时间序列分析-王燕-习题4答案

时间序列分析建模步骤及Python实现

平稳时间序列的意义

根据数理统计学常识，要分析的随机变量获得的样本信息越多，分析的结果就会越可靠，但由于时间序列分析的特殊数据结构，对随机序列{...,X1,X2...,Xt,...}⽽⾔，它在任意

时刻 t 的序列值 Xt 都是⼀个随机变量，⽽且由于时间的不可重复性，该变量在任意⼀个时刻都只能获得唯⼀的样本观察值，通常是没有办法分析的。在平稳序列场合⾥，序

列的均值等于常数，意味着原本含有可列多个随机变量的均值序列变成了⼀个常数序列，原本每个随机变量的均值只能依靠唯⼀的⼀个样本观察值去估计，现在每⼀个样本

观察值都变成了常数均值的样本观察值，这极⼤的减少了随机变量的个数，并增加了待估参数的样本容量。平稳性校验

⼀种是根据时序图和⾃相关图显⽰的特征做出判断的图检验⽅法（⾃相关图是⼀个平⾯⼆维坐标悬垂线图，⼀个坐标轴便是延迟时期数，另⼀个坐标轴表⽰⾃相关系

数，通常以悬垂线表⽰⾃相关系数的⼤⼩。⾃相关图进⾏平稳性判断的标准：随着延迟期数 k 的增加，平稳序列的⾃相关系数会很快的衰减向零；反之，⾮平稳序列的

⾃相关系数衰减向零的速度通常⽐较慢）

import numpy as np

import pandas as pd

from datetime import datetime

import matplotlib.pylab as plt

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

#读取原始时间序列数据

df=pd.read_csv('wq.csv',encoding='utf-8', index_col='datatime') #从csv⽂件中读取时间序列数据，index_col列定义为索引对象

df.index=pd.to_datetime(df.index)

ts=df['dataColumn'] #指定时间序列中对应的数据列

习题4

1、

11231ˆ()4TTTTTxxxxx

211212315551ˆˆ()416161616TTTTTTTTTxxxxxxxxx所以，在2ˆTx中Tx与1Tx前面的系数均为516。

2、由

111(1)(1)ttttttxxxxxx

代入数据得

5.255(1)5.265.5(1)ttxx

解得

5.10.4(1)tx舍去的情况

3、（1）

21201918171611ˆ(+)13+11+10+10+12=11.255xxxxxx（）

22212019181711ˆˆ(+).2+13+11+10+10=11.0455xxxxxx（11）

（2）利用10.40.6tttxxx且初始值01xx进行迭代计算即可。另外，222120ˆˆxxx 该题详见Excel。11.79277

（3）在移动平均法下:

19212016192221201511ˆ55111ˆˆ555iiiiXXXXXXX 111655525a

在指数平滑法中:

2221202019ˆˆ0.40.6xxxxx

0.4b

60.40.1625ba

5、由

1111(1)()()(1)ttttttttxxxrrxxr

代入数据得

0.40.6(204.10.2(20)0.85tttxxx

解得

20.513.75ttxx

z<-c(10,11,12,10,11,14,12,13,11,15,12,14,13,12,14,12,10,10,11,13)

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

2040608010012014055606570758085909500051015JXL 从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验： Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B．ARMA(1,1)模型

对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验：

图1-3 从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR(2)模型

对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：

第四章：非平稳序列的确定性分析

题目一：

12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451 .1616TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

题目二：

因为采用指数平滑法，所以1,ttxx满足式子11tttxxx，下面式子

11111ttttttxxxxxx

成立，由上式可以推导出11111ttttxxxx，代入数据得：2=5.

题目三：

21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.iiixxxxxxxx（1）（2）

根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x

222019181716161ˆ2525xxxxxx（3）可以推导出16,0.425ab，则425ba.

题目四：

因为,1,2,3,txtt，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：

221221 11121111 1111311. 2tttttttxtttxtt+++2+，

++2+用（1）式减去（2）式得：

221=11111.ttttxt

所以我们可以得到下面的等式：

122111=11111=.tttttxtt 111limlim1.tttttxtt