比和比例及百分数

2024年人教版六年级数学上册全册教案精选一、教学内容1. 分数乘除法2. 比和比例3. 百分数4. 方程5. 长方体和正方体6. 分数应用题二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规则，能正确进行计算。

2. 理解比和比例的概念，能解决实际问题。

3. 熟练运用百分数，能进行百分数的计算和应用。

4. 学会解一元一次方程，解决简单的实际问题。

5. 认识长方体和正方体，理解其特征，计算表面积和体积。

6. 能解决分数应用题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算规则；方程的解法；长方体和正方体的表面积和体积计算。

2. 教学重点：分数乘除法的应用；比和比例的实际问题；百分数的运用；长方体和正方体的特征。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT，教学卡片，长方体和正方体模型。

2. 学具：练习本，铅笔，彩色笔，剪刀，胶水。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过购物打折、物品分配等生活情境，引导学生思考分数乘除法、百分数、比和比例等数学问题。

2. 例题讲解：（1）分数乘除法：讲解例题，演示计算步骤，解释运算规则。

（2）比和比例：通过实际问题，讲解比和比例的概念，演示解题方法。

（3）百分数：讲解百分数的意义和计算方法，举例说明。

（4）方程：介绍一元一次方程，讲解解方程的方法。

（5）长方体和正方体：展示实物模型，讲解表面积和体积的计算方法。

3. 随堂练习：根据所学内容，设计练习题，让学生独立完成。

4. 课堂小结：六、板书设计1. 分数乘除法、比和比例、百分数、方程的板书设计：以流程图、表格、公式等形式呈现。

2. 长方体和正方体的板书设计：以图形、计算公式等形式呈现。

七、作业设计1. 作业题目：（1）分数乘除法：计算题，应用题。

（2）比和比例：实际问题，计算题。

（3）百分数：计算题，应用题。

（4）方程：解方程题，实际问题。

（5）长方体和正方体：计算题，实际问题。

2. 答案：根据题目，给出详细的解答过程和答案。

学科教师辅导讲义
运用比的基本性质，可以化简比
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素 （3）连比以及三连比的性质
（1）如果 k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么 （2）如果k
c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0=
=≠那么 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．
组成比例的四个数都不能是0． （1） 比例的基本性质
在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积 例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720 两个外项相乘：180×4=720
这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，
（2） 如何判断两个比能否成比例
根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例
（3）解比例
求比例中的未知数叫做解比例
根据比例的基本性质，可以解比例
解比例后，检查是否正确的几种方法
①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确．
②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确．
③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确．
4. 比和比例的联系与区别
比和比例既有联系，又有区别
联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如
区别：比表示两个数相除，有两项：
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．
5. 求比值和化简比。

比和比率 ( 沪教版六年级第三章知识点)比的观点： a,b 是两个数或许两个同类的量,为了把b和a对比较,将a和b相除,叫做aa和 b 的比 ,记作 a:b 或写成b,此中 b≠0；读作 a 比 b 或 a 与 b 的比 .比值：在 a： b 中 ,a 叫做比的前项 ,b 叫做比的后项 ,前项 a 除此后项 b 所得的商叫做比值 . （比值是一个数 ,能够用分数、小数或整数表示 .）比和比值的差别：从意义上看 ,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看 ,比一定有前、后项 ,且都是数 ,能够是整数、小数或分数；而比值自己就是一个数,能够是整数、小数或分数 ,若写成分数必定假如最简分数 .用比的方法 ,能够知道 a 是 b 的几倍（几分之几）注意： 1 、比表示两个量的关系,比值是数值 ,不含比号 .（注意划分比和比值）2、求两个同类量的比值时,假如单位不一样 ,一定把这两个量化成同样的单位 .3、比是有序的 ,比的前项、后项不可以颠倒 .4、比值能够是整数、小数,也能够是分数 .5、假如把比写成分数形式,在约分时 ,分母中出现“ 1”表示比的后项 ,不行省略不写 .6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简 .比、分数和除法三者之间的关系是：名称差别联系比2:3表示两个前项（：）后项比值数的关系比号除法2÷3表示一种被除数（÷）除数商运算除法分数2表示一种分子（─）分母分数值3数即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商.除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或许除以同样的数（0 除外）它们的商不变.分数的基天性质：分数的分子与分母都乘以或许都除以同一个不为零的数, 所得的分数与原分数的大小相等.比的基天性质： 比的前项和后项同时乘以或许除以同样的数（0 除外） ,比值不变 .能够化为最简整数比 .注意：1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 ,直至两个前项和后项互素；2、分数比的化简能够把比式当作除式 ,直接进行分数除法运算（假如用除法化简的结果是整数 ,那么分母 1 不可以省略 ,把商化成比的形式）；3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数 ,再来化简；4、带有单位的比的化简 ,先把单位一致后在化简.最简整数比 是指比的前项与后项都是整数且它们互素.（比中的各数除了 1 以外 ,没有其他的公因数 ,这样的比称为最简整数比.）在化最简整数比时 ,若比的各项都是整数 ,只要每项除以各项的最大公因数 , 即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数） ,那么先化成整数比 ,在除以各项的最大公因数 .三项连比的性质1、假如 a ： b=m ： n ；b ： c=n ：k, 那么 a ： b ：c=m ： n ： ka b c2、假如 k ≠0,那么 a ： b ： c=ak ： bk ： ck= k ： k ：k注意： 1 、三个数（或多个数）的比也是有序的.2 、一般的 ,假如 a ： b=m ：n,b ： c=p ： q,（此中 n ≠0,p ≠0,q ≠0,n,p 互素） ,那么连比a ：b ： c=mp ：np ： nq 在求三个数的连比时,就是要把两个比中同样字母所对应的项上的数化成同样的数,而后再写出连比的形式 .写连比时要注意三个数字的前后次序 .比率尺 =图上距离：实质距离比率比率： a 、b 、 c 、d 四个量中 ,假如 a ： b=c ： d,那么就说a 、b 、c 、d 成比率 ,也就是表示两个比相等的式子叫做比率 .（此中 a、b 、 c、 d 分别叫做第一、二、三、四比率项 ,第一比率项 a 和第四比率项 d 叫做比率外项；第二比率项 b 和第三比率项 c 叫做比率内项 .）假如两个比率内项同样,即 a ： b=b ： c,那么把 b 叫做 a 和 c 的比率中项 .比率的基天性质：（内项之积等于外项之积）a c即 ,假如 a ：b=c ： d 或b d,那么 ad=bc, 反之 ,假如 a、 b 、 c、 d 都不为零 ,且 ad=bc, 那么a ca ： b=c ： d 或bd .a c比率的基天性质可进行比率变形,常用的变形有：b da b互换两内项得：c d1、d c互换两外项得：b a2、d b同时互换两个内、外项得：c a3、百分比n百分比：把两个数目的比值写成100的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作20n%, 读作百分之n.符号“ % ” ,叫做百分号 .比如 20% 就是100,读作百分之二十.百分数是一种特别的倍数关系,一个特别的比,它的后项是一个固定的数100, 所以又称为百分率或百分比.因为百分数是分母为100 的特别分数 ,既能直观的反应部分与整体的关系,又便于比较 ,所以在工农业生产和生活中运用比较宽泛.分数既能够表示一个数,也能够表示两个数的比；百分数只好表示两个数的比,后边不可以带单位名称 .小数化成百分数：小数化成百分数,将小数点向右移两位,同时在右边增添百分号.3 / 5百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位,同时去掉后边的百分号.（分数化成小数不可以除尽用“≈” ,小数化成百分数用“=” .）百分比的实质应用及格人数及格率100总人数％合格产品数合格率100产品总数％增添的产量增产率100本来的产量％实质出勤人数出勤率100应当出勤人数％得票数得票率100总的投票数％增添的数增添率100本来的基数％盈余100售价 -成本100盈余率成本成本％ =％损失100成本 -售价100损失率成本成本％ =％恩格尔系数食品花费支出总数100花费支出总数％一个百分点相当于1%, 它是剖析百分比增减改动的一种表现形式.九五折就是原价的95%一成相当于10%利息 =本金×利率×期数等可能事件概率：关于一个随机事件 A 我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概率 ,记为 P（A）发生的结果数P= 全部等可能的结果数（ P 是概率的英文单词probability首字母）。

2024年2019最新部编版小学六年级数学上册全册教案一、教学内容1. 分数乘除法2. 比和比例3. 圆4. 百分数5. 量与计量单位6. 统计与可能性二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规则，能够熟练进行计算。

2. 掌握比和比例的概念，能够解决实际问题。

3. 认识圆的基本性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。

4. 理解百分数的含义，能够进行百分数的计算和应用。

5. 熟练掌握各种量与计量单位，进行单位换算。

6. 能够运用统计方法分析数据，了解可能性。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算规则，圆的周长和面积的计算，百分数的应用。

2. 教学重点：比和比例的实际应用，统计与可能性的分析。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、计算器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生发现分数乘除法在实际中的应用，激发学生学习兴趣。

2. 例题讲解：详细讲解分数乘除法的运算规则，结合实例进行解答。

3. 随堂练习：设计分数乘除法的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 比和比例教学：引导学生通过实际情境，理解比和比例的概念，学会解决相关问题。

5. 圆的教学：讲解圆的周长和面积的计算方法，通过例题和练习，让学生掌握。

6. 百分数教学：结合实际例子，让学生理解百分数的含义，学会计算和应用。

7. 量与计量单位教学：通过实例，让学生熟练掌握各种量与计量单位，进行单位换算。

8. 统计与可能性教学：引导学生运用统计方法分析数据，了解可能性。

六、板书设计1. 分数乘除法运算规则2. 比和比例概念及解题方法3. 圆的周长和面积计算公式4. 百分数的定义及计算方法5. 量与计量单位换算关系6. 统计与可能性分析方法七、作业设计1. 作业题目：（1）分数乘除法练习题；（2）比和比例的应用题；（3）圆的周长和面积计算题；（4）百分数的计算和应用题；（5）量与计量单位换算题；（6）统计与可能性分析题。

比例和百分数大班数学教案教学目标：帮助学生深入理解比例和百分数的概念，掌握其计算方法和应用，并能在实际问题中运用比例和百分数解决数学问题。

教学内容：1. 比例的定义和表示方法- 引导学生理解比例的概念：比例是指两个或多个数量之间的比较关系，表示为a:b或a/b。

- 教授比例的表示方法：使用冒号（:）或分数的形式表示比例。

2. 比例的计算方法- 教授比例的等比原理：在一个比例中，若等价的两个比值分别为a:b和c:d，那么这两个比例是相等的，即a:b = c:d。

并通过具体例子让学生理解该原理。

- 引导学生掌握比例的四种关系：已知三个数量中的任意两个，求第三个的值。

- 讲解比例的相关计算方法：已知两个数和一个比例，求另一个数。

例如，已知5:2 = x:8，求x的值。

3. 百分数的定义和表示方法- 引导学生理解百分数的概念：百分数是指以100为基数的比例，表示为百分数符号“%”后面加上一个数。

- 教授百分数的表示方法：使用百分数符号（%）表示百分数。

4. 百分数的计算方法- 引导学生理解百分数与比例的关系：百分数可以看作是比例的一种特殊形式，其分母固定为100。

- 讲解百分数的计算方法：已知某个数和一个百分数，求另一个数。

例如，已知25是某数的75%，求该数的值。

5. 比例与百分数的应用- 引导学生了解比例和百分数在现实生活中的应用，如商务、金融、统计等领域。

- 通过实际问题训练学生运用比例和百分数解决数学问题的能力。

例如，某班级男生和女生的比例是3:5，共有40名男生，求班级总人数。

教学步骤：引入：通过一个生动的例子引导学生了解比例的概念，并让学生观察例子中的比较关系。

探究：设计一些小组活动，让学生自主探究比例和百分数的计算方法，以及其应用。

提升：设置一些巩固练习，让学生巩固所学的知识和技能。

拓展：引导学生思考比例和百分数在不同领域的应用，并提供相关案例进行讨论。

总结：通过课堂小结，概括比例和百分数的基本概念、计算方法和应用领域。

小升初毕业复习分数，比与比例题型汇总独家原创最新最全命中分数基础题题型一：单位一不变1、笑笑读一本故事书，第一天读了全书的40%，第二天读了全书的41，两天共读了52页，这本故事书有多少页？2、工程队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了全长的25%，还剩下154千米没修，这条路全长多少千米？3、水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可以运走总数 20%。

如果让两个车队一起来运，一次共运走多少吨水泥？题型二：单位一改变4、一本小说，小明第一天看了全书的31，第二天看了剩下的32，还剩下全书的几分之几没看？5、张明看一本120页的故事书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第三天应从第几页看起？6、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？题型三：比一个数几分之几多（少）几7、某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110．问三月份比元月份增产了还是减产了，增加或减少了百分之几？8、一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变，升高、降低了百分之几？9、小李看了一本书，第一天看了全书的121还少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？10、一筐鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮子里还剩20个，篮子里原来有鸡蛋多少个？题型四：甲比乙多（少）几分之几11、（2017一中系）甲数比乙数多54，乙数比甲数少()() 12、水结成冰时，冰的体积比水增加 111，当冰化成水时，水的体积比冰减少题型五：总量为不变量。

13、某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的75，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的54，甲、乙两班原来有多少人？14、有两筐梨。

乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。

六年级上册第二单元知识总结
一、分数乘法
分数乘法的意义：整数乘法的意义适用于分数乘法。

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几。

分数乘法的计算方法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

二、分数除法
分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除法的计算方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

三、比和比例
比：两个量的关系可以用比来表示。

比是由两个数组成的，比的前项是比的前项，后项是比的后项。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积。

四、百分数
百分数是一种特殊的分数，它表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数通常用百分号（%）表示。

五、圆的周长和面积
周长：圆的周长用C表示，它的计算公式为C=πd（d 为直径）。

面积：圆的面积用S表示，它的计算公式为S=πr²（r 为半径）。

六、扇形
扇形是由一条弧和两条半径所组成的图形。

扇形的中心角用θ表示，扇形的面积用S表示，它的计算公式为S=θ/ 360°πr²。

七、统计与概率
统计：对数据进行收集、整理、分析和描述的过程。

概率：表示事件发生可能性大小的数值。

概率通常用分数表示，也可以用百分数表示。

小学六年级比的应用应用题题型解析在小学数学的学习中，比的应用是一个重要的知识点。

尤其是在六年级，我们经常会遇到与比相关的应用题。

本文将对这些题型进行解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握比的应用。

一、定义和概念我们需要理解什么是比。

比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。

例如，A与B的比是3:2，或者A是B的1.5倍。

二、常见的题型解析1、比例分配问题比例分配问题是比的应用中最常见的一种题型。

例如，有10个苹果，分给A、B、C三个人，要求他们之间的分配比例是2:3:5。

我们需要找出每个人应该得到多少个苹果。

解决这种问题的方法是先找出各个部分占总量的比例，然后按照比例分配。

以这个例子为例，A、B、C三人分别得到的苹果数为：10×(2/(2+3+5))、10×(3/(2+3+5))、10×(5/(2+3+5))。

2、倍数问题倍数问题是比的应用中另一种常见的题型。

例如，A的年龄是B的1.5倍，B的年龄是C的2倍，求A、B、C的年龄关系。

解决这种问题的方法是通过设未知数来找出数量关系。

以这个例子为例，我们可以设A的年龄为x，那么B的年龄就是1.5x，C的年龄就是1.5x/2=0.75x。

这样就可以清楚地看出他们之间的年龄关系。

3、比率问题比率问题是比的应用中另一种常见的题型。

例如，在生产过程中，某产品的合格率是90%，求合格品与不合格品的数量比。

解决这种问题的方法是利用数量关系来计算。

以这个例子为例，假设总产量为100件，那么合格品数量为90件，不合格品数量为10件。

所以合格品与不合格品的数量比为9:1。

三、解题思路和步骤在解决比的应用问题时，我们通常需要遵循以下步骤：1、读懂题目：首先需要认真阅读题目，理解题目中给出的信息和要求。

2、确定关系：根据题目中给出的比例或倍数关系，确定各个量之间的关系。

3、设未知数：如果需要，可以设未知数来帮助解决问题。

4、建立方程：根据题目中的数量关系建立方程。

6】
某车间原有职工
36
名，其中女职工
占4，后来调来 9
几名女职工，这时女职工占车间总人数的 9 。调来几名女职工？ 19
☞思路点拨 本题考查学生在变化的各量中，找到不变的量，
抓住不变量解决问题的能力。本题中女职工的人数和车间总人数
都发生了变化，但男职工人数没有变，抓住这一不变的量，找出
调来女职工前后，女职工占车间人数的几分之几，再根据“量”“率”
【解】 210＋310×14－1÷310
＝ 1 × 12
14－
1÷310
＝1÷ 1 6 30
＝5(天) 答：乙中途休息了 5 天。
方法总结： 从上面的分析解答可知，工程问题除了它自身的特点外，解 题的思路和一般工作问题是相同的，所以在找到工作总量和工作 效率后，可按分析法或综合法进行具体解答。
【例
溶液的浓度＝溶液质量 × 100% 售价－成本
利润率＝ 成本 ×100%
定价＝成本价× (1＋利润率 ) 营业额×税率＝纳税额 本金×利率×时间＝利息 本息和＝本金＋利息
【例 1】 (1)一本书，小红第一天看了 40 页，第二天
比第一天多看1，第二天看了多少页？ 4
(2)一本书，小红第一天看了
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京 最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的 得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今 天 全 部到 齐 ，昨 天的 出 勤率 是 ( 92% )， 今 天的 出勤 率 是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进 食( 20 )克豆腐。

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还 是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成 反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
例、小明读一本故事书，已读的页数是未读 的页数的1/5，若再读30页，则已读与未读 的页数之比是3:5这本书共有多少页？
方法一：转化“1”，不变量法； 方法二：比例方程。 单位1是这本书的总页数
30 （ 3 - 1 ） 35 15
30 （3 - 1） 30 58 6
24 14（4 页）
解：原来已读x页，未读5x页 x 30 3 : 5 5x - 30 3(5x - 30) 5(x 30)
13、图上距离： 图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
1500×4.50%×2=135（元） 135×（1-5%）=128.25（元） 答：到期后实得利息128.25元。
3、利润问题 成本：商品进价； 售价：商品卖出去的价钱； 利润：商家赚到的钱；
定价＝成本×（1＋利润率） 卖价＝成本×（1＋利润的百分数）=定价×折扣 成本＝卖价÷（1＋利润率） 利润率＝利润÷成本×100%
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项 的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的 基本性质。
7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项 （即前、后项）；

比和比例的知识点比和比例是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

比是指同类事物在数量上的相对大小关系，而比例是指两个或多个比相等的关系。

比和比例的概念在日常生活中也随处可见，例如购物时的折扣比、食谱中的配料比例等等。

本文将详细介绍比和比例的相关知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、比的概念比是指同类事物在数量上的相对大小关系。

比可以用分数、小数或百分数来表示。

比的常见形式有以下几种：1. 分数形式：将比的两个数值用分数的形式表示，如2/3、5/8等。

2. 小数形式：将比的两个数值用小数的形式表示，如0.5、0.75等。

3. 百分数形式：将比的两个数值用百分数的形式表示，如50%、75%等。

比的大小可以通过以下几种方式进行比较：1. 同分母比较：比较两个比的分子，分母相同的情况下，分子越大，比就越大。

2. 同分子比较：比较两个比的分母，分子相同的情况下，分母越小，比就越大。

3. 交叉相乘比较：将两个比的分子分别相乘，然后比较所得乘积的大小，乘积越大，比就越大。

二、比例的概念比例是指两个或多个比相等的关系。

比例可以用分数、小数或百分数来表示。

比例的常见形式有以下几种：1. 分数形式：用分数的形式表示比例关系，如1:2可以写成1/2。

2. 小数形式：用小数的形式表示比例关系，如1:2可以写成0.5。

3. 百分数形式：用百分数的形式表示比例关系，如1:2可以写成50%。

比例的特点：1. 反比例：当两个量成反比时，它们的乘积保持不变。

例如，一个物体的速度和所用时间成反比，速度越快，所用时间越短。

2. 直比例：当两个量成直比时，它们的比值保持不变。

例如，一个物体的速度和所需的力成直比，力越大，速度越快。

比例的应用：比例在实际生活中有着广泛的应用，以下举几个例子：1. 食谱中的配料比例：烹饪中常常需要按照一定的比例来添加各种食材，以保证菜肴的口感和味道。

2. 地图的比例尺：地图上的比例尺可以帮助我们了解地理位置的远近关系，从而更好地规划旅行路线。

比和比例注意事项比和比例是数学中的重要概念，常常在各个领域中被使用。

在日常生活、商业、科学研究等方面，都会涉及到比和比例的运算与应用。

然而，由于比和比例的概念较为抽象，容易造成误解和混淆。

为了更好地理解和应用比和比例，以下是一些在计算和应用比和比例时需要注意的事项。

首先，比是表示两个或多个物体或现象之间的量的关系。

比的计算可以使用分数、小数或百分数形式。

在计算比时，应该明确比的两个部分，并确定它们之间的对应关系。

比的计算过程中，要确保被比较的两个量是同一类型的，例如长度和长度、面积和面积、重量和重量等。

只有当被比较的两个量是同一类型时，才能进行比较和计算。

其次，比例是两个或多个比之间的等比关系。

比例的计算通常使用分数的形式，其中分子和分母分别表示比的两个部分。

在计算比例时，需要先确定比例的两个部分，并找到它们之间的对应关系。

比例的两个部分应该是同一类型的量，并且具有相同的单位。

比例中的分数表示的是一个整体，分子表示其中的一部分，而分母表示整体的总量。

注意事项之一是，在进行比和比例的计算时，应该使用相同的单位。

不同的单位会导致计算结果的混乱和错误。

例如，如果比较两个物体的长度，一个使用米为单位，另一个使用厘米为单位，那么在进行比较和计算时，应将它们统一为相同的单位，例如都转换为厘米。

只有在保持单位一致的前提下，才能进行准确的比较和计算。

另一个需要注意的问题是比和比例的可靠性。

比和比例通常用于对现象、数据或物体进行比较和分析。

在使用比和比例进行分析时，应该确保所比较的物体或现象具有相似性和可比性。

如果被比较的对象有很大的差异，那么得出的比和比例可能不准确，无法得出有意义的结论。

因此，在进行比较和分析时，需要谨慎选择被比较的对象，并确保它们具有可比性。

此外，还需要注意比和比例的数值范围。

比和比例的数值范围应该与被比较的对象和比较的问题相适应。

如果比和比例的数值范围过大或过小，可能会导致计算结果不准确或失去实际意义。

小学数学教学中的名词解释及教学建议（百分数、比和比例）[百分数]表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数．百分数也叫百分率或百分比．百分数通常不写成分数形式，而用百分号“％”来表示．如百分之九十六写作96％，百分之一百二十点四写作120.4％．同样，表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数．千分数用千分号“％”来表示．如我国人口出生率应控制在13‰(千分之十三)以内．百分数、千分数，由于分母固定，便于比较分析，所以在生产和日常生活中有着广泛的应用．百分数有时也定义为分母是100的分数，但这样定义不能突出它是用来表示两个数(量)的倍比关系的．教学时，应通过实例使学生理解百分数的意义．在学生初步掌握了百分数的意义和写法后，可向学生指出百分数与分数的区别：分数既可表示具体又叫百分比、百分率．在百分数后面不能带计量单位名称(即百分数是不名数要多举实例帮助学生理解．[百分比] 见[百分数][百分号]见[百分数][千分数]见[百分数][千分号] 见[百分数][成数]我国传统算术中，以“成”表示十分之一，如“三成”就表示十分之三，九成三就表示十分之九点三．这在农业收成的统计中应用较多，如“今年油菜比去年增产二成”等．根据分数基本性质，很容易把成数化成百分数．如“三成”即30％，“九成三”即93％．小学里，一般结合百分数的认识介绍成数．[折扣]折扣是商业用语，打折扣表示按成数减少．如某商品打八折，即按原价的八成(80％)出售，打七五折即按原价的七成半(75％)出售．打对折即按原价的50％出售．[利率]利率是金融用语，又称“利息率”，它表示一定时期内利息数与本金的比值．如每月的利率是4.8‰(月息4厘8毫)，一年的利息是本金×利率×12．如本金是100元，则一年利息数为100 ×4.8‰×12=5.76(元)．[百分率] 见[百分数]百分率在工农业生产中应用很广．例如：上列式子中“×100％”是表示其结果用百分数表示．[物价指数]也称“商品价格指数”．反映各个时期商品价格水平变动情况的指数．计算公式为：式中，Σ为总计符号，p1为报告期的商品价格，p0为基期的商品价格，q1为报告期的商品销售量．小学数学教材里，一般不讲这个知识．[复种指数]一年内播种面积占耕地面积的百分数，叫做复种指数．用来表示复种程度的高低．例如，耕地面积30公顷，一年内播种的总面积为75公顷，则[百分数、小数的互化]百分数、小数互化的方法是：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，就可把百分数化成小数；把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，就可把小数化成百分数．教学时，通常先讲小数化百分数，再讲百分数化小数．小数化百分数，可联系小数化分数的方法．如：引导学生观察比较，得出小数化百分数的方法．也可以扩展到整数化百分数，如把2化成百分数是200％．百分数化小数可运用上例逆向分析，学生容易理解百分数化小数的方法．也可以让学生用分母100去除百分数的分子，36％＝36÷100＝0.36，确信化的方法的可靠性．练习中可安排0.6％，300％等化成小数或整数的题目，对于百分号前面是小数的，化成小数时，小数点移位方向容易弄错，要注意指导．[百分数、分数的互化]百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分数形式，然后能约分的要约成最简分数．分数化百分数的方法通常是，先把分数化成小数，再把小数化成百分数．遇到除不尽时，如没有特定要求，则通常除到小数第四位，四舍五入取三位小数，然后化成百分数．教学时，通常先讲分数化百分数，再讲百分数化分数．分数化百分数，可以采取从特殊到一般的教学过程．例如，先讨论分母是100的约数或倍数的分数化成百分数．再讨论任意一个分数化百分数，启发学生从分数化小数，再将小数化百分子除以分母所得的商要保留三位小数，再化成百分数．书写时要注意等号的运用，因为所以前面用约等号，后面用等号．如果把分数直接写成百分数，则应写百分数化分数，学生容易理解，着重指导改写成分数后，能够约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或整数．如：其中百分号前是小数的化成分数，通常运用分数的基本性质，使分子成为整数，能约分的再约成最简分数．数的互化])．(2)可以安排包括分数、百分数、小数等形式的几个数的大小比较的练习．例如：①选择题．和75%不相等的数是( )．②把下面各组数，按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接．[比]两个数相除又叫做两个数的比．如 3比 2表示 3÷2，记作3∶2．其中“∶”是比号，读作“比”．比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商叫做比值．比也可以写成比的概念是从两个同类量之间比较倍数关系而产生的．在实际应用中，也需要把两个不同类量作比较，如路程与时间之比．但不论是同类量还是不同类量的比，总可以抽象为两个数的比．两数相比较，既可比较相差多少(差比)，又可比较两者的倍数关系(倍比)．比在数学中只是比较两数的倍数关系．在教学中，还要指出体育比赛中用的“比”，虽然也借用“∶”号，但只是表示对抗双方的成绩记录而已，与数学中的比有本质的不同：(1)数学中，根据比的定义，比的后项不可为零，而体育比赛记分可出现2∶0、0∶0等情况；(2)数学中比是可以化简的，而体育比赛的记分不可化简．两个不同类量的比，形成一种新的量．如路程与时间之比，就是速度这个新的物理量．如：100千米：2时=50千米/时．在小学里只要求写出数值比，比式中不写单位名称．两个数的比是一个有序概念，颠倒两个数的位置，就得到另一个比．如，甲数是5，乙数是7，甲数和乙数的比是5∶7；乙数和甲数的比是7∶5．按语言叙述的顺序，可区分谁与谁比．在小学里，一般不出“反比”的名称．如，3∶5的反比是5∶3．求比值时，如果题中没有直接给出比式，那么要注意根据题意确定比的前、后项．同类量相比要注意化成同单位后，再行计算．不同类量相比，只要写出相应数值的比，再求值．比值可以用整数、小数或分数(百分数)来表示．应向学生说明比与比值的联系与区别．如5∶3指出，当比值大于1时，表明前项大于后项，习惯上称前项是后项的若干倍，当比值小于1时，表明前项小于后项，习惯上称前项是后项的几分之几．目的是把比与分数意义、分数的应用联系起来．练习组织：1．认识比的意义的练习．(1)填空．①一项工作，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲乙两人工作时间的比是( )；工作效率的比是( )．②如果A∶B＝C，那么A是比的( )，B是比的()，C是比的( )．(2)选择题．1克白糖完全溶解在10克水中，白糖与糖水的比是( )。

比和比例知识点梳理本文档将梳理数学中关于比和比例的知识点。

以下是一些重要的概念和公式：比的定义和表示法比是一种用来比较两个或多个物体或数量大小关系的数学工具。

比可以用以下几种表示法表示：- 用冒号“:”表示，例如2:3表示2和3之间的比；- 用分数表示，例如2/3表示2和3之间的比；- 用百分数表示，例如50%表示1和2之间的比。

比例的概念和应用比例是比的一种特殊形式，用来表示两个比相等的关系。

比例通常表示为"a:b=c:d"，其中a、b、c和d都是数字。

比例可以应用于许多实际问题，例如计算物体的大小、解决购物折扣问题等。

比例关系可以通过以下公式计算：- a/b = c/d （交叉相乘法则，也称为比例公式）类型比和比例可以分为以下几种类型：- 单纯比：表示两个物体或数量之间的比较，例如2比3；- 复合比：表示两个或多个单纯比的比较，例如2比3和3比4，可以组成一个复合比2比3比4；- 百分比：表示一个数相对于另一个数的百分比关系，例如50%；- 费用比例：表示比例中涉及货币价值的问题，例如2元比5元。

比和比例的运算比和比例可以进行一些基本的运算：- 比的乘法：两个比相乘时，可以将比的各项相乘得到新的比；- 比的除法：两个比相除时，可以将比的各项相除得到新的比；- 比例的求解：已知一个比例中的三个数，可以通过求解来确定第四个数的大小。

以上是数学中关于比和比例的一些重要知识点梳理。

希望本文档对你的数学研究有所帮助。

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小学数学比和比例概念与公式整理【百分数】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率和百分比。

【利息】取款时银行多付的钱叫做利息。

【本金】存入银行的钱叫做本金。

【利率】利息与本金的百分比叫做利率。

利率由银行规定，有按年计算的，也有按月计算的。

【利息的计算公式】利息=本金×利率×时间【成数】几成就是十分之几，或者百分之几十。

例如三成就是十分之三，改写成百分数就是30% 。

【折扣】“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。

【比】两个数相除又叫做两个数的比。

【比号】比号用“：”表示，读作比。

【比的前项】比号前面的数叫做比的前项。

【比的后项】比号后面的数叫做比的后项。

【比值】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

【比例】表示两个比相等的式子叫做比例。

【比例的项】组成比例的四个数，叫做比例的项。

【比例的外项】组成比例的四个项中，两端的两项叫做比例的外项。

【比例的内项】组成比例的四个项中，中间的两项叫做比例的内项。

例如80:2=200:5，其中2和200是内项，80和5是外项。

【解比例】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

例如：解比例3:8=15:x解：3x=15×8 x=40【比例尺】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。

图上距离：实际距离=比例尺【成正比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

【成反比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

初三数学教材比例与百分数的计算在初三数学教材中，比例与百分数的计算是一个重要的内容。

掌握了这些知识，学生可以更好地理解实际问题，并进行相关的计算。

本文将介绍比例与百分数的概念，以及它们在数学教材中的应用。

一、比例的概念与计算比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的比较关系。

常常用"a∶b"或"a:b"表示，其中a、b称为比例的两个项。

在初三数学教材中，比例的计算是基础中的基础。

比例的计算包括比例的简化、扩大和缩小，以及比例的四则运算等。

在进行这些计算时，我们需要注意保持比例的相等性，保持比例项的单位一致，以及注意小数与分数的转换等。

通过多次练习，学生可以逐渐掌握比例的计算方法，并将其应用于实际问题的解决中。

二、百分数的概念与计算百分数是指以100为基数的百分比。

百分数常用百分号来表示，例如20%，表示20除以100的结果。

在初三数学教材中，百分数的计算是一个常见的考点。

比例与百分数之间有一定的关系，我们可以将比例转化为百分数，或将百分数转化为比例。

例如，如果我们知道一个班级中女生人数占全班人数的比例是3∶5，我们可以将其转化为百分数，表示为60%。

因此，百分数的计算在实际问题的求解中起到了重要的作用。

百分数的计算涉及到百分数的增加与减少、百分数的倍数和分数表示，以及与其他数的百分之几关系的计算等。

通过多次练习，学生可以熟练掌握百分数的计算方法，并能够将其应用于实际生活和学习中。

三、比例与百分数的应用比例与百分数的计算不仅仅是数学知识的应用，更是我们日常生活中常见的计算方式。

在购物、做饭、制定预算等方面，比例与百分数的计算都扮演着重要的角色。

比例与百分数的应用能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。

例如，在购物时，我们常常会遇到打折的商品，比如一件原价100元的衣服现在打8折，我们可以使用百分数计算方法，将100元乘以0.8，得到打折后的价格80元。

通过这种方式，我们可以更好地控制自己的购物开支。

比和比例知识点总结归纳比和比例是数学中常见的概念，主要用于对不同大小的量进行比较和描述。

比和比例的运用可以帮助我们进行数据分析和问题解决，因此对这两个概念的理解与掌握非常重要。

本文将对比和比例的基本概念、性质、运算规则以及在实际问题中的应用进行总结和归纳。

一、比的概念与性质比是通过两个数的比较来描述它们之间的大小关系。

比通常以":"或"／"分隔两个数，例如2:3、4／5等。

比的性质包括以下几个方面：1. 比的相等性：如果两个比相等，则其相对应的两个数也相等。

例如，2:3=4:6，则2=4，3=6。

2. 比的基本单位：比的基本单位是1，即"a:a"的比值等于1。

例如，5:5=1。

3. 比的向量性：比可以进行加、减运算。

例如，2:3+3:4=5:7，2:3-3:4=-1:7。

二、比例的概念与性质比例是由两个相等的比构成的等比关系。

比例常用"："表示，例如2:3=4:6，可以读作"2与3的比等于4与6的比"。

比例的性质如下：1. 比例的反比性：如果两个比成反比，即a:b和c:d满足ad=bc，则称a、b、c、d成比例。

例如，2:3和4:6成反比。

2. 比例的传递性：如果a:b和b:c成比例，则a:c也成比例。

例如，2:3和3:4成比例，则2:3和3:4的比也成比例。

3. 比例的倒数性：如果a:b成比例，则b:a的比为a:b的倒数。

例如，2:3成比例，则3:2为2:3的倒数。

三、比和比例的运算规则比和比例运算是比较常见的数学运算，掌握其运算规则可以更好地解决实际问题。

以下是比和比例的运算规则：1. 比的乘法：如果a:b和c:d成比例，则(a×c):(b×d)也成比例。

2. 比的除法：如果a:b和c:d成比例，则(a÷c):(b÷d)也成比例。

3. 比的平方根：如果a:b成比例，则√a:√b也成比例。