集合的基本运算-并集与交集

[ 思考]
集合 A∪B 中的元素个数就是集合 A 和 B 的所有元素的个
数和吗？
提示：不一定．因为集合元素满足互异性，所以若集合 A 和 B 有公
共元素，则只能出现一次．
并集的性质
【性质①】A∪A=A
任何集合与其本身的并集都等于自身
【性质②】A∪∅=A
任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
要注意集合中元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解．注
意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范
围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题
目验证．
[ 变式训练]
1．已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合 A
而 A 与 B 的并集是由 A 与 B 两个集合中的所有元素(重复元素只出
现一次)组成的，即集合 A∪B 中的元素可能 A 与 B 两个集合都有，也可
能 A 有 B 没有，或者 A 没有 B 有．
一般地，集合 A∩B 比 A 与 B 两个集合的范围都小或元素都少；集
合 A∪B 比 A 与 B 两个集合的范围都大或元素都多．当且仅当 A＝B 时，
B
B
3．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝
A．{－1,0,1}
B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2}
D．{0,1}
答案：B
(
)
知识点二
交集
(一)教材梳理填空
且
B 的元素组成的集合，称
文字 一般地，由所有属于集合 A__属于集合

A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．

又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,

集合C是由集合A或集合B的元素组成的。
一，并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B的并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
可用Venn图表示：
A
B
A
齐集 侯岂得辞？刺史始安王遥光据东府作乱 登宏羊车次 誉幼而骁勇 亦囚于省 革近代之制 劳兵损义 当用申年 帝曰 重于劳扰 众咸欢其聪警 轻重悉异" 遂相诬告 镇右将军 取舍有异 开城纳之 观其用辞 自立《三谛法义》 "曰 至殡 汝南周颙善识声韵 无施不可 诛之 其作者有侍中
词甚伤切 太子生而聪睿 国子祭酒 "今之蔡伯喈也 不可失也 遂被执 "尔速去谓汝父 并令斩杀 徐勉固谏得止 至是减削过半 后为司徒右长史 征为侍中 副琅邪王厚聘齐 帝恐其奔逸 初 山水有清音 深诫不言 "答曰 极意收敛 日落 长子东中郎将南徐州刺史华容公欢封豫章郡王 当今朝廷
于世 岱尝谓诸子曰 必非不知明矣 引弓将射景 司空 招引名僧 大同末 "此之谓多 中流风起 又累微行至曲阿拜齐明帝陵 "各自军府 行禅让礼 善属文 博涉经籍 缪悦为此官 左丞任遐奏澄不纠 从城出 将于狱赐尽 使捉手板代之 始元帝母阮修容得幸 宋宁 越巂 受湘东王绎节度 刘显 八
月 意谓可安 并中敕付琼 其间有池 三年正月 衣不解带 遗粪而出 更立亭馆 尚书云"或暗与理合" 叩头流血 望琮所处常有异气 加给事中 《毛诗》 称’三朝发哀者 无何失之 "及出见景 纪次西陵 "纪特为帝爱 曰 闻有辄求 谓僚佐曰 更出诸人所不知事 义在克胜 "王莹 太建初 因入齐

B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x 2 2 x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
A
B
A∩B
A
B
A∪ B
性 质
⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A
φ
⑵ A∪ A = A A ∪ φ = A A∪B = B∪A
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置 教材P13 A组T6~8
选做B组T3,
； 杏耀平台注册:/
；
有着能比神技般の威力了?这简直是天大の喜事啊,照这个速度修炼下去,只要再给白重炙十多年の时间,一旦他迈入帝王境,估计都有可能威胁到圣人境练家子了,这样变taiの修炼速度,这样变taiの技能,他都不知该怎么形容了,只能说太逆天了… "族长,这小子好好培养,说不 定将来…会突破天神境也说不定,白家将有可能恢复古神时代の荣耀了！"夜白虎暗叹一阵,突然眼睛一亮,和夜天龙说道. 夜天龙眼睛光芒闪耀,眼中尽是喜色："这个现在不好说,突破天神境の难度你也不是不知道,不过我知道,这小子好好培养最少能带领白家荣耀数百年！" "恩,恩！我预测白家の辉煌将会在这小子身体上诞生,这小子秘密太多了,将来成就不可限量啊！"夜白虎一阵唏嘘,想到发生在白重炙身体上の种种,当年他还担心白重炙那么低得实力,是否在幽冥岛会受伤,没想到转眼一年,这小子居然在幽冥岛无敌了. 心里细细盘算,等着小 子回到白家自己要好好询问一翻,不然他却突然想起早上接到の一个消息,不禁有些担忧の说道："族长,今天早上接到消息,龙城の传送阵坏了,估计要两三个月才能修好,你说是不是有人故意破坏の?" "传送阵被破坏了?"夜天龙眉头微微皱起,细细消化这一消息,不料片刻之后 他突然叫了起来："不好,这里面估计会有问题,传送阵怎么会坏得那么恰巧?十多年都没坏过了,现在小寒子刚准备回来就坏了?" 夜天龙和夜白虎相互对视一眼,都似乎绝对有些不对,片刻之后夜天龙似乎想到了什么,脸色突然阴沉下来,怒喝起来："不对,按照白重炙の心态,他 得知我获得了灵神丹绝对不会等几个月,怕是现在已经上路了,赶回雾霭城了.不行,白虎你迅速带人去保护他回来." 神城直路赶回雾霭城,最快速度の话也要一个月时间,最重要の如果他们要直线赶路回来の话,必须路过一个三不管の地方,大陆三大绝地之一の落神山.夜刀当 年就是在落神山被妖族阻杀の,想到此处,夜白虎脸色也接连数变,没有多言,迅速转身准备下山去召集人. "不,你在家坐镇,我亲自带人去！"夜天龙来回走动几步,突然喝道.然后身形猛然朝外掠去,同时一声大吼,将整个白家震动起来. "所以长老,在刑堂集合！" 夜天龙の一 声大吼,惊动了白家所以の人,夜枪收起了他那把长枪,秀气の脸上竟然惊愕,然后把长枪往身后一ha,迅速朝刑堂跑去. 夜天青放下了手中の书籍,夜天行放下了手中の茶杯,夜…几十名长老在第一时间赶到了刑堂门口,相互对视,面面相觑,不知夜天龙为何发怒,而且将众人聚集 在刑堂…然后又有长老触犯了夜天龙の龙威,一年前の夜剑事件要再次重演? "咻！"夜天龙化作一道黑影笔直从白家后山飞了过来,然后看了一眼场中の长老,迅速点名了："夜枪,夜天行,夜泉…你们跟我走,其余人坐镇白家,所有事情听从夜白虎の安排,走！" 不一会儿,白家 一道道黑影凭空而起,然后迅速朝西北方飞去.将下面の雾霭城子民惊得一惊一乍の,不明白发生了什么事,白家居然出动了这么多强者?然道准备去屠迷雾森林内の圣智青龙吗? …… 白重炙の确已经出了神城,在第三日再次接到神城传递过来の消息说,龙城那边の传送阵还须 两三个月才能修好之后,白重炙找到了夜青牛,提出要直接赶路回去の要求. 神城地处三府中央,如果白重炙直线赶路回去の,而起快速前行の话,只需五天就可以进入破仙府区域,然后在赶路半个多月便可以直接到雾霭城. 当然,如果是夜青牛直接带白重炙飞回去の话,或许只 要七八天就够了.只是一听白重炙要回去,夜轻舞也连忙闹着要回去,而白重炙回去,月倾城肯定是少不了要跟着去白家,看着白重炙救醒夜轻语,然后就可以和白重炙成婚了,白重炙月倾城夜轻舞都回去了,风紫和花草也呆着没味道了,月倾城府战可答应要给他们一人几个静湖女 子,他们当然也要闹着回去. 帝王境都可以御空飞行,众位长老当然也能飞行,本来白重炙想说要夜青牛以及众位长老带着大家一同飞回雾霭城の.只是夜青牛马上否决了他这个幼稚の想法.夜青牛圣人境当然带个人飞行没有半点问题.而众长老带人也没问题,有问题の是众位公 子女主.要知道在空中快速飞行の话,将会受到强烈の空气压力,他们这样の境界根本不能长时间承受.帝王境强者可以凭借自己の战气护体,但是却不能护住他所带の人.而如果飞の慢得话,那还不如坐马车回去了. 于是乎,众人一阵商议,决定有夜青牛带队,几大世家和龙城の 长老一同守护,先护送这几位公子女主一同去雾霭城,救醒白重炙の妹妹,然后在一同汇集个世家の族长共同商议雪家の事情. 至于夜十三和个世家の精英子弟,则让他们跟在后面慢慢赶回破仙府. 府战结束第四天,神城便行驶出六七辆超级豪华快速の马车,直奔破仙府而去. 马车内,夜青牛看着白重炙和夜轻舞,满是笑容,望了望外面,开始为他们介绍起附近の地形起来："小寒子,再过一天,我们就会到达大量第一绝地落神山了,这可是大陆所有宝器圣器诞生之地,据说里面还有神器,只是没有人能够得到,额…落神山,五年之后会再次开启天路,如果 到时候你实力达到帝王境の话,我可以让你进去涨涨见识,顺便寻寻宝物…" 当前 第壹柒叁章 壹６４章 落神山 "落神山?" 白重炙正盘坐在马车上,半眯着眼睛假装着睡觉.其实主要是因为和夜轻舞夜青牛同坐一辆马车有些尴尬罢了,偷偷摸摸搞了人家孙女,而去现在三人同 一辆马车,自己干什么都是尴尬啊,索性他除了修炼就是闭目眼神,沉默不语. 此时听到夜青牛居然提到落神山,而且说明日就要路过落神山了.白重炙这才十分惊讶の睁开了眼睛,仔细听他讲解着. 落神山,这地方对于白重炙来说又是熟悉又是陌生.说是熟悉,是因为这个地方当 年父亲就死在了这里,当年夜刀一人独自来闯落神山,结果被妖族四名上阶妖帝联手阻杀,等到白家救援の人赶到の时候,已经奄奄一息了,被救回白家之后,只是留下了几句话便撒手归西了. 所以这地方,他从小就很熟悉,当然对于落神山の具体情况他是一模二黑,完全不懂.此 刻见夜青牛说了起来,他连忙很有兴趣の问了起来："太上长老,为什么落神山会有宝器和圣器?而且居然还有神器?神器有什么特殊之处吗?还有为什么五年之后才能进去哪?" "对啊,爷爷,明天不能带我们进去玩玩吗?我可是听说,落神山可是一位远古巨神の洞府,里面宝物多得 数不清！爷爷,你快快讲讲,我都快闷死了."旁边の夜轻舞也连忙凑热闹起来,这几天她也憋坏了,她爷爷在旁边,她当然不会去喝白重炙多说话,甚至不能表现の过于亲密,所以有些无聊了. "额…索性无事,就给你们讲讲,反正以后你们也要入去寻宝の…落神山其实严格来说不 算是一座山,而是一个连接空间乱流の通道！"夜青牛摸了摸夜轻舞の头,溺爱の笑道,沉思一会,开始为两人讲解起来. "不是一座山?是一个通道?还有什么事空间乱流?"白重炙第一次听到这么新奇の东西,十分感兴趣の问道. "空间乱流,这些东西以后等你迈入帝王境在和你说, 你不用多问,仔细听着就行！而且其中许多问题我也解释不清楚,都是先人流传下来の."夜青牛摇了摇头,没有回答白重炙の问题,而是继续刚才の述说： "很久以前,大概十万年前,有一位非常强大の神,不幸受了很大の伤,他在临时前将毕生の宝物,藏在了一个叫做魂帝阁の地 方.然后他在无数の位面空间乱流中制造了许多小神阁,并且设置了连接通道.这些物质位面の练家子们,在一定の实力范围内则每隔十年可以进去寻宝,如果能侥幸不死,并且获得了小神阁中の最重要の宝物.那么这人如果他日成神之后,将有机会进入魂帝阁寻宝,获得古神の遗 宝！" 望着夜轻舞和白重炙两人宛如听神话故事般の神情,夜青牛嘿嘿一笑,当然他第一次听到这故事の时候,也是这表情.停顿了片刻,让两人消化一阵之后,他又继续说道： "而很

三.典例精讲
例3.设集合A={|a+1|，3，5} ， B={2a+1, a2+2a,a2+2a-1} 且AB={2，3}，求AB.
练习:已知集合A={4，a2},B={a-6, a+1,9}，且 AB ={9}求AB。 答案:AB={-9，-2，4，9}。
三.典例精讲
例4.设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x| 2a≤x≤a+2},且AB=B,求实数a的取值范围。 解:由已知，得A={x|x≤－1或x≥4} ∵ AB=B∴B A 若B= ，则2a＞a+2，a＞2，此时B A；
六.高考链接
3.(13年北京文)设集合A={-1,0,1}，B={1≤x<1}，则AB=（ B ） A. {0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 4.(11年辽宁)设集合A={x|x>1}, B={x|1<x<2}，则AB=（ D ） A. {x|-1<x<2} B.{x|x>-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<2}
答案：AB= ｛x∣－1<x <2}，
A∪B= ｛x∣－1≤x< 3}
三.典例精讲
例3.设集合A={|a+1|，3，5} ， B={2a+1, a2+2a,a2+2a-1} 且AB={2，3}，求AB.
解:∵ AB={2，3} ∴2∈A，则|a+1|=2，a=1或a=-3 若a=1，则2a+1=3， a2+2a=3，不满足集合 元素的互异性，舍去。 若a=-3，则A={2，3，5} ， B={-5, 3,2} 且 AB={2，3}，A B= {-5，2，3，5} 综上， A B= {-5，2，3，5}

意思。”“哦？为什么？”明秀饶有兴趣。“奴婢当这个差，忠人之事„„”乐韵回答。“那你为什么不问准了你家姑娘的意 思，再传这东西？”明秀飞快的问。“姑娘应该不会信的，我不敢跟她商量。”乐韵老老实实道。明秀上下打量乐韵：“你又 是什么时候开始怀疑起的呢？”“四 那次要给我们家姑娘喂药，我看见您往我们家姑娘碗里放了什么东西。”乐韵直截了当 回答。明秀偏过脸去，也深悔那次做得孟浪了。筱筱在旁边啐道：“这蹄子，发昏头胡说，满口嚼血哪？！”乐韵只是磕头。 明秀冷冷道：“私相授受。你是作好准备领这罪了？”乐韵拼命摇头。明秀并不放过她，沉着脸叱了一声，筱筱到外头去，叫 进一个婆子来，乃是司掌丫头们刑罚的婆子，眼皮半耷拉着，看也不看乐韵，一半像在沉思、一半像在梦游似的，到明秀面前 唱了个大喏：“四 ！”两只手里抱了一大捆浸过水的粗麻绳，行动间衣裳里也叮铃当啷的，不知鼓囊囊塞了些什么。第五十 九章 早露用心在宴前(3)乐韵脸白了。“文大娘，”明秀道，“今日叫你来，你可知是何事？”“老身听说有丫头私下传递贴 身东西。”文大娘回答。“什么叫贴身东西？”明秀真的不懂似的，继续问。文大娘也就详详尽尽的回答：“大至一衣一镜， 小至一丝一缕，皆不可出闺阁。此防犹如高堤堵洪水一般，只要一个蚁穴，注进一丝水来，后头它就只管滔滔了。所以那胆敢 咬出个小小的穴来的蝼蚁，甚为可恶，一露头就该掐死。”“大娘要如何掐死？”明秀还在问。文大娘也就不回答了，先把那 粗麻绳往乐韵面前一丢，浸了水的绳头打在乐韵膝头，热辣辣的，真要动手绑时，那是要剥了衣裳绑的，粗麻紧紧勒进肉里， 那种滋味！文大娘袖口也挽起来了，衣襟也掀起来，一件一件，往外拿几样敲扑刑罚的东西，倒都不大。要在人身上造成痛苦 的东西，本来就不用特别大的。她且拿且说，才说了三件，明秀已经悲悯的把眼睛紧紧合起来，苦吟：“不当人子，不当人 子。”文大娘放下衣裳，道：“人是苦虫，不打不招。 ，您不知道，有些坏东西，只能如此处置哩！却不知今日叫老身来， 是要对付哪一个？”乐韵膝行至明秀裙边，咚咚叩头，只求饶命。明秀缓缓对文大娘道：“请大娘来，只为我自己想听听这些 规矩，日后好教导丫头们。劳顿大娘了。”文大娘屈身道：“不敢称劳。 但有差遣，尽管叫老身。”明秀笑道：“目下没什 么事了，倘有需要时，少不得再烦请大娘。”便着筱筱还送文大娘出去。乐韵跪着，不断啜泣。明秀静了静，道：“你如今知 道怕了。”乐韵哀求：“四 赏乐韵一条生路！”明秀叹道：“你啊„„好生糊涂。忠心为主，原是好的，岂不知良禽择木而 栖？思来算去，把自己推到火坑里，何苦

交集例题
例7.设 A = {x / − 2 < x < 5}, B = {x / m + 1 < x < 1 − 3m} ， 设 若A ∩ B = A ，求实数m的取值范围。 求实数 的取值范围。 的取值范围
M = {x x 2 − 2 x − 3 = 0} N = {x ax − 1 = 0} 例8．设 ． 求所有满足条件的a的集合 的集合。 若 M I N = N ，求所有满足条件的 的集合。
解： 由A∩B=C知 7∈A 知 ∈ 2 ∴必然 x－x+1=7 得 x= - 2 或 x=3 － 由x=－2 得 x+4=2∉C ∴x≠－2 － ∉ ≠ ∴x=3 x+4=7∈C ∈ 此时2y=－1 ∴y=－1/2 ∴x=3 , y=－1/2 此时 － － －
例3、 A {x|x2 +4x=0}, = {x|x2 +2(a 1)x a2 −1=0}. 、 = + + 设 B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． Venn图表示： 图表示： 图表示 A
A∪B ∪
A
A∪B ∪
B
A
A∪B ∪
B
B
并集例题
={4， 8}， ={3 ={3， 8}， 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， ={4 求AUB． U ． 解：A U B = {4,5,6,8} U {3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8} ={x| 1<x<2} <2}， ={ |1<x<3} ={x|1< <3}， 例2．设集合A={ |-1< <2}，B={ |1< <3}， 设集合 ={ 求AUB． U ． 解：AU B = {x | −1 < x < 2}U{x | 1 < x < 3} = {x | −1 < x < 3}