7、数学广角——植树问题 2PPT课件

2.仔细观察，你发现了什么？
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
生活中的数学
解放军叔叔人与人之间的距离是60厘米，每排26人， 一个列队的总长是多少米？
答：一个列队的总长是15米。
生活中的数学
外卖员小张到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬楼梯，一 共爬了 126 个台阶，每上一层要走多少个台阶？
答：每上一层要走21个台阶。
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
Байду номын сангаас
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
植树问题（两端都栽）
生活中的“间隔”
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每 隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要 栽多少棵树？
……
5米 5米 5米 5米
100米
5米 5米 5米 5米
……
化繁为简
100米
20 米
化繁为简
小组合作 1.在小路的一边，两端都要栽： （1）在25米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （2）在30米的小路种树，每隔5米种1棵，把你的想法画一画、写一写。 （3）请你设计出种树的方案，画一画。

2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么要减1呢？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么要减1呢？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
60÷3＝20（个） 20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
小红
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
2. 你同意他们组的想法吗？
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
第七单元 数学广角——植树问题
一、创设情境，回顾旧知
2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。
3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
二、交流辨析，探究新知
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
三、巩固练习，提升认识

因绿色为最佳感受色 ，可使睫状体放松，图案 从里到外大小不等，不断 变化图案可不断改变眼睛
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比 纸质版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以 上，每次3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注， 高度标准为使远眺图的中心成为使用者水平 视线的中心点。
10÷5－1＝4〔次〕 8×4＝32〔分钟〕 答：一共要花32分钟。
4 4、马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮 水效劳点〔起点不设，终点设〕，全程一共有多少 处这样的效劳点？
属于植树问题一端栽问题 间隔数＝棵数 42÷3＝14〔处〕
答：全程一共有14处这样的效劳点。
5 5、学校新建了操场，准备在100米的直跑道的两侧每 隔5米插一面彩旗，如果两端不插，那么需要多少面 彩旗？
《植树问题》数学广角 PPT(第2课时)
植树问题
第2课时
学习目标
1、学会用线段图来表示植树问题中的两端不种的情况，培养学生分析问题的能 力； 2、建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题分类，并试 着应用模型中间隔与棵数的关系解决问题。
【重难点】理解间隔数与棵数之间的规律，并运用规律解决问题。
5米 5米 5米 5米 20÷5－1＝3〔棵〕 20米
你发现了什么规律？ 两端都不栽：棵数＝间隔数－1
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树〔两端不栽〕，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽 多少棵树？
解决问题
60÷3－1＝19〔棵〕 19×2＝38〔棵〕
间隔数－1＝ 棵数 答：一共要栽38棵树。
可爱的同学，找资料 眼睛累了吧！长时间屏幕 ，眼睛会干涩、酸痛、疲 劳的。

2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出 算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m

完善类型，巩固方法。
化繁为简 植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间
是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数＝间隔数+1
棵数＝间隔数-1
棵数＝间隔数
随堂练习 1.一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？[教材P107“练习二十四”第5题]
[教材P107“练习二十四”第2题]
间隔数：12÷1＝12 站数：12 + 1＝13（个）
答：一共设有 13 个车站。
随堂练习
4. 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线 杆（两端都架设）？[教材P107“练习二十四”第3题]
棵数＝间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
探究新知
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一 旁栽一排树，每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？[教材P105“做一做”第2题]
35 m 棵数＝间隔数
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽 7 棵树。
探究新知
1张： 2张： 3张：
6人 10人 14人
随堂练习
3.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共 有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
[教材P108“练习二十四”第10题]
1张： 2张： 3张：
6人 6+1×4＝10（人） 6+2×4＝14（人）
[教材P105 例2]
间隔数：60÷3＝20 一旁棵数：20 - （ 1 ）＝（ 19 ）棵

2000米
50米 50米
2000÷50＝40（个） 40﹣1＝39（座）
答：一共需要安装3装路灯 （两端都不装），每隔50米安装一座。
一共安装了多少座路灯？
2000÷50=40（个）
40-1=39(座)
39X2=78 (座)
答:一共安装78座路灯.
一根长10米的木头，要把它平均分成5 段，每锯下一段需要8分钟，锯完要花 多长时间？
植树问题 间隔数 棵数 棵数= 两端都种 （ 4 ） （ 5 ） （间隔数＋1 ）
一端种 间隔数 棵数 棵数= 一端不种 （ 4 ） （ 4 ） （ 间隔数 ） 间隔数 棵数 棵数= 两端不种 （ 4 ） （ 3 ） （间隔数－1 ）
一根长10米的木头，要把它平均分成5 10米 段，每锯下一段需要8分钟，锯完要花 多长时间？
2米
10÷2＝5（根） 5－1＝4 (次） 4×8＝32（分钟）
答：锯完要花 32 分钟。
一流跨栏技术
起点到第一个栏架的距离为15米，中间共 有10个栏架，栏间距离为9米,最后一个栏 架到终点的距离为15米，刘翔从起点到终 点跑了多少米？
某环卫局长计划沿着60米的小路 一边栽树，每隔5米栽一棵（两端 都栽）应该栽多少棵树呢？
60÷5 = 12（个） 12 + 1 = 13（棵） 答：一共要栽13棵树。
某环卫局长计划沿着60米的小路 一边栽树，每隔5米栽一棵（两端 不栽）应该栽多少棵树呢？
（两端不载）
你能用画线段的方法填好下列表格吗？
︸
15米
9米 ︸
10－1＝9（段）
︸
15米
9×9＝81（米）
81+15×2=111（米）
答：从第一栏到最后一栏有111米。

19 、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 7 、对生命而言，接纳才是最好的温柔，不论是接纳一个人的出现，还是，接纳一个人的从此不见。 10 、聆听不代表沉默，有时安静也是一种力量。 12 、每个人都是赤手空拳来到这个世界的，有的人成功，有的人失败，都有着各自原因。条件不会摆放在每个人面前，学会没有条件的时候 自己去创造条件，才可能走近成功。
16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的 精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种 只种一端 两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可 以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米 。如果沿着这 一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子 ，最外层一共能放多少棋子?
19
18
17
18
19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
40 20 40
20
20
40 20 40

7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
口
罗
智勇大闯关
你准备好了吗？
例题自解
同学们在全长是100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽），要栽多 少棵呢？

植树问题
第2课时
学习目标
1、学会用线段图来表示植树问题中的两端不种的情况， 培养学生分析问题的
能力; PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/
35÷5＝7（棵）
答: 一共要栽7棵。
2 2、一条走廊长32m， 每隔4m摆放一盆植物（两端 不放）。 一共要放多少盆植物?
32÷4＝8（个）
8－1＝7（盆） 答: 一共要放7盆植物。
3 3、一根木头长10 m， 要把它平均分成5段。 每锯 下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟?
属于植树中两 端都不栽的情 况！
5米 5米 5米 5米 20÷5－1＝3（棵） 20米
你发现了什么规律？ 两端都不栽: 棵数＝间隔数－1
大象馆和猴山相距60m。 绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3m。 一 共要栽多少棵树?
解决问题
60÷3－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
间隔数－1＝ 棵数 答: 一共要栽38棵树。
10÷5－1＝4（次） 8×4＝32（分钟） 答: 一共要花32分钟。
4 4、马拉松比赛全程约42km。 平均每3km设置一处 饮水服务点（起点不设， 终点设）， 全程一共 有多少处这样的服务点?
属于植树问题中一端栽问题 间隔数＝棵数 42÷3＝14（处）
答: 全程一共有14处这样的服务点。