03.摩擦自锁

DOI ：10．19392/j．cnki．1671-7341．201913045高中斜面摩擦力分析在机构自锁中应用实例解析房欣驰石家庄第一中学河北石家庄050010摘要：高中斜面摩擦力分析力学是力学知识点的一个重要内容，由于最大静摩擦力的存在，使两个接触面之间可以实现自锁功能。

结合高中阶段摩擦力分析的情况，我发现实际工程中很多实例都与自锁息息相关。

本文总结了摩擦力分析在机构自锁的应用实例，并进行了力学分析。

关键词：斜面摩擦力；机构自锁；受力分析摩擦力的定义为阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力，故摩擦力的方向总与物体相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。

摩擦分为静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦三种形式。

摩擦力在生活和工程中起着无足轻重的作用。

没有摩擦力，日常生活中的走路、吃饭、洗衣服交通工具行走以及坐立等都无法实现。

在工程实际中，很多都需要摩擦力才能完成，例如，砂轮、爬梯子、修理工具等。

下面我从摩擦力形成自锁的成因，以及生活和工程应用中的几个实例进行分析，希望能引起大家对摩擦力的兴趣，让摩擦力更多更好的为大家服务。

一、摩擦力自锁的形成原理如图1（a ）所示，A 和B 代表两个物体，A 和B 的质量分别为m 1和m 2。

A 和B 之间的接触面为摩擦面，两者之间的摩擦系数为μ。

斜面倾角为θ。

物体A 的受力图如1（b ）所示。

其中F 为摩擦力，N 为斜面支持力。

为了保持物体A 在垂直斜面方向上的平衡，需要满足N =m 1gcos θ。

在沿着斜面方向，如果F＞m 1gsin θ，物体A 则往上运动；如果F＜m 1gsin θ，物体A 则往下运动。

［1］如果F =m 1gsin θ，则物体A 静止。

假如物体A 静止，那么A 和B 之间的摩擦为静摩擦。

F 的值为μm 1gcos θ。

故，m 1gsin θ=μm 1gcos θ。

简化为sin θ=μcos θ。

则μ=tan θ。

也就是说，只要满足μ≥tan θ。

高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题2.功和功率+实际问题模型一．选择题1.（2023重庆沙家坝重点中学质检）某国产电动汽车厂商对旗下P7、G3两款产品进行百公里加速性能测试，某次加速过程中P7、G3的速度一时间图像分别为图中的图线A 和图线B 若测试时两车的质量和所受的阻力（恒定不变）均相等，则对此次加速过程，下列说法正确的是（）A.当两车的速度相等时，P7发动机的功率大于G3发动机的功率B.当两车的速度相等时，P7发动机的功率小于G3发动机的功率C.P7发动机做的功大于G3发动机做的功D.P7发动机做的功小于G3发动机做的功【参考答案】AD 【名师解析】根据图像可知，两车均做匀加速直线运动，速度时间图像的斜率表示加速度，由图像可知，P7的加速度大于G3，根据牛顿第二定律有F f ma-=两车受到的阻力和两车质量都相等，所以P7的牵引力大于G3的牵引力，由P Fv=可知，当两车的速度相等时，P7发动机的功率大于G3发动机的功率，A 正确，B 错误；加速过程中两车的初、末速度相等，受到的阻力大小相等，根据速度时间图像与时间轴围成的面积可知，两车在加速过程中P7的位移小于G3，根据动能定理有2102F W fx mv -=-所以P7发动机做的功小于G3发动机做的功，C 错误，D 正确。

2.（2023重庆八中高三质检）若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80mL 血液，他的血压（可看作心脏压送血液的平均压强）为41.510Pa ⨯，此人心脏跳动做功的平均功率约为（）A.1.2W B.1.5WC.12WD.9W【参考答案】B 【名师解析】根据平均功率表达式W P t=可得461.51075W 8010W 1.560p V P t -⨯⨯∆⨯⨯===，选项B 正确。

3.(2021江西吉安高一期末)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。

喷水装置向下持续喷水，总质量为M 的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。

模型06摩擦角和自锁现象（解析版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1. 自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象2．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F f F N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a) 图(b)3．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F 使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F 合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c) 图(d) 图(e)(2)当所加推力F 与支持力F N 反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F 多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N 和滑动摩擦力F f 转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．4.分析解题思路01模型概述1. 平面上的摩擦自锁【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmg sin θ＋μcos θB ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmgsin θ－μcos θC ．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D ．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【答案】　B【详解】　以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg 、地板的支持力F N 、拖杆对拖把头的推力F 和摩擦力F f .把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F 沿x 轴方向和y 轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f ＝0，F N －F cos θ－mg ＝0，又F f ＝μF N ，联立三式解得F ＝μmg sin θ－μcos θ，所以选项A 错误，B 正确；当μ≥tan θ时，μcosθ≥sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C 错误；当μ＜tan θ时，μcos θ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误．02典题攻破2. 斜面上的摩擦自锁【典型题2】如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )AB ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【答案】　C 【详解】斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μA 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．1．（23-24高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角30a =°时，黑板擦恰好下滑。

自锁角摩擦因数
我们要探讨自锁角和摩擦因数之间的关系。

首先，我们需要了解这两个概念的定义和它们在物理中的作用。

自锁角（θ）是一个角度，当一个物体的斜面与水平面的夹角小于或等于这个角度时，物体不会下滑。

摩擦因数（μ）是描述两个接触表面之间的摩擦力与正压力之间的关系的系数。

为了理解它们之间的关系，我们可以使用一个简单的物理模型：
假设一个物体放在一个斜面上，斜面的角度为θ。

如果θ小于摩擦角（即自锁角），那么物体不会下滑。

这是因为摩擦力阻止了物体的下滑。

摩擦力F_friction = μ × N，其中 N 是正压力。

当物体静止时，重力与摩擦力平衡，即 F_gravity = F_friction。

因此，θ < μ × arctan(1)，其中 arctan(1) 是45度。

通过上述模型，我们可以得出结论：自锁角与摩擦因数之间存在关系，并且自锁角总是小于或等于摩擦角。

计算结果为：自锁角总是小于或等于 45mu <= 45 度。

所以，自锁角与摩擦因数之间存在关系，并且自锁角总是小于或等于摩擦角。

蜗轮蜗杆传动的自锁条件
很多设计师在选用蜗轮蜗杆减速机时经常问到是否自锁，并不是所有的蜗轮蜗杆结构都能产生自锁的,格鲁夫机械技术部就此问题给大家详细分下如下：
蜗轮蜗杆减速机相比于齿轮减速机最大的优点就是具有一定的自锁性能，当导程角<摩擦角时，蜗轮减速机机构能自锁。

通常情况选用齿轮减速机时用户必须使用断电保护或者刹车电机，所以齿轮减速机就会选用带刹车的电机来达到停止的目的，但是不意味着绝对停止，一点点的惯性还是有的。

什么是自锁呢？自锁的概念就是无论多大的力都无法启动，无论多大的惯性，只要工作主动件停止运转，整机就可以刹车，蜗杆蜗杆减速机就具有这种自锁性能。

齿轮减速机没有自锁性，齿轮+蝸轮减速机也没有自锁能力，蜗轮减速机减速比1:30比及以上速比有可靠的自锁性，且减速比越大自锁性能越好。

如何选择减速比才能保证蜗杆蜗杆减速机的自锁性能？
1、蜗轮付摩擦系数为0.6时，蜗杆导程角小于3°29′11″即自锁，反之不自锁；
2、蜗轮付摩擦系数为0.7时，蜗杆导程角小于4°03′57″即自锁，反之不自锁；
3、蜗轮付摩擦系数为0.8时，蜗杆导程角小于4°38′39″即自锁，反之不自锁。

当蜗杆的导程角小于啮合轮齿间的当量摩擦角时，减速机机构具有自锁性，可实现反向自锁，即只能由蜗杆带动蜗轮，而不能由蜗轮带动蜗杆。

一般在重型机械设计中，设计师都会趋向于使用带自锁的蜗轮蜗杆减速机构，因为其反向自锁性可起到非常重要的安全保护作用。

自锁角度引言在机械工程中，自锁是指一种装置能够自动锁定在特定位置，防止因外部力或振动导致的移动或松动。

而自锁角度则是指实现自锁所需要的最小角度。

本文将介绍自锁角度的概念、影响因素以及计算方法。

自锁角度的定义自锁角度是指在特定的材料和几何形状条件下，使得机械装置能够自锁的最小角度。

当角度小于自锁角度时，装置将会自动锁定在某个位置，防止因外部力或振动导致的移动或松动。

影响因素自锁角度的大小受以下几个因素的影响：摩擦系数摩擦系数是指相对滑动的两个物体之间的摩擦力与正压力之间的比值。

摩擦系数越大，自锁角度越小，即越容易自锁。

当摩擦系数大到一定程度时，即使施加非常小的外力，装置也不会发生滑动，从而实现自锁。

因此，在设计机械装置时需要选择具有较高摩擦系数的材料，并注意摩擦表面的光滑度和润滑状态。

力矩力矩是指施加在物体上的力相对于物体某个点的转动效果。

当施加的力矩足够大时，即使自锁角度较小，装置也可能无法自锁。

因此，除了考虑自锁角度外，还需要评估施加在装置上的外力是否会产生足够大的力矩，从而抵消自锁效果。

几何形状装置的几何形状对自锁角度也有影响。

例如，斜面的角度越小，自锁角度越大。

此外，凹形结构更容易自锁，因为当装置滑动时，凹形结构能够阻止其滑动。

计算方法计算自锁角度的方法根据具体的装置和几何形状而有所不同。

一般来说，可以通过以下步骤来计算自锁角度：1.确定使用的材料和摩擦系数。

2.根据装置的几何形状，计算滑动面上产生的力矩。

3.根据力矩和摩擦系数，计算自锁角度。

具体的计算方法可以参考机械设计手册或相关工程手册，或者进行实验测量。

结论自锁角度是机械装置设计中重要的参数，能够保证装置在特定位置自动锁定，避免因外部力或振动导致的移动或松动。

自锁角度的大小受到摩擦系数、力矩和几何形状等因素的影响。

在设计机械装置时，需要综合考虑这些因素，并进行适当的计算和评估，以确保装置具有良好的自锁性能。