结构力学-力法中对称性的利用

第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。

瞬变体系至少有一个多余约束。

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。

3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。

（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。

（3）有限点都不在无穷线上。

4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。

体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。

（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。

5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。

（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。

（3）W<0，则体系具有多与约束。

W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。

若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。

（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。

（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。

（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。

（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。

解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。

2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。

五．力法一.超静定结构概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念：有多余约束存在，支座反力和内力不能仅靠静力平衡方程确定的几何不变体系；2.超静定结构的性质：（1）多余约束反力的确定，除使用静力平衡条件外，还需考虑变形；（2）受力情况与材料的物理性质、截面几何性质有关系；（刚度）（3）去掉一些约束后，体系仍可以保持几何不变；（4）制造误差、支座移动、温度等原因能使结构产生内力；2.超静定次数的确定：（1）超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数=多余未知力的个数=多余约束的个数=把结构变成静定结构时所需撤除的约束个数（2）将超静定结构变成静定结构的几种基本方法：A.去掉支座的一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；B.去掉一个单铰，相当于去掉两个约束；C.将刚性连接改成单铰连接，相当于去掉一个约束；D.刚性连接处切断，相当于去掉三个约束；（3）需要注意的几个问题：A去掉的约束必须是保证体系几何不变的多余约束；B.多余约束必须都拆除；C.去多余约束的办法不仅只有一种，只是要保证去掉约束后保证其几何不变性；D.去掉多余约束后的静定结构称该超静定结构的基本结构，由上知基本结构不唯一；二.计算超静定结构的基本方法（1）计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有两种：力法、位移法；（2）力法：多余约束力为基本未知量，位移谐调建立平衡方程（3）位移法：位移为基本未知量，节点受力平衡建立平衡方程（4）力法位移法基本思路：把不会算的结构通过未知量转换成会算的结构即基本结构（5）力法与位移法计算步骤：A.选取基本结构、基本未知量；B.用关于力的或位移的代数方程组求解未知量；三.力法思想（1）取图b为基本结构，则相应的基本体系为图e，这种情况下，图a中C处可动铰支座被视为多余约束，X1为基本未知量；（2）图a为一次超静定；（3）力法方程的概念（以图b所示的基本结构为例）：图a中，在F P作用下，体系将产生变形，但支座C处竖向位移为零（约束边界条件决定），想要静力等效，在基本体系1中（图e），基本结构在F P和基本未知量X1的作用下，C点的竖向位移为零；力法中，体系必须为线性体系，内力和位移才可以使用叠加原理，在图e 中，使用叠加原理保证C点的竖向位移为零是力法的基本思想；在F P作用下，基本结构C 点将发生竖向的位移分量Δ1P，同样，在基本未知量X1作用下，C点将产生竖向位移分量Δ11，Δ1P和Δ11必须保证C点竖向位移分量为零，则有Δ1P+Δ11=0由图乘法可以求得Δ1P和Δ11（X1的函数），然后通过C点位移为零建立方程，最终求得X1；（4）力法典型方程：⎪⎭⎪⎬⎫=∆+++=∆=∆+++=∆=∆+++=∆0X X X 0X X X 0X X X P 33332321313P 23232221212P 131********δδδδδδδδδ相同道理，如果是n 次超静定，力法方程可表示成为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆++++=∆++++=∆++++0X X X 0X X X 0X X X nF n nn 22n 11n F 2n n 2222121F 1n n 1212111δδδδδδδδδ矩阵表达式：0X X X nF F2F 1n 21nn 1n 1n n 22121n 11211=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡δδδδδδδδδ 柔度系数：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn 22n1n22212n 11211δδδδδδδδδ自由项：{}iF ∆根据位移互等定理，柔度矩阵是一个对称矩阵，主对角线元素ii δ称为主系数，主系数均为正值且不等于零。

结构力学——力法对称性的利用力法对称性是结构力学中常用的一种方法，可以有效简化结构分析的复杂性。

它基于结构的几何和物理特性，通过利用结构的对称性来减少需要考虑的自由度，从而简化结构力学问题。

力法对称性的利用可以在两个方面发挥作用：减少计算自由度和简化载荷分析。

首先，力法对称性可以减少计算自由度。

结构力学问题的求解通常需要计算结构的内力和变形。

结构的自由度越多，计算所需的计算量就越大，求解也就越复杂。

通过利用结构的对称性，我们可以将结构分为若干对称部分，仅对其中一个部分进行力学分析，然后通过对称性来得到其他部分的结果。

这样可以大大减少计算自由度，简化结构力学问题的求解过程。

具体来说，力法对称性可以应用于不同的结构部分，如杆件、板和壳体等。

例如，在杆件问题中，结构的对称性可以体现为几何对称性，如轴对称、平面对称等。

通过建立合适的坐标系和选择适当的参考点，可以简化结构的力学分析。

力法对称性还可以应用于简化载荷分析。

结构在受力时，通常存在很多不同的载荷情况，如重力、集中力、分布力等。

利用力法对称性可以简化对这些载荷的分析。

通过找到适当的对称轴或对称面，可以使得一些载荷分布具有对称性，从而简化分析。

通过减少载荷分布的复杂程度，可以更方便地计算结构的内力和变形。

需要注意的是，力法对称性在实际应用中需要满足一定的条件。

首先，结构必须存在对称性，即具有一定的几何和物理特性。

其次，结构的对称性必须与载荷情况相匹配。

如果对称性不满足这些条件，力法对称性可能无法有效地简化结构力学问题。

总之，力法对称性在结构力学中的应用可以大大简化力学分析的困难。

通过减少计算自由度和简化载荷分析，可以提高结构力学问题的求解效率。

利用力法对称性，结构工程师可以更加方便地进行结构设计和分析，提高工作效率和设计质量。

结构力学第20次课 力法6-5 位移法7-6结构的对称性 foxscarlet12012-5-17 《结构力学》第20次课 第6章力法6-5P225与第7章位移法7-6P302内容6-5 7-6 对称性利用1 对称性（1）结构的对称性：对称结构是指几何形状、支座情况、刚度都关于某轴对称。

（2）荷载的对称性： 对称荷载 反对称荷载 任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载两部分。

2 取对称的基本体系计算： 不论在何种外因作用下，对称结构应考虑采用对称的基本体系计算。

沿对称轴将梁切开，三对多余未知力中，弯矩X 1和轴力X 2是 未知力，剪力X 3是 未知力。

对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是对称的；反对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是反对称的。

如果荷载对称，M P 对称，Δ3P =0，X 3=0， 未知力为零；如果荷载反对称，M P 反对称，Δ1P =0， Δ2P =0， X 1= X 2 =0， 未知力为零。

3 取等代结构计算对称结构的变形特点，针对切开对称轴处是刚结点。

注意，如果对称轴上是铰结点有所不同。

（1）对称结构在对称荷载作用下位于对称轴上的截面，水平位移和转角为零，只有竖向位移。

（2）对称结构在反对称荷载作用下位于对称轴上的截面，竖向位移为零，水平位移和转角不为零。

① 奇数跨（无中柱）对称结构在对称荷载作用下的等代结构 §7-6 对称结构的计算奇数跨刚架受对称荷载A. 奇数跨结构（无中柱对称结构）F PF P(1) 对称荷载F P半边结构对称轴截面内力结构与荷载3 取等代结构计算1扩展练习 奇数跨结构受对称荷载作用llqllAB例2. 图示结构EI = 常数。

对称性只有竖向荷载作用1X 3=3X 2X 1X 2=【例题】利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。

（EI=常l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql/2l/2l/2l/2（a ）ldbFPFP4 无弯矩状态判定对称结构正对称荷载。

《结构力学》专升本 一1、图1 属几何 体系。

（ ） A. 不变，无多余约束 B. 不变，有多余约束 C. 可变，无多余约束 D. 可变，有多余约束图12、两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是：（ ） A ．几何常变 B ．几何瞬变C ．几何不变D ．几何不变或几何常变或几何瞬变 3、三个刚片用( )的三个铰两两相联可以组成几何不变体系。

A ．共线 B ．不共线 C ．虚拟 D ．非虚拟4、静定结构的几何组成特征是( )。

A ．体系几何不变B ．体系几何不变且无多余约束C ．体系几何可变D ．体系几何瞬变 5、计算内力的一般方法是( )。

A ．静力分析B ．节点法C ．截面法D ．综合几何、物理和静力学三方面 6、在温度改变的影响下，静定结构将：（ ） A. 有内力、有位移 B. 无内力、有位移 C. 有内力、无位移 D. 无内力、无位移7、梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下（ ）。

A. 梁某一截面的最大弯矩B. 梁某一截面绝对值最大的弯矩C. 梁所有截面最大弯矩中的最大值D. 当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩8、欲使支座B 截面出现弯矩最大负值maxB M ,梁上均布荷载的布局应为：（ ）9、作用于静定多跨梁基本部分上的荷载在附属部分上（ ）。

A ．绝对不产生内力B ．一般不产生内力C ．一般会产生内力D ．一定会产生内力B A CD(a)(b)2110、在竖向荷载作用下，三铰拱（ ）A ．有水平推力B ．无水平推力C ．受力与同跨度、同荷载作用下的简支梁完全相同D ．截面弯矩比同跨度、同荷载作用下的简支梁的弯矩要大 11、图3所示结构内力为零的杆件有（ ）。

A ．BE 杆，B ．AE 、BE 杆，C ．AE 、BE 、CE 杆D ．AE 、CE 杆12、图4所示对称刚架，在反对称荷载作用下，求解时取半刚架为（ D ）A ．图（a ）B ．图（b ）C ．图（c ）D ．图（d ）图4 图（a ） 图（b ） 图（c ） 图（d ）13、图5所示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ）A.chB.ciC.djD.cj14、图6所示简支梁上有单位力偶移动，其截面C 的剪力影响线应该是第 图。