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初中数学七（上）4.2解一元一次方程（1） 学案学习目标1．了解方程的解和解方程的意义，养成检验的习惯. 2．理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程.3．了解解一元一次方程的目标——将一元一次方程变形成“x=a ”的形式. 学习重难点等式性质的探索及应用。
教学过程一. 自学指导：请自主学习课本P 95-P 96的内容，思考并回答下列问题：1．填表：x= 时，方程2．分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： (1)2x-1=5; (2)3x-2=4x-3 3．什么叫做方程的解？下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解 x=0, x=-1, x=3, x=12. 4．什么叫做解方程？ 5．等式的性质是什么/ 二.例题学习例 解下列方程：① x + 5 = 2 ② -2x = 4三.自主学习反馈练习1.解下列方程：练习2.在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：“它的全部，它的71，和等于19”.你能求出这个数吗？62x )1(-=+(2)3x 34x -=-1(3)x 32=(4)6x 2-=初中数学七上4.2解一元一次方程（1）教案【教学目标】知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.重点、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.【教学过程】一.创设情境感受新知1.填写下表当x=__________时，方程2x+1=5成立2.分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：（1）2x-1=5 (2)3x-2=4x-33.见课本P95-P96用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→ x=6÷2.学生归纳等式的性质.二.自学质疑提升认识组内交流自学指导部分，采用学生代表进行讲解、生生互动、教师个别辅导的方式进行。
4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一座桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，作为方程家族中的“基础成员”，其解法有着重要的地位和广泛的应用。
今天，咱们就来好好聊聊解一元一次方程的算法。
一元一次方程，形式通常是 ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0）。
解这样的方程，其实就是找出那个能让等式成立的未知数 x 的值。
先来说说最基本的思路。
我们的目标是把方程逐步变形，最终让 x 单独在等式的一边。
比如说，对于方程 3x ＋ 5 ＝ 14，第一步，我们要把常数项 5 移到等式右边，变成 3x ＝ 14 5，这一步依据的是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
接下来，计算 14 5 得到 3x ＝ 9。
然后，为了让 x 单独出现，因为3 乘以 x 等于 9，所以 x 就等于 9 除以 3，即 x ＝ 3。
这一步的依据是等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
再举个例子，方程－2x ＋ 7 ＝ 1，先把 7 移到右边得到－2x ＝ 1 7，也就是－2x ＝－6。
这时，两边同时除以－2，算出 x ＝ 3。
有时候，方程可能会稍微复杂一点，比如有括号。
像 2(x 3) ＋ 5 ＝11，这时候我们先运用乘法分配律把括号去掉，得到 2x 6 ＋ 5 ＝ 11，整理一下就是 2x 1 ＝ 11。
然后把－1 移到右边变成 2x ＝ 11 ＋ 1，即2x ＝ 12，最后得出 x ＝ 6。
还有分母的情况，比如（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3。
这时候要先把分母去掉，两边同时乘以 2，得到 x ＋ 1 ＝ 6，接着算出 x ＝ 5。
解一元一次方程的过程，其实就是不断运用等式的基本性质，进行变形和化简。
通过这些步骤，我们就能找到那个神秘的 x 的值。
在实际应用中，一元一次方程的解法用处可大了。
比如说，我们在计算物品的单价、行程问题中的速度、工程问题中的工作效率等等，都可能会用到一元一次方程。
4.2解一元一次方程数学教案标题：以4.2解一元一次方程为主题的数学教案一、教学目标：1. 学生能够掌握一元一次方程的基本概念。
2. 学生能够熟练运用加法、减法、乘法、除法四种基本运算来求解一元一次方程。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程的基本概念2. 解一元一次方程的基本方法（加法、减法、乘法、除法）三、教学过程：(一) 导入新课通过复习以前学过的知识，引导学生进入新的学习内容。
例如，让学生回忆一下什么是等式，以及等式的性质是什么。
(二) 新课讲解1. 介绍一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
2. 讲解解一元一次方程的基本方法：- 加法消元：在等式的两边同时加上同一个数，等式的值不变。
- 减法消元：在等式的两边同时减去同一个数，等式的值不变。
- 乘法消元：在等式的两边同时乘以同一个不为零的数，等式的值不变。
- 除法消元：在等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式的值不变。
(三) 实践操作设计一些一元一次方程的题目，让学生尝试用刚学到的方法进行解答。
在学生解答的过程中，教师要进行指导和纠正。
(四) 总结回顾总结本节课的主要内容，强调一元一次方程的概念和解一元一次方程的基本方法。
并鼓励学生在课后多做练习，提高自己的解题能力。
四、作业布置布置一些一元一次方程的习题，要求学生独立完成。
五、教学反思在教学结束后，教师应对自己的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下次更好地进行教学。
4.2解一元一次方程(1)
【基础反馈】
1．在x ＝3，x ＝4，x ＝－4中，_______是方程x(x ＋1)＝12的解．
2．方程－3x ＝6变形为x ＝－2的依据是_______；若2x ＋a ＝1，则2x ＝1－_______ ，依据是_______．
3．请写出一个解为x －3的一元一次方程：_______．
4．方程2x －5＝x ＋1的解是_______．
5．下列变形正确的是 ( )
A ．从7＋x ＝13，得到x ＝13＋7
B ．5x ＝4x ＋8从，得到5x －4x ＝8
C ．从9x ＝－4，得到x ＝－
94 D ．从2
x ＝0，得到x ＝2 6．根据等式性质解下列方程． (1)x ＋3＝－10；
(2)3x ＝－9；
(3)2x ＋7＝15； (4)4－12
x ＝5；
(5)6x ＝3x －12； (6)56＝3x ＋32－2x.
7．一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数．
(1)设这个数为x ，列出关于x 的方程；
(2)请在x ＝9，x ＝10，x ＝212
，x ＝11中，找出所列的方程的解．
8．(1)若式子5x －7与4x ＋9的值相等，求x 的值．
(2)若式子5x －7与4x ＋9的值互为相反数，求x 的值．
9. 2a－3x＝12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x＝3．请你帮助小虎求出原方程的解．
【拓展创新】
10．方程2x－6＝0的解为_______．
11．若代数式3x＋7的值为－2，则x＝_______．
12．若2x－3与－1
3
互为倒数，则x＝_______．
13．方程4x－1＝3的解是( )
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝－2 D．x＝2
14．下列变形是根据等式的性质的是( )
A．由2x－1＝3得2x＝4
B．由x2＝x得x＝1
C．由x2＝9得x＝3
D．由2x－1＝3x得5x＝－1
15．若x＝y，a为有理数，则下列各式不一定成立的是( )
A．ax＝ay B．x y a a =
C．x＋a＝y＋a D．x－a＝y－a 16．解方程：5x＝－2x＋21
17.若(a＋2)x1a-＝2是关于x的一元一次方程，求a的值．
18．请写一个解为x＝2，且未知数系数为1
5
的一元一次方程．
19．某同学将等式2a－3b＝5a－3b变形，两边都加上36，得2a＝5a，两边再同除以a，得出2＝5，他认为自己没错，但结果不对，你知道他错在什么地方吗？
参考答案
1．x=3 x=－4
2．等式的基本性质2 a等式的基本性质1
3．略
4．x=6
5．B
6．(1)x=－13 (2)x=－3 (3)x=4 (4)x=－2 (5)x=－4 (6)x=24 7．(1)2x+30=6x－14 (2)x=11
8．(1)x=16 (2)
2
9 x=-
9．
3
2
a=,x=－3
10．x=3 11．－3 12．0 13．B 14．A 15．B 16·x=3 17·a=2
18．如17
1
55
x+=等
19．错误：两边同时除以a．。
