第四章一元一次方程复习精品课件

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1.某同学做数学题 若每小时做5 1.某同学做数学题,若每小时做5题，就可以在预 某同学做数学题, 定时间完成，当地做完10题后， 10题后 定时间完成，当地做完10题后，解题效率提高了 60%,因而不但提前 小时完成,而且还多做了6 因而不但提前3 60%,因而不但提前3小时完成,而且还多做了6题， 问原计划做几题？几小时完成？ 问原计划做几题？几小时完成？ 2.黑熊妈妈想检测小熊学习 列方程解应用题” 2.黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题” 黑熊妈妈想检测小熊学习“ 的效果，给了小熊19个苹果,要小熊把它们分成4 19个苹果 的效果，给了小熊19个苹果,要小熊把它们分成4 要求分后，如果再把第一堆增加一倍， 堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二 堆增加一个，第三堆减少两个， 堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍 后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋， 堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋， 该如何分这19个苹果为4堆呢？ 19个苹果为 该如何分这19个苹果为4堆呢？
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6.某超市搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；超过 6.某超市搞促销活动，购物不超过200元不予优惠 元不予优惠； 某超市搞促销活动 200元而不足 元的优惠 200元而不足500元的优惠10%；超过500元，其中500元的 元而不足500元的优惠10%；超过500元 其中500元的 部分按9折优惠，超过500元的部分按 元的部分按8 部分按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠 。某人两次 购物分别用了134元和 元和474元 购物分别用了134元和474元。 （1）此人两次购物，其物品若不打折值多少钱？ 此人两次购物，其物品若不打折值多少钱？ 在这次活动中他节省了多少钱？ （2）在这次活动中他节省了多少钱？ （3）若此人将这两次购物合并为一次购买，是否更节省？ 若此人将这两次购物合并为一次购买，是否更节省？ 为什么？ 为什么？

$2(x + 3)^{2} = 16$
首先观察方程中的乘方符 号，然后对方程进行变形 ，将乘方方程转化为一般 的一元一次方程进行求解 。
$(x + 3)^{2} = 8$，开方 得$x + 3 = \pm 2\sqrt{2}$，解得$x = - 3 \pm 2\sqrt{2}$。
含开方的方程例题
总结词
合并同类项不彻底的错误
总结词
合并同类项不彻底导致错误
详细描述
在解一元一次方程时，合并同类项是常见的变形技巧。 然而，不少学生在合并同类项时忽略了彻底合并的要求 ，导致方程变形错误。例如，在方程 3x + 2x = 5 中， 学生们往往直接得到 x = 1，而忽略了合并同类项时需要 将所有同类项合并起来的要求，正确的解应为 x = 1/5。
02
重点知识解析
移项法则
总结词
移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，属于等式的变 形。
详细描述
移项的目的是为了将方程中的未知数系数变为相同，以便合并同类项，使方程变 得简单易解。移项时需要注意遵循等式的基本性质，保持等式的两边相等。
去括号法则
总结词
去括号是将方程中的括号去掉，将括号内 的各项按照运算顺序进行展开，属于等式 的变形。
$x + 2 = 16$，解得$x = 14$。
06
综合练习题
含绝对值、乘方、开方的综合练习题
总结词：熟练掌握绝对值、乘方、开方 的概念和性质，了解三者之间的联系和 区别。
3. $3(x - 2)^{3} = 12$ 2. $(2x + 3)^{2} = 16$
详细描述：通过以下题目，加深对一元 一次方程中涉及的绝对值、乘方、开方 等概念的理解和运用能力。

5、下列不是一元一次方程的是--------------------（ D ）
A 4 x－1 = 2 x ，
B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
6、某商品提价25%后要恢复原价，则应降价-（ B ）
A 10% ， B 20% ， C 60% ， D 80% ；
7、方程a 2 x 2 5 x m 3 2 3 是一元
谢谢！
xiexie!
A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ，
C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = --------（ D ）
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、方程 x3 12x
3
2
去分母，得： 2 1 2 x 3 1 0 3 x 6
去括号，得： 移项，得：
合并同类项，得： 系数化为1，得：
24 x3 0 9 x6 4x9x6230
13x34 x 34
13
解方程：
(1 ) 5 ( x 2 ) 5 9 ( x 3 )
(2) x 1 2 x 1 2
2
2
( 3 ) 3 x 2 ( x 1 ) 2 (1 x )
( 4 ) x 0 . 17 0 . 2 x 1
0 .7
0 . 03
解方程：
（1）2 x 1 5 x 1 1
3
6
(2) 2 (x 3 ) 1 (2x 3) 5 3 22
（ 2 x 2 ) 3 ( 4 x 1 ） 0 9 ( 1 x )

例4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 盒身16个或制盒底43个，1个盒身与2个 盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮 ，用多少张制盒身，多少张制盒底，可 以正好制成整套罐头盒？
解：设用x张白铁皮制盒身，则用（150— x）张 白铁皮制盒底。 根据题意，得： 16x×2 = 43 (150 －x) 解这个方程，得：
2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2 瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元， 如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所 列方程正确的是（ ） 2( x 1) 3x 13 2( x 1) 3x 13 A． B． 2 x 3( x 1) 13 D．2 x 3( x 1) 13 C．
3.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿 童票每张30元。某日动物园售出门票700张， 共得29000元。设儿童票售出x张，依题意 可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ） A．30x50(700x)=29000 B．50x30(700x)=29000 C．30x50(700x)=29000 D．50x30(700x)=29000
§第四章 小结与复习
回顾
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回顾与思考
知识结构：
实际问题 数学问题（方程） 方程的解
解释、检验
用方程解决问题的步骤 用方程解决问题的一般步骤： (1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确 它们之(3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单 位名称; (4)列：根据等量关系列出方程; (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包 括单位名称）.
问题四：
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活 动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问 题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型 号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的 贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运 公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的 租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60 座 和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金 分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租 车一天，共需租金多少元？

折扣数
10
=售价；
进价×利润率=利润
归纳总结：列方程的三步
1、找（关键句）、
2、换（等式）、
3、列（方程）。
【达标检测】
1
1.已知关于x的方程x3n-2 +3=0是一元一次方程，则n=_____。
2.一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利10%，若货
品进价为270元，则标价为多少元？
解：设标价为x元，
解：设每天安排x名工人加工上衣，（100-x）名工人加工裤子。
衣：裤=1:2
2×衣=1×裤
换（等式）
2×18x＝24
18x 24 (100－x)
配套问题小窍门：先比例，再乘积。
列（方程）
8. 一台空调标价2 000元，若按6折销售仍可获利20%，
则这台空调的进价是多少元？
售价 －进价=
利润
进价×利润率=利润
标价×
折扣数
10
=售价；
1、找（关键句）、
2、换（等式）、
3、列（方程）。
获利20%
8. 一台空调标价2
000元，若按6折销售仍可获利20%，
6折销售
找（关键句）
换（等式）
则这台空调的进价是多少元？
列（方程）
售价 －进价=
利润
解：设这台空调的进价是x元， 2 000×0.6 - x= 20% x
标价×
板块一：概念
1. 方程：含有 未知数 的 等式叫做方程．
2. 一元一次方程：只含有____个未知数，未知数的次数都
一元
一次
一
整式
1
整式
是___，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次

8.相 追遇 及时时,,分快x 段者 距路b 离 程=和慢等者于路相程距与. 相距之和 a
三、列一元一次方程组 解下列应用题：
1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天 平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那 么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的 土方及时运走?
分析：才能使挖出的土方及时运走是指
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度 2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量× 溶液浓度 4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价) 5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速 顺水速度=船在静水中的速度＋水速 6.数字数位问题: 数字×数位=数 7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
2
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有 A、E (填序号）
题组二：
（2）如果关于x的方程 2x3a2 1 0
是一元一次方程，那么a 。
（3）写一个根为 x 2 的一元一次方程是
（4）已知方程 ax 3 2x 的解是 x 2 ,
则a -3.5 。
１。
题组三：（方程的简单应用）
1、解关于X的方程：ax b
解：a 0时，方程有唯一解x b a
a 0时，若b 0,则方程有无数解 若b 0,则方程无解
2、解方程：5x 3 2
解：当5x-3≥0时，原方程可化为：
5x 3 2 5x 5 x 1
当5x-3﹤0时，原方程可化为：
(5x 3) 2 5x 1 x1 5
挖出的土与运走的土 相等

购票人数 每人门票价 1~50人 5元 51~100人 100人以上 4.5元 4元
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人 数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为 单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节 约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好 学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半 价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内 全部按全票价的6折优惠(即按全票价 的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙 旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社 的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费 一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并 且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能 重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个 条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的 解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?

等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100， 加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数。
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为（100－x）人，依题意得 18x×2＝（100－x）×24。 解得x＝40， 则100－x＝60（人）。 答：应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母。
►考点九 方案设计问题
鲁教（新课标版）六年级数学上册
准备好课本，练习本
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
准备好课本，练习本和昨天 的作业题
用一根绳量井深，把绳3折来量，井外余4尺，把 绳4折来量，井外余1尺，求绳长和井深。
如果租用45座的客车，还有15人没有座，如果租用同样数 量的60座的客车，则除多出一辆外，其余客车正好坐满。 已知租用45座的客车每辆每天租金250元，租用60座的客车 每辆每天租金300元，租哪种客车更合算？租几辆？
解：设这种服装每件进价为x元，根据题意，得 x（1＋30%）×0.9－x＝17， 解得x ＝100。 所以这种服装的进价为100元。
►考点五 储蓄问题
例5 2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明 的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利 息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
【解析】 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为（0.5x×2＋30000）元， 方案二所需费用为（0.5x×14）元。 先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案。

解：3(3x 2) 5( x 2)
9x 6 5x 10 9x 5x 10 6
4 x 16 x4
2y 5 3 y 1 （2） 6 4
解： 2 y 5 33 2
y 12
4 y 10 9 3 y 12
4 y 3 y 12 10 9 y 13
（1）
2 1 0 x
（2）7 x 6 y
0
（3）
3x 0
x2 x2
（4） x
2ห้องสมุดไป่ตู้
2x 1 0
（5）
（6） 2 y 3 12
2、大家判断一下，下列方程的变形是否正确
为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （2） 由7 x 4, 得x ; （×） 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
解：2x=5+1,2x=6,x=3.把x=3代入得： a=2
动手做一做
1. 若 3 x 4 n7 5 0 是一元一次方程， 则 n 2
。
2. 若 x 1 是方程 3 ax x 2 x 5 a 2004 的解，则代数式 a 1
。
解方程:
（1）
3x 2 x 2 5 3
未知数 的值叫方程的解。 2、使方程 左右 两边的值相等的 3、将方程的某些项 变号 后，从方程的一边移到另一边的变 形叫移项，移项的依据是 等式的基本性质1 。 4、解方程的一般步骤 去分母 去括号 (3) 移项 (4)合并同类项(5) 系数化为1 . （1） （2）
练一练：
1、判断下列各式哪些是一元一次方程？