湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学
（竞赛时间：180分钟）
请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
一、刚性横梁AB 由四根长为i l (1,2,3,4)i =的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA ，第i 根钢丝距A 端的距离为i a ，在未受力时横梁AB 处于水平位置，今在AB 上作用载荷P 。则：
（1）结构的静不定度为 （2分）；
（2）用各杆轴力N i (1,2,3,4)i =表示的变形协调条件为 （
4分）；
（3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P 力距A 端的距离x = （4分）。
题一图
题二图
二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性
密 封 线
质见下表。 今在
轴表
面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab （把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E 0=8×104MPa 。在轴的右端加上力偶矩m 0=1.2kN·m。则： （1）内轴扭矩T (x ) = （3分）； （2）外轴扭矩T (x ) = （3分）；
（3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）；
三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点K 处作用载荷F 。钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。则
（1）C 、D 处刚好脱离桌面时，F = ；（4分） （2）当F =2qa 时，K 点的位移为 。（3分）
（3）当F =0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ；（5分）
题三图
题四图
直径（mm ）
弹性模量E （MPa ） 切变模量G （MPa ）
泊松比μ 外轴 D =100，d =50
0.7×105 2.62×104 0.33 内轴 d =50
2.1×105
7.86×104
0.33
M
C
B 3
A
D
M a
2a/3
h
四、图示梁杆系统，梁CD 与杆AB 间存在一微小间隙δ，M - M 为与杆AB 连接的不变形刚体。一重量为P 的环状物体从高度/3h a =处自由下落冲击刚体M - M 。设冲击过程发生在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为
EI ，杆的拉压刚度为EA ，且2EI a EA =。试求：
（1）当δ=0，即AB 的B 端可看作铰接于C 点时，梁C 截面处的最大动位移
d1∆= （4分）；
（2）当0≠δ，且杆B 端与梁C 端刚好接触时，环状物体重量P 0= （3分）；
（3）当0≠δ时，且P >P 0，梁C 截面处的最大动位移d1∆= （6分）。
五、图示长度为l 的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为EI ，则各杆中点截面的剪力= （2分），轴力= （3分），弯矩= （4分），各杆中点距三角形中心距离的改变量= （6分）。
题五图
题六图
六、图示矩形截面杆件AB ，两端可以自由伸缩，但不能产生转角。材料的线膨胀系数为α，弹性模量为E ，矩形截面高度为h ，当杆件下部加热使下部温度均匀升高0t C ，而上部温度保持不变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。试针对下列两种情形进行计算（设
A
B
C D K
a
a
a
a
下部加热升温0
t
C
2m 2m 2m 2m
2m A
B
C D
E q F
G （a ） A
B
D E
F G （b ） 18 18 +
题七图
挠度取向上为正）：
（1）当矩形截面杆件宽度b 为常量时，B 端的弯矩为B M = （3分），跨度中点K 处的挠度为K w = （4分）。
（2）当矩形截面杆件AC 段和DB 段宽度为b ，而CKD 段宽度为2b 时，B 端的弯矩为
B M = （3分），跨度中点K 处的挠度为K w = （4分）。
七、图2（a ）所示结构，BC 段上作用有均布荷载q ，梁AE 的弯曲刚度为EI ，吊杆BF 和DG 的拉压刚度
EA =EI /4。现已知梁AE 上BD 段的弯矩图如图2（b ）所示（单位：kN ·m ），试求：
（1）均布荷载q = kN/m （5分）； （2）吊杆BF 的轴力N BF = kN （4分）； （3）在图（b ）上补全AE 梁的弯矩图（3分）；
八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为b ，高度为h ，材料的弹性模量为E ，泊松比为ν。现有一竖直向下的载荷F 在梁上距支座为l /8的BC 区间内移动，试将4个完全相同的电阻应变片全部粘贴在梁上，当载荷F 在梁上BC 区间移动时，采用最优的电桥接线方式，由应变仪的读数仪ε实现对移动载荷F 的大小的测定。
题八图
设在测量中应变仪的读数为仪ε，试问
（1） 应变片应粘贴在梁上的什么位置？绘出布片图（5分）：
（2）绘出电桥接线图（3分）：
（3）写出用应变仪的读数仪ε表示移动载荷F 大小的表达式：
F ＝
仪ε（4分）。
材料力学部分答案
一、（1）2；（2
）331122114411
213141N l N l N l N l N l N l a a a a a a ---==---或i i j j j j N l N l Const a a -=-；
（3）4
4
11(1)
i i i i i a x l l ===∑
∑
二、（1）0.2kN ·m ；（2）1kN ·m ；（3）σ= _8.26MPa
三、（1）43qa F =；（2）9qa 4/(128EI )；（3）3
2
2
12224034Ma qa q qa M M qa ⎛⎫--+= ⎪-⎝⎭
四、（1）21d112(2)1661186⎛⎫++∆==++ ⎪ ⎪⎝⎭P P Phk Pa EAh k EA Pa ；（2）()
2
034=+EA P a h δδ （3）221111d1d 1
(22)(22)8(2)1
()28P k P k k Ph k k δδδδ-+++-∆=∆-=
，式中 13232EA EA k a a == 五、（1）0；（2）N 23
ql
F =；（3）224ql M =-；（4）4
384ql EI δ=；
六、（1）212B Ebh t M m α==，0K w =；（2）29B Ebh t M m α==，2
3=-K ta w h
α；
七、（1）20；（2）6.625；（3）
八、（1）
（2）
A
B
D E
F
G
48.75
18
18
48.75
