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第八章 连续域-离散化设计8.1设计的基本原理7.4)(109z 811实现：章、：域设计控制器（离散）章）连续域离散化（章）现代控制理论（反馈控制理论：域设计控制器（连续）z D s ⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧连续域－离散化设计方法：D(s)→ D(z)控制器软件的实现过程：1）根据被控对象的传递函数)(s G ，按连续系统的分析与设计方法设计)(s D稳（稳定性）：稳定裕度（幅值裕度和相角裕度） 准（稳态误差）：位置、速度和加速度误差系数 快（动态性能指标）：谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比最小拍：在离散系统中，调节时间的长短以采样周期个数表示，一个采样周期称一拍，调节时间最短的系统称最小拍2）根据系统特性和要求选T （9章） 3）D(s)→ D(z)4）标准)(s D 与)(z D 性能对比 5）由)(z D 求差分方程，编软件程序 6）系统调试8.2冲击响应不变法（Z 变换）一、定义：○1)()]([z D s D Z =； 二、特性：1频率坐标变换是线性（T ωω→）变换 说线性不妥，有超越函数e∑+∞-∞=±==±==n s jn j s e z jn j D T s D z D sT j )(1)(*)(ωωωωω s ω太小易混叠，应提高s ω2若)(s D 稳定，则)(z D 稳定3)(s D 与)(z D 的冲击响应相同冲击响应为)(t δ，其拉氏变换为1)]([=t L δ，若输入为冲击响应，则1)]([)(==t L s R δ)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ==若不为冲击响应，则)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ≠=4无串联性)]([)]([)]()([2121s D Z s D Z s D s D Z ≠注意：若保持增益不变，根据∑+∞-∞=±==±==n s jn j s e z jn j D T s D z D sT j )(1)(*)(ωωωωω 则)]([)(*s D TZ z D = 三、例题例：已知23)(+=s s D ，T=0.01s ，求)(z D 解：101.02113]23[)(-⨯--⨯=+=z e s Z z D 例：已知2)1()(+=s ss D ，T=1s ，求)(z D解：])1([)(2+=s sZ z D21211222212111)()()()(][d d ])1()1[(d d ])1()1[(d d lim ])()[(d d lim )!1(1T T T s sT sT sT s sTs sT sT s sTq i q q p s i e z TZe e z e z sZTe e z e z zs s e z zs s s s e z zs s s s e z zs F p s s q R i ----=-=-=--→--→---=-+-=-=-++=-++=---=8.3阶跃响应不变法一、定义（1） （2） （3）这种方法的思想是先将模拟控制器)(s D 近似为加零阶保持器的系统，再将该系统用Z 变换方法离散化为数字控制器)(z D 。
将连续型数据进行离散化处理是为了将其划分为若干个离散的区间或类别，这样有助于简化数据分析、模型建立和可视化。
离散化可以通过分箱（binning）等方法来实现。
以下是一些常见的连续型数据离散化的方法：
等宽离散化：
将数据的值范围划分为等宽的区间，每个区间的宽度相同。
这样可以简化数据，但可能无法很好地捕捉数据的分布特征。
等频离散化：
将数据划分为每个区间包含近似相同数量的数据点的区间。
这有助于保持每个区间中数据点的均衡性，但可能导致一些区间的宽度不一致。
聚类离散化：
使用聚类算法（如K均值聚类）将数据点划分为若干个簇，每个簇对应一个离散化的类别。
这种方法可以更好地捕捉数据的分布特征，但需要选择合适的聚类数。
自定义分位数离散化：
根据数据的分位数（如四分位数）将数据划分为多个类别。
这种方法能够较好地反映数据的整体分布，并且可以根据具体需求调整分位数的数量。
决策树离散化：
使用决策树算法对连续型数据进行离散化。
决策树的分裂点可以被用作离散化的边界，将数据划分为不同的类别。
离散化的选择通常取决于具体问题的要求以及对数据的理解。
在进行离散化处理时，需要注意选择合适的方法，并确保离散化后的数据仍然能够保持原始数据的主要特征。
离散化后的数据可以用于构建分类模型、降低计算复杂度、提高模型的可解释性等方面。
连续离散化方法离散化是将连续数据转换为离散数据的过程。
在实际应用中，离散化可以用于数据预处理、数据分析、特征工程等领域。
下面将介绍几种常见的离散化方法。
1. 等宽离散化（等距离散化）：等宽离散化是将连续数据按照固定的宽度划分成若干个区间，使得每个区间中的数据数量大致相等。
具体步骤如下：a. 确定划分的区间个数，可以根据经验或统计方法确定。
b. 计算最大值和最小值之间的距离（width）。
c. 根据区间个数和width计算每个区间的宽度，即划分的区间宽度。
d. 根据宽度将数据进行划分，并将每个数据映射到对应的区间。
等宽离散化的优点是简单易懂，适用于数据范围较小且不太关注具体分布的情况。
但缺点是可能导致数据量不均匀，对于数据分布不均匀的情况效果较差。
2. 等频离散化：等频离散化是将连续数据按照固定的数量划分为若干个区间，使得每个区间中的数据数量相等。
具体步骤如下：a. 确定划分的区间个数，可以根据经验或统计方法确定。
b. 计算每个区间应包含的数据数量，即总数据样本数量除以区间个数，得到每个区间应包含的数据数量。
c. 将数据按照从小到大的顺序进行排序。
d. 按照每个区间应包含的数据数量将数据进行划分，并将每个数据映射到对应的区间。
等频离散化的优点是对数据分布不均匀的情况有较好的表现，同时能保证每个区间中的数据数量相对平均。
但缺点是对于数据总量较少的情况可能会导致区间过小，不够有意义。
3. KMeans离散化：KMeans离散化是根据KMeans聚类算法将连续数据聚类为若干个簇，每个簇内的数据属于同一离散化区间。
具体步骤如下：a. 确定划分的区间个数，即聚类的簇个数。
b. 使用KMeans算法对数据进行聚类，将数据分配到不同的簇中。
c. 根据每个簇的数据计算簇的中心点或代表点作为离散化的分割点。
d. 将数据通过计算与分割点的距离将其映射到对应的离散化区间。
KMeans离散化的优点是能够较好地反映数据的分布情况，同时根据簇的中心点进行划分可以保证区间的连续性。
