一元一次方程中的银行储蓄问题教学内容

一元一次方程的应用——储蓄教案一、教学目标1. 让学生理解储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。

2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学与生活联系的认识，激发学习兴趣。

二、教学内容1. 储蓄的基本概念和操作。

2. 一元一次方程在储蓄中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解储蓄的基本概念和操作，掌握一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 教学难点：如何将储蓄问题转化为一元一次方程，并求解。

四、教学方法1. 采用案例分析法，以具体的储蓄案例引导学生思考和解决问题。

2. 运用问题解决法，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和交流能力。

五、教学准备1. 准备相关的储蓄案例和问题。

2. 准备黑板、粉笔等教学工具。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。

2. 通过提问方式引导学生思考储蓄问题与数学的关系。

二、案例分析（15分钟）1. 给出一个具体的储蓄案例，如某人存入一定金额的钱，按照一定的利率和存期计算利息。

2. 引导学生将储蓄问题转化为一元一次方程。

3. 讲解如何求解一元一次方程，并解释其含义。

三、小组讨论（15分钟）1. 将学生分成小组，每组提供一个储蓄问题，要求用一元一次方程解决。

2. 让学生在小组内讨论和求解问题，选代表进行汇报。

四、巩固练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求运用一元一次方程解决储蓄问题。

2. 引导学生独立完成练习题，给予个别辅导。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 鼓励学生分享自己的学习体会和收获。

六、课后作业（课后自主完成）1. 进一步巩固一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 让学生尝试解决更多的储蓄问题，提高解决问题的能力。

六、教学拓展1. 引入不同的储蓄产品，如活期存款、定期存款、零存整取等，让学生了解各自的优缺点和适用场景。

一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税＝利息×20%；⑨计算公式：利息＝本金×利率×期数.等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金(1+利率×期数)；②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数×(1－20%)；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数×(1－20%).只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.例1 某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金.4.5元是利息税即利息×20%＝本金×利率×期数×20%.其中期数＝1年.年利率＝2.25%.所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x×2.25%×1×20%＝4.5解，得x＝1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%(1－20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金×年利率×(1－20%)＝450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1－20%)x＝450解这个方程，得x＝25000所以该储户存入25000元本金.例3 李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息＝本金×利率×期数．解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x ×5%+(500－x)×4%＝23.5解这个方程，得x＝350500－x＝500－350＝150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．例4 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器) ？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6.21%×6×50%＝20000元.解设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%×6×50%)＝20000.借助于计算器，算得x≈16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元＝20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×(1+2.89%×3)＝20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%×3)x＝20000利用计算器，解得x＝18404.34342；根据实际意义x≈18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用，因此买进时需交费用1000×10×7.5‰，卖出时需交费用1000×12×7.5‰.解设投资者实际盈利x元，依题意，得x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰＝1000(12－10)解，得x＝1835所以投资者实际盈利1835元.练习： 1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为 3.87%,则一年后的利息为______元两年后的利息为____；利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元；到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元； 到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元。

分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有 :实际售 价-进价（或成本）=利润.
解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价
为(1
+30%)x,对它打9折得实际售价为
9 10
(1+30%)x.
根据题意，得
9 (1 30%) x x 8.50. 10 解方程，得x =50.Leabharlann 答：这种书包每个进价为50元.
1
一件夹克衫，按进价加5成(即
5 10
)作为定价.
后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每
件卖60元，试问一件夹克衫卖出后商家是赔
还是赚？
2 某服装生意个体商贩，在一次买卖中同时卖出两 件不同的服装，每件都以135元售出，按成本计算， 一件盈利25%，另一件亏损25%，则这次买卖中 他( ) A．赔了18元 B．赚了18元 C．不赔不赚 D．赚了9元
例1 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款 存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共 23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
分析：本题中涉及的数量关系有:本金×利率×年数= 利息，本金+利息=本息和.
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存
期3 年，所以3年的利息为3×5% x元.3年到期
后的本息共为 23 000 元.
根据题意，得x + 3 ×5%x = 23 000.
解方程，得
x
23000 . 1.15
x = 20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.
例2 小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利 率为4.25%，免征利息税)，三年到期后小张 一共取出2 255元，则小张存了多少元？
1 课堂讲解 2 课时流程

一、教学目标：1. 让学生理解一元一次方程的概念及其在实际生活中的应用。

2. 培养学生运用一元一次方程解决储蓄问题的能力。

3. 提高学生对数学与实际生活联系的认识，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 回顾一元一次方程的定义及解法。

2. 学习储蓄问题的基本知识，如利息的计算公式。

3. 运用一元一次方程解决储蓄问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。

2. 难点：理解并掌握利息的计算公式，将其运用到实际问题中。

四、教学方法：1. 采用案例教学法，以实际储蓄问题引导学生学习。

2. 采用问题驱动法，引导学生主动探究问题解决方案。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。

五、教学过程：1. 导入：以一个简单的储蓄问题引发学生思考，引导学生进入学习状态。

2. 讲解：介绍一元一次方程的概念及其解法，讲解利息的计算公式。

3. 案例分析：分析实际储蓄问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。

4. 实践操作：让学生独立完成一些储蓄问题的练习，巩固所学知识。

6. 作业布置：布置一些有关储蓄问题的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对于一元一次方程和储蓄问题的理解程度。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估他们对于课堂所学知识的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。

七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

2. 根据学生的学习进度和理解程度，适时调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。

八、教学延伸与拓展：1. 引导学生思考一元一次方程在其他领域的应用，如购物、投资等。

2. 引导学生深入学习利息的计算公式，了解不同类型的储蓄产品及其特点。

九、教学资源：1. 教案、PPT、练习题等教学资料。

2. 计算器、黑板、投影仪等教学设备。

一元一次方程与实际问题——银行利息计算问题引言在现实生活中，我们经常会遇到需要计算利息的情况。

银行利息计算是其中之一。

在银行储蓄账户中存入一定金额后，银行会根据利率为我们计算出我们所能获得的利息。

这个计算过程可以使用一元一次方程来表示和求解。

一元一次方程的表示一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b和c是已知的常数，而x是我们需要求解的未知数。

在银行利息计算中，我们可以将方程的含义对应到实际情境中。

以一个具体的案例来说明：案例分析假设我们在银行中存入元，存期为1年，年利率为5%。

我们需要计算一年后的利息收益。

步骤一：建立一元一次方程我们可以使用一元一次方程来表示这个问题。

令x为我们的利息收益，那么根据方程的定义，我们可以得到以下方程：0.05 * + x = y其中，0.05表示年利率的百分数形式，表示存入的金额，x表示利息收益，y表示最终的账户余额。

步骤二：求解一元一次方程根据已知条件，我们可以将方程进行简化：500 + x = y现在的方程已经简化为求解x的一元一次方程。

步骤三：解方程为了求解x，我们可以将方程转化为等式形式：x = y - 500这样我们可以得到最终的利息收益x。

结论通过以上的分析，我们可以使用一元一次方程解决银行利息计算问题。

通过建立方程、简化方程和解方程的步骤，我们可以得到最终的利息收益。

这种方法不仅简单快捷，而且可以准确地计算出利息。

希望本文对你理解一元一次方程与实际问题的应用有所帮助。

一元一次方程储蓄问题名师讲解一、知识点梳理1. 储蓄的意义：把钱存入银行，可以获得一定的利息。

储蓄不仅可以使个人得到收益，也可以为国家积累资金，支持国家建设。

2. 计算利息的基本公式：利息＝本金×利率×时间。

3. 本息的计算：本息＝本金＋本金×利率×时间。

4. 存款的种类：活期存款、定期存款、零存整取等。

5. 利息税的计算：利息税＝利息×税率。

二、名师精讲与点拨1. 利息的计算在储蓄问题中，最核心的知识点就是如何计算利息。

根据公式，利息＝本金×利率×时间，其中本金是存入银行的金额，利率是银行支付的年利率，时间是存款的时间。

例如，如果某人存入银行1000元，年利率为2%，存款期限为一年，那么他可以得到的利息为1000×2%×1=20元。

2. 本息的计算本息是存款到期时可以取出的总金额，包括本金和利息。

根据公式，本息＝本金＋本金×利率×时间。

例如，如果某人存入银行1000元，年利率为2%，存款期限为一年，那么一年后他可以取出的总金额为本金+本金×利率×时间=1000+1000×2%×1=1020元。

3. 存款的种类储蓄存款主要有活期存款、定期存款、零存整取等种类。

不同种类的存款有不同的利率和取款规定。

例如，活期存款可以随时取款，但利率较低；定期存款的利率较高，但需要到期才能取款；零存整取适合每月存入一定金额的人。

4. 利息税的计算为了调节收入差距，国家会对储蓄存款征收利息税。

根据公式，利息税＝利息×税率。

目前，我国已经取消了利息税。

三、名师总结与建议在解决储蓄问题时，首先要明确题目中的条件和要求，然后根据公式进行计算。

同时，要注意不同存款种类的规定和利率的不同。

最后，要关注国家政策的变化，及时了解最新规定。

对于一些难以理解的储蓄概念，可以通过实践或咨询银行工作人员来加深理解。

3、王老师买了5000元年利率为2.5％的3年期国库券，3年后他可得利息元，本息和元。
提问：已知本金和利率，求利息以与本息和好求，那么已知本息和和利率，求本金又应该怎么求呢？
三、解释疑问
例1、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为2.7％）．3年后能取5405元，他开始存入了多少元？
分析：5405元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
分析：5000 =本金＋本金×年利率×期数
=本金×（1＋年利率×期数）
解：（1）设开始存入y元。
那么列出方程：y(1＋2.88%×6)=5000
解得 y ≈4263
所以开始存入大约4270元，六年后本息和为5000元。
（2）
本金
利息
本息和
第一个3年期
y
y×2.7%×3
教 学 过 程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、提出问题，引入有关概念
1、你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？
2、提问了解与银行存款有关的用语：
什么是本金 本金：顾客存入银行的钱叫本金
什么是利息 利息：银行付给顾客的酬金叫利息
什么是本息和 本息和＝本金＋利息
什么叫期数 存入的时间叫期数。如一年期、三年期等
利息税＝利息×税率
税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×税率＝利息×（1－税率）
＝本金×利率×期数×（1－税率）
二、巩固公式，加深认识
1、某人将1000元按“教育储蓄”存入银行，年利率为2.25％，一年到期的利息元，到期可得本息和元
2、某人将1000元按一年定期存入银行，年利率为2.25％，到期交利息税（扣存款所产生利息的5％税）元，可得利息元，可得本息和元。

加减消元法是解决一元一次方程的一种常用方法。通过加减方程，我们可以 消去一个未知数，从而简化方程的解答过程。
储蓄问题的实际生活应用
度假储蓄
你可以利用储蓄问题来规划度 假储蓄，例如：每月储蓄的金 额和储蓄期限。
教育储蓄
通ห้องสมุดไป่ตู้解决储蓄问题，你可以为 孩子的教育储备资金，确保其 接受更好的教育。
应急储蓄
储蓄问题可以帮助你规划应急 储备金，应对突发事件或紧急 开销。
3
Step 3
列出一元一次方程，并解方程求出未知数的值。
小学生容易出现的解题错误
1 忽略关键信息
孩子们可能忽略题目中的关键信息，导致解题错误。
2 解方程过程错误
在解方程的过程中，孩子们可能会犯算术错误，如计算错误或符号错误。
3 应用问题不熟悉
孩子们可能对储蓄问题的应用不熟悉，导致解题错误。
方程的加减消元法
一元一次方程的之储蓄问 题-PPT课件
这个PPT课件将帮助你了解一元一次方程在储蓄问题中的应用。通过实际的 例子和解决方案，我们将探讨储蓄的意义、如何列出方程并解决它们以及储 蓄问题的实际应用。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个未知数的一次方程，例如：ax + b = 0。它是数学中最基 础的方程类型之一，我们将一元一次方程与储蓄问题联系起来，帮助你理解 方程的概念。
方程的形式及代数意义
形式
一元一次方程的标准形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
代数意义
方程中的未知数表示一个未知量，通过解方程可以确定这个未知量的值。
与储蓄问题的联系
一元一次方程可以用来解决关于储蓄的具体问题，例如：每月存款金额、储蓄期限等。

一元一次方程的应用——储蓄教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解储蓄的基本概念。

让学生掌握一元一次方程在储蓄问题中的应用。

1.2 教学内容储蓄的定义和分类。

存款利息的计算方法。

一元一次方程的概念和性质。

1.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题理解一元一次方程的应用。

采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

第二章：储蓄的基本概念2.1 教学目标让学生了解储蓄的定义和分类。

让学生掌握存款利息的计算方法。

2.2 教学内容储蓄的定义和分类，包括活期储蓄和定期储蓄。

存款利息的计算方法，包括单利和复利。

2.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解储蓄的定义和分类。

采用实例演示法，向学生展示存款利息的计算方法。

第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的概念和性质。

让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。

3.2 教学内容一元一次方程的概念和性质，包括解的概念和求解方法。

一元一次方程在储蓄问题中的应用，包括存款和取款问题。

3.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解一元一次方程的概念和性质。

采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决储蓄问题。

第四章：存款问题4.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决存款问题。

让学生了解不同存款方式下的利息计算方法。

4.2 教学内容存款问题的解决方法，包括本金、利率和时间的计算。

不同存款方式下的利息计算方法，包括单利和复利。

4.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决存款问题。

采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

第五章：取款问题5.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决取款问题。

让学生了解取款时的利息计算和手续费问题。

5.2 教学内容取款问题的解决方法，包括本金、利息和手续费的计算。

取款时的利息计算和手续费问题，包括利息的计算方法和手续费的收取方式。

5.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决取款问题。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】（一）知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%（二）例题解析1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为3％3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）A．1B．1.8C．2D．10点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C。

（五）作业小结
1.布置作业：结合本节课所学的储蓄问题，让学生自行设计一道类似的应用题，并求解。
2.要求学生在作业中体现出列方程、求解、检验等步骤，确保解题过程的完整性。
3.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和答案的正确性，给予针对性的评价和建议。
4.课后鼓励学生进行自我反思，总结自己在解决储蓄问题时的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，让学生在情境中发现问题，体验数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的问题解决能力。
3.通过具体的储蓄问题，让学生动手操作，感受数学学习的乐趣。
4.引导学生总结解题规律，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，将学生分成若干小组，共同探讨储蓄问题的解决策略。这种教学方式有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队意识。在小组讨论过程中，学生相互学习、取长补短，实现了共同成长。
4.反思与评价助力学生成长
在教学过程中，本案例设计了反思与评价环节，鼓励学生课后进行自我反思，总结自己在解决问题时的经验与不足。同时，教师对学生的表现给予及时的反馈和评价，帮助学生建立自信心，提高自我认知。
4.培养学生的储蓄意识，让他们认识到合理规划和管理个人财务的重要性。
5.引导学生认识到数学知识在生活中的价值，提高他们运用数学知识服务于生活的意识。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学储蓄问题时，我将创设贴近学生生活的情景，以激发他们的学习兴趣和探究欲望。通过以下方式实现情景创设：
1.以学生的零花钱管理为例，让学生思考如何合理规划储蓄和消费。

列一元一次方程解应用题——储蓄问题-北京版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握列一元一次方程解应用题的解题方法；2.提高学生通过信息提取、公式运用、方程列解和答案判断的能力；3.发现和理解储蓄对于个人财务规划的重要性。

二、教学内容1.引导学生了解储蓄问题；2.学习如何列一元一次方程解决储蓄问题；3.通过应用题让学生理解储蓄的重要性。

三、教学重点1.列出一元一次方程；2.通过解方程得到答案。

四、教学难点如何通过信息提取、公式运用、方程列解和答案判断解决实际问题。

五、教学方法1.情境教学法；2.讲授+学生个人练习；3.小组合作学习。

六、教学过程1. 情境引入教师通过课件或黑板引入一个场景: 某市举行储蓄周活动，学生学习储蓄的重要性，同时通过一道应用题了解如何通过一元一次方程解决储蓄问题。

2. 问题提出教师从教材中选出一道储蓄问题应用题，例如：小明想过20岁生日时买500元的礼物，他每个月攒200元，不吃不喝地攒。

问他多久能够买到这个礼物？3. 学生思考让学生思考如何解决这个问题，要求学生自己思考具体操作和解决的方法。

4. 方程列解介绍如何通过方程列解的方式得到答案：设x为小明需要攒的月份数，则有方程: 200x = 500，解得 x = 2.5，即小明需要攒2.5个月。

5. 练习让学生自己动手解决一些类似的问题并列出方程。

6. 小组合作学习学生自由分组，完成一些类似的应用题，并在小组内进行相互讨论，共同寻找解题的方法。

7. 总结反思回顾整个教学过程，教师让学生自己总结和反思，强化对储蓄的认识和理解。

七、教学评估通过教师组织测试、作业、小组合作学习的表现等多种渠道对学生进行评估。

八、教学资源教材、课件等。

九、拓展延伸让学生根据所学内容，尝试解决更多储蓄问题，提高他们的解问题的能力和实际应用能力。

十、教学反思通过教学反思，不断改进教学策略和方法，提高教学效果。

一元一次方程的应用储蓄 问题
通过一元一次方程，可以解决储蓄问题，制定理想储蓄目标并制定计划，实 现财务自由。
储蓄问题简介
储蓄是人们实现财务目标的关键。使用一元一次方程可以帮助我们计算出需要储蓄的金额和时间。
一元一次方程的解释
一元一次方程是一个可以用来表示线性关系的方程。它包含一个未知数和一 个常数项，并且解为一对数字。
储蓄问题的数学建模
储蓄问题可以通过一元一次方程进行数学建模。我们可以使用方程来计算需 要储蓄的金额，以及在多长时间内实现储蓄目标。
如何列方程
1 步骤1
明确储蓄目标和时间范围。
3 步骤3
求解方程，得到未知数的值。
2 步骤2
设定未知数和列方程。
解方程的方法
图像法
绘制线性方程的图像，找到解的交点。
代入法
结论和要点
通过一元一次方程的应用，我们可以更好地了解并解决储蓄问题。确定储蓄 目标、列方程并解方程，助您实现财务自由。
将可能的解代化简方程组。
实际例子分析
1
例子1 - 购买汽车
已经储蓄了5000元，在一年内还需要储蓄多少才能买到心仪的汽车？
2
例子2 - 旅行目标
计划一次旅行，每月储蓄500元，需要多少个月才能够实现旅行目标？
3
例子3 - 学生储蓄
学生每周储蓄零花钱中的30%，需要多久才能够储蓄到定额？

2.创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，敢于提出问题。
3.注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。
4.加强与学生的情感沟通，关注学生的心理需求，帮助他们建立自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以谈话方式引入新课，询问学生：“同学们，你们知道储蓄是什么吗？在我们的生活中，储蓄有什么作用呢？”通过这个问题，让学生结合自己的生活经验，思考储蓄的意义。
（二）过程与方法
1.引导学生从现实生活情境中发现储蓄问题，培养学生观察问题、提出问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，引导学生分析储蓄问题中的数量关系，培养学生合作学习、共同探究的能力。
3.指导学生运用一元一次方程的解法解决储蓄问题，强调列方程的步骤和注意事项，提高学生解决问题的条理性和准确性。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5.适时反馈，查漏补缺。在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
6.情感教育，培养价值观。结合储蓄问题，引导学生树立正确的消费观念和理财观念，培养学生的节约意识。
在教学过程中，教师应注意以下几点：
1.关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导，帮助学生解决问题。
4.各小组汇报讨论成果，教师对每组的表现进行点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
1.教师设计难易程度不同的储蓄问题，要求学生独立解决。
2.学生在规定时间内完成练习，巩固所学知识。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，针对共性问题进行讲解，帮助学生查漏补缺。
3.讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本运算，让学生掌握解题方法。

利用一元一次方程解销售储蓄问题【教学目标】知识与技能1.使学生会列一元一次方程解决有关商品销售的问题.2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性.过程与方法1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.2.通过分组合作学习的活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.情感、态度与价值观通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.【教学重难点】重点:正确分析应用题的题意,列出一元一次方程.难点:正确列出一元一次方程.【教学过程】一、温故知新师:同学们,今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题,那么列方程解应用题的关键是什么呢?学生回答,教师点评.二、例题讲解【例1】某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?分析:利润率,在解决这类问题的过程中,要抓住这个等量关系.由于本例中只提到售价、进价和利润率,因此我们可以用“进价”代替“成本”.解:设商品原价是x元,根据题意,得（0.81800）/1800=10%,解这个方程,得2475,因此,这种商品的原价为2475元.【例2】商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%;另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?分析:两件衣服共卖了120(60×2)元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱,如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品利润是40×25%元,如果卖出后亏损25%,商品利润是40×(-25%)元.本题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价与利润的和等于售价,列出方程0.2560.由此得48.类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是-0.25y元,列出方程0.2560.由此得80.两件衣服的进价是128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.三、巩固练习在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛车的进价是多少元?【答案】10×802=6(元),设进价为x,则有x·(1+20%)=6,解得5(元).即一个玩具赛车的进价是5元.四、课堂小结师:通过上面的例题,请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤.学生回答,教师予以补充.。

列一元一次方程解应用题——储蓄问题题目描述小明存储蓄款的钱正在逐年增加。

他在银行存了一些钱，每年末会将这些钱按照固定的利率存到一个储蓄计划里。

储蓄计划的具体规定：每年末获得的利息，都会按照同样的利率，和这一年底总存款的总额一起再存入储蓄计划。

当第1年结束时，小明将1000元存入储蓄计划。

储蓄计划的利率是r%，第2年底时，小明的储蓄总额是a1元，第3年底时，小明的储蓄总额是a2元，以此类推。

在第n年底时，小明的储蓄总额是an元。

根据以上条件，编写应用题，求出第5年末小明的储蓄总额为6452.46元时，储蓄计划的利率是多少？解题思路如何利用已知数据计算第5年结束时的储蓄总额的利率呢？首先，我们可以列出方程：an = a{n-1} + r * a{n-1}其中，an 表示第n 年结束时总储蓄额，a{n-1} 表示第n-1 年结束时总储蓄额，r 表示储蓄利率。

我们已知第1年结束时的储蓄总额为 1000 元，那么：a1 = 1000同理，知道第5年结束时的储蓄总额为 6452.46 元。

所以，列出方程：6452.46 = a4 + r * a4此时，我们需要解出方程中的未知数 r。

将 a4 展开后，方程则变为：6452.46 = (a3 + r * a3) + r * (a3 + r * a3) = 2 * r * a3 + a3继续展开，得到：6452.46 = (2 * r + 1) * a3由此，我们可以求出 r：r = (6452.46 / a3 - 1) / 2那么，如何求出 a3 呢？我们可以通过类似的方式来递推得到 a5，然后反推回a3，举个例子：a5 = a4 + r * a4a5 = a3 + r * a3 + r * a4a4 = a3 + r * a3将 a4 代入上式，得到：a5 = a3 + r * a3 + r * (a3 + r * a3)a5 = a3 + 2r * a3 + r^2 * a3a5 = a3 * (r^2 + 2r + 1)由此，我们可以求得：a3 = a5 / (r^2 + 2r + 1)将 a3 的值代入上面求得 r 的方程中即可求出 r 的值。

6.4 一元一次方程的应用（3）——存款问题上海市青云中学张毅一、教学目标1．了解存款的有关知识，能运用方程解决实际生活中的“存款问题”问题；能用计算器处理实际问题中的复杂数据.2．通过分析存款问题中的数量关系，在经历运用方程解决实际问题的过程中，发展实践、合作及创新能力.3．通过应用，体会数学应用的广泛性和数学的价值，激发学习数学的兴趣.二、教学重点本金、利率、利息与利息税之间的关系，运用方程解决实际问题.三、教学难点各种存款问题中的数量关系，建立数学模型.四、教具准备多媒体演示课件五、教学过程设计一．引入由银行卡引入课题——存款问题一张一年到期的存款利息清单，你们能读懂这张清单吗？中国工商银行储蓄存款利息清单得出银行存款问题的几个等量关系：利息＝本金×期数×利率本利和＝本金＋利息税后利息＝利息－利息税＝利息×（1－20％）税后本利和＝税后利息＋本金练习1：小丽将2000元压岁钱存入银行,一年到期时可实得利息_____元,本利和_______元.二．新课例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20％的利息税，实际可得人民币5090元.求这项储蓄的年利率是多少？练习2：小明取出二年到期的定期储蓄本息时发现：利息税扣除了27元，则存入本金多少元？拓展● 教育储蓄介绍教育储蓄练习3：小明的父母给他存了一个年利率为 3.24% 的教育储蓄 5000 元，若到期时可得利息 486元，则该储蓄是几年期的.● 国库券介绍国库券练习4：小明的妈妈买了一种年利率是3.81%的国库券4000元，到期时实得人民币4762元.你知道这种国库券是几年期的吗？归纳:一般定期存款储蓄银行储蓄教育储蓄存款方式购买国库券练习习题.思考:陈老师为了准备女儿2年后上大学所需的2万元人民币，她现在打算参加教育储蓄，现有两种方案供选择:甲方案：教育储蓄两年，到期时一次性取出本利和，2年期年利率2.70％ 乙方案：每年存银行，一年后连本带利再转存下一年，定期一年的利率为2.25％，到期取出.（假定两年内利率不变）同学们，请你们运用学到的知识，帮陈老师算算，选择哪种方案存入的本金最少？三．开放小结今天我学到了……四．实践作业请与父母讨论，试为自己或家人，设计一个存款方案.《一元一次方程的应用（3）——存款问题》点评戚怀志：闸北区教研室张毅：上海市青云中学本节课是在学生已学习了一元一次方程的知识，具备了一定运用方程思想解决实际生活问题能力的基础上，设计的一节与存款知识有关的应用题教学课.应用题教学课设计的一个重要特点是：要能引导学生学生用数学的思想和方法观察、分析、解决身边的现象与问题.由于存款是学生经常会遇见的经济活动，从而我以这节课作为切入点，在教材原有的一般定期储蓄知识的基础上进行了拓展延伸，加入了教育储蓄及购买国库券这两种存款方式.本节课的教学目标是：使学生知识面获得扩展的同时，能通过合作交流解决实际问题，让他们能切身感受“数学就在身边，生活中处处有数学”.我强调的是学生进行研究性学习.在本节课中，学生在学习了不同的存款方式后，我提出问题，引导学生进行讨论研究，并对各小组的结论给予评价、指正，使学生在探索研究中学习知识，获得解决问题的能力.多媒体课件的展示增大了信息量，其中图表的演示，形象直观，有助于学生分析问题，获取信息能力的培养.对张毅课的点评《上海市中小学数学课程标准》指出:基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观．张毅老师这堂课是在学生学习了一元一次方程知识，并初步学会了列出一元一次方程解应用题的能力的基础上，向学生们介绍一些常见的存款方面的知识，又引导学生应用这些知识解决生活实际中的问题．存款方面的知识，是除了买卖之外，学生经常会遇到的经济活动．引导学生学习存款知识能够扩展学生的知识面，激发了学生继续学习数学的兴趣，启迪思维．同时学习这些知识也可以使学生进一步巩固所学习的方程知识，提供知识应用的新的情景，进一步增强应用能力，使学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能，以及基本的数学思想方法．应该说，教学目标的确定能体现学生的认知规律、能力序列、情感需求，是十分贴切的．另外，在教学的过程中教育目标落实，教学起点准确平实、真实、朴实，是家常课，无花架子．同时，这节课的知能统一度高，问题设计精简，智力和技能都能得到发展，也能获得丰富的情感体验和生活体验，这节课也应该是一节智慧生成课．《上海市中小学数学课程标准》指出：学生学习数学的方式，从学习心理过程特点来看，主要有教师主导取向的接受性学习和学生自主取向的探究（研究）性学习．接受性学习和研究性学习是两种不同的学习方式，它们相辅相成．接受性学习是研究性学习的基础，研究性学习又是接受性学习的升华.创新是一个的民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．提倡进行研究性学习，对于培养学生的创新精神，增强创新能力是十分必要的．提倡进行研究性学习，不是要否定接受性学习，而是为了使学习更有成效．张毅的这节课采用了研究性学习方法，提供数学情景，组织学生进行分析、讨论、提出设想、归纳出结论．整个教学过程策划与设计合理，操作与活动符合体验的目标，能够吸引学生参与教学活动，使大家通过研究活动得到提高．学生们为陈老师的存款方式进行设计，使学生的知识学习与技能训练有兴奋点，能激发学生的兴趣，也能使学生对所学知识留下深刻的印象．这节课中，学生在学习活动中学得主动，其主体地位得到充分的体现．教师重视学生的亲身感受和体验，创造机会让学生成功，学习形式丰富，教学气氛和谐．“二期课改”以应用现代信息技术为标志．强调加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合．信息技术与数学课堂教学的整合是知识经济发展的需要，是数学课程改革的需要，是学生素质发展的需要，是学习方式变化的需要．信息技术有许多特点：形象直观、运动变化、信息量大、互动交流.张毅老师的这节课中，精心设计教学课件，提供信息资料，提供问题的实际情景，给学生以真实的感受．这节课中，信息技术的使用增强了学生的主体意识，也促进学生的学习方法进行改变，学生的综合能力得到培养．另外，信息技术的使用也使因材施教成为可能，不同的学生可以从中获取不同的知识，得到不同的提高．张毅老师有很强的教学能力，首先，她对初中数学有较为深透的理解，能准确地把握教学目标和教学要求，能划分教学层次，选择适当的例题和习题，能较好地其次，她能选择适当的教学方法，引导进行研究性学习，认真组织教学活动，为落实教学目标服务．在教学活动中，教师将自己与学生处于平等的地位，充当学习的领航员和学习的伙伴．她有较强的感染力，激发学生的学习兴趣，吸引学生参与到教学活动中来，调动学生的积极性，充分发挥学生的主观能动性，学生的主体作用得到充分体现．另外，张老师能够较为娴熟地运用现代信息技术，发挥信息技术的特点，提供信息资料，运动变化，为落实教学目标服务．课件制作精美，有艺术感染力，能给学生以数学美和艺术美的享受．张老师有推动课堂教学生成的能力，教师的语言表达能力很强，同时也有很强的应变能力强．在互动教学中能化险为夷，点石成金．在今天的这堂课中，张老师正是努力进行创造，努力实现教师的价值．听这样的课，是一件十分愉悦的事．正因为张老师有很强的教学能力，多年来，她取得了令人信服和称赞的很好教学成果．我们希望张老师再接再厉，加强学习，不断进步，使自己成长为更加优秀的教师．。