人教版五年级上册数学课件-7数学广角──植树问题9｜
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7. 数学广角——植树问题 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册
间隔数-1，间隔数=总路线长÷间距。 植树
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共14张PPT)
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？
100÷5＝20（个）
这里共有20个间隔 ，所以一共要栽（ ）棵21树。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？
园林工人在一条216米 的公路一侧植树，每隔6米 种一棵，一共种了多少棵？
216÷6=36（个） 36+1=37（棵）
答：一共种了37棵。
要在全长2千米的满洲里路两旁重 新安装路灯（两端也要安装），每隔 50米安一座。个） 40+1=41（座） 41 ×2=82（座）
答：一共要安装82座。
2路公共汽车一共有13 个站点，相邻两站的距离 是1千米。2路车从起点驶 到终点共有多少千米？
7 数学广角──植树问题
为了美化校园环境，想在校园南侧长12 米的围墙边种一排树，请同学们利用小棒 或者动笔画一画当一回设计师 。
全长（米） 间隔（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
全长（米） 间隔（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
12
1
12
13
12
2
6
7
12
3
4
5
12
4
3
4
12
6
2
3
你有什么发现？
全长÷间隔=间隔数 间隔×间隔数=全长 间隔数+1=棵数
13 – 1=12（个） 12×1=12（千米）
答： 2路车从起点驶到 终点共有12千米。
中央桥的大钟5时敲5 下，8秒钟敲完。12时敲 12下，需要多长时间？
5-1=4（个）8÷4=2(秒)
12-1=11 （个） 11×2=22 (秒)
小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)
正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。
人教版小学数学五年级上册植树问题课件(共16张PPT)
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
课堂小秘密
今天一节课数学课40分钟，老师还有点不适应，设置 了一个手机提醒功能，上课铃声响后，每隔5分钟就振动 一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？
求商，平均分
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
24÷4=6
1
24÷4=6
4
4
4
4
4
4
24
在一条长24米的小路一边植树，每隔4米种一棵， 一共需要几棵树苗？
学习任务： 1、每人独立想一想、画一画。(可以用∣、△等简单的图形代表树) 2、组内轻声交流，说说你的方法。
情况1：只种一端
每隔4米种一棵树
24米
情况2：两端都种
每隔4米种一棵树
24米
一根32米长的木头，每8米锯一段，要锯几次？
？分
2分
比一比：与以前学的问题有什么相同与不同的地方？
在一条长24米的小路一边植树，每隔4 米种一棵，一共需要几棵树苗？
一根32米长的木头，每8米锯一段，要 锯几次？
小明走一层需要2分钟，他要从一楼走到 六楼，一共需要多少分钟？
平均分，根据实际问题，再做判断。
情况3：两端都不种
每隔4米种一棵树
24米
只种一端24米源自40cm10cm40÷10=2m4
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版 五年级数学上册 7 数学广角——植树问题说课课件 (共15张PPT)
3.问题解决：经历发现-分析-思考-发现规律的过程，感悟 构建数学模型是解决实际问题的重要方法。
4.情感与态度：感受生活中处处有数学，体验学习成功的
喜悦 教学重点
探索发现间隔数与棵树之间的关系 的规律，利用数学模型解决一些相
关实际问题。
教学难点
借助图形探究棵树与间隔数的关系，并 理解其中的道理。
教法
我力求发挥学生为主体地位，让 他们动手、动脑合作探究，经历 发现、分析、思考、解决问题的 过程，逐步发现隐含于植树问题 不同情形下的规律，从中抽取数 学模型的过程。体验数学思想方 法在实际生活中的应用。
学法
让学生学会自主探究，合作学 习，让体验数学模型和数学思 想落到实处。
例1. 同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每每隔隔55米米栽一棵,一共需要多少栽棵树
植树问题
教材分析
植树问题是人教版五年级上册数学广角 的内容，本节课通过孩子们熟悉的、生 活中常见的植树问题实例，探究发现两 端都栽这种情况棵树与间隔数（段数） 之间的规律，从而运用所发现的的规律 解决生活中的实例，同时使学生感悟数 学模型解题所带来的便利。
学情分析
从学生的思维特点来看，五年级的学 生仍以形象思维为主，但是抽象思维 能力有了初步的发展，具备了一定的 分析综合抽象概括归类梳理的数学活 动经验，这部分内容放在这个学段说 明了这个内容本身有很高的数学思维 和很强的探究空间，既需要教师的有 效引导，也需要学生自主探究。
答可以栽5棵。
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？ 除了“树”，还能换成
别的事物吗？
板书
化繁为简
间隔数=总长÷间距
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
答：一共需要安装82座节能路灯。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)课件(共25张PPT)
2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出 算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
五年级数学上册课件 数学广角——植树问题 人教版 (共24张PPT)
说说通过这节课的学 习你有哪些收获？
1、这种植树方法有什么特点？ 一端栽一端不栽
2、棵树和间隔数之间存在什么关系？ 棵树=间隔数
在一条线段上的植树问 题可以有哪几种情况？
在一条线段上的植树问题可以 分为三种情况：
（1）、两端都栽 。 棵树比间隔数 多1； （2）、两端都不栽。棵树比间隔数 少1； （3）、一端栽一端不栽。棵树等于 间隔数；
间隔 隔”。我们可以说五个
手指间有四个间隔，
那么4个手指之间有几个 间隔呢？3个呢？
四个手指之间有3个间 隔，三个手指之间有2 个间隔。
间隔在生活中到处可见， 你能举例子说说吗？
• 学校楼前六棵小树之间有5个间隔 ； • 教学楼走廊上的四个柱子之间有3个间隔； • 教学楼三层楼房之间有2个间隔 。
两端都不栽：棵数＝间隔数－1 锯的次数= 段数—1
3－1=2（次） 10÷2=5（分钟） 5－1=4（次） 5×4=20（分钟） 答：锯5段要20分钟。
3、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 装），每隔50m安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
盏数=间隔数＋1
2km=2000m 2000÷50=40（个） 40＋1=41（盏） 答：一共要安装41盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两 馆间的小路两旁栽树（两端不栽），每 相邻两棵树之间的距离是3米，一共要 载多少棵树？
题意：两端不栽，棵树 比间隔数少1.但要在 路的两旁栽，所以要 先算出一边后再乘以 2。
列式解答：
① 60÷3=20（个间隔） ② 20-1=19（棵） ③ 19×2=38（棵）
• “一刀两断”是什么意思？
那么如果老师改一个字（一刀两段）又 是什么意思呢？ 如果切两刀呢？（两刀三段 ） 以此类推： 三刀呢？五刀呢？十刀呢？ 同学们有什么发现？ 段数比刀数多1
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共30张PPT)优秀课件
19 、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 7 、对生命而言，接纳才是最好的温柔，不论是接纳一个人的出现，还是，接纳一个人的从此不见。 10 、聆听不代表沉默，有时安静也是一种力量。 12 、每个人都是赤手空拳来到这个世界的，有的人成功，有的人失败，都有着各自原因。条件不会摆放在每个人面前，学会没有条件的时候 自己去创造条件，才可能走近成功。
16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的 精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种 只种一端 两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可 以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米 。如果沿着这 一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子 ，最外层一共能放多少棋子?
19
18
17
18
19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
40 20 40
20
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16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的 精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种 只种一端 两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可 以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米 。如果沿着这 一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子 ，最外层一共能放多少棋子?
19
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17
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19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
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人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
人教版五年级上册数学数学广角──植树问题(课件)
植树问题
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
因为20÷5＝ 4， 所以就是4
棵了。
20÷5=4 棵段 ？ 4棵
活动一：算一算
长12千米的地铁路线上，每1千米设1个站点， 一共要设几个站点？
12÷1=12（段） 12+1＝13（个）
活动二：试一试
宽5米的路口，每1米放1个障碍物，为什么 放4个就够了呢？
活动二：试一试
总共分了5÷1＝5段， 两头都不算，5-1＝4个 所以只要放4个就行了.
宽5米的路口，每1米放1个障碍物，为什么 放4个Байду номын сангаас够了呢？
活动二：试一试
一盒鞭炮从听到第一声爆炸声开始计时，到第 二声响起，经过2秒。当最后一声响起时，一共 经过16秒。这盒鞭炮一共响了几次？
活动二：试一试
一盒鞭炮从听到第一声爆炸声开始计时，到第 二声响起，经过2秒。当最后一声响起时，一共 经过16秒。这盒鞭炮一共响了几次？
活动二：试一试
活动二：试一试
学习回顾
植树问题
求：有这样的几段？
用除法解决问题
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
把你的想法画在纸上。
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
把你的想法画在纸上。
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
除了这两种，还有其 他的可能吗？
活动一：算一算
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
因为20÷5＝ 4， 所以就是4
棵了。
20÷5=4 棵段 ？ 4棵
活动一：算一算
长12千米的地铁路线上，每1千米设1个站点， 一共要设几个站点？
12÷1=12（段） 12+1＝13（个）
活动二：试一试
宽5米的路口，每1米放1个障碍物，为什么 放4个就够了呢？
活动二：试一试
总共分了5÷1＝5段， 两头都不算，5-1＝4个 所以只要放4个就行了.
宽5米的路口，每1米放1个障碍物，为什么 放4个Байду номын сангаас够了呢？
活动二：试一试
一盒鞭炮从听到第一声爆炸声开始计时，到第 二声响起，经过2秒。当最后一声响起时，一共 经过16秒。这盒鞭炮一共响了几次？
活动二：试一试
一盒鞭炮从听到第一声爆炸声开始计时，到第 二声响起，经过2秒。当最后一声响起时，一共 经过16秒。这盒鞭炮一共响了几次？
活动二：试一试
活动二：试一试
学习回顾
植树问题
求：有这样的几段？
用除法解决问题
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
把你的想法画在纸上。
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
把你的想法画在纸上。
活动一：算一算
在长20米的小路一边种树，每5米种一棵树。 要种几棵树？
除了这两种，还有其 他的可能吗？
活动一：算一算
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人教版五年级上册数学课件-7数Байду номын сангаас广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
谢谢
4 4 棵数=间隔数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
这里把（ ）看成了树？
国庆礼炮按照一定的距离排成一列
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
2、下面哪条算式是正确的？
一列共有25排凳子，有( )个间隔。
①.25+1=26；
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
②.25； ③.25-1=24个；；
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
这节课你有什么收获？
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
“两端都不种” 间隔数－ 1 =棵数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
1、请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合( )门礼炮。
①.28;
②.29;
C③.3.300门; ;
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
这里又把（ ）看成了树？
世博园凳子整齐地排在一起
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
把( 路灯 )想象成“树”， 把(相邻两路灯的距离)想象成间隔。
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
？ 12时敲响12下，需要多长时间
把什么想象成一棵树？ 把什么想象成一个间隔？
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
封 闭 图 形 间隔数=棵数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
特点
两端要栽
方案1
棵数
间隔 数
棵数与间隔数的 关系
5 4 棵数=间隔数+1
方案2 两端不栽 3 4 棵数=间隔数－1
一端要栽
方案3
4
4 棵数=间隔数
封闭
方案4
7 数学广角──植树问题
20米
5米
20÷5=4 4+1=5(棵）
公交车从东站到 西站全长18千米，相邻 两站的距离是2千米。一 共有多少个站点？
把( 站点)想象成“树”， 把(相邻两站的距离)想象成间隔。
在一条全长2千米的街道 两旁安装路灯（两端也要安 装），每隔50米安一座。一 共要安装多少座路灯？
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
谢谢
4 4 棵数=间隔数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
这里把（ ）看成了树？
国庆礼炮按照一定的距离排成一列
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
2、下面哪条算式是正确的？
一列共有25排凳子，有( )个间隔。
①.25+1=26；
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
②.25； ③.25-1=24个；；
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
这节课你有什么收获？
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
“两端都不种” 间隔数－ 1 =棵数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
1、请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合( )门礼炮。
①.28;
②.29;
C③.3.300门; ;
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
这里又把（ ）看成了树？
世博园凳子整齐地排在一起
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
把( 路灯 )想象成“树”， 把(相邻两路灯的距离)想象成间隔。
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
？ 12时敲响12下，需要多长时间
把什么想象成一棵树？ 把什么想象成一个间隔？
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
封 闭 图 形 间隔数=棵数
人教版五年级上册数学课件-7数学广 角── 植树问 题9｜
特点
两端要栽
方案1
棵数
间隔 数
棵数与间隔数的 关系
5 4 棵数=间隔数+1
方案2 两端不栽 3 4 棵数=间隔数－1
一端要栽
方案3
4
4 棵数=间隔数
封闭
方案4
7 数学广角──植树问题
20米
5米
20÷5=4 4+1=5(棵）
公交车从东站到 西站全长18千米，相邻 两站的距离是2千米。一 共有多少个站点？
把( 站点)想象成“树”， 把(相邻两站的距离)想象成间隔。
在一条全长2千米的街道 两旁安装路灯（两端也要安 装），每隔50米安一座。一 共要安装多少座路灯？