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1 第一章 有理数复习 课件(湘教版七级上)

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第1章 有理数 复习课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 复习课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册
0
若这个数等于0，那它的绝对值为____________；
它本身
若这个数大于0，那它的绝对值为____________。
例如 ：5的绝对值是5，-9的绝对值是9。
思考回顾
4.怎样比较有理数的大小？
(1)利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右
的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
因数的乘积.
典例精析
【考点一】负数的概念以及应用
某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东
为正，向西为负，某天从A地出发，到收工时所走的路线（单位：
千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，+12，-8。若汽车每千米耗油
0.2升，问
（1）收工时检修组在A地何处？
（2）到收工时共耗油多少升？
第
1章
有理数
小结与评价
“一”
知识图谱
思考回顾
1. 为什么要引入负数？有理数可以如何分类？
生活中存在一些具有相反意义的量，自然数、整数已满足不了实
际生活计算的需要，所以要引入负数概念。
正整数 、 ________
负整数 、 ________
零
整数分为________
；
正分数 、 ________
负分数 ；
8
−
3
本题考查有理数的加减乘除混
合运算的法则，本题可以用乘
法分配律，但是为寻求简便计
算，我们先计算小括号内的，
再进行乘法，最后相减。
典例精析
【考点三】有理数的混合运算
在进行有理数混合运算的过程中，我们总是寻求更简便的计算方法，
以下是常用的几种技巧：

2024秋季新教材湘教版七年级上册数学第1章 小结与复习课件

2024秋季新教材湘教版七年级上册数学第1章 小结与复习课件
(2) 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝 对值相等.
(3) 一般地，如果 a 表示一个数，则 ①当 a 是正数时，|a| = a； ②当 a = 0 时，|a| = 0； ③当 a 是负数时，|a| = -a.
6. 倒数 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作 另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 7. 有理数大小的比较 (1) 正数大于负数，0 大于负数；
(36)
注意符号问题
= 7 (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
= 21 - 27 + 30 - 10= 14.3 Nhomakorabea2
1 12
1 12
=2 1 1 12 12
= -2×12×12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
= -288.
(4)
(24
)
2
2 3
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表
数
3.5 -3.5 0
| -2 | -2
1 3 5
1 3
0.5
相反数 -3.5 3.5 0 -2 2 13 1 -0.5
53
倒数
2 7
2 7
没有
0.5
-0.5
5 8
-3
2
绝对值 3.5 3.5 0
2
2
13 5
1 3 0.5
针对训练
4.
-1 3
的倒数是
-3
；-1 1
七年级上册数学（湘教版）
第1章 有理数
小结与复习
÷
要点梳理
一、正数和负数 1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数；

2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.3 有理数的大小比较

2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.3 有理数的大小比较
将它们按从小到大的顺序排列为：－5＜－3＜0＜ 4
比较下列各组数的大小： （1）-6与-3； （2） 与
所以 -6 < -3；
解
（1）因为 | -6 | = 6，| -3 | = 3，
又 6 > 3,
湘教版·七年级上册
1.3 有理数的大小比较
情境导入
下图表示某一天我国五个城市的最低温度：
武汉5℃
北京－10℃
广州10℃
哈尔－20℃
上海0℃
问题 你能将上述五个城市的最低温度按从低到高的顺序依次排列吗？
根据地理位置，我们可以作如下猜测：
哈尔滨－20℃
北京－10℃
上海0℃
武汉5℃
广州10℃
＜
＜
＜
＜
解
（2）-1.5 < -1.4
（5）-5.5 < -|-4.5|
【课本P16 练习 第1题】
在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来：
0，3，-4，-1.5
-1.5
解
-4 < -1.5 < 0 < 3
【课本P16 练习 第2题】
3. 大于－4 且小于 3.2 的整数有____________________________.
比较下列各组数的大小： （3）- 与-| -2 |. （4）-(-0.3) 与| - |.
又 0.3 > 0.25 ,
你能借助数轴比较这四组数的大小吗？试一试.
课堂练习
1.比较下列各组数的大小：
（1）-896 < 0.01
探索新知
温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -3℃，哪个温度高？

湘教版七年级上册数学精品教学课件 第1章 有理数 绝对值 绝对值

湘教版七年级上册数学精品教学课件 第1章 有理数 绝对值 绝对值

例4 已知|x-4|+|y-3|＝0，求 x+y 的值. 解析： 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非 负数，若两个非负式的和为 0，则这两个式同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以 x＝4，y＝3， 故 x＋y＝7.
【归纳】 几个非负式的和为 0，则这几个式都为 0.
练一练
| 0.2 |= 0.2
213 =
21 3
| b |= -b (b＜0)
| a – b | = a-b（a＞b）
| a | = ±a 或 0
6. 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查 5 个排球的重量，超过规定重量的克数记作正 数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以 说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值
问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规 定向东为正方向，O 点为出发点，点 A，B 分别到出 发点 O 的距离是多少？
10
10
A
O
B
-10
0
10
点 A，B 分别到出发点 O 的距离是 10.
问题3 －10 与 10 是相反数，把它们在数轴上表示
出来，它们有什么相同之处和不同之处？
10
10
解：6 6, 8 8, 3.9 3.9, 5 5， 22
2 2 , 100 100, 0 0 11 11
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示， 那么上述三条可怎么表述呢？
(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
典例精析
例1 求下列各数的绝对值.

2023年湘教版数学七年级上册1 第1课时 有理数的乘方课件优选

2023年湘教版数学七年级上册1 第1课时 有理数的乘方课件优选
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括 弧，这也是辨认底数的方法.
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
写法 读法 意义 结果
（-3）2 有括号
-3的平方
2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 9
-32 无括号
3的平方的相反数
2个3相乘的积的相反数 即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
∴ b-2 = ( a +1)2 = 0 ∴ b=2, a= -1 ∴ ab=1
解:原式= 0.1250.1250.1258888
2017个
2017个
11 1 8
2017个
8
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂 an
底数 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的正数次幂都是零.
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个
数表示为__(_-1_)_n___2_n__1_.
当堂练习
1.填空： (1)-(-3)2= -9 ;
(2)-32= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ;
(4)0.13= 0.001 ;
(5)(-1)9= -1 ;
(6)(-1)12= 1 ;
割成6个部分.
（1） 1
1
①的面积 2 .
1 ③的面积 8 .
1 ⑤的面积 25 .
②的面积 4 .
1
④的面积 24 .
1 ⑥的面积 25 .
（2）受此启发，你能求出
1 2
1 4
1 8
1 25
的值吗？

2014湘教版七年级上第1章有理数复习ppt课件

2014湘教版七年级上第1章有理数复习ppt课件
两个负数，绝对值大的反而小 ⑥___________________________ 左边的点表示的数小于右边的点表示的数 ⑦_____________________________________
乘积为1的两个数互为倒数 ⑧________________________ 先乘方(有括号的先算括号内的)，后乘除，最后算加减 ⑨_________________________________________________
【例3】(2012·吉林中考)在四个数0，-2，-1，2中，最小的 数是( A.0 ) B.-2 C.-1 D.2
【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右 边的数总比左边的数大的特点进行解答. 【自主解答】选B.如图所示：
因为四个数中-2在最左边， 所以-2最小.
【中考集训】 1.(2012·贵阳中考)下列整数中，小于-3的整数是( A.-4 B.-2 C.2 D.3 )
B.1
3
3
)
3
C.-1
D.1
【思路点拨】先计算绝对值，再进行有理数的减法运算. 【自主解答】选A.原式= 1 － 2 = － 1 .
3 3 3
【中考集训】 1.(2012·龙岩中考)计算2－3=( A.-1 B.1 ) C.-5 D.5
【解析】选A.2－3=－1.
2.(2011·怀化中考)定义新运算：对任意有理数a，b，都有 a b=a2-b.例如，3 2=32-2=7，那么2 1=______. 1=22-1=3.
a+b=b+a ⑩________
(ab)c=a(bc) ⑬____________
(a+b)+c=a+(b+c) ⑪________________

2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.5.2 有理数的除法

类似地，由于（-2）×（-3）= 6，
由于 2 ×（-3） = -6 ，
因此， 6÷（- 3）= -2， ③
因此， （-6）÷（-3）=2. ④
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数a，b，其中b不为0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.
（4）0÷(-10)=0.
思 考
若两个有理数的乘积等于1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数， 也称它们互为倒数.0没有倒数.
因此,⑤式表明，10除以-5等于10乘-5的倒数;⑥式表明，-10除以-5等于-10乘-5的倒数.
补充练习
(1)1的倒数为_____;
(2)-1的倒数为______;
（1）（－24）÷4；
（2）(-18)÷(-9)；
计算：
（2）(-18)÷(-9)＝+(18÷9)=2.
（3）10÷(-5)；
（3）10÷(-5)＝－（ 10 ÷ 5 ）＝－2.
解：（1）（－24）÷4＝－（24÷4）＝－6.
求解的步骤：第一步：确定商的符号；第二步：绝对值相除
（4）0÷(-10).
抽 象
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0.
由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：
（+）÷（+）→（+）
（-）÷（-）→（+）
（-）÷（+）→（-）
（+）÷有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）

湘教版七年级数学上册 1.1 认识负数(第一章 有理数 学习、上课课件)


感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 正数的实质是大于 0 的数，它可以含“+” (正)
号，也可以不含“+”. 2. 负数就是在正数的前面加上“－ ”.
感悟新知
例2 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
知2－练
＋0.005，
－100，23
，
－
5 4
，
0.333…，－4，
5，
0.
解题秘方：直接根据定义判断即可，解此题的关
第一章 有理数
1.1 认识负数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
相反意义的量 正数和负数 有理数及其分类
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相反意义的量
知1－讲
在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相 同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作 相反意义的量 .
感悟新知
知2－练
(4)规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上 2.5 m 处，可记为___2_.5__m___ ；鱼在海面以下 3 m 处，可记 为 __－___3_m___ ；海面的高度可记为___0_m_____ ．
解： 海鸥在海面以上 2.5 m 处，可记为 2.5 m， 鱼在海面以下 3 m 处，可记为 -3 m，海面的高度 可记为 0 m.
键是看符号.
解：正数：
＋0.005，
2 3
，
0.333…，
5；
负数：
－100，
－
5 4
，
－4.
感悟新知
知2－练
方法点拨：判断正数、负数的方法： 首先要确定 它不为零；其次看它的“ +”“ －”的呈 现形式：若不含“ +”“ －”，或只含 “ +”，则均为正数，否则为负数 .

2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.5.3 有理数的乘除


2 7
×(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 .
2.计算：
（1）
1 2
13
3 4
；
（3）
24
1 6
13
；
（2）
(3.5)
1 8
1 7
；
（4）
4 9
2
113
(0.25)
.
解：（1）
1 2
1 3
3 4
1 2
例题讲解
例6
计算： （1）（-5）×6÷（-3）；
（2）（-56）÷（-2）÷（-8）.
解：（1）（-5）×6÷（-3）
=（-30）÷（-3）
依次计算，先算前两个数
=10.
例 6 计算： （1）（-5）×6÷（-3）； （2）（-56）÷（-2）÷（-8）.
依次计算，先算前两个数
异号相除，结果为负
例 7 计算：
解：（1）（-10）÷[（-5）×（-2）] = （-10）÷ 10 = -1.
先计算括号里面的
例 7 计算：
例 7 计算：
例 7 计算：
补充练习
计算：
（1）（ 5）（ 5)（ 2）； 2
（2）
6
4
6 5
.
（1）原式 =（- 5）（- 1）（ 2） 25
= -1.
（2）原式 = 6 （ 1）（- 5）
= 6÷0.8×100=750(米). 答: 这个山峰的高度为 750 米.
有理数的乘除 混合运算
运算顺序 简便运算
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？

2024年新湘教版七年级上册数学课件 1.7 有理数的混合运算


我的结果是 但是怎么计算呢？
.
小优同学
1 有理数的混合运算顺序
自主探究
思考：
包含了哪些运算？
运算 结果
加 除 乘 乘方 减 和 商积 幂差
运算顺序：
高级到低级， 同级从左到右.
第一级运算 第二级运算 第三级运算
自主探究
结果还是一样的吗？
添加 括号
＝4 + 1－1 ＝4
归纳总结 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为 有理数的混合运算.
5. 计算： (1) -23×32 - (-2×3)2；
(2)
(3)2
1
1 2
3
2 9
6
2 3
；
(3)
5 8
4 2
0.25
5
43
.
答案：(1) -108. (2) 3 . (3) -90.
4
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
+
8 3
7 4
7 8
7 12
8 7
8 3
7 4
8 7
7 8
8 7
7 12
8 7
8 3
2 1 2 8 33
3.
也可以这样算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
=
42 24
21 24
14 24
7 8
8 3
=
7 24
8 7
8 3
=
1 3
乘法的运算律有：
a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a×b＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用．
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2
(1)最小的正整数 1 (2)最大的负整数 -1 (3)绝对值最小的有理数 0 (4)大于-3小于2的2、+2、-1、+1、0
(6)绝对值不大于3的所有整数 -3、+3、-2、+2、-1、+1、0 (7)绝对值大于3小于5的所有负整数 -4 (8)在数轴上，与-2的距离为4的点 -6和+2
2
9 . 3 _____ -9 . ____
混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号的先算括号里面的.
2 8 3 2
2 100 2 2 3
2
1 1 36 2 3 8 12.7 0 19
2 3
[19 (8 2 3 )] (12)
2
4 2 （4） 3 [ 5 0.2 ( 2) ] 5
四 研究性学习：
1 观察下列等式：
2 0 2 2;
2 2
2 2
42 22 12 6 2;
2 2
6 4 20 10 2; 8 6 28 14 2.
1. 绝对值不大于3的所有整数的和等于 （ ）
A. 12
B. －12
C. 6
D. 0
（ ）
2. 平方等于9的数与绝对值等于2的数的积是 A. ±6 B. －18 C. ±18 D. 18
1. 下列说法错误的是 A.所有绝对值小于100的整数的积是零
（ ）
B.所有绝对值小于100的整数的和是零
C.倒数等于本身的数是1 D.两个负有理数，绝对值大的反而小
负数概念 数轴 绝对值
混合运算
一、填空：
2 3 1 . ( ) 20 5 4 4 2 . 4 ( ) 5
3 . 4 1 (5) 4 . 52 (5 7) 2
5
3
4 2 2 5 . 2 ( ) ( ) 9 3
二、选择题：
湘教版
负数的概念：
数轴：1.三要素：
原点、单位长度、正方向
2.数轴上的点从左到右逐渐变大
0 1
正数的绝对值是它本身，0的绝对值 绝对值：
是0，负数的绝对值是它的相反数
例：
≤ 1.若 a a, 则a ___ 0
4 2 2.计算： 2 ____ 3 . 3
3.若 a 5, 则a _____ . +5或-5
请根据你观察得出的规律，计算 20042 20022 的值.
2、观察下列算式：22 – 02 =1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……
（1）第5个等式是_______ _______；
（2）第n个等式是_______ _______. 3、按规律填数： （1）2，7，12，17，（ ），（ ），…… （2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
两个负数比较大小，绝 对值大的反而小
比较大小：
1 3 _____ > 5
2 3 > 3 _____ 3 4 > 5 3.14 ____
< 4 2 2 ______
7 9 > 4 _______ 11 11 3 60 _______ < 11
= 7 7 7 _____
加、减、乘、除、乘方
加：（-5）+（-7）；（-8）+6 减： 5-（-6） ；（-3）- 8
乘：
除：
8 （-7）
32 （-4）
3
；（-9） （-5）
；（-9）（-3）
2
4 -8 16 . 乘方： 2 ____. 2 ____
3
5. 下列说法正确的是
（ ）
A.与原点相距4个单位的点表示的数是－4，4 B.所有互为相反数的两数之商都是1 C.一个数的立方一定大于这个数 D.最大的负有理数是－1
三、计算题
（ 1）
1 2 1 [ 2 ( 3) ] 6
4
（ 2） （ 3）
[2 (2) ] (2) (3)