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《图形的放大与缩小》教学设计
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【教学内容】义务教育教科书人教版六年级数学下册第四单元59—60页。
【教学目标】
1．知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3．情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
并感受图形放大与缩小在生活中的应用，渗透“变与不变〞的辩证唯物主义观点。
【教学重点】理解图形的放大与缩小。
【学习难点】在方格纸上，将简单的图形按一定的比放大或缩小。
【教学方法】直观演示，情景激趣。
【学习方法】观察、猜测、分析、操作、质疑、小组交流、合作学习、验证等方法。
【教学用具】 PPT课件学具准备：方格纸。
【教学过程】
一、创设情境、谈话引入
1.同学们！今天我们的课堂上来了很多的新客人，要不要把我们最近
在数学课上的收获给前来听课的客人们汇报一下。
2.知识宝库〔师述：翻开我们的知识宝库〕
〔1〕求比值：7:1=7 1：4=1/4
〔2〕比例尺是一把尺子还是一个比？〔是一个比〕
〔3〕〔图上距离〕：〔实际距离〕=比例尺
〔4〕前项是1的比例尺叫做〔缩小比例尺〕；后项是1的比例尺叫做〔放大比例尺〕。
〔5〕比例尺1:10000表示( 图上 ) 1厘米的距离相当于〔实际〕10000厘米的距离。
〔6〕请问：5:1是放大比例尺还是缩小比例尺？〔放大比例尺〕你知道为什么5:1是一个放大比例尺呢？〔相当于把实际的距离1份放大以后画在图上是5份〕
3．看来同学们对前面所学的知识掌握的非常扎实，对有些知识点的解释也非常清楚，其实这些能力的形成都要得益于同学们平时寓学于乐，劳逸结合的这种学习方法，只要方法好，收获也不会少！不知道平时同学们学习之余都有什么爱好啊？用什么养的方式舒缓压力呢？就很喜欢旅游和拍照，旅游可以增长我们的见识，开阔我们的视野。
拍照更能记录我们的足迹，珍藏我们的记忆。
4.今天也想给大家分享一下我在旅游的时候所拍的一些照片，想看看吗？〔出示三张照片具有数学意义的放大？〔长，宽同时放大〕到底我们应该怎么放大或者缩小照片呢？谁有什么问题要提问吗？
5．为什么第二张和第三张照片不属于数学意义上的放大呢？我觉得这
个问题很有研究价值啊！这其中有什么数学奥秘呢？这节课，就让我们带着这些问题来学习“放大与缩小〞〔板书〕
二、发现感知、探究新知
〔一〕观察生活中放大与缩小现象〔师述：首先让我们一起看看生活中的放大与缩小现象〕
1．你见过下面这些现象吗？〔幻灯7出示四幅图〕
提问：在这些现象中，那些是把物体放大？哪些是把物体缩小？〔同学讨论交流〕有结果吗？〔A给雄伟壮观的天安门城楼拍张；B把报纸书刊上的文字通过放大镜放大；C通过投影仪把幻灯片上的图表内容投放到屏幕上；D人的投影〕
2．自述：在我们的日常生活中，我们经常看到把一个物体、一个形状或者一个图形放大或者缩小。
在实际生活中还会很多，你还能尝试着举出一些例子吗？〔学生尝试举例〕
3.总结：将物体或图形按一定的比放大，缩小是工作生活中经常使用的数学技巧。
4．提问：一定的比是什么意思？〔也就是把一个物体的各条边，各个高按照同样的标准放大或缩小。
〕
5.这节课我们就共同来学习“图形的放大与缩小〞〔板书“图形〞〕完成课题。
5.如果给你一个图形，你能很快地把这个图形按照要求放大或者缩小吗？
〔二〕探究图形放大与缩小的特性
例4：按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
〔屏幕出示，学生读题〕
2.提问：从画面上的图形和题目中你捕捉到了什么数学信息？〔学生口述正方形的边长占3格，长方形的长占4格，宽占2格，三角形的底占4格，高占3格〕谁还能从屏幕中找到这道题的要求？请同学们再来把这道题的要求集体读一读，把你认为的重点重读。
按2:1放大是什么意思？〔就是把各边的长放大到原来的2倍〕
板书：2:1=2 图形的各边放大到原来的2倍〔师板书〕
3.现在请同学们动脑想想、动手画画、动口说说、互相帮帮。
按照这四个步骤来完成任务。
〔学生按要求完成学习单〕
〔展示几幅作品给大家欣赏欣赏〕
提问：原来正方形的边长是几格？按2:1放大后，也就是将正方形的边长扩大2倍后是多少？〔6格〕同样的方法解释长方形和三角形。
5.三角形的两条直角边都扩大到了原来的2倍，那么它的斜边呢？有什么方法可以证明它的斜边也扩大到了原来的2倍？〔测量、折线的方法〕
6.请观察一下放大后的图形与原来的图形，比拟它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没有变？因为内角没有变，边长和周长变了，也就说明这些图形的什么变了？什么没有变？〔形状未变，大小变了〕
7.如果想要把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4，三角形按1:2缩小。
各个图形又会发生什么变化？请同学们先想一想，再画一画。
8. 按1:3缩小是什么意思呢？
板书：1：3=1/3 图形的各边缩小到原来的1/3〔师板书〕
9.师：现在请同学们将这三幅图形按照要求画出它们变化后的图形。
〔学生独立完成〕
10.我们一起来展示一下。
提问：请同学们观察，把一个图形按一定的比缩小以后，我们发现这个图形的什么变了？什么没有变？〔边长和周长变了，内角没有变〕
11.总结：通过以上的例子，把一个图形按一定的比放大或者缩小以后，同学们发现了什么规律？〔通过以上的例子，我们发现图形的大小变了，形状没变〕
〔师述：今天同学们对新知的学习既扎实，又有创新，下面我们就来稳固一下我们的收获〕
〔三〕稳固图形放大与缩小的技能
1.做一做：
说明三角形如果要想画出放大后的图形，只要找到三个顶点的位置，那么这个三角形就画对了。
现在将这个放大后的三角形再按1:2缩小，它的底应该画几格？高应该画几格？
总结：在方格纸上面画放大或者缩小后的图形，只要沿着方格纸的边来画相对应的线段的长度，就能很快画出新的图形。
2.课本63页第一题。
三、稳固新知，拓展应用
〔一〕火眼金睛
〔二〕填空
1.把一个图形的每条边放大到原来的4倍,放大后的图形与原来图形对应边长的比是〔4∶1〕，就是把原来的图形按〔 4∶1 〕的比放大。
2.把一个图形的每条边缩小到原来的〔1/3〕，缩小后的图形与原来图形对应边长的比是〔1∶3〕，就是把原来的图形按〔1∶3〕的比缩小。
3.把一个图形按１∶2的比缩小，现在每条边是原来的〔1/2 〕。
4.把一个边长是５厘米的正方形按照２∶１的比放大后，边长是〔10〕厘米。
5.图形在平移或旋转后，( 位置〕发生了变化，〔形状与大小〕不变。
缩小后，( 大小〕发生了变化，( 形状〕不变。
7.图形按一定的比放大时，这个比的比值比1〔大〕。
8.图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1〔小〕。
〔三〕明辨是非
1.把一个30度的角放到2倍的放大镜下观察，你会看到一个60度的角。
2.把直径是2厘米的圆，按1:3放大后，圆的直径是6厘米。
3.把一个长方形按一定的比缩小，不可能得到一个正方形。
〔四〕抢答
〔五〕活学巧用
提问：要画出这个图形放大后的图形，有没有难度？难度在哪里？每条边都不在方格纸的线段上，要画出这个图形放大后新的图形，关键就是要找到这个图形的三个顶点，怎么找到顶点呢？〔学生答复〕
根据这个图，我们发现从A点向下移动3格，向左移动2格到达B点；如果要找到放大后新图形的B点，就需要从A点向下移动6格，再向左移动4格，找到B点。
〔课件展示过程〕
小结：把一个图形按一定的比放大或缩小，当它的边都不在方格纸上的方格线上时，关键就是要找到这个图形各个顶点的位置，这样就能快速且正确画出放大或缩小后的新图形。
四、课堂总结，评价反思
这个课我们学习了什么？〔图形的放大与缩小〕要将图形放大或者缩小，一定要按〔一定的比〕将图形放大或缩小，放大或缩小还有保持这个图形的〔形状不变，大小变化〕所以在操作的时候一定要做到先数一数，〔原来图形〕再来算一算，〔现在图形〕，最后在画一画。
五、板书设计
图形的放大与缩小
2：1=2 图形的各边放大到原来的2倍
1：3=1/3 图形的各边缩小到原来的1/3
大小变了，形状没变。
