则A∪B={x|x≤5}. 答案:{x|x≤5}
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么? 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下,如何确定集合N? 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时,如何确定其中的参数?
探究提示: 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起,组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系,可以确定集合N一定含有 的元素,集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题,一般是去掉已知元素,把参数与并集中的元素 对应相等,构成方程(组)求解.
提示:(1)错误.虽然两集合无公共元素,但两个集合的交集存 在且为空集,故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时, 在并集中只能算作一个,故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B,A 与C也可能不相等,故不正确. 答案:(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼,必居其一,而并集中的“或”字 可以是兼有的,但不是必须兼有的.x∈A,或 x∈B包含三种 情况: ①x∈A,但x∉B; ②x∈B,但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知,A∪B={x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2},M∪N={1,2,3,4}, ∴N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即集合N有4 个. 3.选D.∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}, ∴a=4,a2=16或a=16,a2=4,解得a=4.