABD
1 2
BD
AE,
SVADC
1 2
CD
AE,
SVADC
SVABD
1 2
SVABC
1 60 2
30(cm2 )
4.求下列图形中X的值
(1)
500
解:(1).Q X 0 500 900 1800 X 1800 500 900 400
解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm2 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC,垂足为E, Q AD是VABC的中线,
