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从等式到方程一．等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．二．等式的性质1．等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a b=，那么a c b c±=±．2．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．3．用字母表示为：如果a b=，那么ac bc=；如果a b=且0c≠，那么a bc c =．等式本身还具有一些性质：对称性：如果a b=，那么b a=．传递性：如果a b=，b c=，那么a c=．三．方程1．定义：含有未知数的等式叫做方程．定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可．2．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程．方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．3．方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如50x+=中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）．有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a b c m n、、、、等表示，这时a b c m n、、、、等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用x y z、、等字母表示．为了指明未知数x，我们一般把方程2x a=称为“关于x的方程”，其中a是参数．知识精讲四．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的标准形式：0ax b +=（0a ≠，a ，b 是已知数）． 一元一次方程的最简形式：ax b =（0a ≠，a ，b 是已知数）．一．考点：等式的性质及一元一次方程的概念． 二．重难点：等式的性质及一元一次方程的概念． 三．易错点：1．在解方程的过程中，移项不变号； 2．去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号．题模一：等式的性质例1.1.1 已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ）A ． 213y x =-B ． 312y x +=C ． 213x y -=D ．1233y x=-- 【答案】C【解析】 该题考查的是代数式恒等变形． 原式可化为，321y x =-，即2133y x =-， 故答案为C例1.1.2 下列等式变形正确的是（ ） A ． 如果x y =，那么22x y -=- B ． 如果12x -=8，那么4x =-C ． 如果mx my =，那么x y =D ． 如果x y =，那么x y =【答案】A【解析】 该题考查的是等式的变形．A 选项如果x y =，那么22x y -=-，故正确．B 选项如果182x -=，那么16x =-，故错误．C 选项如果mx my =，当0m ≠时，x y =，0m =时x y ≠，故错误．D 选项如果x y =，那么x y =或x y =-，故错误． 故答案是A ．例 1.1.3 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是整式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？三点剖析（1）若358x +=，则38x =-_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（2）若144x -=，则x =_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（3）若237n m -=，则27n =+_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（4）若1463x +=，则12x +=_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________【答案】 （1）5；1；减5（或加5-）（2）116-；2；除以4-（3）3m ；1；加3m （4）18；2；乘3【解析】 首先对比等式两边发生的变化，观察是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，得出结论．例1.1.4 运用等式性质进行的变形，正确的是_________（填序号）①如果a b =，那么a c b c +=-；②如果23a a =，那么3a =；③如果a b =，那么a b c c=； ④如果a bc c=，那么a b =；⑤如果a c b d +=-，如果a b c d -=+；⑥如果a b =，那么ac bc =； ⑦如果ac bc =，那么a b =；⑧如果a b =，那么2211a b c c =++；⑨如果2211a bc c =++，那么a b =．【答案】 ④⑥⑧⑨【解析】 ①错误，在等式左边加c ，等式右边减c ，等式不一定成立（只有当0c =时成立）；②错误，在等式两边同除以a 时，要满足0a ≠；③错误，在等式两边同除以c 时，要满足0c ≠；④正确，在等式两边同时乘c ；⑤错误，看等号左侧的变化，应该是先减c ，再减b ，而等号右边的变化是先加2b ，再加c ，再减b ．⑥正确，在等式两边同时乘c ；⑦错误，在等式两边同除以c 时，要满足0c ≠；⑧正确，21c +恒大于0；⑨正确，在等式两边同时乘21c + 题模二：一元一次方程例1.2.1 下列式子是方程的个数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】B【解析】 ①没有未知数，②不是等式，⑤不是等式 例1.2.2 若()2320mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ． 2±B ． 2-C ． 2D ． 4【答案】B【解析】 ：该题考查一元一次方程的定义． ∵()2320mm x --= 是关于x 的一元一次方程，∴231m -=且20m -≠， 解得2m =-， 故选B ．例1.2.3 关于x 的方程()230n m x --=是一元一次方程．（1）则m ，n 应满足的条件为：m ___________，n ________________；（2）若此方程的根为正整数，求整数m 的值． 【答案】 （1）2≠；1=（2）3或5【解析】 该题考查的是一元一次方程的概念和整数根问题． （1）由于方程是一元一次方程， 2m ≠，1n =；（每空1分）…………………………………………2分 （2）由（1）可知方程为(2)30m x --=，则32x m =-……………………4分 ∵此方程的根为正整数 ∴32m -为正整数 ∴2m -是3的正约数 又m 为整数∴35m =或（每个答案1分）………………………………………………6分随练1.1 若a b =，则下列变形中不一定成立的是( )A ． 11a b -=-B ． 3322a b +=+ C ． 1133a b-=- D ． 5115a b --=--【答案】C【解析】 该题考查的是等式的性质． A 、同时减1，得：11a b -=-成立； B 、同时除以2，再加3，得：3322a b+=+成立； C 、同时除以3，再减1得：1133a b-=-，故错； D 、同时乘以5-，再减1，则5115a b --=--成立．故本题答案选C ．随练1.2 给出下面四个方程及其变形：①480x +=变形为20x +=；②753x x +=-变形为42x =-； ③235x =变形为215x =；④42x =-变形为2x =-； 其中变形正确的是（ ） A ． ①③④ B ． ①②③ C ． ②③④ D ． ①②④ 【答案】B【解析】 该题考查的是等式的性质．等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立； 等式两边同时乘以或除以相同的数（除数不为0），等式仍然成立． ()48420x x +=+=等价变形为20x +=，故①正确；753x x +=-两边同时加上37x -，变形为42x =-，故②正确；235x =两边同时乘以5，变形为215x =，故③正确； 随堂练习42x =-两边同时除以4，变形为12x =-，故④错误． 故本题答案选B ．随练1.3 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子（1）如果235x -=-，则2x =_____________，x =_____________ （2）如果5224x x +=-，则3x =_____________，x =_____________（3）如果1233x x =-，则53x -=_____________，x =_____________【答案】 （1）2-；1-（2）6-；2-（3）3-；95【解析】 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．随练1.4 下列式子是方程的个数有（ ） A ． 3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个 【答案】D【解析】 ②、⑤不是等式，其余均是等式，且含有未知数，因此是方程． 随练1.5 若关于x 的方程22(3)x ax bx -+=是一元一次方程,则,a b 满足（） A ． 00a b =≠且 B ． 10a b =-≠且 C ． 02a b =≠且 D ． 12a b =≠且 【答案】C【解析】 该题考察的是一元一次方程的定义．一元一次方程：一个未知数，并且未知数次数为一次的整式方程， 将()223x ax bx -+=合并同类项得()2260ax b x +--=∵关于x 的方程()223x ax bx -+=即()2260ax b x +--=是一元一次方程∴0a =，20b -≠，即2b ≠，故答案是C ．随练1.6 已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值及方程的解． 【答案】 1k ≠，32x =【解析】 由一元一次方程的定义可知，10k -=，且1k ≠，所以1k =-，原方程即为230x -+=，解得．。
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~理解一元一次方程的概念及一元一次方程图象特征是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。
>>>第一节：从问题到方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.>>>第二节：解一元一次方程一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;完整内容点击???七年级上册数学解一元一次方程知识点总结~>>>第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程知识点归纳一、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。
如x x=+31，它不是一元一次方程。
二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
解下列方程：（1）x x 2434-=-；（2）)9(76)20(34x x x x --=--；（3）3136521--=+-+x x x ；（4）35.0102.02.01.0=+--x x用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。
关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间×速度，时间=速度路程，速度=时间路程 （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率。
一元一次方程常见考点归纳（一）、方程及一元一次方程的概念：1、下列说法中，正确的是（）A．方程是等式 B．等式是方程 C．含有字母的式子是方程 D．代数式是方程2、下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0 B．3＋m＝10 C．2（3P-2）=20+2（3P-2） D.x2+2=10x 3、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。
4、如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是5、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=6、如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是7、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=（二）、方程的解：1、下列等式一定成立的是（）A. 若ac=bc，则a=bB. 若a2=b2，则a=b2、已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足021=-x ，则m 的值为____．3、当m = __________时，方程的解为.4、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 5、.当m 为何值时,关于x 的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4(x −2)=3(x+m)的解大9?（三）、解方程：（1）、x x 4.033.04-=- （2）、 253231+=-x x（3）、 )1(7)12(3)2(4x x x -=--- （4）、32)]4(212[+=--+x x x（5）、23-x -312+x =1 (6) 、52221+-=--y y y（7）、38316.036.13.0.2+=--x xx x（8）、x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-82143223（9）、 )16(316)1(5845+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x （10）、5.09.04.0+x =25-x +03.002.003.0x +；（四）一元一次方程的应用：1、若单项式－3ax ＋1b 4与9a 2x －1b 4 的和仍是单项式，则x ＝______.2、x 为何值时，代数式4x+3与7x-6的值(1)x= 时，两代数式相等；(2)x= 时，两代数式 互为相反数。
第4章一元一次方程知识清单一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-42x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ）-2x=-4 x=24-- x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~理解一元一次方程的概念及一元一次方程图象特征是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。
>>>第一节：从问题到方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.>>>第二节：解一元一次方程一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;完整内容点击???七年级上册数学解一元一次方程知识点总结~>>>第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
