连续控制器离散化方法

第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。

这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。

当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。

这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。

数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。

5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。

计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。

图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。

零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。

论文标题: 设计PID ，离散化，模糊化控制器PID 控制器设计一 PID 控制的基本原理和常用形式及数学模型具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID 控制器。

这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为：dt t de dt t e t e t m K K K K K dp ti p p )()()()(0++=⎰相应的传递函数为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D S S S K K K d ip 12++∙=二 数字控制器的连续化设计步骤假想的连续控制系统的框图1 设计假想的连续控制器D（s）由于人们对连续系统的设计方法比较熟悉，对由上图的假想连续控制系统进行设计，如利用连续系统的频率的特性法，根轨迹法等设计出假想的连续控制器D（S）。

2 选择采样周期T香农采样定理给出了从采样信号到恢复连续信号的最低采样频率。

在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般有零阶保持器H（s)来实现。

零阶保持器的传递函数为3将D（S）离散化为D（Z）将连续控制器D（S）离散化为数字控制器D（Z）的方法很多，如双线性变换法，后向差分法，前向差分法，冲击响应不变法，零极点匹配法，零阶保持法。

双线性变换法然后D（S）就可以转化离散的D（Z)三Matlab仿真实验直接试探法求PID根据这个框图，求出该传递函数的P=0.35 I=0 D=0根据⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D D （Z ）=0.35 T=0.01数字连续话PID 控制器设计MA TLAB 仿真框图实验结果 没有经过调节的结果为结果分析一阶阶跃信号的幅值选择为5经过数字连续化PID控制器后，对比图形发现，结果变得非常稳定，没有发现超调量，而没有经过PID控制的图形发生了超调变化达到稳定的时间变得更长。

二离散化控制器的设计离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。

连续传递函数离散化的方法与原理目录第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

第一节步骤步骤1 模拟控制器的处理在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟控制器D(s)。

事实上，模拟控制器一般是已经设计好的，无法或不方便更改了，离散化后的系统只好作为近似设计了。

然而，按照上述思路，可否将已有的控制器除以一个零阶保持器再离散化呢？还没有这方面的实际经验。

以下假设选定的G(s)，D(s)如下图，而且不对G(s)作添加保持器的预处理。

步骤2 离散化模拟控制器离散化模拟控制器之前，先要确定离散化算法和采样时间。

离散化算法有好几种，第二章中有详细的论述，现假定采用双线性变换法。

确定采样时间，需要考虑被控对象的特性，计算机的性能，以及干扰信号的影响等，初步可按采样时间T<，Tp 为被控对象时间常数，或T=～τ，为被控对象的纯滞后，初步确定后再综合平衡其它因素，当然这需要一定的经验，现在假定取秒。

假设模拟控制器为s 2D s 8s 15+=?+()，在MATLAB 中，用c2d 函数进行离散化，过程为：转换结果为：步骤3 检验数字控制器的性能数字控制器的性能项目比较多，我们仅以直流增益，频率特性，零极点分布说明。

3p3z数字算法3p3z数字算法是一种常用的控制算法，广泛应用于工业控制系统中。

它是一种离散时间控制算法，适用于对连续时间系统进行离散化控制的情况。

在3p3z数字算法中，3p表示采用三个比例项进行控制，而3z表示采用三个零点进行控制。

这种算法的主要目的是通过调节控制器的参数来实现对系统的稳定性、响应速度和鲁棒性的优化。

下面将对3p3z数字算法的原理和应用进行详细介绍。

3p3z数字算法的原理是基于离散时间控制器的离散化模型。

它通过测量系统的反馈信号和设定值，计算出控制器的输出信号，然后通过执行器对系统进行调节，使系统的输出信号逐渐趋近于设定值。

具体而言，3p3z数字算法将系统的输出信号与设定值之间的误差作为输入，通过计算得到控制器的输出信号，并通过执行器对系统进行调节。

其中，3p表示采用比例项进行控制，这是根据误差的大小来调节输出信号的比例关系；而3z表示采用零点进行控制，这是为了进一步优化系统的稳定性和响应速度。

3p3z数字算法的应用非常广泛。

它适用于各种工业控制系统，如温度控制、压力控制、流量控制等。

在这些系统中，控制器需要根据系统的实时反馈信号和设定值，对执行器进行精确的控制，以实现系统的稳定运行和优化性能。

而3p3z数字算法正是为了满足这些要求而设计的，它可以根据系统的特点和要求，通过调节比例项和零点，来实现对系统的精确控制。

3p3z数字算法还具有一些优势和特点。

首先，它可以快速响应系统的变化，保证系统的稳定性和性能。

其次，它具有较高的鲁棒性，可以适应各种复杂的工况和环境。

最后，它的参数调节相对简单，易于实现和调试。

因此，3p3z数字算法在工业控制系统中得到了广泛的应用。

3p3z数字算法是一种常用的离散时间控制算法，适用于各种工业控制系统。

它通过调节控制器的参数，实现对系统的稳定性、响应速度和鲁棒性的优化。

在实际应用中，我们可以根据系统的特点和要求，采用3p3z数字算法来设计和调节控制器，以满足系统的性能需求。

简述数字控制器的离散化设计的步骤数字控制器（Digital Controller）是一种用数字信号来控制机械或电气系统的设备。

数字控制器的核心是控制算法，因此离散化设计是数字控制器设计的重要环节之一。

本文将介绍数字控制器的离散化设计步骤。

一、系统建模系统建模是数字控制器设计的第一步。

系统建模的目的是将被控制系统的动态行为以数学模型的形式描述出来。

常用的系统建模方法有传递函数法、状态空间法等。

二、控制算法设计控制算法设计是数字控制器的核心环节。

控制算法的目的是将系统的控制目标转化为数字控制器可执行的指令。

常用的控制算法有比例控制、积分控制、微分控制、PID控制等。

三、采样周期选择采样周期是数字控制器离散化设计中的重要参数。

采样周期的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。

一般来说，采样周期越小，数字控制器的响应速度越快，但是也会增加系统的计算负担。

四、离散化方法选择离散化方法是将连续时间系统转化为离散时间系统的过程。

常用的离散化方法有零阶保持法、一阶保持法、Tustin变换法等。

离散化方法的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。

五、数字控制器实现数字控制器实现是数字控制器离散化设计的最后一步。

数字控制器的实现可以采用FPGA、DSP、单片机等硬件平台，也可以采用C、C++等编程语言进行软件实现。

数字控制器实现的目的是将离散化后的控制算法实现为数字控制器可执行的指令。

数字控制器的离散化设计包括系统建模、控制算法设计、采样周期选择、离散化方法选择和数字控制器实现等步骤。

离散化设计的目的是将连续时间系统转化为数字控制器可执行的指令，从而实现对被控制系统的精确控制。

连续系统离散化方法连续系统离散化方法是一种常用的数值计算方法，它将连续系统转化为离散系统，从而使得计算机可以进行处理。

本文将从离散化方法的定义、应用、实现以及优缺点等方面进行介绍。

一、离散化方法的定义离散化方法是指将连续系统转化为离散系统的过程。

在计算机中，所有的数值都是离散的，而实际上很多系统是连续的，比如电路、机械系统、化学反应等等。

离散化方法就是将这些连续系统转化为可以在计算机中处理的离散系统。

离散化方法可以通过采样和量化来实现。

二、离散化方法的应用离散化方法在很多领域都有应用，比如电路设计、控制系统设计、信号处理等等。

在电路设计中，离散化方法可以将连续电路转化为数字电路，从而实现数字信号的处理。

在控制系统设计中，离散化方法可以将连续控制器转化为数字控制器，从而实现数字化自动控制。

在信号处理中，离散化方法可以将连续信号转化为数字信号，从而实现对信号的数字处理。

三、离散化方法的实现离散化方法的实现可以通过采样和量化来实现。

采样是指对连续信号进行离散化，将其转化为一系列的采样值。

量化是指对采样值进行离散化，将其转化为一系列的离散数值。

采样和量化的具体实现方式包括正弦采样、脉冲采样、最大值采样、平均值采样等等。

量化的具体实现方式包括线性量化、对数量化、非线性量化等等。

四、离散化方法的优缺点离散化方法的优点是可以将连续系统转化为离散系统，从而可以在计算机中进行处理。

离散系统具有稳定性、可控性、可观性等优点。

离散化方法的缺点是会引入误差，因为离散化过程中会丢失一些信息。

此外，离散化方法需要选取适当的采样周期和量化精度，否则会影响系统的性能。

离散化方法是一种常用的数值计算方法，它将连续系统转化为离散系统，从而使得计算机可以进行处理。

离散化方法的应用广泛，包括电路设计、控制系统设计、信号处理等等。

离散化方法的实现可以通过采样和量化来实现。

离散化方法既有优点，又有缺点，需要在具体应用中对其进行合理的选择和设计。

s域到z域离散化方法s域到z域离散化方法是一种在数字控制系统中常见的转换方法。

由于数字控制系统中的信号都是以数字形式存在的，而现实中又存在着很多模拟信号，所以s域到z域离散化方法成为了数字控制系统中必不可少的技术之一。

一、概述s域到z域离散化方法是指将连续信号转化为离散信号的过程。

在数字控制系统中，通常使用的是离散控制器，需要将输入的连续信号转化为离散信号，然后再进行离散控制。

二、具体方法s域到z域离散化方法有很多种，常见的方法有以下几种：1. 零阶保持器方法：这种离散化方法的思想是将信号在采样时刻的值作为当前时刻的值，相当于模拟系统在采样时刻瞬间保持。

2. 一阶保持器方法：这种方法是将信号在采样时刻和前一时刻之间进行线性插值，得到当前时刻的值。

一阶保持器方法比零阶保持器方法更为精确，但计算量也更大一些。

3. Tustin方法：这种方法是最为常用的一种离散化方法，通过对s域中的传递函数进行映射，将其转化为z域中的传递函数。

这种方法既能保证时间响应的一致性，又能保证频率响应的一致性。

4. 双线性变换方法：这种离散化方法是将连续信号在s域中的采样，转化为z域中的采样，并在z域中进行线性插值。

这种方法较Tustin方法更为精确，但计算量也比较大。

三、应用场景s域到z域离散化方法适用于数字控制系统中的各种控制器。

例如，PID控制器、状态反馈控制器、输出反馈控制器等，都需要将输入的连续信号转化为离散信号，然后再进行控制。

四、总结s域到z域离散化方法是数字控制系统中不可缺少的一部分，其主要目的是将连续信号转化为离散信号。

对于不同的控制器，采用不同的离散化方法有助于提高控制精度和系统稳定性。

连续时间积分器和离散时间积分器转换全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：连续时间积分器和离散时间积分器是控制系统中常见的两种积分器类型，它们分别适用于连续时间系统和离散时间系统。

在实际工程应用中，有时需要将连续时间积分器和离散时间积分器进行转换，以满足不同系统的需求和条件。

本文将从原理、特点、应用以及转换方法等方面介绍连续时间积分器和离散时间积分器的相关知识，希望对读者有所帮助。

一、连续时间积分器连续时间积分器是在控制系统中常用的一种积分器类型，用于对连续时间信号进行积分运算，其数学表达式通常为：\[ y(t) = \int_{0}^{t} x(\tau)d\tau \]\(y(t)\)为输出信号，\(x(t)\)为输入信号，t为积分上限。

连续时间积分器的特点是具有无限带宽和高精度，可以对信号进行连续的积分运算，适用于需要高精度输出的控制系统中。

在控制系统中，连续时间积分器常用于PID控制器中，用于消除系统的稳态误差，提高系统的稳定性和性能。

\[ y[k] = y[k-1] + x[k] \]三、连续时间积分器和离散时间积分器的转换在实际工程应用中，有时需要将连续时间积分器和离散时间积分器进行转换，以满足不同系统的需求和条件。

下面介绍几种常用的转换方法：1. 离散时间积分器转换为连续时间积分器：通过脉冲响应不变法或者双线性变换等方法，可以将离散时间积分器转换为连续时间积分器。

这种方法适用于需要在连续时间域中对离散时间积分器进行分析和设计的情况。

四、应用举例在控制系统中，连续时间积分器和离散时间积分器广泛应用于不同类型的系统和场合。

在机电一体化系统中，连续时间积分器常用于控制电机速度和位置，实现高精度的控制；而在数字控制系统中，离散时间积分器常用于控制温度、压力等参数，提高系统的稳定性和性能。

第二篇示例：连续时间积分器和离散时间积分器是控制系统中常用的两种积分器。

在控制系统中，积分器是一种用来对输入进行积分运算的元件，通常用来处理系统的误差信号。

教学模块4数字控制器的模拟化设计方法教学单元2连续控制器的离散化方法教学单元2连续控制器的离散化方法连续控制器的离散化——求连续控制器传递函数D(s)的等效离散传递函数D(z)。

离散化的基本原则——保证D(z)与D(s)具有相同或相近的动态性能和频率特性。

◆z变换法◆差分变换法◆双线性变换法◆零极点匹配法2.1 z 变换法[])()(s D Z z D =控制器的输入[])()(s E Z z E =数字控制器算法)]()([)(1z D z E Z k u -= z 变换法的特点（1）形式简单、直观，这种变换方法符合z 变换的定义，通过z 变换直接得数字控制器。

——直接用z 变换，由模拟控制器求数字控制器sTz e=符合z 变换定义z 变换的频率映射关系（2）若D (s )稳定，则D(z)也稳定，而且变换前后频率不会发生畸变。

z 变换法的特点（3）产生频率混叠——将s 平面上角频率以采样角频率为周期的所有信号，都重叠地映射到z 平面上同一频率点的信号。

z 变换法的特点Tk j TTk j k T j Tj s eeee z )()2()2(1ωωπωπωωω+++====ωωs 平面角频率与z 平面角频率之间的关系为：sTz e=按z 变换定义（3）频率混叠现象z变换法的特点ωj s =虚轴单位圆ωσj s +-=左半平面单位圆内ωσj s +=右半平面单位圆外（3）频率混叠现象◆频率混叠将使数字控制器的频率响应与模拟控制器的频率响应的近似性变差，很少使用◆为防止混叠现象发生，需要提高采样频率2.2 差分变换法——把微分方程中的导数用有限差分来近似等效，得到一个与给定微分方程逼近的差分方程⎩⎨⎧前向差分后向差分（1）后向差分变换法假设有模拟信号e (t )，后向差分变换：()()()Tk e k e dt t de 1--=Tzs 11--=Tsz -=11或)()(z E s E =令后向差分变换拉氏变换)(1)(1z E Tz s sE --=z 变换后向差分变换法亦称为后向矩形积分法——以后向矩形面积近视代替积分面积——后向矩形积分法te (t )kT……TkT e dt t e kTTk ⋅=⎰-)()()1(后向矩形积分法设控制器传递函数为：()1()()U s D s E s s==()()du t e t dt =——微分方程(1)(1)(1)()()()kT kT kT k T k T k Tdu t dt du t e t dt dt ---==⎰⎰⎰(1)()((1))()kT k Tu kT u k T e t dt---=⎰TkT e dt t e kTTk ⋅=⎰-)()()1(取后向矩形积分：后向矩形积分法()((1))()u kT u k T e kT T--=⋅1()()()U z z U z TE z --=z 变换=Tz s 11--=1()1()()(1)/U z D z E z z T -==-数字控制器()1()()U s D s E s s==模拟控制器后向差分变换法也称为后向矩形积分变换法后向差分变换对系统性能的影响ωj s =当T e T J T j T j z ωωωωarctan 2212111212111+=-++=-=对S 左半平面，设ωσj s +-=Tj T T j T T j T z ωσωσωσ-++-+=-+=112121115.05.0=-z 5.05.0<-z ——半径小于0.5圆——半径为0.5的圆后向变换对系统性能的影响：◆若D (s )稳定，则D (z )一定稳定；◆数字控制器D (z )的频率产生畸变；◆是否存在频混叠？——不存在频率混叠。