一元一次方程的应用储蓄教案

一元一次方程的应用——储蓄教案一、教学目标1. 让学生理解储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。

2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学与生活联系的认识，激发学习兴趣。

二、教学内容1. 储蓄的基本概念和操作。

2. 一元一次方程在储蓄中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解储蓄的基本概念和操作，掌握一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 教学难点：如何将储蓄问题转化为一元一次方程，并求解。

四、教学方法1. 采用案例分析法，以具体的储蓄案例引导学生思考和解决问题。

2. 运用问题解决法，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和交流能力。

五、教学准备1. 准备相关的储蓄案例和问题。

2. 准备黑板、粉笔等教学工具。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。

2. 通过提问方式引导学生思考储蓄问题与数学的关系。

二、案例分析（15分钟）1. 给出一个具体的储蓄案例，如某人存入一定金额的钱，按照一定的利率和存期计算利息。

2. 引导学生将储蓄问题转化为一元一次方程。

3. 讲解如何求解一元一次方程，并解释其含义。

三、小组讨论（15分钟）1. 将学生分成小组，每组提供一个储蓄问题，要求用一元一次方程解决。

2. 让学生在小组内讨论和求解问题，选代表进行汇报。

四、巩固练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求运用一元一次方程解决储蓄问题。

2. 引导学生独立完成练习题，给予个别辅导。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 鼓励学生分享自己的学习体会和收获。

六、课后作业（课后自主完成）1. 进一步巩固一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 让学生尝试解决更多的储蓄问题，提高解决问题的能力。

六、教学拓展1. 引入不同的储蓄产品，如活期存款、定期存款、零存整取等，让学生了解各自的优缺点和适用场景。

一、教学目标：1. 让学生理解一元一次方程的概念及其在实际生活中的应用。

2. 培养学生运用一元一次方程解决储蓄问题的能力。

3. 提高学生对数学与实际生活联系的认识，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 回顾一元一次方程的定义及解法。

2. 学习储蓄问题的基本知识，如利息的计算公式。

3. 运用一元一次方程解决储蓄问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。

2. 难点：理解并掌握利息的计算公式，将其运用到实际问题中。

四、教学方法：1. 采用案例教学法，以实际储蓄问题引导学生学习。

2. 采用问题驱动法，引导学生主动探究问题解决方案。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。

五、教学过程：1. 导入：以一个简单的储蓄问题引发学生思考，引导学生进入学习状态。

2. 讲解：介绍一元一次方程的概念及其解法，讲解利息的计算公式。

3. 案例分析：分析实际储蓄问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。

4. 实践操作：让学生独立完成一些储蓄问题的练习，巩固所学知识。

6. 作业布置：布置一些有关储蓄问题的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对于一元一次方程和储蓄问题的理解程度。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估他们对于课堂所学知识的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。

七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

2. 根据学生的学习进度和理解程度，适时调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。

八、教学延伸与拓展：1. 引导学生思考一元一次方程在其他领域的应用，如购物、投资等。

2. 引导学生深入学习利息的计算公式，了解不同类型的储蓄产品及其特点。

九、教学资源：1. 教案、PPT、练习题等教学资料。

2. 计算器、黑板、投影仪等教学设备。

5.4 一元一次方程的应用
第4课时增长率、销售及储蓄问题
【师生活动】学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决.
2.类比探究，学习新知
【探究1】某企业2011年的生产总值为95 930万元，比2010年增长了7.3%. 2010年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元)
2021年 2022年
【师生活动】学生思考讨论交流：
教师总结．
①分析找出本题中的等量关系；
原有数量＋增长数量＝现有数量．
②设该企业2011年的生产总值为x万元．
则根据题意得
x＋x×7.3%＝95 930.
解得x＝89 404.
答：该企业2010年的生产总值为89 404万元．
【探究2】
某期3年期国债的年利率为2.8%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为 3.0%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元，那么这笔钱是多少元？（提示：利息=本金×年利率×年数）
【师生活动】学生自主探究，完成后交流讨论．
解法一：设这笔钱是x元.依题意，得
x×3.0%×3－x×2.8%×3＝48.。

3、王老师买了5000元年利率为2.5％的3年期国库券，3年后他可得利息元，本息和元。
提问：已知本金和利率，求利息以与本息和好求，那么已知本息和和利率，求本金又应该怎么求呢？
三、解释疑问
例1、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为2.7％）．3年后能取5405元，他开始存入了多少元？
分析：5405元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
分析：5000 =本金＋本金×年利率×期数
=本金×（1＋年利率×期数）
解：（1）设开始存入y元。
那么列出方程：y(1＋2.88%×6)=5000
解得 y ≈4263
所以开始存入大约4270元，六年后本息和为5000元。
（2）
本金
利息
本息和
第一个3年期
y
y×2.7%×3
教 学 过 程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、提出问题，引入有关概念
1、你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？
2、提问了解与银行存款有关的用语：
什么是本金 本金：顾客存入银行的钱叫本金
什么是利息 利息：银行付给顾客的酬金叫利息
什么是本息和 本息和＝本金＋利息
什么叫期数 存入的时间叫期数。如一年期、三年期等
利息税＝利息×税率
税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×税率＝利息×（1－税率）
＝本金×利率×期数×（1－税率）
二、巩固公式，加深认识
1、某人将1000元按“教育储蓄”存入银行，年利率为2.25％，一年到期的利息元，到期可得本息和元
2、某人将1000元按一年定期存入银行，年利率为2.25％，到期交利息税（扣存款所产生利息的5％税）元，可得利息元，可得本息和元。

一元一次方程在储蓄问题中的求解方法
代数法
实际应用
通过代入、消元、替换等代数技巧求 解一元一次方程。
一元一次方程在储蓄问题中可以用来 计算利息、本金、投资回报等。
图像法
通过绘制一元一次方程的图像，直观 地找到解。
03
储蓄问题的实例分析
简单储蓄问题实例
总结词
简单储蓄问题实例主要涉及单一储蓄 账户，利率固定，存取时间明确。
一元一次方程的之储 蓄问题-ppt课件
目 录
• 储蓄问题简介 • 一元一次方程在储蓄问题中的应用 • 储蓄问题的实例分析 • 储蓄问题的解决方案和策略 • 储蓄问题的未来发展和研究方向
01
储蓄问题简介
储蓄问题的背景和意义
储蓄问题与日常生活密切相关 ，是财务管理和投资决策的重 要基础。
解决储蓄问题有助于个人和企 业合理规划资金，实现财富的 增值和保值。
储蓄问题的研究有助于推动金 融理论和数学模型的发展，为 经济决策提供科学依据。
储蓄问题的基本概念
储蓄账户
个人或企业在银行开设 的用于存储资金的账户
。
利息
银行根据储蓄账户中的 余额和时间，给予储户
的一定回报。
本金
储户存入银行的原始资 金。
利率
银行根据市场情况和政 策规定，设定的年化收
益率。
储蓄问题的应用场景
比较最优解和近似解
比较最优解和近似解的优劣，选择合适的解法应用于储蓄问题中。
05
储蓄问题的未来发展和研究方向
储蓄问题的研究现状和进展
01
储蓄问题的研究已经取得了一定 的成果，但仍然存在一些挑战和 问题需要进一步解决。
02
目前的研究主要集中在储蓄问题 的建模、算法设计和实证分析等 方面，未来需要进一步加强这些 方面的研究。

一元一次方程的应用——储蓄教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解储蓄的基本概念。

让学生掌握一元一次方程在储蓄问题中的应用。

1.2 教学内容储蓄的定义和分类。

存款利息的计算方法。

一元一次方程的概念和性质。

1.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题理解一元一次方程的应用。

采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

第二章：储蓄的基本概念2.1 教学目标让学生了解储蓄的定义和分类。

让学生掌握存款利息的计算方法。

2.2 教学内容储蓄的定义和分类，包括活期储蓄和定期储蓄。

存款利息的计算方法，包括单利和复利。

2.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解储蓄的定义和分类。

采用实例演示法，向学生展示存款利息的计算方法。

第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的概念和性质。

让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。

3.2 教学内容一元一次方程的概念和性质，包括解的概念和求解方法。

一元一次方程在储蓄问题中的应用，包括存款和取款问题。

3.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解一元一次方程的概念和性质。

采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决储蓄问题。

第四章：存款问题4.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决存款问题。

让学生了解不同存款方式下的利息计算方法。

4.2 教学内容存款问题的解决方法，包括本金、利率和时间的计算。

不同存款方式下的利息计算方法，包括单利和复利。

4.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决存款问题。

采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

第五章：取款问题5.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决取款问题。

让学生了解取款时的利息计算和手续费问题。

5.2 教学内容取款问题的解决方法，包括本金、利息和手续费的计算。

取款时的利息计算和手续费问题，包括利息的计算方法和手续费的收取方式。

5.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决取款问题。

一元一次方程解销售、储蓄问题教学目标：通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模。

教学重点、难点：重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程难点：找出能表示整个题意的等量关系教学过程：复习储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系为：存款本利和=本金+利息利息=本金×期数×利率商品利润等有关知识商品利润=商品售价—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价（二）、新授上次课上我们讨论了教育储蓄，这是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20%的个人所得税，即利息税。

今天我们来探索一般的储蓄问题。

提出问题：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？学生思考，试着列方程。

教师引导学生进行分析找出等量关系。

利息－利息税＝48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×x×2，利息税为2.43%×x×2×20%根据等量关系得：2.43%×x×2－2.43%×x×2×20%＝48.6提问：扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？要求列出较简单的方程？扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得：2.43%×x×2×80%＝48.6学生动手操作题：李陈姨购买了25000元某公司年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？2、来：我们一起看看市场问题。

一双皮鞋，按成本加五成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降低后的新售价是每双63元。

教学难点
经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决有关储蓄计算的实际问题，列出方程
课型
新授
课时
1
教师活动
环节
学生活动
修改
教师先播放两个SB存取钱的视频导入新课，然后教师用多媒体展示本课教学目标，并适当介绍.
目
标
导
学
学生齐读，明确学习目标，
布置自主学习任务
教师出示人们日常生活中存钱的画面，然后出示一张存折，要学生观察这张存折。
学科数学课题《一元一次方程的应用---储蓄问题》
执教人：李稻芬年级：七年级
学习目标
1、理解利率问题中的本金、利息等概念；
2、掌握利率问题的基本关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。
3、继续体验方程概念模型在应用问题求解中的有效刻画。
教学重点
经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决有关储蓄计算的实际问题
小组交流自主学习成果
展示自主学习成果
布置合作助学任务，并作适当提示
例1 2011年10月1日，李老师将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存入的本金是多少元？
变式练习：
李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
4、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元。
5、小张有2000元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%，），三年到期后小明可得利息：
A 54元B 162元C 166元D 108元
教师巡视
当
堂
测
学
学生独立完成当堂测学

（五）作业小结
1.布置作业：结合本节课所学的储蓄问题，让学生自行设计一道类似的应用题，并求解。
2.要求学生在作业中体现出列方程、求解、检验等步骤，确保解题过程的完整性。
3.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和答案的正确性，给予针对性的评价和建议。
4.课后鼓励学生进行自我反思，总结自己在解决储蓄问题时的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，让学生在情境中发现问题，体验数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的问题解决能力。
3.通过具体的储蓄问题，让学生动手操作，感受数学学习的乐趣。
4.引导学生总结解题规律，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，将学生分成若干小组，共同探讨储蓄问题的解决策略。这种教学方式有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队意识。在小组讨论过程中，学生相互学习、取长补短，实现了共同成长。
4.反思与评价助力学生成长
在教学过程中，本案例设计了反思与评价环节，鼓励学生课后进行自我反思，总结自己在解决问题时的经验与不足。同时，教师对学生的表现给予及时的反馈和评价，帮助学生建立自信心，提高自我认知。
4.培养学生的储蓄意识，让他们认识到合理规划和管理个人财务的重要性。
5.引导学生认识到数学知识在生活中的价值，提高他们运用数学知识服务于生活的意识。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学储蓄问题时，我将创设贴近学生生活的情景，以激发他们的学习兴趣和探究欲望。通过以下方式实现情景创设：
1.以学生的零花钱管理为例，让学生思考如何合理规划储蓄和消费。

列一元一次方程解应用题——储蓄问题-北京版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握列一元一次方程解应用题的解题方法；2.提高学生通过信息提取、公式运用、方程列解和答案判断的能力；3.发现和理解储蓄对于个人财务规划的重要性。

二、教学内容1.引导学生了解储蓄问题；2.学习如何列一元一次方程解决储蓄问题；3.通过应用题让学生理解储蓄的重要性。

三、教学重点1.列出一元一次方程；2.通过解方程得到答案。

四、教学难点如何通过信息提取、公式运用、方程列解和答案判断解决实际问题。

五、教学方法1.情境教学法；2.讲授+学生个人练习；3.小组合作学习。

六、教学过程1. 情境引入教师通过课件或黑板引入一个场景: 某市举行储蓄周活动，学生学习储蓄的重要性，同时通过一道应用题了解如何通过一元一次方程解决储蓄问题。

2. 问题提出教师从教材中选出一道储蓄问题应用题，例如：小明想过20岁生日时买500元的礼物，他每个月攒200元，不吃不喝地攒。

问他多久能够买到这个礼物？3. 学生思考让学生思考如何解决这个问题，要求学生自己思考具体操作和解决的方法。

4. 方程列解介绍如何通过方程列解的方式得到答案：设x为小明需要攒的月份数，则有方程: 200x = 500，解得 x = 2.5，即小明需要攒2.5个月。

5. 练习让学生自己动手解决一些类似的问题并列出方程。

6. 小组合作学习学生自由分组，完成一些类似的应用题，并在小组内进行相互讨论，共同寻找解题的方法。

7. 总结反思回顾整个教学过程，教师让学生自己总结和反思，强化对储蓄的认识和理解。

七、教学评估通过教师组织测试、作业、小组合作学习的表现等多种渠道对学生进行评估。

八、教学资源教材、课件等。

九、拓展延伸让学生根据所学内容，尝试解决更多储蓄问题，提高他们的解问题的能力和实际应用能力。

十、教学反思通过教学反思，不断改进教学策略和方法，提高教学效果。

第6讲：一元一次方程的应用（2）【教案】这节课我们进一步来学习一元一次方程的应用，来共同学习另外几种类型的应用题的解法。

一、储蓄问题在学习之前，我们来回顾一下之前学习过的储蓄存款中常用到的几个公式：利息=本金×利率×期数税前本利和=本金+利息利息税=利息×税率税后利息=利息－利息税税后本利和=本金+税后利息我们的第一个例题就与储蓄有关，就需要应用到这些关系式，看下面的例题：例题：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。

存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？解析：从题意可知，本题已知税后本利和为5090元，本金为5000元，利息税的公式也有，要求年利率。

我们就要想与本利和、本金以及年利率有关的公式，即：税后本利和=本金+税后利息税后利息=利息－利息税利息=本金×利率×期数根据以上公式，我们就得到了一个总的等量关系：税后本利和=本金+本金×利率×期数－本金×利率×期数×20% 所以，可设这项储蓄的年利率为x，则可得：5000+5000×x×1×（1－20%）=5090解方程得：x=0.0225=2.25%答：这项储蓄的年利率是2.25%所以，从这个题目中可以看出，求解有关储蓄问题的应用题，最关键的是找到合适的等量关系，一般我们先列出这些关系，然后找到与题目有关的量，进而列出关系式即可。

练习1：若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？二、销售问题例题：一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元。

因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱。

一元一次方程的应用储蓄 问题
通过一元一次方程，可以解决储蓄问题，制定理想储蓄目标并制定计划，实 现财务自由。
储蓄问题简介
储蓄是人们实现财务目标的关键。使用一元一次方程可以帮助我们计算出需要储蓄的金额和时间。
一元一次方程的解释
一元一次方程是一个可以用来表示线性关系的方程。它包含一个未知数和一 个常数项，并且解为一对数字。
储蓄问题的数学建模
储蓄问题可以通过一元一次方程进行数学建模。我们可以使用方程来计算需 要储蓄的金额，以及在多长时间内实现储蓄目标。
如何列方程
1 步骤1
明确储蓄目标和时间范围。
3 步骤3
求解方程，得到未知数的值。
2 步骤2
设定未知数和列方程。
解方程的方法
图像法
绘制线性方程的图像，找到解的交点。
代入法
结论和要点
通过一元一次方程的应用，我们可以更好地了解并解决储蓄问题。确定储蓄 目标、列方程并解方程，助您实现财务自由。
将可能的解代化简方程组。
实际例子分析
1
例子1 - 购买汽车
已经储蓄了5000元，在一年内还需要储蓄多少才能买到心仪的汽车？
2
例子2 - 旅行目标
计划一次旅行，每月储蓄500元，需要多少个月才能够实现旅行目标？
3
例子3 - 学生储蓄
学生每周储蓄零花钱中的30%，需要多久才能够储蓄到定额？

2.创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，敢于提出问题。
3.注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。
4.加强与学生的情感沟通，关注学生的心理需求，帮助他们建立自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以谈话方式引入新课，询问学生：“同学们，你们知道储蓄是什么吗？在我们的生活中，储蓄有什么作用呢？”通过这个问题，让学生结合自己的生活经验，思考储蓄的意义。
（二）过程与方法
1.引导学生从现实生活情境中发现储蓄问题，培养学生观察问题、提出问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，引导学生分析储蓄问题中的数量关系，培养学生合作学习、共同探究的能力。
3.指导学生运用一元一次方程的解法解决储蓄问题，强调列方程的步骤和注意事项，提高学生解决问题的条理性和准确性。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5.适时反馈，查漏补缺。在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
6.情感教育，培养价值观。结合储蓄问题，引导学生树立正确的消费观念和理财观念，培养学生的节约意识。
在教学过程中，教师应注意以下几点：
1.关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导，帮助学生解决问题。
4.各小组汇报讨论成果，教师对每组的表现进行点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
1.教师设计难易程度不同的储蓄问题，要求学生独立解决。
2.学生在规定时间内完成练习，巩固所学知识。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，针对共性问题进行讲解，帮助学生查漏补缺。
3.讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本运算，让学生掌握解题方法。

利用一元一次方程解销售储蓄问题【教学目标】知识与技能1.使学生会列一元一次方程解决有关商品销售的问题.2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性.过程与方法1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.2.通过分组合作学习的活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.情感、态度与价值观通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.【教学重难点】重点:正确分析应用题的题意,列出一元一次方程.难点:正确列出一元一次方程.【教学过程】一、温故知新师:同学们,今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题,那么列方程解应用题的关键是什么呢?学生回答,教师点评.二、例题讲解【例1】某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?分析:利润率,在解决这类问题的过程中,要抓住这个等量关系.由于本例中只提到售价、进价和利润率,因此我们可以用“进价”代替“成本”.解:设商品原价是x元,根据题意,得（0.81800）/1800=10%,解这个方程,得2475,因此,这种商品的原价为2475元.【例2】商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%;另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?分析:两件衣服共卖了120(60×2)元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱,如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品利润是40×25%元,如果卖出后亏损25%,商品利润是40×(-25%)元.本题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价与利润的和等于售价,列出方程0.2560.由此得48.类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是-0.25y元,列出方程0.2560.由此得80.两件衣服的进价是128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.三、巩固练习在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛车的进价是多少元?【答案】10×802=6(元),设进价为x,则有x·(1+20%)=6,解得5(元).即一个玩具赛车的进价是5元.四、课堂小结师:通过上面的例题,请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤.学生回答,教师予以补充.。

列一元一次方程解应用题——储蓄问题题目描述小明存储蓄款的钱正在逐年增加。

他在银行存了一些钱，每年末会将这些钱按照固定的利率存到一个储蓄计划里。

储蓄计划的具体规定：每年末获得的利息，都会按照同样的利率，和这一年底总存款的总额一起再存入储蓄计划。

当第1年结束时，小明将1000元存入储蓄计划。

储蓄计划的利率是r%，第2年底时，小明的储蓄总额是a1元，第3年底时，小明的储蓄总额是a2元，以此类推。

在第n年底时，小明的储蓄总额是an元。

根据以上条件，编写应用题，求出第5年末小明的储蓄总额为6452.46元时，储蓄计划的利率是多少？解题思路如何利用已知数据计算第5年结束时的储蓄总额的利率呢？首先，我们可以列出方程：an = a{n-1} + r * a{n-1}其中，an 表示第n 年结束时总储蓄额，a{n-1} 表示第n-1 年结束时总储蓄额，r 表示储蓄利率。

我们已知第1年结束时的储蓄总额为 1000 元，那么：a1 = 1000同理，知道第5年结束时的储蓄总额为 6452.46 元。

所以，列出方程：6452.46 = a4 + r * a4此时，我们需要解出方程中的未知数 r。

将 a4 展开后，方程则变为：6452.46 = (a3 + r * a3) + r * (a3 + r * a3) = 2 * r * a3 + a3继续展开，得到：6452.46 = (2 * r + 1) * a3由此，我们可以求出 r：r = (6452.46 / a3 - 1) / 2那么，如何求出 a3 呢？我们可以通过类似的方式来递推得到 a5，然后反推回a3，举个例子：a5 = a4 + r * a4a5 = a3 + r * a3 + r * a4a4 = a3 + r * a3将 a4 代入上式，得到：a5 = a3 + r * a3 + r * (a3 + r * a3)a5 = a3 + 2r * a3 + r^2 * a3a5 = a3 * (r^2 + 2r + 1)由此，我们可以求得：a3 = a5 / (r^2 + 2r + 1)将 a3 的值代入上面求得 r 的方程中即可求出 r 的值。

6.4 一元一次方程的应用（3）——存款问题上海市青云中学张毅一、教学目标1．了解存款的有关知识，能运用方程解决实际生活中的“存款问题”问题；能用计算器处理实际问题中的复杂数据.2．通过分析存款问题中的数量关系，在经历运用方程解决实际问题的过程中，发展实践、合作及创新能力.3．通过应用，体会数学应用的广泛性和数学的价值，激发学习数学的兴趣.二、教学重点本金、利率、利息与利息税之间的关系，运用方程解决实际问题.三、教学难点各种存款问题中的数量关系，建立数学模型.四、教具准备多媒体演示课件五、教学过程设计一．引入由银行卡引入课题——存款问题一张一年到期的存款利息清单，你们能读懂这张清单吗？中国工商银行储蓄存款利息清单得出银行存款问题的几个等量关系：利息＝本金×期数×利率本利和＝本金＋利息税后利息＝利息－利息税＝利息×（1－20％）税后本利和＝税后利息＋本金练习1：小丽将2000元压岁钱存入银行,一年到期时可实得利息_____元,本利和_______元.二．新课例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20％的利息税，实际可得人民币5090元.求这项储蓄的年利率是多少？练习2：小明取出二年到期的定期储蓄本息时发现：利息税扣除了27元，则存入本金多少元？拓展● 教育储蓄介绍教育储蓄练习3：小明的父母给他存了一个年利率为 3.24% 的教育储蓄 5000 元，若到期时可得利息 486元，则该储蓄是几年期的.● 国库券介绍国库券练习4：小明的妈妈买了一种年利率是3.81%的国库券4000元，到期时实得人民币4762元.你知道这种国库券是几年期的吗？归纳:一般定期存款储蓄银行储蓄教育储蓄存款方式购买国库券练习习题.思考:陈老师为了准备女儿2年后上大学所需的2万元人民币，她现在打算参加教育储蓄，现有两种方案供选择:甲方案：教育储蓄两年，到期时一次性取出本利和，2年期年利率2.70％ 乙方案：每年存银行，一年后连本带利再转存下一年，定期一年的利率为2.25％，到期取出.（假定两年内利率不变）同学们，请你们运用学到的知识，帮陈老师算算，选择哪种方案存入的本金最少？三．开放小结今天我学到了……四．实践作业请与父母讨论，试为自己或家人，设计一个存款方案.《一元一次方程的应用（3）——存款问题》点评戚怀志：闸北区教研室张毅：上海市青云中学本节课是在学生已学习了一元一次方程的知识，具备了一定运用方程思想解决实际生活问题能力的基础上，设计的一节与存款知识有关的应用题教学课.应用题教学课设计的一个重要特点是：要能引导学生学生用数学的思想和方法观察、分析、解决身边的现象与问题.由于存款是学生经常会遇见的经济活动，从而我以这节课作为切入点，在教材原有的一般定期储蓄知识的基础上进行了拓展延伸，加入了教育储蓄及购买国库券这两种存款方式.本节课的教学目标是：使学生知识面获得扩展的同时，能通过合作交流解决实际问题，让他们能切身感受“数学就在身边，生活中处处有数学”.我强调的是学生进行研究性学习.在本节课中，学生在学习了不同的存款方式后，我提出问题，引导学生进行讨论研究，并对各小组的结论给予评价、指正，使学生在探索研究中学习知识，获得解决问题的能力.多媒体课件的展示增大了信息量，其中图表的演示，形象直观，有助于学生分析问题，获取信息能力的培养.对张毅课的点评《上海市中小学数学课程标准》指出:基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观．张毅老师这堂课是在学生学习了一元一次方程知识，并初步学会了列出一元一次方程解应用题的能力的基础上，向学生们介绍一些常见的存款方面的知识，又引导学生应用这些知识解决生活实际中的问题．存款方面的知识，是除了买卖之外，学生经常会遇到的经济活动．引导学生学习存款知识能够扩展学生的知识面，激发了学生继续学习数学的兴趣，启迪思维．同时学习这些知识也可以使学生进一步巩固所学习的方程知识，提供知识应用的新的情景，进一步增强应用能力，使学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能，以及基本的数学思想方法．应该说，教学目标的确定能体现学生的认知规律、能力序列、情感需求，是十分贴切的．另外，在教学的过程中教育目标落实，教学起点准确平实、真实、朴实，是家常课，无花架子．同时，这节课的知能统一度高，问题设计精简，智力和技能都能得到发展，也能获得丰富的情感体验和生活体验，这节课也应该是一节智慧生成课．《上海市中小学数学课程标准》指出：学生学习数学的方式，从学习心理过程特点来看，主要有教师主导取向的接受性学习和学生自主取向的探究（研究）性学习．接受性学习和研究性学习是两种不同的学习方式，它们相辅相成．接受性学习是研究性学习的基础，研究性学习又是接受性学习的升华.创新是一个的民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．提倡进行研究性学习，对于培养学生的创新精神，增强创新能力是十分必要的．提倡进行研究性学习，不是要否定接受性学习，而是为了使学习更有成效．张毅的这节课采用了研究性学习方法，提供数学情景，组织学生进行分析、讨论、提出设想、归纳出结论．整个教学过程策划与设计合理，操作与活动符合体验的目标，能够吸引学生参与教学活动，使大家通过研究活动得到提高．学生们为陈老师的存款方式进行设计，使学生的知识学习与技能训练有兴奋点，能激发学生的兴趣，也能使学生对所学知识留下深刻的印象．这节课中，学生在学习活动中学得主动，其主体地位得到充分的体现．教师重视学生的亲身感受和体验，创造机会让学生成功，学习形式丰富，教学气氛和谐．“二期课改”以应用现代信息技术为标志．强调加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合．信息技术与数学课堂教学的整合是知识经济发展的需要，是数学课程改革的需要，是学生素质发展的需要，是学习方式变化的需要．信息技术有许多特点：形象直观、运动变化、信息量大、互动交流.张毅老师的这节课中，精心设计教学课件，提供信息资料，提供问题的实际情景，给学生以真实的感受．这节课中，信息技术的使用增强了学生的主体意识，也促进学生的学习方法进行改变，学生的综合能力得到培养．另外，信息技术的使用也使因材施教成为可能，不同的学生可以从中获取不同的知识，得到不同的提高．张毅老师有很强的教学能力，首先，她对初中数学有较为深透的理解，能准确地把握教学目标和教学要求，能划分教学层次，选择适当的例题和习题，能较好地其次，她能选择适当的教学方法，引导进行研究性学习，认真组织教学活动，为落实教学目标服务．在教学活动中，教师将自己与学生处于平等的地位，充当学习的领航员和学习的伙伴．她有较强的感染力，激发学生的学习兴趣，吸引学生参与到教学活动中来，调动学生的积极性，充分发挥学生的主观能动性，学生的主体作用得到充分体现．另外，张老师能够较为娴熟地运用现代信息技术，发挥信息技术的特点，提供信息资料，运动变化，为落实教学目标服务．课件制作精美，有艺术感染力，能给学生以数学美和艺术美的享受．张老师有推动课堂教学生成的能力，教师的语言表达能力很强，同时也有很强的应变能力强．在互动教学中能化险为夷，点石成金．在今天的这堂课中，张老师正是努力进行创造，努力实现教师的价值．听这样的课，是一件十分愉悦的事．正因为张老师有很强的教学能力，多年来，她取得了令人信服和称赞的很好教学成果．我们希望张老师再接再厉，加强学习，不断进步，使自己成长为更加优秀的教师．。

第2课时储蓄和销售问题1．理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系；(重点)2．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)3．会解决储蓄和销售问题．(难点)一、情境导入1．展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：储蓄问题【类型一】求利率张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)．解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8000＋8000×12×x＝8180.解方程得x＝0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.方法总结：存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．【类型二】求本金李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x×5%×1＋(500－x)×4%×1＝23.5.解这个方程，得x＝350.所以500－x＝150(元)．答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．方法总结：解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数．探究点二：销售问题【类型一】求成本价一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可．解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(1＋50%)x元．根据题意，得(1＋50%)x·80%＝60.解得x＝50.答：这批夹克每件的成本价是50元．方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式．【类型二】求折扣书店里每本定价10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？解析：本题中的利润为10－8＝2(元)，因为让利10%给读者，所以书店的利润为(1－10%)×2(元)，此时的售价为(10×折扣)元．根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程．解：设该书应打x折，根据题意，得10×x10－8＝(10－8)×(1－10%)．解得x＝9.8.答：该书应打九八折．方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息．【类型三】求原价某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．解：设原价为x元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原价为2750元．方法总结：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×(1＋利润率)．三、板书设计1．储蓄问题：利息＝本金×利率×期数2．销售问题：商品利润＝商品售价－商品成本商品利润率＝利润商品进价×100%本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．。