摩擦角与自锁现象

全反力摩擦角自锁全反力摩擦角自锁是一种常见的物理现象，它在生活和工程中起到了重要的作用。

本文将介绍全反力摩擦角自锁的原理、应用以及相关的实例。

一、原理全反力摩擦角自锁是指当一个物体受到外力作用时，摩擦力的方向与外力相反，并且摩擦力的大小随着外力的增大而增大，直到达到最大值为止。

当外力超过了最大摩擦力时，物体会发生滑动。

而当外力小于最大摩擦力时，物体会保持静止。

这种现象称为静摩擦。

在静摩擦的情况下，物体受到的摩擦力可以用摩擦系数乘以法向压力来表示。

摩擦系数是一个无单位的常数，它取决于两种物质之间的摩擦特性。

法向压力是指垂直于物体表面的力的大小。

二、应用全反力摩擦角自锁的原理在生活和工程中有许多应用。

下面将介绍一些常见的应用。

1. 汽车刹车汽车刹车是全反力摩擦角自锁的一个典型应用。

当驾驶员踩下刹车踏板时，刹车片会与刹车盘接触，并产生摩擦力。

摩擦力的方向与车轮滚动方向相反，使车轮减速或停止。

当刹车力超过最大摩擦力时，车轮会发生滑动。

2. 拖拉机爬坡拖拉机在爬坡时也会运用全反力摩擦角自锁的原理。

拖拉机的轮胎与地面之间产生摩擦力，使其能够爬上坡道。

摩擦力的方向与拖拉机的运动方向相反，阻止了拖拉机的后倾。

3. 螺丝刀拧紧螺母在机械制造中，常常需要用螺丝刀拧紧螺母。

螺丝刀施加的力会产生摩擦力，使螺母固定在所需的位置。

摩擦力的方向与螺丝刀旋转方向相反，防止螺母松动。

4. 电动工具电动工具中的夹持装置也是利用了全反力摩擦角自锁的原理。

夹持装置通过摩擦力将工件固定在所需的位置，使其不会滑动或旋转。

三、实例下面将介绍一些实际的案例，以帮助读者更好地理解全反力摩擦角自锁的应用。

1. 钳工使用扳手拧紧螺母时，扳手施加的力会产生摩擦力，使螺母保持在所需的位置。

这样钳工就可以轻松地完成拧紧螺母的工作。

2. 电动车刹车系统中的摩擦盘和刹车片之间的摩擦力，可以使电动车减速或停止。

这样就可以确保驾驶者的安全，并避免与其他车辆发生碰撞。

神奇的摩擦角浙江省绍兴市第一中学312000 何海明1、来自生活的摩擦自锁现象仔细观察身边的事物，我们会发现摩擦自锁现象无处不在。

第一类摩擦自锁现象和摩擦角有关，如沙场上的沙堆，无论沙量多少，沙堆高低，它们的形状总是呈相似的圆锥形。

家具榫头松动了，木匠师傅会在榫头上凿一条缝，然后打入木楔紧固榫头联接。

第二类摩擦自锁现象和摩擦的积累有关，如把二本物理课本的书页交错叠插在一起，然后抓着书脊试图拉开二本书本，会感到非常困难。

更为神奇的是把一根筷子插入装有大米的敞口瓶子，缓缓提筷子，瓶子会被一同提起，而米粒并不散落出来，这个现象出乎了我们的想象。

生活中，人们使用的编织物、纺织品以及缝纫制品都依赖于摩擦自锁现象，他们才不致松散开来。

2、摩擦角与自锁现象先从斜面情景看摩擦角。

如图（1）所示，找一块橡皮，放在矩形文具盒盖上，缓缓抬起盒子的一端，使得橡皮块刚好匀速下滑。

根据平衡条件有 θμθcos sin mg mg = 得：μθ=tan ，我们把此时文具盒与水平桌面的夹角θ叫做摩擦角。

如果斜面倾角小于摩擦角物体在斜面上静止，物体静止时那怕再叠加重物还是施加竖直压力，物体仍然静止不会滑动。

将斜面沿圆柱体卷绕后就成为螺旋，螺旋千斤顶的工作原理就是利用了斜面的自锁现象。

摩擦角落还有另一种意义。

我们都有这样的经验，用拖把擦地板，并不是任何角度施力都能推动拖把，如果把杆太陡，拖把也会锁定不动。

对拖把受斩分析，受重力、推力、支持力和摩擦力的作用。

来自地面的支持力和滑动摩擦力的合力也叫约束反力，设约束反力与竖直方向间的夹角为θ。

当拖把滑动时，滑动摩擦力N f F F μ= ，得到μθ==Nf F F tan 。

结果表明拖把滑动时地面对拖把的约束反力与竖直方向间的夹角θ是恒定不变的，θ即为摩擦角。

如果推力与竖直方向夹角小于摩擦角，无论施力多大，拖把都不会移动，处于锁定状态。

从上面二种情景我们得知摩擦角θ是指约束反力与约束平面法线间的夹角，用摩擦因数表示，μθarctan =。

自锁现象及其应用赵轩中国地质大学（武汉）工程学院摘要：在力学中有这样一类现象，当物体的某一物理量满足一定的条件时,无论施加多大的力，都不可能让它与另一物体之间发生相对运动，我们将这一现象称为“自锁”。

而在工程实际中，经常会见到“卡住”现象的发生，例如维修汽车时所用的千斤顶,但有时需要防止“卡住”现象的发生，如在使用变速器时，若发生“自锁”，则变速器就不能正常工作。

我们必须先将“自锁”的原理搞清楚，才能将其更好地运用到生活中去。

关键字：自锁现象;自锁条件;摩擦角；应用1。

自锁现象1.1自锁现象的定义物体受静摩擦力作用而静止,当用外力试图使这个物体发生运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易发生运动,即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁现象。

1.2几种简单自锁现象（1）水平面内的自锁现象如图1，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，用适当大小的水平外力推它时，总可以使它动起来.但当用竖直向下的外力去推它，物体则不会发生运动.即使的方向旋转一个小角度变成来推，物体也不一定会运动。

只有当力的方向与竖直方向的夹角超过一定角度变成时，用适当的力推动，物体才可能运动，而小于这一角度时，无论用多大的力都不可能推动它。

图1（2)竖直面内的自锁现象如图2，重力为G的物快紧靠在竖直粗糙的墙壁上,在适当大的外力作用下，可以保持静止。

当外力大到重力可以忽略不计时，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力作用于物快上时，物体都将会保持静止.与水平面不同的是，竖直面保证物体静止的最小力的条件有所不同。

当用斜向上的力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡,一定满足自锁条件，否则不可能处于平衡。

图2（3）斜面内的自锁现象对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施加适当大小的力也会出现自锁现象。

这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不做赘述.1。

3自锁发生的条件（1）摩擦角以水平面内处于平衡的物体进行分析，当有摩擦时,支撑面对平衡物体的约束反力包含两个分量：法向分量和切向分量（即静摩擦力）.这两个分量的合力称为支撑面的全约束反力，简称全反力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角α,。

摩擦角摩擦角：当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时FR 与FN 的夹角也最大，此时的φm 称为摩擦角。

由图5-3可见：tanφm =Fmax/FN = f FN /FN= f即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。

可见,根据摩擦角可以来确定静摩擦因数(摩擦角可由实验测得)。

可以想到：当运动趋势方向（即主动力的方向）改变时，Fmax及支撑面的全反力FR的方向也将改变。

当全反力FR的作用线在空间连续改变时，将描出一空间锥面，称为摩擦锥。

如图5-4所示。

可以利用摩擦角（或摩擦锥）来表示物体的平衡范围，即φ≤φm（F ≤Fmax）摩擦角新论大家知道物体恰好能从粗糙斜面上匀速下滑时斜面的倾角称为摩擦角。

如果测得这个角度就能确定物体与斜面之间的动摩擦因数，即μ＝tanθ。

不过用这种方法测定摩擦因数有一定的难度，因为物体是否真正作匀速运动，依靠目力是难以辨别的。

我们发现在变速运动的情况下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因数，从而可以避免判定速度是否均匀的困难。

一、坡面滑行物体的摩擦角课本上有这样一道题目：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD＝h，试证滑动摩擦因数μ=h/S。

这个题目的证明并不难，设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。

即mgh=F1·AB+F2·BCF1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得mgh=μmgcosα·AB+μmg·BC∵ABcosα＝DB，上式可以写作h＝μ(DB+BC)式中DB+BC＝S，∴μ=h/S。

从这个问题引伸出去，我们连接直线Ac，令AC与DC间夹角为θ，则得到了一个新的摩擦角θ(图2)，这时同样有μ＝tanθ这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。

摩擦角和自锁现象
一、教学内容
知识目标：了解摩擦锥的定义和形成；
熟悉自锁现象和其应用；
掌握摩擦角和摩擦因数之间的关系。

能力目标：具备分析摩擦角和摩擦因数的关系；
具备分析现实生活中哪些例子能够用自锁和非自锁的条件来讨论。

二、教学重难点
重点：摩擦角和摩擦因数的关系
难点：发生自锁现象的条件
三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法等方法。

四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP部署任务，学生在课前考虑什么缘故物体放在不同倾角的斜面上，物体会不能运动，并答复教师在云课堂APP中提出的相关问题。

课中：教师首先讲解全约束力的概念，分析随着静摩擦力增大对全约束力有什么阻碍并引出摩擦角的概念，其次分析外力与法向约束力的夹角不同可能会发生什么现象，进而引入自锁现象，最后分析生活中自锁现象的应用。

请学生以小组为单位，观看并讨论生活中还有哪天些例子能够用自锁现象来讨论，之后请各个小组将讨论的结果派代表进行论述，小组进行互评打分，最后老师点评。

课后：教师通过云课堂APP部署相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。

五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。

自锁问题的高中物理推导涉及到摩擦角和斜面的角度。

以下是简单的推导过程：
当物体放在斜面上时，若斜面倾角小于摩擦角，那么无论用多大的水平力都无法使物体沿斜面下滑，这种现象就叫做自锁。

首先，定义最大静摩擦力为fm，支持力为N，他们的合力R与法线的夹角即为摩擦角φ，有tanφ=fm/N。

其次，若沿与法线成α的方向对物体施以力F，这个力沿水平方向的分量为Fsinα。

无论F多大，只要α小于摩擦角φ，水平方向上的分量Fx始终小于最大静摩擦力fm，物体就不会沿斜面下滑。

即斜面倾角小于摩擦角时，斜面自锁。

以上是关于自锁问题的简单高中物理推导，如果需要更深入的理解，建议参考更专业的教材和资料。

模型06摩擦角和自锁现象（解析版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1. 自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象2．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F f F N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a) 图(b)3．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F 使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F 合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c) 图(d) 图(e)(2)当所加推力F 与支持力F N 反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F 多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N 和滑动摩擦力F f 转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．4.分析解题思路01模型概述1. 平面上的摩擦自锁【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmg sin θ＋μcos θB ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmgsin θ－μcos θC ．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D ．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【答案】　B【详解】　以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg 、地板的支持力F N 、拖杆对拖把头的推力F 和摩擦力F f .把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F 沿x 轴方向和y 轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f ＝0，F N －F cos θ－mg ＝0，又F f ＝μF N ，联立三式解得F ＝μmg sin θ－μcos θ，所以选项A 错误，B 正确；当μ≥tan θ时，μcosθ≥sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C 错误；当μ＜tan θ时，μcos θ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误．02典题攻破2. 斜面上的摩擦自锁【典型题2】如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )AB ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【答案】　C 【详解】斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μA 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．1．（23-24高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角30a =°时，黑板擦恰好下滑。