七年级数学上册一元一次方程的应用储蓄与销售问题教案新版沪科版_1

一元一次方程的应用——储蓄教案一、教学目标1. 让学生理解储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。

2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学与生活联系的认识，激发学习兴趣。

二、教学内容1. 储蓄的基本概念和操作。

2. 一元一次方程在储蓄中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解储蓄的基本概念和操作，掌握一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 教学难点：如何将储蓄问题转化为一元一次方程，并求解。

四、教学方法1. 采用案例分析法，以具体的储蓄案例引导学生思考和解决问题。

2. 运用问题解决法，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和交流能力。

五、教学准备1. 准备相关的储蓄案例和问题。

2. 准备黑板、粉笔等教学工具。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。

2. 通过提问方式引导学生思考储蓄问题与数学的关系。

二、案例分析（15分钟）1. 给出一个具体的储蓄案例，如某人存入一定金额的钱，按照一定的利率和存期计算利息。

2. 引导学生将储蓄问题转化为一元一次方程。

3. 讲解如何求解一元一次方程，并解释其含义。

三、小组讨论（15分钟）1. 将学生分成小组，每组提供一个储蓄问题，要求用一元一次方程解决。

2. 让学生在小组内讨论和求解问题，选代表进行汇报。

四、巩固练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求运用一元一次方程解决储蓄问题。

2. 引导学生独立完成练习题，给予个别辅导。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 鼓励学生分享自己的学习体会和收获。

六、课后作业（课后自主完成）1. 进一步巩固一元一次方程在储蓄中的应用。

2. 让学生尝试解决更多的储蓄问题，提高解决问题的能力。

六、教学拓展1. 引入不同的储蓄产品，如活期存款、定期存款、零存整取等，让学生了解各自的优缺点和适用场景。

售价=进价+进价×利润率
游戏： 答题接力，60秒不NG
规则：1、先认真做题，然后 以接力的形式回答。 2、答完一题，喊口令“下一 题由 ? 同学回答”。 3、在60秒内答完全部题并且 没有错,算“挑战成功”
独立思考，完成下列各题
1、某商品的进价是200元，售价是260元。则商品的利润是
%。
60 30 2、某商品的进价是50元,利润率为20％ ，则 商品的利润是
1、你能用公式说明售价、进价、利 润之间的关系吗？
利润 售价 进价
常写成：售价=进价+利润 利润率
利润 进 价 100%
2、你能说出利润率的计算公式吗？
常写成：利润 进价 利润率
有人认为：进价 进价 利润率 售价 你觉得合理吗？为什么？
利润 = 进价×利润率 售价 = 进价 + 利润
税后利息＝本金×年利率×存款年数× (1－20%)
解：设小张前年存了x元． 依题意，得
x×2.43×2×(1－20%) ＝97.2
解得 x＝2500
答：小张前年存了2500元．
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
销售问题 几个基本概念
你能根据自己的理解说出 它的意思吗？
进价、售价、利润
利润率
进价：指购进商品时的价钱。 售价：是指商品在出卖时的价格。 利润: 是指经营中赚的钱。
利润 利润 售
率
价
25% 25%x 60
进 利润 利润 售
价率
价
y -25% -25%y 60
现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
进价＋利润＝售价

一元一次方程的应用——储蓄教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解储蓄的基本概念。

让学生掌握一元一次方程在储蓄问题中的应用。

1.2 教学内容储蓄的定义和分类。

存款利息的计算方法。

一元一次方程的概念和性质。

1.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题理解一元一次方程的应用。

采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

第二章：储蓄的基本概念2.1 教学目标让学生了解储蓄的定义和分类。

让学生掌握存款利息的计算方法。

2.2 教学内容储蓄的定义和分类，包括活期储蓄和定期储蓄。

存款利息的计算方法，包括单利和复利。

2.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解储蓄的定义和分类。

采用实例演示法，向学生展示存款利息的计算方法。

第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的概念和性质。

让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。

3.2 教学内容一元一次方程的概念和性质，包括解的概念和求解方法。

一元一次方程在储蓄问题中的应用，包括存款和取款问题。

3.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解一元一次方程的概念和性质。

采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决储蓄问题。

第四章：存款问题4.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决存款问题。

让学生了解不同存款方式下的利息计算方法。

4.2 教学内容存款问题的解决方法，包括本金、利率和时间的计算。

不同存款方式下的利息计算方法，包括单利和复利。

4.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决存款问题。

采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

第五章：取款问题5.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决取款问题。

让学生了解取款时的利息计算和手续费问题。

5.2 教学内容取款问题的解决方法，包括本金、利息和手续费的计算。

取款时的利息计算和手续费问题，包括利息的计算方法和手续费的收取方式。

5.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决取款问题。

解:设商品的标价x元，由题意可得：
0.9x – 30 = 20%×30
X=40
答：商品的标价为每件40元。
例3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可 获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为 多少元？
两个等量关系式： 售价－进价 = 利润 利润 = 利润率×进价
本题中12.5%是指 __利__润__率______ 本题中380元是指 ___进__价_______ 若设标价为x元，则售价为_9_0__%_·__x_ 列方程为：
× １００％= 30%
２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。 求 商品的利润。
利润=进价×利润率
回忆公式： 选用哪一个？
售价=进价+利润
利润 进价 利润率
商品利润＝商品进价×商品利润率 ＝５０ × ２０％ ＝１０（元）
3、某商品的进价是200元， 若售价是160元，求利润是多 少元？它的含义是什么？
是 30 元.利润率是___2_0_%_____
3、某商品本来每件零售价是a元, 现在每件降价
10%,降价后每件零售价是 0.9a 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a
元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，
则原定售价是 18.5 元.
进价（成本价或本金）： 指商家取得某一商品所需要的付出的金额；
利润：指商品售价与进价之间的差额; 利润率：指利润与进价的比率,用百分数表示。
打折:销售时,按照标价乘十分之几或百分之几
十,则称将标价打几折.
售价、进价、利润的关系式：
利润 = 售价—进价
销
进价、利润、利润率的关系：

（五）作业小结
1.布置作业：结合本节课所学的储蓄问题，让学生自行设计一道类似的应用题，并求解。
2.要求学生在作业中体现出列方程、求解、检验等步骤，确保解题过程的完整性。
3.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和答案的正确性，给予针对性的评价和建议。
4.课后鼓励学生进行自我反思，总结自己在解决储蓄问题时的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，让学生在情境中发现问题，体验数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的问题解决能力。
3.通过具体的储蓄问题，让学生动手操作，感受数学学习的乐趣。
4.引导学生总结解题规律，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，将学生分成若干小组，共同探讨储蓄问题的解决策略。这种教学方式有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队意识。在小组讨论过程中，学生相互学习、取长补短，实现了共同成长。
4.反思与评价助力学生成长
在教学过程中，本案例设计了反思与评价环节，鼓励学生课后进行自我反思，总结自己在解决问题时的经验与不足。同时，教师对学生的表现给予及时的反馈和评价，帮助学生建立自信心，提高自我认知。
4.培养学生的储蓄意识，让他们认识到合理规划和管理个人财务的重要性。
5.引导学生认识到数学知识在生活中的价值，提高他们运用数学知识服务于生活的意识。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学储蓄问题时，我将创设贴近学生生活的情景，以激发他们的学习兴趣和探究欲望。通过以下方式实现情景创设：
1.以学生的零花钱管理为例，让学生思考如何合理规划储蓄和消费。

当堂小练
1.一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8 折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
解：设这件衣服的进价是x元， 则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元， 依题意得(1＋25%)x×0.8＝60 解得 x＝60 ∵售价60=成本60 答：这家商店不盈不亏.
商品售价＝
标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价×(1+利润率)
新课讲解
例2 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一 件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利
B. 亏损 C. 不盈不亏
价是 192 元. （120＋72） (4)某商品利润率为13%,进价为50元,则利润是 6.5 元.
（50×13%）
新课讲解
总结归纳
打 折 销 售
●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系： 利润率= 商品利润 ×100%
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元) 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
新课讲解
练一练 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标 价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可
盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？
解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为 (1+30%)x元，对它打9折得实际售价为 9 （1 30%）x 元.
当堂小练

沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
第1课时一元一次方程的应用（1）
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.
2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.
【重点难点】
重点：能正确地找出数量之间的等量关系.
难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
第1课时一元一次方程的应用(1)。

2.创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，敢于提出问题。
3.注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。
4.加强与学生的情感沟通，关注学生的心理需求，帮助他们建立自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以谈话方式引入新课，询问学生：“同学们，你们知道储蓄是什么吗？在我们的生活中，储蓄有什么作用呢？”通过这个问题，让学生结合自己的生活经验，思考储蓄的意义。
（二）过程与方法
1.引导学生从现实生活情境中发现储蓄问题，培养学生观察问题、提出问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，引导学生分析储蓄问题中的数量关系，培养学生合作学习、共同探究的能力。
3.指导学生运用一元一次方程的解法解决储蓄问题，强调列方程的步骤和注意事项，提高学生解决问题的条理性和准确性。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5.适时反馈，查漏补缺。在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
6.情感教育，培养价值观。结合储蓄问题，引导学生树立正确的消费观念和理财观念，培养学生的节约意识。
在教学过程中，教师应注意以下几点：
1.关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导，帮助学生解决问题。
4.各小组汇报讨论成果，教师对每组的表现进行点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
1.教师设计难易程度不同的储蓄问题，要求学生独立解决。
2.学生在规定时间内完成练习，巩固所学知识。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，针对共性问题进行讲解，帮助学生查漏补缺。
3.讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本运算，让学生掌握解题方法。

沪科版七年级上册数学3.2《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案教学⽬标⼀、知识与能⼒借助⽣活中的实例，通过等量关系能列⼀元⼀次⽅程.⼆、过程与⽅法1、过程：通过实例找等量关系.2、⽅法：分析各种量之间的关系.重点与难点运⽤⽅程的⽅法，根据实际问题列出⽅程.教学过程⼀、创设情景，谈话导⼊(学⽣思考，⼩组交流，教师点评)建⽴⽅程解决实际问题，是中学数学应⽤的⼀个重要⽅⾯，我们现实⽣活中到处都要应⽤到⽅程来解决我们的实际问题.⼆、例题解析(⼀)形体问题⽤直径为200mm 的圆柱体钢，锻造⼀个长、宽、⾼分别为300mm ，300mm ，90mm 的长⽅体⽑坯，应截取多少毫⽶长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1mm )？分析：虽然物体形状发⽣了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积=长⽅体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，可列⽅程.90300300)2200(14.32??=?x 解得.258≈x答：应截取约258mm 长的圆柱体钢.总结：(1)常⽤的体积公式长⽅体的体积＝长×宽×⾼；正⽅体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底⾯积×⾼＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底⾯积×⾼＝13πr 2h .(2)常⽤的⾯积、周长公式长⽅形的⾯积＝长×宽；长⽅形的周长＝2×(长＋宽)；正⽅形的⾯积＝边长×边长；正⽅形的周长＝边长×4；三⾓形的⾯积＝12×底×⾼；平⾏四边形的⾯积＝底×⾼；梯形的⾯积＝12×(上底＋下底)×⾼；圆的⾯积＝πr 2，圆的周长＝2πr .(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发⽣变化，但应⽤题中⼀定有相等关系．分以下⼏种情况：①形状发⽣了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、⾯积发⽣了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，⾯积相同．根据题意找出⾯积之间的关系，即为相等关系．(4)应⽤题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题⽬中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常⽤关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等⽅法找相等关系．(⼆)⾏程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车⾏驶速度每⼩时增加40千⽶，提速后由合肥到北京1110千⽶的路程只需要⾏驶10⼩时，那么，提速前，这趟客车每⼩时⾏驶多少千⽶？分析：⾏程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前⽕车每⼩时⾏驶x km ，那么提速后⽕车每⼩时⾏驶(x +40)km .⽕车⾏驶路程1110km ，速度是每⼩时(x +40)km .所需时间是10h .根据题意，可得⽅程10×(x +40)=1110.解得x =71km .答：提速前这趟⽕车的速度是每⼩时71km .分析复杂⾏程问题中等量关系，还可以借助直线图形.⽼师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是⽐较重要的⾏程问题，其特点是相向⽽⾏．相遇问题中的相等关系：①甲、⼄的速度和×相遇时间＝总路程；②甲⾏的路程＋⼄⾏的路程＝总路程，即s 甲＋s ⼄＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向⽽⾏．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：⼄的⾏程－甲的⾏程＝⾏程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s ⼄－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的⾏程＝⼄的⾏程，即s 甲＝s ⼄．(三)储蓄问题顾客存⼊银⾏的钱叫本⾦，银⾏付给顾客的酬⾦叫利息，存⼊银⾏的时间叫期数，每个期数内的利息与本⾦的⽐叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本⾦＝利率，利息＝本⾦×利率×期数，本⾦与利息的和叫本息和，本息和＝本⾦＋利息．⽉利率⼀般⽤千分之⼏表⽰．(四)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，⼀般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表⽰所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分⽐．⑥打折：出售商品时，将标价乘以⼗分之⼏或百分之⼏⼗卖出，即为打⼏折卖出．打⼏折，就是百分之⼏⼗或⼗分之⼏．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.(五)⼏种复杂问题的应⽤含有两个或两个以上的等量关系的应⽤题主要有以下⼏种：(1)按⽐例分配问题按⽐例分配问题是指已知两个或⼏个未知量的⽐，分别求⼏个未知数的问题．⽐例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)⼯程问题⼯程问题中的相等关系是：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；甲的⼯作效率＋⼄的⼯作效率＝合作的⼯作效率；甲完成的⼯作量＋⼄完成的⼯作量＝完成的总⼯作量．三、布置作业课本P94练习.。

利用一元一次方程解销售储蓄问题【教学目标】知识与技能1.使学生会列一元一次方程解决有关商品销售的问题.2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性.过程与方法1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.2.通过分组合作学习的活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.情感、态度与价值观通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.【教学重难点】重点:正确分析应用题的题意,列出一元一次方程.难点:正确列出一元一次方程.【教学过程】一、温故知新师:同学们,今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题,那么列方程解应用题的关键是什么呢?学生回答,教师点评.二、例题讲解【例1】某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?分析:利润率==,在解决这类问题的过程中,要抓住这个等量关系.由于本例中只提到售价、进价和利润率,因此我们可以用“进价”代替“成本”.解:设商品原价是x元,根据题意,得（0.8x-1800）/1800=10%,解这个方程,得x=2475,因此,这种商品的原价为2475元.【例2】商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%;另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?分析:两件衣服共卖了120(60×2)元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱,如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品利润是40×25%元,如果卖出后亏损25%,商品利润是40×(-25%)元.本题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价与利润的和等于售价,列出方程x+0.25x=60.由此得x=48.类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是-0.25y元,列出方程y-0.25y=60.由此得y=80.两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.三、巩固练习在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛车的进价是多少元?【答案】10×80%-2=6(元),设进价为x,则有x·(1+20%)=6,解得x=5(元).即一个玩具赛车的进价是5元.四、课堂小结师:通过上面的例题,请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤.学生回答,教师予以补充.。

3．2 一元一次方程的应用第1课时 一元一次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】1．会列一元一次方程解决有关商品销售的问题．2．通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性．【过程与方法】1．根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．2．通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果．教学重难点【重点】正确分析应用题的题意，列出一元一次方程．【难点】正确列出一元一次方程．教学过程一、温故而知新师：同学们，今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题，那么列方程解应用题的步骤的关键是什么？学生回答，教师点评．二、例题讲解【例1】 如图，用直径为200 mm 的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm 、300 mm 和90 mm 的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？(计算时，π取3.14，结果精确到1 mm )分析 把圆柱体钢锻造长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积．【答案】 应设截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，得3.14×(2002)2x ＝300×300×90. 解方程，得x ≈258.答：应截取约258 mm 长的圆柱体钢．【例2】 为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km /h ，提速后由合肥到北京1110 km 的路程只需行驶10 h ．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？分析行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间、它们之间的基本关系是：路程＝平均速度×时间．【答案】设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x＋40) km.客车行驶路程1110 km，平均速度是(x＋40) km/h.所需时间是10 h．根据题意，得10(x＋40)＝1110.解方程，得x＝71.答：提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.师：分析行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图．【例3】一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析两件衣服共卖了(60×2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利．假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，商品利润是40×(－25%)元．【答案】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列出方程x＋0.25x＝60.由此得x＝48.类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元，列出方程y－0.25y＝60.由此得y＝80.两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元．三、巩固练习在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的便宜2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具赛车的进价是多少元？【答案】5元四、课堂小结师：通过上面的例题，请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤．第2课时一元一次方程的应用(2)教学目标【知识与技能】1．使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题．2．通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会方程方法的优越性．【过程与方法】1．根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．2．通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果．教学重难点【重点】正确分析应用题的题意，列出一元一次方程．【难点】正确列出一元一次方程．教学过程一、问题展示师：同学们，这节课我们将学习什么呢？下面先一起来看这道题．教师多媒体出示课件．某村去年种植的油菜籽亩产量160千克，含油率40%，今年种新选育的油菜籽后，亩产量提高20千克，含油率提高了10个百分点．1．今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜料的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？2．油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．师：如果设今年种植油菜x亩，那么请同学们回答下列问题：去年产油量________千克．生：160×40%×(x＋44)．师：今年产油量________千克．生：(160＋20)×50%x.师：根据什么列出方程的等量关系？请列出方程．生：今年比去年产油量提高20%，列出方程为：(160＋20)×50%x＝160×40%×(x＋44)(1＋20%)．师：请同学们解这个方程．生：x＝256.师：在第二个问题中，去年油菜种植成本为______元．生：210(x＋44)＝63 000师：售油收入为________元．生：160×40%(x＋44)×6＝115 200师：售油收入与油菜种植成本的差为________元．生：52 200.师：那么请同学们仿照上面的步骤，完成今年的情况．(学生合作完成，老师巡视、指导)师：两年相比，油菜种植成本及售油收入有什么变化？二、例题讲解【例1】 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？分析 本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数＝利息，本金＋利息＝本息和．【答案】 设当年王大伯存入银行x 元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x 元.3年到期后的本息共为23 000元．根据题意，得x ＋3×5%x ＝23 000.解方程，得x ＝23 0001.15.x ＝20 000. 答：当年王大伯存入银行20 000元．【例2】 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析 各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元．由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担．据此，得解法如下：【答案】 设每份土地排涝分担费用x 元，那么三个作业队应负担费用分别为4x 元、5x 元、6x 元．根据题意，得4x ＋5x ＋6x ＝120，解方程，得x ＝8.4x ＝32，5x ＝40，6x ＝48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元．注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x 元”属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法．三、巩固练习某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再做3次降价处理：第1次降价30%，第2次又降价30%，第3次再降价30%，3次降价销售结果如下表：求：(1)第3次降价占原价的百分比是多少？(2)该商品按新销售方法销售，相比原价全部卖完，哪一种方案更盈利？学生独立解答，教师巡视，对有疑问的学生予以帮助．四、课堂小结同学们，今天学习了什么内容？你有哪些收获？学生交流、回答．。

第2课时储蓄和销售问题1．理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系；(重点)2．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)3．会解决储蓄和销售问题．(难点)一、情境导入1．展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：储蓄问题【类型一】求利率张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)．解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8000＋8000×12×x＝8180.解方程得x＝0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.方法总结：存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．【类型二】求本金李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x×5%×1＋(500－x)×4%×1＝23.5.解这个方程，得x＝350.所以500－x＝150(元)．答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．方法总结：解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数．探究点二：销售问题【类型一】求成本价一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可．解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(1＋50%)x元．根据题意，得(1＋50%)x·80%＝60.解得x＝50.答：这批夹克每件的成本价是50元．方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式．【类型二】求折扣书店里每本定价10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？解析：本题中的利润为10－8＝2(元)，因为让利10%给读者，所以书店的利润为(1－10%)×2(元)，此时的售价为(10×折扣)元．根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程．解：设该书应打x折，根据题意，得10×x10－8＝(10－8)×(1－10%)．解得x＝9.8.答：该书应打九八折．方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息．【类型三】求原价某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．解：设原价为x元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原价为2750元．方法总结：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×(1＋利润率)．三、板书设计1．储蓄问题：利息＝本金×利率×期数2．销售问题：商品利润＝商品售价－商品成本商品利润率＝利润商品进价×100%本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．。

3、王老师买了5000元年利率为2.5％的3年期国库券，3年后他可得利息元，本息和元。
提问：已知本金和利率，求利息以与本息和好求，那么已知本息和和利率，求本金又应该怎么求呢？
三、解释疑问
例1、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为2.7％）．3年后能取5405元，他开始存入了多少元？
分析：5405元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
分析：5000 =本金＋本金×年利率×期数
=本金×（1＋年利率×期数）
解：（1）设开始存入y元。
那么列出方程：y(1＋2.88%×6)=5000
解得 y ≈4263
所以开始存入大约4270元，六年后本息和为5000元。
（2）
本金
利息
本息和
第一个3年期
y
y×2.7%×3
教 学 过 程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、提出问题，引入有关概念
1、你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？
2、提问了解与银行存款有关的用语：
什么是本金 本金：顾客存入银行的钱叫本金
什么是利息 利息：银行付给顾客的酬金叫利息
什么是本息和 本息和＝本金＋利息
什么叫期数 存入的时间叫期数。如一年期、三年期等
利息税＝利息×税率
税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×税率＝利息×（1－税率）
＝本金×利率×期数×（1－税率）
二、巩固公式，加深认识
1、某人将1000元按“教育储蓄”存入银行，年利率为2.25％，一年到期的利息元，到期可得本息和元
2、某人将1000元按一年定期存入银行，年利率为2.25％，到期交利息税（扣存款所产生利息的5％税）元，可得利息元，可得本息和元。

利用一元一次方程解销售储蓄问题【学习目标】（2）使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程 解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。

（3）使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的 分析问题和解决问题的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：用列方程的方法解决打折销售问题；难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、打折销售问题中的基本概念：（ 1）商品利润=商品售价－商品进价（成本价）（2）利 润率 = 利润成本×100% 2、把折扣数“六折” “七五折” “八八折”化成百分数？3、阅读教材：二、教材精读4、理解打折销售的相关概念填空：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；（5）、原价X 元的商品提价40%后的价格为 元；（6）、原价100元的商品提价P %后的价格为 元；（70、进价A 元的商品以B 元卖出，利润是 元，利润率是 。

实践练习：某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760 元，则此电脑的定价为多少元？（领悟基本关系式：利润=售价-成本）解：设5、例1 一家商店将服装按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X 元，那么 每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程： ；解方程，得：X= 。

因此，每件服装的成本价是 元。

三、教材拓展6、例2 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业， 乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲 种书盈利25％，乙种书亏本10％，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？分析：本题可利用公式：总销售额-总成本=盈利（或亏本）来做.关键是求出甲、乙两种书籍的成本. 甲的成本为%2511560+；乙的成本为%1011350-. 解：设该书店这一天共盈利（或亏本)x 元.根据题意，得实践练习：某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %， 第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成 本价会一样吗？算一算？模块二 合作探究一、例3 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润是20％.已知这种商品 的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利 润率 = 利润成本 =成本成本售价-，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系.由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.解：设实践练习：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的 售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：以商品利润率=商品进价商品利润作为本题的相等关系.若设售货员最低可以打x 折出售商品，则商品利润=商品售价—商品进价=3000×10x —2000. 解：设售货员最低可以打x 折出售此商品.根据题意，得模块三 形成提升1、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚 好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？2、某商品的进价是400元，标价是550元，按标价的8折出售时，该商品的利润率是 多少？1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销 售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。

教师:这节课我们一起来学习用一元一次方程解决有关“钱” 的问题:利息和利润问题.
利息和本息和
存款问题中涉及的数量关系为:(1)利息＝本金× 利率 × 年数 ；(2)本息和＝本金＋ 利息 .
成本、利润
销售问题涉及的量有进价、标价、售价、打折数、利润， 它们之间的数量关系为:
(1)售价＝标价× 打折数 ；
2.几个相关的关系式 利润＝售价－成本(进价).
利润率＝利成润本×100%. 售价＝标价×折数. 售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率). 利润＝利润率×成本.
1.小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为10%,另ห้องสมุดไป่ตู้ 种为11%,一年后本息和为331.5元,则两种储蓄的存款分别为 (B )
(2)利润＝售价－ 进价 . 设这件上衣的进价为x元，那么标价为 (1＋40%)x 元， 实际售价为 (1＋40%)×0.8x 元，获得利润为 [(1＋ 40%)×0.8x－x] 元.
1.由于换季，商场准备对某商品打折出售.按原售价的七五折 出售，将亏损25元；按原售价的九折出售，将盈利20元.则该商 品的原售价为( D ) A.230元 B.250元 C.270元 D.300元
A.100元,200元 B.150元,150元 C.200元,100元 D.50元,250元
2.某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为15%. 若这种商品的进价为1800元/件，则这种商品的原价是 2300 元/件.
3.3 一元一次方程的应用
第2课时 储蓄、销售问题
1.会用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题，知道这两类 问题中基本的数量关系.
2.在解决实际问题的过程中，进一步培养学生分析问题、解 决问题的能力.