新高考2023版高考数学一轮总复习第10章第3讲二项式定理课件

1-3 二项式定理1

1．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是( )

A．－27C610 B．27C410

C．－9C610 D．9C410

答案 D

2．(2012·天津)在(2x2－1x)5的二项展开式中，x的系数为( )

A．10 B．－10

C．40 D．－40

答案 D

3．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为( )

A．3 B．6

C．9 D．12

答案 B

解析 x3＝[2＋(x－2)]3，

由二项式定理的通项公式知：

T2＋1＝C23·2·(x－2)2＝a2(x－2)2，

得a2＝C23·2＝6.

4．(2x＋5y)n展开式中第k项的二项式系数为( )

A．Ckn B．Ckn2n－k5k

C．Ck－1n D．Ck－1n2n＋1－k5k－1

答案 C

解析 本题考查二项式系数的概念，第k项二项式系数为Ck－1n.

5．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－1x)6的展开式中的常数项为________． 答案 －5

解析 (1＋x＋x2)(x－1x)6＝(1＋x＋x2)[C06x6·(－1x)0＋C16x5(－1x)1＋C26x4(－1x)2＋C36x3(－1x)3＋C46x2(－1x)4＋C56x(－1x)5＋C66x0(－1x)6]＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋15x2－6x4＋1x6)．

所以常数项为1×(－20)＋x2·15x2＝－5.

6．对于二项式(x3＋1x)n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：

①存在n∈N*，使展开式中有常数项；

②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；

④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．

上述判断中正确的是________．

答案 ①④

7．(2011·山东理)若(x－ax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．

1 2012高考一轮复习——二项式定理练习题

一、基本知识点复习

1.二项式定理、二项展开式及其特点（项数、系数、次数、排列方式）：

2.二项展开式的通项公式： 3.二项式系数及其性质： 4.杨辉三角

二、复习练习题选

（一）、选择题

1.若),(2)21(5Qbaba，则ba（ ）

A.45 B.55 C.70 D.80

2.若)(,)21(2009200922102009Rxxaxaxaax，则20092009221222aaa（ ）

A.2 B.0 C.1 D.2

3.82)2(xx的展开式中，4x的系数是（ ）

4.nbyax)1(的展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n的值可能是（ ）

A.5,1,2nba B.6,1,2nba

C.6,2,1nba D.5,2,1nba

5.设na是nx)3(的展开式中x的一次项的系数，则18183322333aaa=（ ）

A.16 B.17 C.18 D.19

6.设8822108)1(xaxaxaax，则8210,,,aaaa中奇数的个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.如果nxx)23(32的展开式中有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）

A.3 B.5 C.6 D.10

8.已知nxxxx)1()1()1()1(22nnxaxaxaa2210，若

2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1

二项式定理预习导学案 新人教B版选修2-3

课程目标

学习脉络

1.理解二项式定理是代数乘法公式的推广．

2．理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理．

3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

思考1二项式定理适用条件是什么？

提示：二项式定理只对两项和的正整数次幂适用，幂指数不能是零和负数．

思考2根据二项式定理考查(a＋b)n与(b＋a)n展开式相同吗？

提示：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnna0bn(n∈N＋)．

(b＋a)n＝C0nbna0＋C1nbn－1a1＋…＋Crnbn－rar＋…＋Cnnb0an(n∈N＋)．

由于Crn＝Cn－rn，

故(a＋b)n展开式中的第r＋1项Crnan－rbr与(b＋a)n展开式中的第n－r＋1项Cn－rnbran－r相等．

故(a＋b)n与(b＋a)n展开式相同．

思考3二项式系数与对应项的系数有什么区别？

提示：二项式系数与对应项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指Crn，与a，b无关，而项的系数不仅与Crn有关，而且也与a，b的值有关．

§10.3　二项式定理

考试要求　能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项

展开式有关的简单问题．

知识梳理

1．二项式定理

二项式定理(a＋b)n

＝C0n

an

＋C1n

an－1b1＋…＋Ckn

an－kbk

＋…＋Cn

bn(n∈N*)

二项展开式的通项Tk＋1＝Ckn

an－kbk

，它表示展开式的第k＋1项

二项式系数Ckn

(k＝0,1，…，n)

2.二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．

(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项

2Cn

n取得最大值；当n是奇数时，中间的两

项1

2Cn

n

与1

2Cn

n

相等，且同时取得最大值．

(3)各二项式系数的和：(a＋b)n

的展开式的各二项式系数的和等于2n.

常用结论

1．两个常用公式

(1)C0n

＋C1n

＋C2n

＋…＋Cn

＝2n.

(2)C0n

＋C2n

＋C4n

＋…＝C1n

＋C3n

＋C5n

＋…＝2

n

－

1

.

2

．二项展开式的三个重要特征

(1)字母a的指数按降幂排列由n到0.

(2)字母b的指数按升幂排列由0到n.

(3)每一项字母a的指数与字母b的指数的和等于n.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)Ckn

an－kbk

是(a＋b)n

的展开式的第k项．(　×　)

(2)(a＋b)n

的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　√　)

(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　×　)

(4)(a＋b)n

的展开式中，某项的系数与该项的二项式系数不同．(　×　)教材改编题

1．(x－1)10

的展开式的第6项的系数是( )

A．C610

B．－C610

C．C510

D．－C510

答案　D

解析　T

6＝C510

x5(－1)5

，

所以第6项的系数是－C510

.

2．(多选)已知(a＋b)n

的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为( )

A．7 B．8

C．9 D．10

答案　ABC

解析　∵(a＋b)n

的展开式中第5项的二项式系数C4n