备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十八模拟训练八文201811274159

模拟训练八一、选择题1． [2018 ·衡水中学 ] 已知会合 A x N2x 4， B x1 2 x 4 ，则A I B（）2A．x 1 x 2B．1,0,1,2C．1,2D．0,1,22． [2018 ·衡水中学 ] 已知i为虚数单位，若复数z1ti 在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为1i（）A．1,1B．1,1C．,1D． 1,3． [2018 ·衡水中学 ] 以下函数中，与函数y x3的单一性和奇偶性一致的函数是（）A． y x B． y tan x C．y x1D． y e x e xx4 ． [2018 ·衡水中学 ] 已知双曲线C1 :x2y21 与双曲线 C2 :x2y2，给出以下说法，此中错误的选项是43413（）A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程同样D．它们的离心率相等5． [2018 ·衡水中学 ] 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40 分钟，第一节课上课时间为8 : 00 ~8 : 40 ，课间歇息 10 分钟．某学生因故迟到，若他在9 :10 ~ 10 : 00 之间抵达教室，则他听第二节课的时间许多于10 分钟的概率为（）A．1B．3C．2D．4 510556． [2018 ·衡水中学 ] 若倾斜角为的直线 l 与曲线y x4相切于点 1,1 ，则cos2sin 2 的值为（）A．1B． 1C．37 25D．177． [2018 ·衡水中学 ]在等比数列a n中，“ a4， a12是方程 x23x 1 0 的两根”是“ a8 1 ”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件8． [2018 ·衡水中学 ]履行如图的程序框图，则输出的S 值为（）A． 1009B．1009C．1007D． 10089． [2018 ·衡水中学 ] 已知一几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．1B．1C．1D．131233612410 ． [2018 ·衡水中学 ]已知函数 f x Asin x A 0.0,的部分图象如下图，则函数g x A cos x图象的一个对称中心可能为（）A．5 ,0B． 1 ,0C． 1 ,0D．11,0262611． [2018 ·衡水中学 ]《几何本来》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后代西方数学家处理问题的重要依照，经过这一原理，好多的代数的公义或定理都能够经过图形实现证明，也称之为无字证明．现犹如下图图形，点 F 在半圆O上，点C在直径 AB 上，且OF AB ，设 AC a ， BC b ，则该图形能够完成的无字证明为（）A．a bab a0,b0B． a 2b2 2 ab a 0,b 0 2C． 2ab ab a0,b0D．ab a2b2a 0,b 0a b2212． [2018 ·衡水中学 ]已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，极点在底面的射影为底面中心） A BCD 的外接球，BC3，AB 2 3 ，点E在线段BD上，且BD3BE ，过点E作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．4B． 2 4C． 3 ,4D． 0,4二、填空题13 ． [2018 ·衡水中学 ] 已知a1,， b2,1 ，若向量2a b 与c8,6 共线，则a和b方向上的投影为__________ ．x y2014． [2018 ·衡水中学 ] 已知实数 x ，y知足不等式组 x 2 y50 目标函数 z2log 4 y log 2 x ，则 z 的最大y20值为 __________ ．15． [2018 ·衡水中学 ] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a ，b， c ，c是b与a的等差cos B cosB cos A中项且 a 8 ，△ ABC 的面积为 4 3，则 b c 的值为__________．16．[2018 ·衡水中学 ] 已知抛物线 C : y2 4 x 的焦点是F，直线 l1: y x 1 交抛物线于A，B两点，分别从A，B 两点向直线l2: x 2 作垂线，垂足是D，C，则四边形ABCD的周长为 __________ ．答 案 与 解 析一、选择题1．【答案】 D【分析】 ∵ A x N 2 x 4 ，∴ A{ 1,0,1,2,3} ，∵12x4 ，∴ 1 x2 ，所以 A I B0,1,2 ，应选 D ．22．【答案】 B【分析】 z1 ti1 ti 1 i1 tt 1 i 1 t t 1 i ，1i 1 i21 i221 t∵ z 在第四象限，∴21 t 1 ，即 t 的取值范围为1,1 ，应选 B ．，得 t123．【答案】 D【分析】 函数 yx 3 即是奇函数也是 R 上的增函数，比较各选项： yx 为非奇非偶函数，清除 A ；y tan x 为奇函数，但不是 R 上的增函数，清除 B ； yx1为奇函数，但不是R 上的增函数，清除C ；xy e x e x 为奇函数，且是 R 上的增函数，应选 D ．4．【答案】 D【分析】 由两双曲线的方程可得 C 1 ， C 2 的半焦距 c 相等，它们的渐近线方程同样，C 1 ， C 2 的焦点均在以原点为圆心， c 为半径的圆上，离心率不相等，应选D ．5．【答案】 A【分析】 由题意知第二节课的上课时间为 8 : 50 9 : 30 ，该学生抵达教室的时间总长度为 50 分钟，此中在 9 :109 : 20 进入教室时，听第二节的时间许多于 10 分钟，其时间长度为10 分钟，故所求的概率 101，应选 A ．50 5 6．【答案】 D【分析】 y '4x 3 ，当 x 1 时， y'4时，则 tan 4 ，∴ cos2sin 2cos22sin cos12tan7，应选 D．cos2sin 21 2 tan2177．【答案】 A【分析】由韦达定理知 a4a12 3 ， a4 a121，则 a4 0， a120，则等比数列中a84，则 a8a4a121．a4 q0在常数列 a n 1 或 a n 1 中， a4， a12不是所给方程的两根．则在等比数列a n中，“ a4， a12是方程 x23x10的两根”是“ a81”的充足不用要条件．应选 A．8．【答案】 B【分析】由程序框图则 S0 ， n1； S1， n2； S1 2 ， n3； S1 2 3， n 4 ，由 S 规律知输出S123456L20152016201720181009．应选 B．9．【答案】 C【分析】察看三视图可知，几何体是一个圆锥的1 与三棱锥的组合体，此中圆锥的底面半径为1，高为 1．4三棱锥的底面是两直角边分别为1， 2 的直角三角形，高为1．则几何体的体积V1112111121121．应选 C．34323 10．【答案】 A【分析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A 2 3 ，又T628 ，即 T216 ，∴π．则 f x23sinπx，288图象过点6,0，则 sin3π0 ，即3πkπ，∴3πkπ，444又，则πx23cosππ，令ππ πkπ，得 x34k ，．故 g x8x822444令 k1，可得此中一个对称中心为5．应选 A．,0211．【答案】 D【分析】令 AC a ， BC b ，可得圆 O 的半径r a b，22222a b a b，则 FC 2OC2OF 2a b a b a b又 OC OB BC b，44222再依据题图知FO FC ，即ab a 2b2．应选 D．2212．【答案】 B【分析】如图，设△ BDC 的中心为O1，球 O 的半径为R ，连结O1D，OD，O1E，OE，则 O1 D 3sin60 o 23，AO1AD 2DO12 3 ，3在 Rt△ OO1D 中，R233R 23BE ，∴DE 2 ，，解得 R 2 ，∵BD在△ DEO1中，O1E342 3 2cos30o1，∴ OE O1 E2OO12 2 ，过点 E 作圆O的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，2222 ，最小面积为22 ；此时截面圆的半径为22当过点 E 的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为4．应选 B．二、填空题13．【答案】3 55【分析】 2a b4,2 1 ，由向量2a b与c8,6 共线，得 24 8 2 1 0 ，解得 1 ，则a 2 ，故答案为35 ．514．【答案】 1【分析】不等式组所表示的平面地区如图中的暗影部分所示，z 2log4y log2x log2y log2x log2y，故当 ty 取最大值时，z 取最大值．x x由图可知，当x1， y 2 时，t取最大值2，此时 z 取最大值1，故答案为 1．15．【答案】4 5．【分析】由c是b与a的等差中项，得2c b a．cosB cosB cos B cos A cos B cos A由正弦定理，得sin B sin A2sin C sin A B2sin C，cosB cos A cos A cos B cos A cos B由 sin A B sinC ，cos B cos A 0，∴cos A 12．，∴ A23由S△ ABC 1bcsin A4 3 ，得bc16 ．2由余弦定理，得a2b2c22bccosA b2bc ，即 64 b c2c16 ，∴ b c45 ，故答案为 4 5 ．16．【答案】 18 4 2 ．【分析】由题知， F1,0，准线 l 的方程是 x 1 ，p 2 ．设 A x1, y1， B x2 , y2y x16 x10，由y2，消去 y 得x2．4x∵直线 l1经过焦点 F1,0 ，∴ AB x1 x2p8 ．由抛物线上的点的几何特点知AD BC AB210 ，∵直线 l1的倾斜角是，∴ CD AB sin824 2 ，244∴四边形 ABCD 的周长是AD BC AB CD1084218 4 2 ，故答案为 184 2 ．。

模拟训练九1．[2018·衡水中学]已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．RB ．()1,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞2．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，复数32i z i=-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35C ．35-D ．153．[2018·衡水中学]已知圆锥曲线()22102cos x y θθ+=<<πθ=（ ）A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π 4．[2018·衡水中学]已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．45．[2018·衡水中学]已知命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝6．[2018·衡水中学] 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．[2018·衡水中学]如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润()=-利润收入支出不低于40万的概率一、选择题为（ ）A ．15B ．25 C ．35D ．458．[2018·衡水中学]执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n <9．[2018·衡水中学]已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116+π+B ．(2124+π+C ．16+D ．8163π+ 10．[2018·衡水中学]已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π 11．[2018·衡水中学]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c o sB s i n B b c =+，1b =，点D 是ABC △的重心，且AD =ABC △的外接圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．[2018·衡水中学] 若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣ B ．)+∞⎣C ．(⎦D．()+∞13．[2018·衡水中学]已知()4tan 3α-π=-，则22sin 2cos sin 2ααα-=__________． 14．[2018·衡水中学]若幂函数()163a f x ax+=的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件26y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为__________．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意可得{}2M x x =>-，{}1N y y =>-，∴()2,M N =-+∞U ．故选C ． 2．【答案】B【解析】()321222555i i i i z i i i -+-====---，故z 的实部与虚数之差为123555⎛⎫--= ⎪⎝⎭．故选B ． 3．【答案】D【解析】由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线， 且c e a===1cos 2θ=-，又0θ<<π∴23θπ=．故选D ． 4．【答案】C【解析】由2341a a a =，67864a a a =，可得()331a =，()3764a =， ∴31a =，74a =，又3a ，5a ，7a 同号，∴5372a a a ==，故选C ． 5．【答案】C【解析】命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-或1x =”； 故命题p 为假命题；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”， 故命题q 为真命题，∴只有C 选项正确．故选C ． 6．【答案】B【解析】由算法可知，刍童的体积()()22 6V⎡⎤+⨯++⨯⨯⎣⎦=上底长下底长上底宽下底长上底长下底宽高 ()()23422433326.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦==立方长，故选B ．7．【答案】D【解析】由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,10，()9,11，()9,12，()10,11，()10,12，()11,12共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，答案与解析一、选择题()8,10，()8,11，()8,12，()9,11，()10,11，()11,12共12种，故所求概率为124155P ==．故选D ． 8．【答案】B【解析】由题知，该程序框图的功能是计算12lg lg lg lg 1231nS n n =+++=-++L （）， 当98n =时，lg992S =->-；当99n =时，lg1002S =-=-，跳出循环， 故①中应填99?n <．故选B ． 9．【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，= 故所求几何体的表面积为(211112422221162222S =π⨯+⨯⨯+π⨯⨯⨯⨯+π+．故选A ． 10．【答案】C【解析】由题知，11521212T ππ⎛⎫=-=π ⎪⎝⎭，∴22T ωπ==，∴()2cos2f x x =-， ∴()()2cos 22f x x ϕϕ+=-+，∴552cos 22126f ϕϕππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()5226k k ϕπ+=π+π∈Z ，∴()12k k ϕπ=+π∈Z ， 又02ϕπ<<，∴12ϕπ=．故选C ． 11．【答案】A【解析】sin sin cos sin A B B A B =+，又sin 0B ≠cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由0A <<π，得5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=． 由点D 是ABC △的重心，得()13AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，∴222172cos 99AD AB AC AB AC A ⎛⎫=++⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，化简，得2c AB ==uu u r，由余弦定理，得a =由正弦定理得，ABC △的外接圆半径12sin aR A==．故选A ． 12．【答案】A【解析】函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图象向左平移1个单位，再向上平移m 个单位得到，故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称， 如图所示，由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大， 最大距离为d =根据条件只需M≥，故M ≥，应选A ．13．【答案】112【解析】根据题意得4tan 3α=-，∴22222242sin 2cos sin 2cos tan 2134sin 22sin cos 2tan 1223ααααααααα⎛⎫-- ⎪---⎝⎭====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．故答案为112．14．【答案】2【解析】作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数()163a f x ax+=为幂函数，可知31a =，∴13a =，∴()12f x x =．作出函数()f x 的图象可知，该图象与直线60x y +-=交于点()4,2， 当该点()4,2在可行域内时，图象上存在符合条件的点， 即2m ≤，故实数m 的最大值为2．故答案为2．二、填空题15．【答案】⎣【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()1,2C ，()0,2D ，设()01AM AC λλ=≤≤u u u r u u u r，则(),2M λλ， 故(),22MD λλ=--u u u r ，()2,2MB λλ=--u u u r ，则()22,24MB MD λλ+=--u u u ru u u r ，MB MD +=u u u r u u u r当λ0=时，MB MD +uuur uuu r 取得最大值为3λ5=时，MB MD +uuur uuu r ，∴MB MD +∈⎣uuur uuu r．故答案为⎣． 16．【答案】12【解析】依题意，得点()0,2F ，∵28x y =，∴4xy '=，不妨设点()00,P x y ，则直线2l ：()0004x y y x x -=-，即0004xx y y --=， 故点F 到直线2l的距离2d ===而点P 到直线1l 的距离102d PF y ==+，∴0112t ===，，即00y =时取等号，∴t 的最大值为12．故答案为12．。

专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。

专题对点练27　不等式选讲(选修4—5)1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f (x )=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2)若x ∈(0,1)时不等式f (x )>x 成立,求a 的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f (x )=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f (x )的图象;(2)当x ∈[0,+∞)时,f (x )≤ax+b ,求a+b 的最小值.3.设a ,b ,c 均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac ≤;(2)≥1.a 2b +b 2c +c 2a 4.已知函数f (x )=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.专题对点练27答案1.解 (1)当a=1时,f (x )=|x+1|-|x-1|,即f (x )={-2,x ≤-1,2x ,-1<x <1,2,x ≥1.故不等式f (x )>1的解集为.{x |x >12}(2)当x ∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a ≤0,则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a ≤2.综上,a 的取值范围为(0,2].2.解 (1)f (x )={-3x ,x <-12,x +2,-12≤x <1,3x ,x ≥1.y=f (x )的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f (x )的图象与y 轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a ≥3且b ≥2时,f (x )≤ax+b 在[0,+∞)成立,因此a+b 的最小值为5.3.证明 (1)由a 2+b 2≥2ab ,b 2+c 2≥2bc ,c 2+a 2≥2ca ,得a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c )2=1,即a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca )≤1,即ab+bc+ca ≤.(2)因为+b ≥2a ,+c ≥2b ,+a ≥2c ,故+(a+b+c )≥2(a+b+c ),即≥a+b+c.a 2b b 2c c 2a a 2b +b 2c +c 2a a 2b +b 2c +c 2a 所以≥1.a 2b +b 2c +c 2a 4.解 (1)当a=1时,f (x )>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x ≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x ≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f (x )>1的解集为.{x |23<x <2}(2)由题设可得f (x )={x -1-2a ,x <-1,3x +1-2a ,-1≤x ≤a ,-x +1+2a ,x >a .所以函数f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ,B (2a+1,0),C (a ,a+1),(2a -13,0)故△ABC 的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a 的取值范围为(2,+∞).。

3 框图1．[2018·唐山一摸]已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是（ ）A ．求1111357+++的值B ．求111113579++++的值C ．求1111357-++的值D ．求111113579-+++的值2．[2018·东师附中]执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ）A ．52y ≤-或0y ≥B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤ D ．2y ≤-或23y ≥3．[2018·宝安区调研]定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）一、选择题A．3 B．1 C．4 D．0 4．[2018·南昌测试]某程序框图如图所示，若输出3S=，则判断框中M为（）A．14?k>k≤D．15?k<B．14?k≤C．15?5．[2018·南昌联考]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．14 B．15 C．24 D．306．[2018·拉萨中学]执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．[2018·南昌二模]执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．15B ．16C ．24D ．258．[2018·南昌检测]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm )画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1210i A i =L ,,,表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．[2018·南昌检测]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐． 齐去长安三千里． 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图． 若输出的S 的值为350，则判断框中可填（ ）A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >11．[2018·山东模拟]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+12．[2018·银川一中]我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．7i <，1S S i=-，2i i =B ．7i ≤，1S S i=-，2i i =C ．7i <，2SS =，1i i =+ D ．7i ≤，2SS =，1i i =+13．[2018·南昌检测]某程序框图如图所示， 则输出的结果是__________．14．[2018·中原名校]如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值，若正数x ，y 满足251x y+=，则ax iy +的最小值为__________．15．[2018·宁德质检]我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、二、填空题鸡母、鸡雏的数量即为方程组531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．16．[2018·湖北模拟]如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1a ，2a ，L ，54a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是__________．1．【答案】C【解析】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始1a=，1n=，0S=；第一次循环：1S=，1a=-，3n=；第二次循环：113S=-，1a=，5n=；第三次循环：11135S=-+，1a=-，7n=；第四次循环：1111357S=-++，1a=，9n=；此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出1111357S=-++的值，故选C．2．【答案】C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数()021120xxxf xx xx⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+-≤<⎪⎩,,的值域．①当02x≤≤时，()1111xf xx x==-++在区间[]0,2上单调递增，∴()()()02f f x f≤≤，即()23f x≤≤；②当20x-≤<时，()11122f x x x xx x x⎛⎫=+=--+≤-⋅=-⎪--⎝⎭，当且仅当1xx-=-，即1x=-时等号成立．综上输出的y值的取值范围是2y≤-或23y≤≤．故选C．3．【答案】A【解析】由流程图得()6565124⊗=⨯-=，()4774121⊗=⨯-=，∴654724213⊗-⊗=-=，故选A．4．【答案】B【解析】由框图程序可知S=+L，1S L∴13S=，解得15n=，即当15n=时程序退出，故选B．5．【答案】C【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下：首先初始化数据：0S=，1i=，第一次循环，满足5i<，执行12i i=+=，此时不满足i为奇数，执行1222iS S S-=+=+=；第二次循环，满足5i<，执行13i i=+=，此时满足i为奇数，执行2157S S i S=+-=+=；答案与解析一、选择题第三次循环，满足5i <，执行14i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行12815i S S S -=+=+=； 第四次循环，满足5i <，执行15i i =+=，此时满足i 为奇数，执行21924S S i S =+-=+=； 第五次循环，不满足5i <，跳出循环，输出S 的值为24． 故选C ． 6．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得：1a =，1k =，不满足条件10a >，执行循环体，2a =，2k =；不满足条件10a >，执行循环体，4a =，3k =； 不满足条件10a >，执行循环体，8a =，4k =；不满足条件10a >，执行循环体，16a =，5k =； 满足条件10a >，退出循环体，输出k 的值为5，故选B ． 7．【答案】B【解析】进入循环，当1i =时，15<，i 为奇数，1S =；当2i =时，25<，i 为偶数，123S =+=； 当3i =时，35<，i 为奇数，358S =+=；当4i =时，45<，i 为偶数，8816S =+=； 当5i =时，55≥，结束循环，输出16S =．故选B ． 8．【答案】B 【解析】由()()()()222222212121222n n n x x x x x x x x x x x x x nx s nn-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++==22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】D【解析】由循环结构的计算原理，依次代入求得如下：1S =，1i =， ①2S =，2i =；②2S =，3i =；③1S =，4i =； ④1S =，5i =；⑤2S =，6i =；⑥2S =，7i =；⑦1S =，8i =；⑧1S =，9i =；⑨2S =，10i =；∴输出2S =．故选D ． 10．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1i =；执行循环体，290S =，2i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，300S =，3i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，310S =，4i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，320S =，5i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，330S =，6i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，340S =，7i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，350S =，8i =；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350． 可得判断框中的条件为7?i >．故选B ．11．【答案】D【解析】本题考查程序框图问题．∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“◇”内不能输入“1000A >”， 又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“□”中n 依次加2可保证其为偶数， ∴D 选项满足要求，故选D ．12．【答案】D【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是2S S =，因此②填2S S =， 又①填判断语句，需填7i ≤，③填1i i =+．故选D ．13．【答案】33+ 【解析】由题意得330tan 0tantan tan tan 2313312643S ππππ=+++++=+． 14．【答案】49【解析】输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1；第一次循环，2i =，2a =； 第二次循环，3i =，4b =；第三次循环，4i =，2b =；第四次循环，5i =，b a =；退出循环，输出2a =，5i =，()2510102542549y x ax iy x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭， 当x y =时，等号成立，即ax iy +的最小值为49，故答案为49．15．【答案】4【解析】由531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩得7254y x =-，故x 必为4的倍数， 当4x t =时，257y t =-，由2570y t =->得t 的最大值为3，故判断框应填入的是4t <？，即4m =，故答案为4．16．【答案】86，13【解析】S 为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得86S =；二、填空题n ．n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知13。

模拟训练二一、选择题1． [2018 ·衡水中学 ] 已知会合 A x 1x 3 ，会合 B y y x 2, x A ，则会合A B （）A． x 1 x 3B． x 1 x 3C． x 1 x 1D．2． [2018 ·衡水中学 ] 若复数 z 知足 z 34i 1 （ i 为虚数单位），则 z 的虚部是（）A．2B． 4C．4i D．43． [2018 ·衡水中学 ] 已知向量a2,3， b1,2，若 m a b 与 a 2b 垂直，则实数m的值为（）A．6B．6C．9D．95510104． [2018 ·衡水中学 ] 已知数列 a n为等比数列，若a2 a5 a88 ，则 a1a9a1a5 a5 a9=（）A．有最小值 12B．有最大值 12C．有最小值 4D．有最大值 45．[2018 ·衡水中学 ] 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N是双曲线的两极点．若M ，O ， N 将椭圆长轴四平分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A． 3B． 2C．3D．26． [2018 ·衡水中学 ] 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军90 周年，中国人民银行为此刊行了以此为主题的金银纪念币．以下图是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm ，面额 100 元．为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内扔掷100 次，此中恰有 30 次落在军旗内，据此可预计军旗的面积大概是（）A．726πB．363πC．363πD．363πmm210mm2mm2mm2 55207． [2018 ·衡水中学 ] 函数y 1 x sin x的部分图象大概为（）x2A ．B ．C ．D ．8． [2018 ·衡水中学 ] 已知曲线 C : y sinx ， C 2 : y cos 1 x5π，曲线 C 经过如何的变换能够获得 C ，1 2612以下说法正确的选项是（）A ．把曲线 C 1 上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍，纵坐标不变，再向右平移π个单位长度3B ．把曲线C 1 上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍，纵坐标不变，再向右平移2π个单位长度3C ．把曲线 C 1 向右平移π个单位长度，再把全部点的横坐标缩短到本来的1，纵坐标不变32D ．把曲线 C 向右平移π个单位长度，再把全部点的横坐标缩短到本来的1，纵坐标不变1629． [2018 ·衡水中学 ] 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容以下：“可半者 半之，不行半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”以下图是该算法的程序框图，假如输入 a 102 ， b238 ，则输出的 a 值是（ ）A ． 68B ． 17C ． 34D ． 3610． [2018 ·衡水中学 ] 已知某空间几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积是（ ）A ． 12 2 2 2 6B ． 12 2 2 6C ． 12 2 2 6D ． 12 2 611． [2018 ·衡水中学 ] 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、 乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次以下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min ，广告的总播放时长许多于 30 min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍，分别用 x ， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A ． 6， 3B ． 5，2C ． 4， 5D ． 2，712． [2018 ·衡水中学 ] 若函数 f x e x 12x log 2 axa 0 在区间 0,2内有两个不一样的零点，则实数a 的取值范围为（）ee23e 4 A ． 2, 2 2B ． 0,2C ． 2,2 2D ． 2 2,24二、填空题13．[2018 ·衡水中学 ] 已知 100 名学生某月饮料花费支出状况的频次散布直方图以以下图所示．则这 100 名学生中，该月饮料花费支出超出150 元的人数是 ________．花费支出 / 元222214． [2018 ·衡水中学 ] 已知双曲线 C 1 :yx 1 m 0 与双曲线 C 2 :xy 1有同样的渐近线，则以两 m3 m416双曲线的四个焦点为极点的四边形的面积为__________ ．1 n5,n415． [2018·衡水中学 ] 已知数列 a n是递加数列，且a n n45, n ， n N*，则的取值范围为34__________ ．16． [2018·衡水中学 ] 如图，AA1，BB1均垂直于平面ABC 和平面A1B1C1，BACA1 B1C190 ，AC AB AA B C2 ，则多面体ABC A1B1C1的外接球的表面积为__________ ．111答 案 与 解 析一、选择题1．【答案】 D【分析】 B 1,1 ，因此 A B．应选 D ．2．【答案】 B【分析】 z 2 4i ，虚部为 4，应选 B ．3．【答案】 B【分析】 m a b 2m 1,3m 2 ， a 2b 4, 1 ，因为两个向量垂直，因此 2m 1,3m24, 18m 43m 2 5m 60 ，解得 m6，应选 B ．54．【答案】 A【分析】a 2 a 5a 8a 53 8 ， a 52 ，因此 a 1 a 9 a 1a 5 a 5a 9 a 52 a 5 a 1a 9a 52a 5 2 a 1a 9 a 52 2a 52 4 8 12 ，应选 A ．5．【答案】 B【分析】M ， N 是双曲线的两极点，M ， O ， N 将椭圆长轴四平分，椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2 倍，双曲线与椭圆有公共焦点， 双曲线与椭圆的离心率的比值是2，故答案选 B ．6．【答案】 B【分析】 由已知圆形金质纪念币的直径为22 mm ，得半径 r 11 mm ，则圆形金质纪念币的面积为 πr 2π 112121π，∴预计军旗的面积大概是121π30363πmm 2 ，应选 B ．100107．【答案】 D【分析】 当 x时， sin x0 ， 1 x， y1x sinx，故清除选项 B ，x 2x 2当 0 x 1π时， y1 x sin x0 ，故清除 A 、 C 选项，因此选 D ．2x 2 8．【答案】 B【分析】 关于 C 2 ， cos 1 x 5π cos 1 x π πsin 1 xπ，因此 y sin x 先全部点的横坐标伸长到原26 2 3 22 3来的 2倍，纵坐标不变，获得sin1x ，再向右平移2 π个单位长度获得sin1xπ．应选 B．23239．【答案】 C【分析】依照题设中供给的算法流程图可知：当 a 102 ， b 238 时， a b ， b b a136，此时 a102 ， b136 ，则 a b ， b b a34 ；这时 a102 ， b 34， a b ， a a b68 ，此时 a68 ， b34 ， a b ， a a b34 ，这时 a b34 ，输出 a34 ，运算程序结束，应选答案C．10．【答案】 A【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA平面 ABCD ，PA 2 ， AB 2 ， AD 4 ，BC 2 ，经计算，PD 2 5 ， PC 2 3 ， DC 2 2 ，∴ PC CD ，∴S△PAB 12 2 ，22S△1， S△12 2 2 2 2 ， S△12 6 ， S1，PAD2 4 4PBC PCD2 2 23 24 2 6222ABCD2∴ S表12 2 2 2 6 ，应选 A．11．【答案】 A70 x 60 y6005 x5y 30【分析】依题意得x 2 y，目标函数为 z60x 25 y ，画出可行域以以下图所示，x0y0由图可知，目标函数在点6,3 处获得最大值，应选A．12．【答案】 D【分析】当 a 2 时，f x e x 12x 2x e x 10 在定义域上没有零点，故清除A， B 两个选项．6当 a 22时，f x e x 12x 4x e x 12x ，令 f x e x 120 ，解得x ln2 1 2 ，故函数在 0,ln2 1上递减，在 ln21,2 上递加，而 f00 ， f 10 ， f2e 4 0 ，因此在区间0,2 上至多有一个零点，不切合题意，清除C选项．应选 D．二、填空题13．【答案】 30【分析】由直方图可知，超出150 元的频次为500.3 ，故人数为0.3 10030 人．14．【答案】 20【分析】曲线 C2的焦点为25,0，渐近线为 y 2 x ，即m322，解得 m 1 ，故曲线C1的焦点为 0, 5 ，m故四边形面积为1452520．215．【答案】 1,75107【分析】因为数列为递加数列，因此31，解得1,．41535516．【答案】 6π【分析】该几何体能够补形为正方体，正方体的外接球即该几何体的外接球，正方体的外接球直径为其体对角2222662线，长度为22 4 π6π．22RR，故外接球的表面积为 S 4πR222。

模拟训练八1．[2018·衡水中学]已知集合{}24A x x =∈-<<N ，1242x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ． {}12x x -≤≤ B ． {}1,0,1,2- C ． {}1,2 D ． {}0,1,22．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,+∞ 3．[2018·衡水中学]下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．yB ．tan y x =C ．1y x x =+D ．e e x x y -=-4．[2018·衡水中学]已知双曲线221:143x y C -=与双曲线222:143x y C -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5．[2018·衡水中学]某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．[2018·衡水中学]若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．[2018·衡水中学] 在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．[2018·衡水中学] 执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）一、选择题A ．1009B ．1009-C ．1007-D ．10089．[2018·衡水中学]已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+ 10．[2018·衡水中学] 已知函数()()()sin 0.0,f x A x A ωϕωϕ=+>><π的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,06⎛⎫- ⎪⎝⎭11．[2018·衡水中学] 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．)0,02a b a b +>>B ．)220,0a b a b +≥>>C ．)20,0ab a b a b>>+ D ．)0,02a b a b +≤>> 12．[2018·衡水中学] 已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球， 3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[]4π,πB ．[]24π,πC ．[]3,4ππD ．(]0,4π13．[2018·衡水中学]已知()1,λ=a ，()2,1=b ，若向量2+a b 与()8,6=c 共线，则a 和b 方向上的投影为__________．14．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos a A 的等差中项且8a =，ABC △的面积为，则b c +的值为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，直线1:1l y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2:2l x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为__________．二、填空题1．【答案】D【解析】∵{}24A x x =∈-<<N ，∴{1,0,1,2,3} A =-，∵1242x ≤≤，∴12x -≤≤，因此{}0,1,2A B =I ，故选D ． 2．【答案】B【解析】()()()()()1111111111222ti i t t i ti t t z i i i i ----+--+====-++-， ∵z 在第四象限，∴102102t t -⎧>⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩，得11t -<<，即t 的取值范围为()1,1-，故选B ． 3．【答案】D【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； e e x x y -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D ．4．【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得1C ，2C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同，1C ，2C 的焦点均在以原点为圆心，c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D ．5．【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30~，该学生到达教室的时间总长度为50分钟， 其中在9:109:20~进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟，故所求的概率101505=，故选A ． 6．【答案】D【解析】3'4y x =，当1x =时，'4y =时，则tan 4α=，∴22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 217cos sin 12tan ααααααααα---===-++，故选D ． 答案与解析 一、选择题7．【答案】A【解析】由韦达定理知4123a a +=-，4121a a =，则40a <，120a <，则等比数列中4840a a q =<，则81a ==-．在常数列1n a =或1n a =-中，4a ，12a 不是所给方程的两根．则在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的充分不必要条件． 故选A ．8．【答案】B【解析】由程序框图则0S =，1n =；1S =，2n =；12S =-，3n =；123S =-+，4n =，由S 规律知输出12345620152016201720181009S =-+-+-++-+-=-L ．故选B ．9．【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1． 三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1． 则几何体的体积211111111213432123V π=⨯⨯π⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故选C ． 10．【答案】A【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A =，又()6282T =--=，即216T ωπ==，∴π8ω=．则()π8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 图象过点()6,0，则3πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3ππ4k ϕ+=，∴3ππ4k ϕ=-+，又ϕ<π，则π4ϕ=．故()ππ48g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππππ482x k +=+，得342x k =+， 令1k =-，可得其中一个对称中心为5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选A ． 11．【答案】D【解析】令AC a =，BC b =，可得圆O 的半径2a b r +=， 又22a b a b OC OB BC b +-=-=-=，则()()2222222442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2a b +≤D ． 12．【答案】B【解析】如图，设BDC △的中心为1O ，球O 的半径为R ，连接1O D ，OD ，1O E ，OE ，则123sin603O D =⨯o13AO ， 在1Rt OO D △中，()2233R R =+-，解得2R =，∵3BD BE =，∴2DE =，在1DEO △中，11O E =，∴OE = 过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，22π⨯=π； 当过点E 的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为4π．故选B ．13． 【解析】()24,21λ+=+a b ，由向量2+a b 与()8,6=c 共线，得()248210λ-+=， 解得1λ= ，则=a ． 14．【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，422222log log log log log y z y x y x x =-=-=，故当y t x=取最大值时，z 取最大值． 由图可知，当1x =，2y =时，t 取最大值2，此时z 取最大值1，故答案为1．15．【答案】【解析】由cos c B-是cos b B 与cos a A 的等差中项，得2cos cos cos c b a B B A -=+． 由正弦定理，得()sin sin sin 2sin 2sin cos cos cos cos cos cos A B B A C C B A A B A B +-+=-∴=， 二、填空题由()sin sin A B C +=，cos cos 0B A ≠，∴1cos 2A =-，∴23A π=．由1sin 2ABC S bc A ==△16bc =． 由余弦定理，得()22222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，即()26416b c =+-，∴b c +=．16．【答案】18+．【解析】由题知，()1,0F ，准线l 的方程是1x =-，2p =． 设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得2610x x -+=． ∵直线1l 经过焦点()1,0F ，∴128AB x x p =++=．由抛物线上的点的几何特征知210AD BC AB +=+=，∵直线1l 的倾斜角是4π，∴sin 84CD AB π===∴四边形ABCD 的周长是10818AD BC AB CD +++=++=+故答案为18+．。

模拟训练八1．[2018·衡水中学]已知集合402x A x x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}1,0,1,2-C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}0,1,22．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,+∞3．[2018·衡水中学]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ）A ． 42y x x =+ B ． 2xy = C ． 22x x y -=- D ． 12log 1y x =-4．[2018·衡水中学]已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5．[2018·衡水中学]在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2018·衡水中学]执行如图的程序框图，则输出的S 值为（）A ．1009B ．1009-C ．1007-D ．10087．[2018·衡水中学]已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）一、选择题A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+8．[2018·衡水中学]已知函数()()()sin 0.0,f x A x A ωϕωϕ=+>><π的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,06⎛⎫- ⎪⎝⎭9．[2018·衡水中学]《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．)0,02a ba b +≥>>B ．)220,0a b a b +≥>>C ．)20,0ab a b a b ≤>>+D ．)0,02a ba b +≤>>10．[2018·衡水中学]为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）A ．720B ．768C ．810D ．81611．[2018·衡水中学]焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A ．2y x =+或2y x =--B ．2y x =+C ．22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12．[2018·衡水中学]定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当x ∈[]2,4时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[]12,0x ∀∈-，[]22,1x ∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U C ． (]0,8D ．11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 13．[2018·衡水中学]已知()1,λ=a ，()2,1=b ，若向量2+a b 与()8,6=c 共线，则a 和b 方向上的投影为__________．14．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，且2z x y =-的最大值为a ，则π⎰2cos a dx 2x=__________．15．[2018·衡水中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，ABC △的面积为，则b c +的值为__________．16．[2018·衡水中学]已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．二、填空题1．【答案】B【解析】集合{}{}40241,0,1,2,32x A x x x x ⎧-⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭ZZ ，{}124224x B x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则{}1,0,1,2A B =-I ，故选B ．2．【答案】B 【解析】()()()()()1111111111222ti i t t i ti t t z i i i i ----+--+====-++-，∵z 在第四象限，∴102102tt -⎧>⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩，得11t -<<，即t 的取值范围为()1,1-，故选B ．3．【答案】D【解析】由奇偶性可知，42y x x =+是非奇非偶函数，22x x y -=-是奇函数，故排除A 、C;在(),0-∞内，2xy =是减函数，故排除B ，故选D ．4．【答案】D【解析】由题知2C ：2212x y -=-，．则两双曲线的焦距相等且23c =焦点都在圆223x y +=的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为2y =，由于实轴长度不同故离心率ce a=不同．故选D ，5．【答案】A【解析】由韦达定理知4123a a +=-，4121a a =，则40a <，120a <，则等比数列中4840a a q =<，则81a ==-．在常数列1n a =或1n a =-中，4a ，12a 不是所给方程的两根．则在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的充分不必要条件．故选A ．6．【答案】B答案与解析一、选择题【解析】由程序框图则0S =，1n =；1S =，2n =；12S =-，3n =；123S =-+，4n =，由S 规律知输出12345620152016201720181009S =-+-+-++-+-=-L ．故选B ．7．【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积211111111213432123V π=⨯⨯π⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故选C ．8．【答案】A【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A =，又()6282T =--=，即216T ωπ==，∴π8ω=．则()π3sin 8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图象过点()6,0，则3πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即3ππ4k ϕ+=，∴3ππ4k ϕ=-+，又ϕ<π，则π4ϕ=．故()ππ3cos 48g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππππ482x k +=+，得342x k =+，令1k =-，可得其中一个对称中心为5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选A ．9．【答案】D【解析】令AC a =，BC b =，可得圆O 的半径2a br +=，又22a b a b OC OB BC b +-=-=-=，则()()2222222442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2222a ba b ++≤．故选D ．10．【答案】B【解析】由题知结果有三种情况．（1）甲、乙、丙三名同学全参加，有1444C A 96=种情况，其中甲、乙相邻的有123423C A A 48=种情况，∴甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有964848-=种情况；（2）甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有314434C C A 288=种情况；（3）甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有224434C C A 432=种情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有28843248768++=种情况，故选B ．11．【答案】A【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF===∠∠，则当MA MF取得最大值时，MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，∴264640k ∆=-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故选A ．12．【答案】D【解析】∵()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，∴()f x 在[]2,3上的值域是[]3,4，在(]3,4上的值域是119,32⎛⎤⎥⎝⎦，∴函数()f x 在[]2,4上的值域是93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∵()()22f x f x +=，∴()()()112424f x f x f x =+=+，∴()f x 在[]2,0-上的值域是39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++，∴3214918a a ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得18a ≥；当0a <时，()g x 为减函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+，∴3149218a a ⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，解得14a ≤-，当0a =时，()g x 为常函数，值域为{}1，不符合题意，综上，a 的范围是11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，故选D ．13．【解析】()24,21λ+=+a b ，由向量2+a b 与()8,6=c 共线，得()248210λ-+=，二、填空题解得1λ= ，则=a 14．【答案】3π【解析】作出可行域，目标函数可变为2y x z =-，令0z =，作出2y x =，由平移可知直线过()4,2时z 取最大值，则max 6a z ==．则()20006cos dx 3cos 3dx 3sin |3|32xx x x ππππ=+=+=π⎰⎰．故本题应填3π．15．【答案】45【解析】由正弦定理，原等式可化为sin sin sin sin sin 2sin cos cos cos B A BB BC B A B⋅+⋅=-⋅，进一步化为cos sin sin cos 2sin cos A B A B C A +=-，则()sin 2sin cos A B C A +=-，即1cos 2A =-．在三角形中2π3A =．由面积公式1sin 32ABC S bc A ==△，可知16bc =，由余弦定理()22222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，代入可得45b c +=．故本题应填45．16．【答案】[]24π,π【解析】如图，设BDC △的中心为1O ，球O 的半径为R ，连接1O D ，OD ，1O E ，OE ，则123sin 603O D =⨯=o 13AO ==，在1Rt OO D △中，()2233R R =+-，解得2R =，∵3BD BE =，∴2DE =，在1DEO △中，11O E ==，∴OE ==，过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，=22π⨯=π；当过点E 的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为4π．。

模拟训练四1．[2018·衡水中学]已知全集U =Z ，{}0,1,2,3A =，{}22B x x x ==，则()U A B ð（ ）A ．{}1,3B ．{}0,2C ．{}0,1,3D ．{}22．[2018·衡水中学]若复数2i12iz -=+，则z =（ ） A ．4B ．1C ．0D ．2-3．[2018·衡水中学]为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最高气温都不高于25度B ．七月的平均温差比一月的平均温差小C ．平均最高气温低于20度的月份有5个D ．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度4．[2018·衡水中学]已知函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则()2017f =（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．3log 25．[2018·衡水中学]设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．12±B ．C ．1±D ．6．[2018·衡水中学]已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）一、选择题A ．172B ．192C ．10D ．127．[2018·衡水中学]函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 9．[2018·衡水中学]给出30个数：1，2，4，7，11，16，，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（ ）A ．30i ≤？和1p p i =+-B ．31i ≤？和1p p i =++C ．31i ≤？和p p i =+D ．30i ≤？和p p i =+10．[2018·衡水中学]已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m11．[2018·衡水中学]正四面体A BCD -的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD △与△的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（ ） A ．4BCD12．[2018·衡水中学]已知抛物线()2:20C y px p =>经过点()1,2-，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，7,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若BQ BF ⊥，则BF AF -=（ ）A ．1-B ．32-C ．2-D ．4-13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足条件11040y x y x y ≥--≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话．事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________．15．[2018·衡水中学]已知平面向量a 与b 的夹角为π3，(=a ，2-=a b =b __________． 16．[2018·衡水中学]正整数数列{}n a 满足11,231,n n n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶是奇，已知72a =，{}n a 的前7项和的最大值为S ，把1a 的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{}n b ，{}n b 所有项和为T ，则S T -=__________．二、填空题1．【答案】A【解析】由于全集U =Z ，{}0,1,2,3A =，{}22B x x x ==，∴{},0,2U B x x x x =∈≠≠Z 且且ð， ∴(){}1,3U AB =ð，故选A ．2．【答案】B 【解析】∵()()()()2i 12i 2i =i 12i 12i 12i z ---==-++-，∴1z =，故选B ．3．【答案】C【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个， 选项C 的说法是错误的，故选C ． 4．【答案】B【解析】()()()()()320172015201311log 10f f f f f =-===--=-=，故选B ． 5．【答案】C【解析】试题分析：()1,0A a -，2,b B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以21,b A B a c a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22,b A C c a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据12A B A C ⊥，所以120A B A C ⋅=，代入后得42220b c a a --=，整理为221b a=，所以该双曲线渐近线的斜率是1bk a=±=±，故选C ．6．【答案】B【解析】由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得112a =，1011992a a =+=，B 选项正确． 7．【答案】A 【解析】函数()()sin ln 2xf x x =+的定义域为{}21x x x >-≠-且，可排除B ，D ；又 1.5x =-时，()sin 1.5sin1.50-=-<，()ln 1.52ln0.50-+=<，即()()()sin 1.51.50ln 1.52f --=>-+，故选A ．8．【答案】B答案与解析一、选择题【解析】由三视图可知，该几何体是由正三棱柱截取一部分所得，故体积为2112222V =⋅= B 选项正确． 9．【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写30i ≤； 又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即112+=； 第3个数比第2个数大2即224+=； 第4个数比第3个数大3即437+=；；故②中应填写p p i =+，故选D ． 10．【答案】B【解析】由题意得，函数()()f x x ∈R 和()()2f x f x -=-的图象都关于()0,1对称，所以两函数的交点也关于()0,1对称，对于每一组对称点(),i i x y 和()'',i i x y ，都有'0i i x x +=，'2i i y y +=． 从而()122miii mx y m =+=⋅=∑，故选B ．11．【答案】C【解析】正四面体A BCD -O 是正方体的外接球， ，设正四面体的高为h ，则所以O 因此球O 截直线MN C 选项．12．【答案】B【解析】∵抛物线()2:20C y px p =>经过点()1,2-，∴2p =，即抛物线2:4C y x =， 设过焦点F 的直线l ：1x my =+，由2214404x my y my y x ⎧⎪⎨⎪⎩=+⇒--==，∴124y y =-，设()(),0B a b b >，∵BQ B F ⊥，∴()21712B Q B Fb k k a a ⋅==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，且24b a =，解得12a =，b =∴(2,2A -，则13222B A BF AF x x -=-=-=-，故选B ．二、填空题13．【答案】7 【解析】如图，过点()3,1时，max 2317z =⨯+=． 14．【答案】甲【解析】如果甲说假话，则丙被录用，那么乙也说假话了，与题设矛盾； 如果乙说假话，则乙没有被录用，并也没有被录用，则甲被录用，满足题意； 如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾． 综上，被录用的是甲． 15．【答案】2【解析】∵平面向量a 与b 的夹角为π3，(=a，2-=a b ∴224412-⋅+=a a b b ，即214424122-⨯⨯⨯+=b b ，解得2=b ，故答案为2． 16．【答案】64【解析】∵正整数数列{}n a 满足11,231,n n n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶是奇，故可采用逆推的思想得如下图所示：，则{}n a 的前7项和的最大值248163264128254S =++++++=，{}n b 所有项和23162021128190T =++++++=，故25419064S T -=-=，故答案为64．。