结构力学中对称性利用

格式：pptx
大小：714.46 KB
文档页数：16

下载文档原格式

/ 16

结构力学复习要点知识大纲

第一章绪论本章复习内容：结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。

1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。

结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。

结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程研究的是狭义的结构，即杆件结构。

实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的（可以断言，即使许多年后科学更发达，100％按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的），也是不必要的（次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求）。

因此，对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。

获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低），经过长期研究和实践，他们总结出以下6方面的简化要点：结构体系的简化（由空间到平面）；杆件的简化（用轴线代替杆）；杆件间连接的简化（结构内部结点的简化）；结构及基础间连接的简化（结构外部支座的简化）；材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简化）；荷载的简化（结构受外部作用的简化）2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。

特将本课程中常见的4种支座归纳如下：去掉对某方向平动的限制去掉对转动的限制第二章平面杆件体系的几何构成分析在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载，若是结构，它是怎样“搭”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。

正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。

本章复习内容：深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；熟练掌握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。

结构力学-力法中对称性的利用

对弯矩X1，一对轴力X2和对剪力X3。X1和X2是正
对称的，X3是反对称的。
X2 X1
X3 X1 X2
EI1
对称
轴
EI2
EI2
（a）
图8-17
X3 （b）基本结构
绘出基本结构的各单位弯矩力（图解-18），可以看出 M1图和M2图是正对称的，而M3是反对称的。
X1=1
X2=1
X3=1
M1图
M2图
M3图
+ 1P=0 22Y2+ 2P=0
当对称结构承爱一般非对称荷载时，我们还可以将荷
载分解为正，反对称的两组，将它们分别作用于结构上求解，然后将计算叠加（图8-24）。显然，若取对称的基本结构计算，则在正对称荷载作用下只有正对称的多余未知力，反对称荷载作用下只有反对称的多余未知力。
P
q
P/2 q/2 P/2
P/2
+ q/2
q/2 P/2
图8-24
转到下一节
是这样的例子。为了使副系数为零，可以采取未知力分组
的方法。
AP
BP
（a）
X1
X2 X1
（b）基本体系
（c）
（d）
X2
这就是将原有在对称们置上的两个多个未知力X1和X2分解为新的两组未知力：一组为两个成正对称的未知力Y1，另一驵为两个成反对称的未知力Y2（图8-23a）。新的未知力与原未知力之间具有如下关系：
可知副系数 13 =31=0, 23 =32 =0 于是方程可以简
化为
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
33 X 3 3P 0

四川大学锦城学院结构力学复习题

2、几何常变体系、几何瞬变体系
FP FP
体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称几何瞬变体系。
3
3、自由度
自由度：体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目
A
y
y y x

A
x
x
1动点= 2自由度
1刚片= 3自由度
A
FAx=120kN FAy=45kN 4m
C
F
G
15kN 4m
15kN 4m
15kN
a.求支座反力 FAy=45kN
FAx=120kN
（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）
38
3m FBx=120kN
B
D
E
3m
FNGE XNGE FNGF
YNGE
G
A
C
F
G
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
15kN
MA
l
MB MA
ql2/8
26
§3-2 静定多跨梁
1.传力关系
组成顺序
基本部分
附属部分1
附属部分2 ¨ ¨ ¨
传力顺序
2.计算原则
与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分
27
画出图示梁的弯矩图、剪力图
40kN/m
K 120kN
8m
2m
3m
3m
120kN
40kN/m
60kN 235kN
60kN
36
结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。它有两个独立的平衡方程。

结构力学 (1)

X1 3EI 3 l
基本结构已为何为 0 无支座位移
5. 内力计算（静定结构）
M M1 X1 M P
内力全部由多余未知力引起
31
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
M M 1 X 1 (
3EI ) x; 0 x l 3 l
3EI 3EI ) 3 2 l l
对于支座位移
A B

1. 超静定结构支座移动、温度改变使结构产生变形,同时产生内力。
C

C
A
B
C’
FyC
静定结构无内力和支座反力
超静定结构有内力和支座反力
23
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
对于温度变化
A
t t
B
C
A
t t
B
C
C’
FyC
静定结构无内力和支座反力
X2
X3
X1
a 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1C 0 2 C b 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 0 X X X 0 3C 31 1 32 2 33 3 0
1 P 1C 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 P 基本结构由支座 2P X X X 0 位移引起的 21 1 22 2 23 3 22 CP X X X 0 3P i 方向位移 3 P 31 1 32 2 33 3 3 C
29
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
基本结构（II）

结构力学-力法-对称性应用-去一半计算

例8-5 试计算如图示圆环的内力。EI=常数。 P
R
o
取1/4
基本体系
P 解：这是一个三次超静定。有两个对称轴，故取四分之一结构，
则为一次超静定。
M1 =1，
Mp=-PRsin/2
X1=1
P
R
o M1图
R
PR/2
o
Mp图
PR(-2)/2
PR/
P M图
如图示，则系数和自由项为：
11=M12ds/EI=1/EI0/2Rd=R/2EI 1P=M1Mpds/EI=1/EI/2(-PRsin)rd=-PR2/2EI
转到下一节
M图(a)
1
C
K
B
a/4
A
MK图(d)
若取(d)的基本结构则有：
Ky=-1/EI1(a/2a/4)1/23pa/88=-3pa3/1408EI1 综上所述，计算超静定结构的步骤是：
（1）解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。（2）任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。（3）按位移计算公式或图乘法计算所求位移。
Ky

1 EI1
1 2
a 2
a 2
5 3 Pa 6 88
1 2EI1
1 2

3 88
Pa
15 Paa 88
a 2
1 2
Pa a 4
a 2
3Pa3 1408EI1
3pa/88
B
C I1
p
15pa/88
2I1
A
于是得：
X1=- 1P/11=PR/
最后弯矩为：M=M1X1+MP=PR/-Prsin=PR(1/-sin/2)

考研结构力学知识点梳理

第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。

瞬变体系至少有一个多余约束。

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。

3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。

（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。

（3）有限点都不在无穷线上。

4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。

体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。

（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。

5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。

（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。

（3）W<0，则体系具有多与约束。

W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。

若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。

（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。

（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。

（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。

（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。

解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。

2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。

结构力学计算题经典(有答案)

结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位：）kN·m 图（单位：）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。

计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。

弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。

BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位：）(c)M kN·m图（单位：）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。

弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。

kNQ F (c)图（单位：）m M 图（单位：）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件

根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11

144 EI
,
1 p

1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称支承对称刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向

13X 3 23X 3

1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0

结构力学第五章力法

12kN/m
EI
2
2 M1 基本体系
24
2EI
2EI
4m
MP
6 216
6
d11 =
D1 P =
1 6 6 2 6 1 1 2 2 2 2 224 2 = 2 EI 2 3 EI 2 EI 2 3 3EI
M
1 6 216 3 6 2 EI 3 4 1 2 24 3 2 984 1 = 4 EI EI 2 EI 3
(A)
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）叠加最后弯矩图。 M = M i X i M P
q=23kN/m
q=23kN/m
6m
=
撤除约束时需要注意的几个问题：（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。（3）内外多余约束都要撤除。
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系
4 5 1 2 外部一次，内部六次撤除支杆1后体系成为瞬变不能作为多余约束的是杆 1、2、 5 共七次超静定 1 3
力法基本体系的合理选择
1 1 2 1 1 1 21 aa qa2 21= 2a = d a = qa3 d12P = d 21 = D1d 11力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。同时应 == = ,22 D 2 P = 0 EI 3 3 624 EI EI EI2 28 32 3EI EI 尽量使较多的副系数、自由项为零或便于计算。所选基本体系应含较多的基本部分，使Mi,MP尽可能分布局部。 qa 2 用力法解图示连续梁， 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15 各跨EI=常数,跨度为a. 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 2a X1 qa 2 X2 d 11 = = d 22 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 3EI 60 a d 12 = d 21 = X1=1 M1 6 EI qa3 D1P = , D2P = 0 1 24 EI X2=1 M 2

结构力学课件位移法对称性

31Z1 32Z2 33 X 3 3P 0
rij由第 j个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约束上的约束反力影响系数（i，j = 1，2）; r13 和 r23 表示单位多余未知力引起的第 1，2 个附加约束上的约束反力影响系数。
3j由第 j个附加约束的单位位移引起的第 3个多余未知力的位移影响
静定结构
超静定结构
仅某一几何不变部分承受一平仅某一几何不变部分承受一平衡力系时，其它部分仍将产生衡力系时，其它部分不受力。内力（由于多余约束要限制其
变形）。
仅基本部分承受荷载时，附属部分不受力。
？
作业（16）
习题集：5-25、26、37、45、51
谢谢!
2010.8
由一端固定、一端铰支梁的形常数可画出各柱子的弯矩图。
启示
2 3 2 5 2
M
3EI 2h2
tl
M 3M 5M
★离对称轴越远的柱子，温度影响越大。 ★结构上通过设置温度缝，减小温度影响。 ★斜撑尽量设置在结构中部，减小斜撑温度应力。
第六章位移法
6.6 位移法与力法的比较
The comparison of the displacement method to force
6.5 支座移动、温度变化作用时的位移法
Effects of support settlement and temperature change
1. 支座移动
例：作M 图，EI=常数。
l
l
l
解: r11Z1+R1C=0
Z1
4i r11 8i
Z1=1 3i
i
M1
2i
3i / 2l
15i / 8l M

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

对称结构的求解：
（1）选取对称的基本结构
力法典型方程：
由于正反对称图形的相乘结果为零，故有关副系数为零。力法典型方程简化为两组：即：
典型方程简化为：
正对称部分反对称部分
正对称及反对称荷载：
如果作用于结构的荷载是正对称，如：
如果作用于结构的荷载是反对称的：
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的，在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。

利用对称性判定零杆
超静定结构的对称性利用
在力法计算超静定结构时，结构的超静定次数愈高，计算工作量也愈大，而其中大量工作是用于系数和自由项的计算，由于副系数及自由项可能为正也可能为负或零，因此在选取基本结构时，就应选择能使尽可能多的副系数及自由项为零的静定结构作为基本结构(其中副系数可以全部为零，但自由项决不会全部为零)，以达到简化计算的目的。工程结构中有很多结构是对称的，利用其对称性可简化计算。
§6-5 对称结构的计算
主讲人：Βιβλιοθήκη 静定对称结构静定结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。
特点：对称荷载作用下，结构内力呈对称分布反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布
静定对称结构
静定对称结构

对称桁架的受力特征
当对称桁架承受对称荷载时，轴力呈对称分布当对称桁架承受反对称荷载时，轴力呈反对称分布
对称结构选取
半结构的选取

在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的原则：在对称轴的截面或位于对称轴的节点处按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效
超静定对称结构

所谓的超静定对称结构，就是指：
（1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。（2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。
超静定结构的对称性利用
EI EI EI
EI
EI EI EI 2EI
EI
（a）
（b）
（c）
对称结构
非对称结构
注意：结构的几何形状，支承情况以及杆件的刚度(EI)三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称之为对称结构。