更高更妙的物理《摩擦角与自锁现象》精讲

第 2 节 摩擦角和自锁现象
第三章 摩 擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销 静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
第 2 节 摩擦角和自锁现象 二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
第三章 摩 擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力 FN 和 切向约束力 Fs（即静摩擦力）， 这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用 线与接触面的公法线成偏角 ， 如图 a 所示。当物体处于平衡的 临界状态时，静摩擦力为最大静 摩擦力，偏角 也达到最大值， 如图b所示。全约束力与法线间 夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章 摩 擦
第 2 节 摩擦角和自锁现象 由图得
第三章 摩 擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs

②
联立①②式得 sin cos mg F
现考察使上式成立的 角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当 F 无 限大时极限为零，有 sin cos 0 ，即 tan
当 0 时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把，这里 0 是题中所定义
。
的临界角，即临界角的正切为 tan0
于平衡状态，由水平方向合力为零得 F cos FR cos
则 F 的功率 p Fv cos FRv cos
在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， FR 逐渐减小，则功率 p 逐渐减小。
φ F
θ
mg
FR
F 图7
例题 3（2013 年山东高考卷）如图 8 所示，一质量 m 0.4kg 的小物块，以
[1]章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨——从2017年高考全国卷Ⅱ第16题说起[J].湖南中学理,2017,32(11):7173. [2]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[J].物理教学,2012,34(12):37-39.
[3]薄宏超.挖掘高考热点 解密自锁现象[J].湖南中学物理,2013,28(03):65-66+18.
FR
N
F
f
θ
mg
其中 tan 1 ，

可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误；
F 的功率： p Fv cos mgv cos mgv
cos sin 1 tan
可见在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， tan 逐渐增大，则功率
拖把的正压力的比值为 。已知存在一临界角0 ，若 0 ，则不管沿拖杆方向 的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0 。

α
当 cos α－μsin α＝0，即 cot α＝μ 时，F→∞，
即“不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑
行”，此时，临界角 θ0＝α＝60°。
答案：(1)
3 3
(2)60°
静力学
摩擦角与自锁
平原一中 2014.9
第一章 静力学的基本概念 和公理
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值，因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外，即 全约束反力必在摩擦角之内。
jf
FR j FN
Fmax
2 摩擦角和自锁现象
2.2 自锁现象
(1) 如 果 作 用 于 物 块 的 全 部 主
动 力 的 合 力 FR 的 作 用 线 在 摩 擦
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
FN F
Fx 0 : FS F 0
FS
FS F
P
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，
它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，
动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般 情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f < fs。
2 摩擦角和自锁现象
2.1 摩擦角
当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向
反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的
全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面间的夹角j

Ff F G FN
要使物体上滑， Ff 方向如图
y
x 解：物体可产生的最大静摩擦力：
Ff max= f FN = f Gcos30
G FN
Ff
= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N
假设物体处于静止状态，可列平衡方程： Ff - Gsin30 =0 Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N > Ff max 而物体处于静止状态条件: 0 <= Ff <= Ff max 所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体 与斜面间的摩擦力为动摩擦力。
2.摩擦角与自锁现象
G
Fp Ff
摩擦角 m : 全反力与法线间的最大夹角。
FN — 正压力
Ff — 静摩擦力 FR — 全约束反力（全反ຫໍສະໝຸດ ） FRFN
— 全反力与接触面
法线的夹角
摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即：
tan m
F f max FN
FQ
fFN f FN

摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系 数在各个方向都相同，则摩擦角范围在 空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。
Ff max fFN
动滑动摩擦
动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始 加速滑动，此时盘 B 所受到的摩擦阻力已由 静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑 动摩擦力的大小与接触表面间的正压力 FN成 正比，即：
N F f f F 式中比例常数 f 称为动摩擦系数，其大小除
了与两接触物体的材料及表面情况有关外， 还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料 的值见表。
6.考虑摩擦时的平衡问题
摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要 介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问 题。 1.滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑 动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对 滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称 为动滑动摩擦（动摩擦）。

*
应用类
1．自锁现象 如果作用于物块的全部主动力的 合力FR的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象。
*
应用类
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹角 ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满足二力平衡条件， 且 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 如图 所示。
*
应用类
*
应用类
全被动力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角。 即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料表面性质的量。
*
应用类
二、自锁现象
一、摩擦角 1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
*
应用类
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。 称为支承面的全被动力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角 ，如图所示。
*
应用类
2．摩擦角 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到确定的最大值，偏角 也达到最大值 。
*
应用类
竖直面上物体自锁示意图
α
α
F2
F1
F1
F4
F3
F2
Ｆ
Ｆx
Ｆ
f
ＦN
Ｆ′
α
θ
水平面木块自锁示意图
*
应用类
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角 之间变化，即 由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被动力的作用线也不可能超出摩擦角之外，即全约束力必在摩擦角之内。
*
应用类
2．不发生自锁的条件 如果全部主动力的合力 FR 的作 用线在摩擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。

作业练习
1.练习： 思考题：3.1 ～ 3.7 习 题：3.1 ～ 3.14
2.书面作业： 必作题（上交批改）： 3.2 3.12 选作题： 3.7
第3章 de 要点小结
1. 会计算全约束力：
R N 2 F 2 R
N
正压力与摩擦力之合力R.
F
2. 理解摩擦角: (0FF ma x fm N)
m Fmax
N
R
tgm
Fmax N
fm
N m
R
1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R.
全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。
2. 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力
N的夹角 —— 摩擦角 m
(fmtanm)
3. 推压力分析
不计物块重, 如图:
P Py
静摩擦力：
FfNfP co s
静摩擦力达到最大值时，全约束力
R与正压力N的夹角 — 摩擦角： m
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角
P
m
m Fmax
小于摩擦角 (m) 即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。
N m
R
4.20自21/1锁0/10实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。18
1）先画出A、B端所受约束力R A , R B 与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
RA A
解：1）A,B端所受约束力如图.
2）计算约束力的大小.
F xFR A0
RC
RB
G
F yR BG 0
BF
l M B R A lsi6n 0 G 2lco 6 s 00
解得： F R A 13 0 (N ),R B 6(N 0 )

Than有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

求得摩擦因数，即
tan f tan
4．斜面的自锁条件
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对
物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
A
F
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
θ
09.01.2020
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摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
1．支承面的全约束力
当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用 力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。
称为支承面的全被动力，它的作用线与接触 面的公法线成一偏角 ，如图所示。
2．摩擦角
当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达 到确定的最大值，偏角 也达到最大 值。
7
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，
可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被
动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角 之间变化，即
由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被 动力的作用线也不可能超出摩擦角之外， 即全约束力必在摩擦角之内。
1．自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的 合力FR的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象。
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹
角 f ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满
足二力平衡条件， 且 f 如图 所示。
2．不发生自锁的条件
如果全部主动力的合力 FR 的作 用线在摩
擦角
之外，则无论这个力怎样小，物块一
定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。

3．摩擦锥 当物块的滑动趋势方向改变时，
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角， 由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
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理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象