应用时间序列分析王燕答案

时间序列分析王燕习题答案

时间序列分析王燕习题答案

时间序列分析是一门研究时间序列数据的统计学方法，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的趋势和模式。王燕是这一领域的专家，在她的教材中提供了一系列的习题供学习者练习。本文将给出一些关于时间序列分析中王燕习题的答案，希望能帮助读者更好地理解和应用这一方法。

第一题：给出一个时间序列数据，如何确定其季节性？

季节性是时间序列数据中重复出现的周期性变化。我们可以通过观察数据的图表来确定其季节性。如果数据呈现出明显的周期性变化，且每个周期的长度相似，那么可以认为该时间序列具有季节性。

第二题：如何进行时间序列数据的平滑处理？

时间序列数据的平滑处理是为了去除数据中的随机波动，使其更易于观察和分析。常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。移动平均法是将一段时间内的数据求平均值，以此来代表整个时间段的数据。指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，赋予较近期数据更高的权重，以反映出时间序列数据的趋势。

第三题：如何进行时间序列数据的分解？

时间序列数据的分解是为了将其拆解成趋势、季节性和随机成分三个部分，以便更好地理解和预测数据。常用的分解方法有经典分解法和X-11分解法。经典分解法是将时间序列数据拆解成趋势、季节性和随机成分，其中趋势是数据的长期变化，季节性是周期性的变化，随机成分则是无法解释的随机波动。X-11分解法则是在经典分解法的基础上加入了一些调整和修正，使得分解结果更准确。

第四题：如何进行时间序列数据的预测？

时间序列数据的预测是利用历史数据来预测未来的趋势和模式。常用的预测方法有移动平均法和指数平滑法。移动平均法是将时间序列数据的平均值作为未来的预测值。指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，赋予较近期数据更高的权重，以反映出时间序列数据的趋势。此外，还可以使用ARIMA模型进行时间序列数据的预测，ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归、滑动平均和差分运算。

第四章：非平稳序列的确定性分析

题目一：

12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451 .1616TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

题目二：

因为采用指数平滑法，所以1,ttxx满足式子11tttxxx，下面式子

11111ttttttxxxxxx

成立，由上式可以推导出11111ttttxxxx，代入数据得：2=5.

题目三：

21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.iiixxxxxxxx（1）（2）

根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x

222019181716161ˆ2525xxxxxx（3）可以推导出16,0.425ab，则425ba.

题目四：

因为,1,2,3,txtt，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：

221221 11121111 1111311. 2tttttttxtttxtt+++2+，

++2+用（1）式减去（2）式得：

221=11111.ttttxt

所以我们可以得到下面的等式：

122111=11111=.tttttxtt 111limlim1.tttttxtt

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

2040608010012014055606570758085909500051015JXL 从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验： Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B．ARMA(1,1)模型

对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验：

图1-3 从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR(2)模型

对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：

《时间序列分析》模拟试题

诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力，

考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。

上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷

课程代码

课程序号

20 —20 学年第一学期

姓名 学号 班级

题号 一 二 三 四 五 总分

得分

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. 设时间序列tX，当__________________________序列tX为严平稳。

2. AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。

3. ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。

4. 设时间序列tX，则其一阶差分为_________________________。

5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。

6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是_______________________。

7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。

8. 对于二阶自回归模型AR(2):1122ttttXXX,其模型所满足的Yule-Walker方程是___________________________。

9. 设时间序列tX为来自ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtqXXXLL，则预测方差为___________________。

10. 设时间序列tX为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。