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在赤道时万有引力与重力的关系赤道是地球上纬度为0°的地带，位于北半球和南半球的分界线上。
在这个区域内，万有引力和重力之间存在着密切的关系。
我们需要了解什么是万有引力和重力。
万有引力是由于物体之间的引力相互作用而产生的。
根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在着引力，且这个引力与两个物体的质量成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比。
重力是地球对物体施加的引力，它是由于地球质量巨大而产生的。
重力是向下的，它使物体具有向下的趋势。
在赤道上，地球的自转速度最大，地球的形状呈现出稍微扁平的椭圆形。
这种扁平的形状会对重力产生一定的影响。
由于地球在赤道上的自转速度最大，相对于地球的自转而言，在赤道上的物体会受到更大的离心力作用。
离心力使得物体远离地球的中心，而重力使得物体朝向地球的中心。
这两者之间形成了一种平衡状态。
由于地球形状的扁平，赤道上的物体离地球中心的距离要比极地上的物体近。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
因此，在赤道上的物体受到的引力相对较大，而在极地上的物体受到的引力相对较小。
赤道上的物体既受到了万有引力的作用，也受到了重力的作用。
万有引力使物体朝向地球的中心靠拢，而重力使物体朝向地球的表面下落。
赤道上的物体由于离心力的作用，会受到更大的引力，因此它们会更加倾向于靠近地球的中心。
最后需要注意的是，地球的形状、自转速度以及物体所处的纬度都会对万有引力和重力产生影响。
除了赤道上的物体，其他纬度上的物体受到的引力和重力也会有所不同。
这个问题涉及到复杂的地球物理学和引力场理论，需要更深入的研究才能得到全面的解答。
在赤道上，万有引力和重力之间存在着紧密的联系。
地球的形状和自转速度使赤道上的物体受到更大的引力，而其他纬度上的物体受到的引力则有所不同。
了解万有引力和重力之间的关系有助于我们更好地理解地球的物理特性，对于地球科学和天体物理学的研究也具有重要的意义。
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
从重力与万有引力的关系谈“赤道上的物体失重吗？”作者：吕平来源：《物理教学探讨》2018年第08期摘要：某些学习材料上说赤道上的物体失重，常见网上的讨论对此问题也没有确切的定论。
笔者根据多年的教学经验，查阅权威资料，意图给学习者一个明确的结论。
本文通过解释重力与万有引力的关系，介绍高中及大学教材中对超重、失重现象的定义，揭示“赤道上的物体失重”这种说法是错误的。
究其错误的原因，是对重力和超重、失重的概念认识不清。
望本文对仍对此问题存在争议的广大师生有所帮助。
关键词：重力；万有引力；赤道；失重中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）8-0061-2最近在一本同步练习材料上看到了这样一种说法：“地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多。
”并且在设定一些物理量之后，依据牛顿第二定律和圆周运动规律给出了理论推导如下：设地球为匀质球体，半径为R，表面的重力加速度g=，并不随地球自转变化。
（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差。
对地球上的物体受力分析，由牛顿第二定律mg-FN=mω2R所以，物体在赤道上的视重FN=mg-mω2R（2）物体在赤道上失去的重力等于物体绕地轴转动所需的向心力。
物体在赤道上失去的重力，即视重的减少量F=mg-FN=mω2R（3）物体在赤道上完全失重的条件。
这与笔者往日所学所讲迥然不同，心中疑惑。
查阅网上资料，发现好多人在各种网站中提出此问，但下面的回答莫衷一是。
于是，笔者查阅了初中教材、高中教材和教师用书及大学教材，旨在给出一个正确的说法。
下面的分析中将上面的内容简称为“材料”。
1 重力与万有引力的关系高中教材和初中教材中说“由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力”[1-2]，并特意在注解中说明“受地球自转的微小影响，物體所受的重力与地球对它的引力稍有不同，而且同一物体在地球上不同纬度的地方所受的重力也稍有不同”[1]。
专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋hv1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GMR＋h3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ω21R a2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h) ＝GMR＋h2a1＜a3＜a22．天体半径R与卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等。
【示例1】(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2【答案】BD【解析】由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝GM r 、a ＝GMr2，可知v 3＜v 2、a 3＜a 2。
故选项B 、D 正确。
【示例2】(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝rRB.a 1a 2＝r 2R2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝R r【答案】： AD【示例3】(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3【答案】 D【解析】 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.【示例4】．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心力由重力提供B ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h 【答案】 C二、 卫星的变轨问题 1．三种情境2．变轨问题的三点注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断。
第六章 万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律：①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2122m m F Gr =2R Mm Gmg =一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的容推论：开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律1、容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史 1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为a v ，过近日点时的速率为b v由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ∆，则有：t bv t av b a ∆=∆2121①所以bav v a b = ② ②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。
赤道上物体-近地卫星-同步卫星运动物理量一览表同步卫星近地卫星赤道上的物体向心力的来源万有引力万有引力(近似等于重力) 万有引力与支持力的合力
2Mm4,由 F,G,m(R，h),22(R，h)T
轨道半径r 6 3km R=6.4X10 r,R,6.4，10km222MTgRT4(km) 3 h,G,,R,3.6，
10km22,,44
r=h+R=36000+6.4?36006.4km
22Mm4,Mm4, F,G,m(R，h),0.19m F,G,9.8m向心力F(N) 由
F,mR,0.034m2222(R，h)TRT
2R,3(是地球T,,508，10s,85分钟运转周期T 24小时 24小时 v
卫星最小的环绕周期)
232R2，，6.4，10Mmv,,,2(R，h) 由F,G,m,mgv,,,0.465km/s2v,rT24，3600RT 线速度大小65,2(6.3，10，3.6，10)(km/s) , 3 ,v,gr,7.9，10km/s24，3600 ,3.1km/s
(此速度是地球卫星最大的环绕速度)
222,,,角速度 ,5,3,5 ,,7.27，10rad/s,,1.23，10rad/s,,7.27，
10rad/s,,,TTT
M加速度 222M4, a,G,g,9.8m/s4,222 a,G,(R，h),0.19m/s a,R,0.034m/sR222 (R，h)TT
特点有固定轨道平面，固定高度，和固定的周期运动速度最快周期最短是
一个周期为24h半径为R的圆周运动的物体应用气象卫星神州系列飞船物体本身
重要参数
32地球自转参数T=24h,24X3600s, 地球半径R,6.4X10km, g=9.8m/s。
万有引力与重力的关系彭程（湖南师范大学附属实验中学1312班，湖南长沙410012）摘要：“万有引力定律及其应用”是中学物理的主干知识点，可是中学生往往对万有引力与重力关系中的一些问题感到困惑。
本文采用中学物理和大学物理知识，即在惯性参考系和非惯性参考系中对万有引力与重力关系做了仔细分析和深入讨论。
把地球当作惯性参考系时，重力为万有引力的分力，向心力只占万有引力的很小一部分。
重力和重力加速度随纬度的升高而增加，在南北两极最大，在赤道上最小。
重力的竖直方向随纬度的变化而变化，它不是垂直于与地面相切平面的方向。
地球在自转，是一个非惯性参考系，在非惯性参考系中，万有引力为重力的分力，在两种参考系中分析出的重力不变。
关键词：万有引力；重力；竖直方向；惯性参考系；非惯性参考系中图分类号：G633.7文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）50-0190-02近几年全国新课标高考物理考试大纲中明确列出“万有引力定律及其应用”内容属于Ⅱ类，即属于应理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用的内容，换言之“万有引力定律及其应用”是主干知识点，与航天、天体运行等问题有紧密联系，是几乎每年必考的内容。
可是中学生在学习过程中经常在如下问题上感到困惑：（1）万有引力和重力是否是同一个力？它们的大小、方向到底有何关系？重力的方向是竖直向下，竖直向下就是重力的方向，这就陷入了一个死循环，那竖直向下到底是个什么方向？（2）南北极，赤道上物体重力沿什么方向？（3）为什么说重力是万有引力的一个分力，而老师有时又说万有引力是重力的分力？关于这些问题，目前中学物理教材上的解释过于笼统，欲言又止，似乎在回避某些问题，导致学生们总是在这些问题上认识模糊、似懂非懂。
为了解决上述问题，下面在惯性参考系和非惯性参考系中分别讨论，彻底弄清万有引力与重力的关系。
一、高中物理中万有引力与重力的关系高中物理中把自转的地球当作惯性参考系，采用牛顿运动定律研究物体的运动，地球上物体和地球之间的相互作用力就是万有引力。
