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应用时间序列分析王燕答案

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人大时间序列课后习题答案

第二章P34

1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。

（2）样本自相关系数：











n

ttkn

tktt

k

xxxxxx

k

121

)())((

)0()(

ˆ



5.10)2021(

2011

1

n

ttx

nx



220

1)(

201

)0(xx

tt

35





))((

191

)1(

119

1xxxx

t

tt

29.75





))((

181

)2(

218

1xxxx

t

tt

25.9167





))((

171

)3(

317

1xxxx

t

tt

21.75

(4)=17.25 

(5)=12.4167 

(6)=7.25

1

=0.85（0.85）

2

=0.7405（0.702）

3

=0.6214（0.556）

4

=0.4929（0.415）

5

=0.3548（0.280）

6

=0.2071（0.153）

注：括号内的结果为近似公式所计算。

（3）样本自相关图：

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

. |*******| . |*******| 1 0.850 0.850 16.732

0.000

. |***** | . *| . | 2 0.702 -0.076 28.761 0.000

. |**** | . *| . | 3 0.556 -0.076 36.762 0.000

. |*** | . *| . | 4 0.415 -0.077 41.500 0.000

. |**. | . *| . | 5 0.280 -0.077 43.800 0.000

. |* . | . *| . | 6 0.153 -0.078 44.533 0.000

. | . | . *| . | 7 0.034 -0.077 44.572 0.000

. *| . | . *| . | 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000

. *| . | . *| . | 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000

.**| . | . *| . | 10 -0.252 -0.072 48.713 0.000 .**| . | . *| . | 11 -0.319 -0.067 53.693 0.000

***| . | . *| . | 12 -0.370 -0.060 61.220 0.000

该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。

4、









m

kk

knnnLB

12ˆ

)2(

LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895

2

05.0(6)=12.59 2

05.0(12)=21.0

显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。

第三章P97

1、解：)()(*7.0)(

1tttExExE



0)()7.01(

txE 0)(

txE

ttx

）B7.01(

tttBBBx

)7.07.01()7.01(221



22

9608.1

49.011

)(





txVar

49.0

02

12

0

22

2、解：对于AR（2）模型：





3.05.0

2110211212112011



解得：





15/115/7

21



3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(

txE

原模型可变为：

ttttxxx



2115.08.0

2

212122

)1)(1)(1(1

)(





txVar 2

)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(



=1.98232







2209.04066.06957.0)1/(

1221302112211









015.06957.0

33222111



4、解：原模型可变形为：

ttxcBB

)1(2

由其平稳域判别条件知：当1||

2

，1

12

且1

12

时，模型平稳。

由此可知c应满足：

1||c，11c且11c

即当－1







21)1/(101

21kckck

kkk



5、证明：已知原模型可变形为：

ttxcBcBB

)1(32

其特征方程为：0))(1(223

ccc

不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。

6、解：（1）错，)1/()(22

01



txVar

。

（2）错，)1/()])([(2

12

10111



ttxxE

。

（3）错，

Tl

Txlx

1)(ˆ

。

（4）错，

112211)(



TllTlTlTTGGGle

11

122

111



Tl

lTlTlT

（5）错，2

2

12

2

12

1

11

1]1[1

lim)]([lim)](ˆ

[lim















l

lT

lTlT

lleVarlxxVar

。

7

、解：1

2411

1

12

1

1

2

11

1









MA(1)模型的表达式为：

1

tttx

。

8、解：20)5.01/(10)1/()(

10

txE

原模型可变为：

ttCBBxB

)8.01()20)(5.01(32



tt

BCBB

x

)5.01()8.01(

2032





显然，当32

8.01CBB能够整除1－0.5B时，模型为MA(2)模型，由此

得B＝2是32

8.01CBB＝0的根，故C＝0.275。

9、解：：0)(

txE

222

22

165.1)1()(





txVar

5939.0

65.198.0

12

22

1211

1





2424.0

65.14.0

12

22

12

2





30k

k，

10、解：（1）)(

21

ttttCx

)(

3211

ttttCx

11111

)1(













tttttt

ttCx

Cx

Cx

即

ttBCxB

])1(1[)1(

显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。

（2）

11)1(



tttttCxxy

为MA(1)模型，平稳。

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应用时间序列分析论文

应用时间序列分析论文

1

南通大学应用时间序列分析

课程论文

学 生 姓 名 邱艳

所 在 院 系 理学院

专 业 统计学

学 号 **********

指 导 教 师 陆志峰

南通大学理学院

2011年12月20日

统计091班 2 实证项目研究（课程论文）

--------货币数量论的实证分析

一 问题的提出

近几十年来，国内的房地产业发展迅速，开发的面积和规模也越来越大。大多数国人对房地产这个话题的热情是经久不衰，房地产业内任何重大的政策和举措都对普通老百姓的生活产生深刻的影响。

2010年上半年，全国房地产开发投资19747亿元，同比增长38.1%，其中，商品住宅投资13692亿元，同比增长34.4%，占房地产开发投资的比重为69.3%。6月当月，房地产开发完成投资5830亿元，比上月增加1845亿元，增长46.3%。

2010年上半年，全国房地产开发企业房屋施工面积30.84亿平方米，同比增长28.7%；房屋新开工面积8.05亿平方米，同比增长67.9%；房屋竣工面积2.44亿平方米，同比增长18.2%，其中，住宅竣工面积1.96亿平方米，增长15.5%。2010年上半年，全国房地产开发企业完成土地购置面积18501万平方米，同比增长35.6%，土地购置费4221亿元，同比增长84.0%。

那么，房地产销售价格指数是否存在一定的内在规律呢，我们是否可以对其进行预测从而指导居民做出正确的选择呢？这便是本文所要探求和解决的问题。

理论综述

时间序列分析就是对一组按时间顺序排列的随机变量进行统计分析，建立模型并对未来的趋势走向进行分析的统计方法。本文运用时间序列分析软件SAS进行分析。

数据的收集

本文获取了我国1998-3-31到2009-12-31的房地产销售价格指数数据

王燕时间序列分析第五章SAS程序

王燕时间序列分析第五章SAS程序

第一题

data yx_51;

input x@@;

difx=dif(x);

t=1+_n_-1;

cards;

304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278

281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279

283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275

273 273 272 273 272 273 271 272

271

273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293

288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287

284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289

;

proc gplot;

plot x*t=1 difx*t=2;

symbol1 c=red v=circle i=join;

symbol2 c=yellow v=star i=join;

run;

proc arima;

identify var=x(1);

estimate p=1;

run;

结果如下

时序图：

x260270280290300310t0102030405060708090100110一阶差分后时序图:

difx-20-10010t0102030405060708090100110

通过原始数据的时序图可以明显看出，此序列非平稳，因而对序列进行一阶差分。从一阶差分后的自相关图可以看出，一阶差分后的序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在二倍标准差以内，可以认为一阶差分后的序列始终都在零轴附近波动，因而可以认为一阶差分后的序列为随机性很强的平稳序列，另外通过一阶差分后的时序图也可以看出，一阶差分后的序列平稳，且LB统计量对应的P值大于α=0.05，因而认为一阶差分后的序列为白噪声序列。

时间序列分析第一章王燕习题解答

时间序列分析第一章王燕习题解答

时间序列分析习题解答

第一章 P. 7 1.5 习 题

1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。

答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。

例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值；

年份 黑子数 年份 黑子数 年份 黑子数 年份 黑子数 年份 黑子数

1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96

1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77

1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59

1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44

1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47

1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30

1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16

1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7

1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37

1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下

来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。

1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。

1.2 时域方法的特点是什么？

答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的

优点，是时间序列分析的主流方法。

1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？

答：时域方法的发展轨迹：

一． 基础阶段：

1. G.U. Yule 1972年AR模型

2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型

时间序列王燕第二版第三章习题答案

时间序列王燕第二版第三章习题答案

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

2040608010012014055606570758085909500051015JXL 从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验： Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B．ARMA(1,1)模型

对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验：

图1-3 从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR(2)模型

对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：