∴ 5 <a<11
又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm、9cm。
2、有一等腰三角形，一边的长是5 cm， 另一边的长是8cm，求它的周长。
多边形内角和
多边形的内角和公式： n边形的内角和等于 （n－2）×180°
练习
填空 (1)已知一个多边形的内角和为
1080°，则它的边数为＿8 ＿.
(2)已知一个多边形的每一个内 角都是156°，则它的边数为1＿5 ＿.
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。
2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（ 180º）。
A
O
B
C
3 如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,
则∠DFE等于( B )
A.120° B.115° C.110° D.105°
A
D
F
C
B
E
比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能 得到什么结论？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线 ，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边 形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
E
些三角形。
B 5个:ΔABE、ΔBEC、
ΔECD、ΔABC、ΔBCD
2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
D
C
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
(x )
❖
❖ （2）自行车车架是三角形，它利用了三角
形具有稳定性这一特性。
(√ )
❖ （3）任意两个三角形可以拼出一个平行四
边形。
( X)
三角形的内角 三角形内角和定理：三角
形三个内角的和等于180°
l 4
A 5
1
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明1：过点A作直线l，使 l∥BC
所以∠2=∠4 ∠5=∠6
观察下面每个多边形的边、角有何特点？
在平面内，各个角都相等，各条 边也都相等的多边形叫做正多边形
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3,
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
２ 一个三角形至少有（ B ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D
、一个直角
A
3，如DE图∥△BACB, C∠中A,＝CD７平０分度∠∠ABC＝BD
５０度,求∠BDC的度数。
B
100度
E C
动 脑 筋 ， 你 能 行 ！
·例题精讲
1.如图△ABO与△CDO称为“对顶三角形” ，你能证明∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D吗？
F
B
A
A
E
2a
a
3a C
B
D
C
三角形的外角
把△ABC的一边BC延长
，得到∠ACD，像这样，
A
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，叫做三
角形的外角。
三角形的一个外交等于与 他不相邻的两个内角和
三角形的一个外教大于与
它不相邻的任何一个内角
。
B
C
D
练一练
)2
∠1=90°
如图所示： 则∠1＝_2_5_°__;
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边
的长是8，则它的周长是 18或21 。
4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边
的长为__9_c_m_ .
5 三角形的周长为27，三边长度 之比为2：3：4，求三边长
解：设三边分别长2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3 2x=6 3x=9 4x=12
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
（1）三角形的三条高线(或高线所在直 线)交于一点
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
在 你平 能面 仿内照三，角由形一的些定不义在给同出一多条边直形线的上 的 定线 义段 吗首？ 尾顺次相接组成的图形叫做 多边形。
八边形
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
从一个顶点出发有（n-3） 对角线
那么，多边形共有n（n-3）÷2条对角线
2.如右图，AD是BC边上的高，BE 是∠2△=A30B°D，的则角∠平C分=线_6_，0_°_∠∠1B=4E0D°=，65°。
B
A
12 E
D
C
3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
选一选
❖ （1）在直角三角形中，有一个锐角是60度
，另一个锐角是（c）度。
❖ A 60
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
6下面那组能组成三角形呢
？（1） 3，4，8
不能
（2） 2，5，6
能
（3） 5，6，10
能
（4） 3，5，8
不能
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
A
分成的三 角形个数
2
对角线总
条数
2
23
n-3
3 4 n-2
5
9
nn 3
2
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
点的对角
1
线条数
分成的三
角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 3600
4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
算一算
1 如图，∠BOC=138°，∠B=36° ∠C=30°，求∠A的度数。
A
BD
C
3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大 30°，则∠C的外角为_____7度5°，这个三角形是____
钝三角角形
4、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是___2_5_c_m_2.
A BDC
练习
１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ B）
∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
∠1=85°
∠1=95° ∠2=85°
2 3 37° 1 155°
练一练
1.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
A
BD
C
已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠ Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数 。
例题 求15边形内角和的度数。
解：（n-2）×1800 =（15-2)×1800 = 23400
答：15边形的内角和是23400
一个正多边形每一个内角都是120o，这个多
边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
C、正六边形
D、正七边形
四边形 五边形 六边形 n 边形
图 形
过一个顶
1 点的对角
线条数
2 B
3
因为∠4+∠5+∠1=180°
C
所以∠1+∠2+∠3=180°
证明2：过点C作射线CE∥AB．则 ∠ACE=∠A； ∠ECD=∠B； ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． 即：
∠A+∠B+∠C=180°．
练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。 2.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
的边.
2.点A、B、C叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C 叫做三角形
B
C 的内角，简称三角形的角。
表示方法 三角形用“△” 符号表
