八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程第2课时分式方程的解法教案新版北师大版

八年级数学下册教案:
第2课时 分式方程的解法
1．探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．知道增根的意义，了解增根产生的原因，会检验方程的根是不是增根．
3．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程．
重点
掌握分式方程的解法．
难点
知道增根的意义，了解增根产生的原因，会检验方程的根是不是增根．
一、复习导入
问题1：什么叫分式方程？
问题2：下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由．
(1)x －22＝x 3；(2)2x ＋x －15
＝10； (3)3－x π＝x 2 ；(4)1x －2＝3x
. 问题3：解一元一次方程有哪些步骤？如何解一元一次方程2x 3＋12＝x ＋14
？ 二、探究新知
1．解分式方程的基本思想
问题：什么是方程的解？你能设法求出分式方程1 400x －1 4002.8x
＝9的解吗？ 解法1：1 400x －500x ＝9，900x ＝9，x ＝100.(1 4002.8x 中的1 400与2.8约分后，与1 400x
变成同分母，再根据分式的基本性质求解)
解法2：1 400×2.8－1 400＝2.8x×9，2.8×9x ＝1 400×1.8，x ＝100.(根据分式基本性质，两边同时乘2.8x ，去分母后变成一元一次方程，然后求解)
解分式方程的基本思想：把分式方程化为整式方程求解．
2．解分式方程的步骤
(1)课件出示：
解方程1x －2＝3x
. 解：方程两边都乘x(x －2)，得x ＝3(x －2)．
解这个方程，得x ＝3.
检验：将x ＝3带入原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边．
所以，x ＝3是原方程的根．
(2)课件出示教材第127页“议一议”．
归纳总结：
增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值，我们称它为原方程的增根．
增根产生的原因：去分母时，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式． 注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根；增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程的过程中产生的；验根只需把求的根代入最简公分母中，看其是否为零．
注意事项：在解这个方程的过程中，学生容易忽视两个分母互为相反数，所以在去分母
时会化简为繁．要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数．
(3)解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
处理方式：引导学生结合例题的解题步骤，展开讨论，小组总结回答，教师多媒体出示． 解分式方程的步骤：
①去分母，把分式方程转化为整式方程；
②解这个整式方程；
③检验：将未知数的值代入原方程，检验方程左右两边是否相等或代入最简公分母，检验最简公分母是否为0.
④写出分式方程的根．
三、举例分析
例 解方程：480x －6002x ＝45 . 处理方式：学生观察、分析，小组讨论，学生代表口述解题思路，师生共同完成解题过程，教师多媒体展示步骤．
四、练习巩固
1．已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x
的根，则实数k ＝________. 2．若关于x 的方程ax ＋1x －1
－1＝0有增根，则a 的值为________． 3．解分式方程：1－x x －3＋4＝1x －3
. 4．若关于x 的方程m x ＋1
＝1的解是负数，求m 的取值范围． 五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课外作业
1．教材第128页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第128页习题5.8第1～4题．
本节课中的数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．关于分式方程的增根的教学，通过创设“议一议”的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习， 促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．。