时间序列分析建模步骤及Python实现
平稳时间序列的意义
根据数理统计学常识，要分析的随机变量获得的样本信息越多，分析的结果就会越可靠，但由于时间序列分析的特殊数据结构，对随机序列{...,X1,X2...,Xt,...}⽽⾔，它在任意
时刻 t 的序列值 Xt 都是⼀个随机变量，⽽且由于时间的不可重复性，该变量在任意⼀个时刻都只能获得唯⼀的样本观察值，通常是没有办法分析的。在平稳序列场合⾥，序
列的均值等于常数，意味着原本含有可列多个随机变量的均值序列变成了⼀个常数序列，原本每个随机变量的均值只能依靠唯⼀的⼀个样本观察值去估计，现在每⼀个样本
观察值都变成了常数均值的样本观察值，这极⼤的减少了随机变量的个数，并增加了待估参数的样本容量。平稳性校验
⼀种是根据时序图和⾃相关图显⽰的特征做出判断的图检验⽅法（⾃相关图是⼀个平⾯⼆维坐标悬垂线图，⼀个坐标轴便是延迟时期数，另⼀个坐标轴表⽰⾃相关系
数，通常以悬垂线表⽰⾃相关系数的⼤⼩。⾃相关图进⾏平稳性判断的标准：随着延迟期数 k 的增加，平稳序列的⾃相关系数会很快的衰减向零；反之，⾮平稳序列的
⾃相关系数衰减向零的速度通常⽐较慢）
import numpy as np
import pandas as pd
from datetime import datetime
import matplotlib.pylab as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
#读取原始时间序列数据
df=pd.read_csv('wq.csv',encoding='utf-8', index_col='datatime') #从csv⽂件中读取时间序列数据，index_col列定义为索引对象
df.index=pd.to_datetime(df.index)
ts=df['dataColumn'] #指定时间序列中对应的数据列
第四章：非平稳序列的确定性分析
题目一：
12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451 .1616TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
题目二：
因为采用指数平滑法，所以1,ttxx满足式子11tttxxx，下面式子
11111ttttttxxxxxx
成立，由上式可以推导出11111ttttxxxx，代入数据得：2=5.
题目三：
21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.iiixxxxxxxx（1）（2）
根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x
222019181716161ˆ2525xxxxxx（3）可以推导出16,0.425ab，则425ba.
题目四：
因为,1,2,3,txtt，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：
221221 11121111 1111311. 2tttttttxtttxtt+++2+，
++2+用（1）式减去（2）式得：
221=11111.ttttxt
所以我们可以得到下面的等式：
122111=11111=.tttttxtt 111limlim1.tttttxtt
《时间序列分析》课程教学大纲
课程编号：33330775 课程名称：时间序列分析
课程基本情况：
1．学分：3 学 时：51学时（课内学时：45 课内实验：6）
2．课程性质：专业必修课
3．适用专业：统计学 适用对象：本科
4.先修课程：概率论、数理统计、随机过程
5．首选教材：王燕：《应用时间序列分析》，中国人民大学出版社，2008出版。
备选教材：王振龙等编著：《时间序列分析》，中国统计出版社，2000年。
6．考核形式：闭卷考试
7．教学环境：多媒体教室及实验室
一、教学目的与要求
本课程是数理统计学的一个重要分支，先期需完成的课程有概率论、随机过程。通过本课程的学习，使学生掌握时间序列数据的分析方法，包括时间序列简介、平稳时间序列分析、时间序列分解、非平稳序列的随机分析、多元时间序列分析。利用Eviews软件进行本课程的实验教学。
二、教学内容及学时分配
课程内容及学时分配表
章 教学内容 学 时 课内讲授 课内实验
第一章 时间序列分析简介 6 6
第二章 时间序列的预处理 6 6
第三章 平稳时间序列分析 9 6 3
第四章 非平稳序列的确定性分析 12 9 3
第五章 非平稳序列的随机分析 9 9
第六章 多元时间序列分析 9 6 3
合计 51 42 9
三、教学内容安排
第一章 时间序列分析简介
【教学目的】1、了解时间序列的定义及常用分析方法；2、掌握时间序列的几个基本概念：随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关、记忆性。
【教学重点】时间序列的相关概念。
【教学难点】随机过程、系统自相关性。
【教学方法】课堂讲授
【教学内容】
第一节 时间序列的定义
第二节 时间序列分析方法
第三节 时间序列分析软件EVIEWS简介 第二章 时间序列的预处理
【教学目的】1、掌握平稳性检验的原理和方法；2、掌握纯随机性检验的原理和方法。
17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
首先画出该序列的时序图如图1-1所示：
图1-1
从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：
图1-2
2040608010012014055606570758085909500051015JXL 从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。
原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。
（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。
从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。
自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。
A． AR(1)模型
对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验： Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。
B．ARMA(1,1)模型
对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验：
图1-3 从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。
C.AR(2)模型
对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：
