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§7.4一元一次方程的应用（储蓄问题）（第5课时）【目标】学会分析储蓄存款计算中的等量关系，正确列出一元一次方程解答有关储蓄存款的实际问题。
【重难点】经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决有关储蓄计算的实际问题。
【教学过程】[新知教授]你了解关于储蓄的术语吗？你了解本金，利息，期数，利率的含义吗？你知道利息、本息、利息税怎么算吗？什么是教育储蓄呢？[常用公式]=⨯⨯利息本金利率期数=⨯⨯本息和本金（1+利率期数）⨯利息税=利息20%本息和=本金+利息=⨯税后利息利息（1-20%）12=⨯⨯1年利率月利率或月利率=年利率12【合作探究】问题1、某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱？[分析]已知量：未知量：等量关系：解:设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程解，得x=答：这个储户存入银行元钱.问题2、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？[分析] 等量关系：解：设。
根据题意，得解这个方程，得x＝答：【随堂练习】1、某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为 2.5%，则一年后可得利息元，本息和为元（不考虑利息税）；2、小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息元；本息和为元；3、某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税______元；4、某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______________元；本息和为_____________________元；5、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元。
6、小张有2000元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%，免征利息税），三年到期后小明可得利息：A 54元B 162元C 166元D 108元7、李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？8、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？【拓展应用】9、为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器) ？。
一元一次方程的储蓄问题①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）；利息= 本金×利率×期数；本息和=本金+利息，或：本息= 本金×（1+利率×期数）；利息税=利息×税率（20%）。
例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。
下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。
你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？1. 某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息______元；本息和为_______元（不考虑利息税）；2. 小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_ ___元；本息和为__ ___元；3. 某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税______元；4. 某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______元；本息和为_______元；5. 小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元；6. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000 元，这种债券的年利率是多少？7.为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。
某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？8. 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想3 年后本息和为2 万元，现在应买这种国库券多少元？9．一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？。
知识点6 储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税？(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）1.用若干元人民币购买了 一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元2、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，•已知教育储蓄一年期的利率为%，三年期的利率为%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式3、 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少4、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到%）．5、（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x 应等于（ ）．A ．1B ．1.8C ．2D ．10。
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2、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，•已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？
3、 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪
种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
4、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
5、（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进
价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x 应等于（ ）．
A ．1
B ．1.8
C ．2
D ．10。
一元一次方程储蓄问题
利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：
①本金：顾客存入银行的钱；
②利息：银行付给顾客的酬金；
③本息和：本金与利息的和；
④期数：存入的时间；
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；
⑥年利率：一年的利息与本金的比；
⑦月利率：一个月的利息与本金的比；
⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：禾I」息税二利息X 20%;
⑨计算公式：利息=本金X利率X期数.等等.
总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：
①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息二本金X利率X期数；本息和二本金+利息二
本金(1+利率X期数)；
②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息二本金X利率X期数X (1—20%)；本息和二本金+利息
二本金+本金X利率X期数X (1—20%)•只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.
例 1 某段时间，银行一年定期存款的年利率为 2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5 元，问这储户一年前存入多少钱？
分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金45元是利息税即利息X 20% = 本金X 利率X期数X 20%.其中期数二1年.年利率=2.25%所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.
解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x X 2.25%X 1 X 20% = 4.5 解，得x= 1000
所以这个储户存入银行1000元钱.
例2 一年期定期储蓄年利率为 2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100 元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息= 100X2.25%—100X2.25%X20%=100 X
2.25%(1—20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？
分析由题意可知本金X年利率X (1—20%) = 450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.
解设存入本金x元，根据题意，得
2.25%(1—20%)x=450
解这个方程，得x= 25000 所以该储户存入25000元本金.
例3 李明以两种形式储蓄了500 元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税) ？
分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息=本金X利率X期数.
解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500 —x)元，根据题意，得x X 5%+(500—x)X 4%= 23.5
解这个方程，得x= 350
500—x= 500- 350= 150
所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．
例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？
分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款X 6.21%x 6X 50% = 20000元.
解设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%X 6X 50%)= 20000. 借助于计算器，算得x~ 16859元.
所以该大学生至多可贷16859元.
例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为 2.89%的 3 年期国库券，如果他想 3 年后的本息和为 2 万元，现在应买这种国库券多少？
分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2 万元= 20000 元是 3 年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券X (1+2.89%X 3) = 20000.
解设应买这种国库券x 元，则
(1+2.89%X 3)x= 20000
利用计算器，解得x= 18404.34342；
根据实际意义x~ 18405.
所以王叔叔现在应买这种国库券18405 元.
例 6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10 元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？
分析在股市市场每买卖一次都需交7.5%。
的费用，因此买进时需交费用1000X 10X
7.5%。
，卖出时需交费用1000X 12X 7.5%.
解设投资者实际盈利x 元，依题意，得
x+1000X 10X 7.5% +1000X 12X 7.5%= 1000(12—10)
解，得x= 1835
所以投资者实际盈利1835元.
练习:
1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 存款的年利率为 3.87%,则一年后的利息为 两年后的利息为 _____ ;利息税的税率为5%则一
税为 ______ 元；到期支取时 扣除利息税后小明实得利息为 __________ 元;
到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为 ______________ 元 2、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。
今年到期后，扣除利息税 20%所得利 息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？
3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共 20万元。
甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款 的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？
4、银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少 元？
5、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税二利息X 5%假如08年12月底银行一年定期储蓄的年 利率是2.25%，小明的奶奶当时按一年定期储蓄存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息时应交 纳利息税
1.125元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
&张叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到 的利息能买一台6000元的电脑吗？
7、为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教 育储蓄方式：
一年期定期 ______ 元 年后的利息
(1 )直接存入一个6年期；
(2 )先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3 )先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存 入的本金比较少？
8、小王用若干元人民币购买了一种年利率为 10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购 物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变) ，到期后得本息和1320元. 问小王当初购买这咱债券花了多少元？
10、小赵刚将3万元存入银行 存5年定期 预计5年后得到本息为35250元 问银行5年定期的 年利率是多少？(利息税率为20%
10、老张把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。
到期支取时 扣去利息税后实得本利和为5080 元。
已知利息税税率为20%问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
11、为了准备小明三年后上高中的学费 他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育 储蓄一年期利率为1.98%,二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一 下，如何储蓄三年后得到的利息最多？
9、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4700元，问这种债券的年利率是多少(利息税 4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约
20% 精确到0.01%)。
