更高更妙的物理《摩擦角与自锁现象》精讲

第 2 节 摩擦角和自锁现象
第三章 摩 擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销 静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
第 2 节 摩擦角和自锁现象 二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
第三章 摩 擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力 FN 和 切向约束力 Fs（即静摩擦力）， 这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用 线与接触面的公法线成偏角 ， 如图 a 所示。当物体处于平衡的 临界状态时，静摩擦力为最大静 摩擦力，偏角 也达到最大值， 如图b所示。全约束力与法线间 夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章 摩 擦
第 2 节 摩擦角和自锁现象 由图得
第三章 摩 擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs

②
联立①②式得 sin cos mg F
现考察使上式成立的 角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当 F 无 限大时极限为零，有 sin cos 0 ，即 tan
当 0 时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把，这里 0 是题中所定义
。
的临界角，即临界角的正切为 tan0
于平衡状态，由水平方向合力为零得 F cos FR cos
则 F 的功率 p Fv cos FRv cos
在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， FR 逐渐减小，则功率 p 逐渐减小。
φ F
θ
mg
FR
F 图7
例题 3（2013 年山东高考卷）如图 8 所示，一质量 m 0.4kg 的小物块，以
[1]章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨——从2017年高考全国卷Ⅱ第16题说起[J].湖南中学理,2017,32(11):7173. [2]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[J].物理教学,2012,34(12):37-39.
[3]薄宏超.挖掘高考热点 解密自锁现象[J].湖南中学物理,2013,28(03):65-66+18.
FR
N
F
f
θ
mg
其中 tan 1 ，

可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误；
F 的功率： p Fv cos mgv cos mgv
cos sin 1 tan
可见在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， tan 逐渐增大，则功率
拖把的正压力的比值为 。已知存在一临界角0 ，若 0 ，则不管沿拖杆方向 的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0 。

α
当 cos α－μsin α＝0，即 cot α＝μ 时，F→∞，
即“不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑
行”，此时，临界角 θ0＝α＝60°。
答案：(1)
3 3
(2)60°
静力学
摩擦角与自锁
平原一中 2014.9
第一章 静力学的基本概念 和公理
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值，因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外，即 全约束反力必在摩擦角之内。
jf
FR j FN
Fmax
2 摩擦角和自锁现象
2.2 自锁现象
(1) 如 果 作 用 于 物 块 的 全 部 主
动 力 的 合 力 FR 的 作 用 线 在 摩 擦
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
FN F
Fx 0 : FS F 0
FS
FS F
P
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，
它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，
动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般 情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f < fs。
2 摩擦角和自锁现象
2.1 摩擦角
当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向
反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的
全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面间的夹角j

Ff F G FN
要使物体上滑， Ff 方向如图
y
x 解：物体可产生的最大静摩擦力：
Ff max= f FN = f Gcos30
G FN
Ff
= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N
假设物体处于静止状态，可列平衡方程： Ff - Gsin30 =0 Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N > Ff max 而物体处于静止状态条件: 0 <= Ff <= Ff max 所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体 与斜面间的摩擦力为动摩擦力。
2.摩擦角与自锁现象
G
Fp Ff
摩擦角 m : 全反力与法线间的最大夹角。
FN — 正压力
Ff — 静摩擦力 FR — 全约束反力（全反ຫໍສະໝຸດ ） FRFN
— 全反力与接触面
法线的夹角
摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即：
tan m
F f max FN
FQ
fFN f FN

摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系 数在各个方向都相同，则摩擦角范围在 空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。
Ff max fFN
动滑动摩擦
动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始 加速滑动，此时盘 B 所受到的摩擦阻力已由 静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑 动摩擦力的大小与接触表面间的正压力 FN成 正比，即：
N F f f F 式中比例常数 f 称为动摩擦系数，其大小除
了与两接触物体的材料及表面情况有关外， 还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料 的值见表。
6.考虑摩擦时的平衡问题
摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要 介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问 题。 1.滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑 动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对 滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称 为动滑动摩擦（动摩擦）。

*
应用类
1．自锁现象 如果作用于物块的全部主动力的 合力FR的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象。
*
应用类
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹角 ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满足二力平衡条件， 且 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 如图 所示。
*
应用类
*
应用类
全被动力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角。 即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料表面性质的量。
*
应用类
二、自锁现象
一、摩擦角 1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
*
应用类
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。 称为支承面的全被动力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角 ，如图所示。
*
应用类
2．摩擦角 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到确定的最大值，偏角 也达到最大值 。
*
应用类
竖直面上物体自锁示意图
α
α
F2
F1
F1
F4
F3
F2
Ｆ
Ｆx
Ｆ
f
ＦN
Ｆ′
α
θ
水平面木块自锁示意图
*
应用类
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角 之间变化，即 由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被动力的作用线也不可能超出摩擦角之外，即全约束力必在摩擦角之内。
*
应用类
2．不发生自锁的条件 如果全部主动力的合力 FR 的作 用线在摩擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。

作业练习
1.练习： 思考题：3.1 ～ 3.7 习 题：3.1 ～ 3.14
2.书面作业： 必作题（上交批改）： 3.2 3.12 选作题： 3.7
第3章 de 要点小结
1. 会计算全约束力：
R N 2 F 2 R
N
正压力与摩擦力之合力R.
F
2. 理解摩擦角: (0FF ma x fm N)
m Fmax
N
R
tgm
Fmax N
fm
N m
R
1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R.
全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。
2. 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力
N的夹角 —— 摩擦角 m
(fmtanm)
3. 推压力分析
不计物块重, 如图:
P Py
静摩擦力：
FfNfP co s
静摩擦力达到最大值时，全约束力
R与正压力N的夹角 — 摩擦角： m
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角
P
m
m Fmax
小于摩擦角 (m) 即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。
N m
R
4.20自21/1锁0/10实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。18
1）先画出A、B端所受约束力R A , R B 与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
RA A
解：1）A,B端所受约束力如图.
2）计算约束力的大小.
F xFR A0
RC
RB
G
F yR BG 0
BF
l M B R A lsi6n 0 G 2lco 6 s 00
解得： F R A 13 0 (N ),R B 6(N 0 )

本讲主要内容
1、全约束力、摩擦角与自锁现象
2、考虑摩擦的平衡问题(几何法)
3、滚动摩阻的概念
1、全约束力、摩擦角
与自锁现象
(1)
全约束力和摩擦角
F max
A
摩擦锥
f
0j j ££1、全约束力、摩擦角与自锁
(2)
自锁现象
q
j j <=f 工程中常应用自锁条件设计一些机构或者夹具，比如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。

应用这个条件，可以设法避免发生自锁现象，比如各种齿轮、凸轮传动机构中，就必须防止自锁现象发生。

1、全约束力、摩擦角与自锁
(2) 摩擦角的应用
a. 测定静摩擦系数
OB绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出OB转过的角θ，tanθ=f S, 即为两种材料间的静摩擦系数。

b. 确定斜面与螺纹的自锁条件
A
f
j q £
1、全约束力、摩擦角与自锁
c. 用摩擦角求解平衡问题
——求解临界平衡问题的几何法
对于某些临界平衡问题，因为摩擦力对应的是最大静滑动
摩擦力，此时全约束反力与法线间的夹角为摩擦角，将摩
擦力与支持力用全约束反力代替，能够减少平衡力系中力
的数量，从而为解题带来方便。

Than有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

求得摩擦因数，即
tan f tan
4．斜面的自锁条件
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对
物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
A
F
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
θ
09.01.2020
14
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摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
1．支承面的全约束力
当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用 力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。
称为支承面的全被动力，它的作用线与接触 面的公法线成一偏角 ，如图所示。
2．摩擦角
当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达 到确定的最大值，偏角 也达到最大 值。
7
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，
可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被
动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角 之间变化，即
由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被 动力的作用线也不可能超出摩擦角之外， 即全约束力必在摩擦角之内。
1．自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的 合力FR的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象。
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹
角 f ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满
足二力平衡条件， 且 f 如图 所示。
2．不发生自锁的条件
如果全部主动力的合力 FR 的作 用线在摩
擦角
之外，则无论这个力怎样小，物块一
定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。

3．摩擦锥 当物块的滑动趋势方向改变时，
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角， 由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象

仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。
几个新特点
1 画受力图时，必须考虑摩擦力；
2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
3因
，问题的解有时在一个范围内。
§4-4 滚动摩阻（擦）的概念
静滚动摩阻（擦）
最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义
使圆轮滚动比滑动省力的原因 处于临界滚动状态，轮心拉力为
第四章 摩擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 摩擦
湿摩擦
《摩擦学》
§ 4-1滑动摩擦
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：
（对多数材料，通常情况下）
§ 4-2 摩擦角和自锁现象
1 摩擦角 全约束力
物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角。 摩擦角
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数。 摩擦锥（角）
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
斜面自锁条件 螺纹自锁条件
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
处于临界滑动状态，轮心拉力为 ，
一般情况下，
则
或
某型号车轮半径
混凝土路面
或 。
，
例4-1 已知： 求： 使物块静止，水平推力 的大小。 解：使物块有上滑趋势时，推力为 ，
画物块受力图
(1) (2)
(3)
解得： 设物块有下滑趋势时，推力为 ， 画物块受力图：

模型06摩擦角和自锁现象（解析版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1. 自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象2．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F f F N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a) 图(b)3．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F 使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F 合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c) 图(d) 图(e)(2)当所加推力F 与支持力F N 反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F 多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N 和滑动摩擦力F f 转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．4.分析解题思路01模型概述1. 平面上的摩擦自锁【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmg sin θ＋μcos θB ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmgsin θ－μcos θC ．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D ．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【答案】　B【详解】　以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg 、地板的支持力F N 、拖杆对拖把头的推力F 和摩擦力F f .把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F 沿x 轴方向和y 轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f ＝0，F N －F cos θ－mg ＝0，又F f ＝μF N ，联立三式解得F ＝μmg sin θ－μcos θ，所以选项A 错误，B 正确；当μ≥tan θ时，μcosθ≥sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C 错误；当μ＜tan θ时，μcos θ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误．02典题攻破2. 斜面上的摩擦自锁【典型题2】如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )AB ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【答案】　C 【详解】斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μA 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．1．（23-24高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角30a =°时，黑板擦恰好下滑。

自锁现象的应用 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
测定静摩擦系数
W
θ
F θN
从零起增大斜面的倾角θ， 直到物块刚开始下滑为 止，记下斜面倾角θ，这 时的θ角就是要测定的摩 擦角，其正切就是要测 定的摩擦因数。
R
tanm
求解平衡问题——几何法
若已知每个接触面的摩擦系数均为μ， 则使重物W升起所需的力P为多少？
自锁现象工作原理maxsin自锁现象千斤顶的原理从零起增大斜面的倾角直到物块刚开始下滑为止记下斜面倾角这时的角就是要测定的摩擦角其正切就是要测定的摩擦因数
3.15 摩擦角与自锁现象
自锁现象 动画？？？
摩擦角
摩擦角 当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力达到
最大值Fmax，此时N与R的夹角也最大，此时的θm称为 摩擦角。
（1）受力分析
R3
θ α R1
α
R3 α
R1
α+θ
W
R2 α
P
α+θ
R1
α R2
R1
W
sin(90 ) sin(90 2 )
P W tan(2 )
R1 α θ
R1
P
sin(90 ) sin(2 )
tan
小结
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什么是摩擦角？ fs tanm
如何解释自锁现象？ 如何利用摩擦角求解平衡问题？
W P
N θm
Fmax R
tanm
Fmax N
fs
fs ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱanm
自锁现象——工作原理
自锁现象
如果作用于物体的全部主力的合力FR的作用线在摩擦角θm之内，则无论这个 力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。

4 滚动摩擦简介
我们都知道利用滚动代替滑动可以省力的道理。例如搬运重物
时，若在重物底下垫上滚轴，则要比将重物直接放在地面上推动要省
力得多。在工程实际中，车辆采用车轮，机车采用滚动凸轮，机器采
用滚动轴承，也都是为了减小摩擦，提高传动效率。
如图4-7a所示，水平地面上有一重为G，半径为r的轮子。当轮
子中心O受一水平推力F作用，若推力F较小时，轮子仍保持静止。此
一个阻碍物块滑动的力，这个力阻碍了两物体间的相对滑动趋势，则
此力就称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，用 Ff表示，其方向与滑动 趋势的方向相反，如图4-1b所示。
图4-1
静摩擦力的大小可由平衡方程求得，即
若FT=0 ，则 Ff=0，即物体没有滑动趋势时，也就没有摩擦力；
当 FT增大时，静摩擦力 Ff也随着增大。当 FT增大到某一数值时，物
综上可知，静摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，大小随
主动力的变化而变化，变化范围在零与最大值之间，即
当力 FT增大到大于最大静摩擦力 Ffmax时，物块开始向右滑动。
此时的滑动摩擦力阻碍了两物体间的相对滑动，称为动滑动摩擦力，
简称动摩擦力，用 Ff′表示。
大量实验证明，动摩擦力Ff′ 的方向与两物体间相对滑动速度的
中，摩擦对研究对象的工作情况影响很小，属于次要因素，可以忽略
不计。
根据两物体接触面处相对运动的情况，摩擦可以分为滑动摩擦与
滚动摩擦两类。滑动摩擦又可分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。当两物
体有相对滚动或相对滚动趋势时，物体间产生的相对滚动的阻碍称为
滚动摩擦。本节着重研究滑动摩擦情况。
1. 滑动摩擦定律
当两个物体相互直接接触，并有一定的相对滑动或相对滑动趋

工程力学电子教案
平面一般力系
17
例题 4-10
再将 fs tan m 代入上式，解出
工程力学电子教案
平面一般力系
1
§5 -1 滑动摩擦
一切物体都具有不同程度的粗糙面，当物体 沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就 产生了相对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。
1. 摩擦力分为滑动摩擦和滚动摩擦。 (1) 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势。 (2) 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势。 2. 摩擦力也可分为静摩擦和动摩擦。 (1) 静摩擦：两物体仍保持静止仅有相对运动的 趋势时的摩擦。
P=1.0kN
F=0.5kN
300
P=1.0kN
F=0.5kN
300
(a)
(b)
工程力学电子教案
平面一般力系
14
例题 4-10 梯子AB 长为和
梯子与地板的静摩擦因数均为fs , 问梯子与水平线所
成的倾角多大时，梯子能处于平衡？
B
工程力学电子教案
平面一般力系
8
例题 4-9
(2) 在<1的情况下，须在 (b)
物块上沿斜面至少施加
多大的力FT 才能使物块 下滑？
(c)
(3) 欲使物体沿斜面向上滑动
，须在物块上沿斜面至少
施加多大的力FT？
P


P


工程力学电子教案
平面一般力系
9
例题 4-9 解：(1) 画受力图如右。
P
列平衡方程
Fy 0
FN P cos 0 FN P cos
考虑极限平衡状态有： F Fmax fs FN
从而得到：FT P ( fs cos sin ).