2020学年苏教版初一数学第四章 一元一次方程 综合测试卷(含答案)

1第四章《一元一次方程》综合提优练习第四章《一元一次方程》综合提优练习一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+32．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）A ．7000＝2（5000+x ）B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（ ） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15D ．0.8×40%x ﹣x ＝155．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（ ） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．2068．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（ ）元）元 A ．288B ．296C ．312D ．3209．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）底面积（平方公分） 甲杯甲杯 60 乙杯乙杯80丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.510．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（ ）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：2911．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ） A ．4819元B ．4818元C ．4817元D ．4816元12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ） A ．8人B ．10人C ．12人D ．14人二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为 元．元．14．甲乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．则A ，C 两地相距两地相距 千米．千米．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．台电脑时，两种方案的费用相同． 16．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距 千米．千米．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程． 18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过 小时能相遇．小时能相遇．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝ ．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边 ．21．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是片沙漠的最大距离是 千米．千米．22．已知a ，b 为定值，关于x 的方程1，无论k 为何值，它的解总是1，则a+b＝ ． 三．解答题三．解答题23．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？总花费最少？24．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？共有多少只吗？25．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：出如表所示的数据：功率功率使用寿命使用寿命 价格价格 普通白炽灯普通白炽灯 100瓦（即0.1千瓦）千瓦） 2000小时小时 3元/盏 优质节能灯优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）千瓦）4000小时小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．元． （注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）电费）如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：请解决以下问题：（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？ （3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．26．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，经过一年多的精心养殖，今年今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a 千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a 的值．的值．27．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？28．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．个座位． （1）求参加春游的师生总人数；）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）可）一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+3【解答】D【解析】由题意知，第一层书的数量为2x 本，则可得到方程2x ﹣8（x+8）+3．故选D ．2．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】C【解析】设两人起跑后60s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：有：（V 甲+V 乙）t ＝2S ，则t ，则x ＝60，解得：x ＝5.4，∵x 是正整数，且只能取整，是正整数，且只能取整， ∴x ＝5． 故选C ．3．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ） A ．7000＝2（5000+x ） B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）【解答】D【解析】设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，千克到甲脐橙园， 则7000+x ＝2（5000﹣x ）． 故选D ．4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（ ） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15 D ．0.8×40%x ﹣x ＝15 【解答】B【解析】设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：元，由题意得： 0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 故选B ．5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：为：．故选C ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（ ） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x【解答】C【解析】设应分配x 人生产甲种零件，人生产甲种零件， 12x ×2＝23（62﹣x ）×3， 故选C ．7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．206【解答】D【解析】由题意，设T 字框内处于中间且靠上方的数为2n ﹣1， 则框内该数左边的数为2n ﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n ﹣1+10， ∴T 字框内四个数的和为：字框内四个数的和为：2n ﹣3+2n ﹣1+2n+1+2n ﹣1+10＝8n+6． 故T 字框内四个数的和为：8n+6．A 、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：，则有： 8n+6＝22，解得n ＝2．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；B 、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：，则有： 8n+6＝70，解得n ＝8．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；C 、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：，则有： 8n+6＝182，解得n ＝22．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；D 、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：，则有： 8n+6＝206，解得n ＝25．由于数2n ﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T 字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206． 故本选项符合题意；故本选项符合题意； 故选D ．8． 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（ ）元）元 A ．288 B ．296 C ．312 D ．320【解答】C【解析】设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元，元， 当0＜x ＜100时，x ＝90； 当100≤x ＜350时，0.9x ＝90， 解得：x ＝100； ∵0.9y ＝270， ∴y ＝300．∴0.8（x+y ）＝312或320． 所以至少需要付312元．元． 故选C ．9． 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）底面积（平方公分） 甲杯甲杯 60 乙杯乙杯 80 丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.5【解答】C【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x 、4x 、5x ， 根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x ， 解得：x ＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）． 故选C ．10．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（ ）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：29【解答】D【解析】设灰色长方形的长上摆5x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，个小正方形， 2（5x+3x ）+4＝148 x ＝95x ＝45，3x ＝27， AD ＝45+2＝47， AB ＝27+2＝29，．故选D ．11．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ） A ．4819元 B ．4818元C ．4817元D ．4816元【解答】C【解析】设每年应还x 元，则根据题意可知：元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x ×（1+0.05）14+x ×（1+0.05）13+…+x ． 用计算器得出：x ＝4817 故选C ．12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ） A ．8人 B ．10人C ．12人D ．14人【解答】C【解析】设每个车间原有成品a 件，每个车间每天生产b 件产品，根据检验速度相同得：件产品，根据检验速度相同得：，解得a ＝4b ；则A 组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b ）÷（2×8）＝12b ÷16b ．那么B 组检验员的人数为：5（a+5b ）÷（b ）÷5＝45b b ÷5＝12（人）． 故选C ． 二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为 元．元． 【解答】100【解析】设这件商品的进价为x 元，元， x （1+80%）×0.8＝x+44，解得，x＝100，即这件商品的进价为100元，元，故答案为100．14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，千米．千米．两地相距经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距【解答】360）千米，【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，则x+20＝60，千米，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），设两车相遇后经过y小时到达C地，地，由题意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得：y＝13.5，∴B，C两地的距离为：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360（千米）；故答案为360．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．元．学校添置 台电脑时，两种方案的费用相同．【解答】3台电脑，【解析】设学校添置x台电脑，由题意，得7000x＝6000x+3000，解得x＝3，答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；台电脑时，两种方案的费用相同；故答案为3．16．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距 千米．千米． 【解答】760【解析】设乙车的平均速度是x 千米/时，则时，则4（x ）＝560．解得x ＝60即乙车的平均速度是60千米/时．时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要（t+7）小时，则）小时，则 80（1+10%）t ＝60（7+t ） 解得t ＝15．所以60（7+t ）﹣560＝760（千米）（千米） 故答案为760．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程 ． 【解答】550【解析】设前年的产值是x 万元，则去年的产值是1.5x 万元，今年的产值是3x 万元，依题意有意有x+1.5x+3x ＝550．故答案为x+1.5x+3x ＝550．18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过 小时能相遇．小时能相遇． 【解答】2【解析】设经过t 小时相遇，则小时相遇，则 20t ＝15t+10， 解方程得：t ＝2，所以两人经过两个小时后相遇．所以两人经过两个小时后相遇． 故答案为2．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝ ． 【解答】12【解析】因为21＞7， 所以x ＞2．由题意知，7+1.4（x ﹣2）＝21 解得x ＝12．故答案为12．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边 ．【解答】DC【解析】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为82，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD 边相遇；边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC 边相遇；边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB 边相遇；边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，。

苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝12．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝4．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．B．5C．D．﹣56．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（）A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．+＝﹣B．+10＝﹣5C．+＝+D．﹣＝﹣8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．129．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．1010．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．13．解方程时，去分母得．14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣418．（6分）解方程﹣1＝19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值20．（7分）列方程解决下列问题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．（1）求船在静水中的平均速度；（2）求甲，乙两个码头之间的路程．21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN ＝12，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．故选：A．7．解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．15．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2﹣5t2＝10×4，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+＝（分钟），乙的路程为（圈），故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，移项合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣0.2．18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，合并同类项得：﹣11x＝55，系数化为1得：x＝﹣5．19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，则2a﹣b＝21或1．故答案为：（1）1或﹣120．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．（2）2×（27+3）＝60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：（+）×4+x＝1，解得：x＝8．答：还需要8分钟才能把水池注满；②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：（）y＝1，解得：y＝30．答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y ）＝（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．第11 页共11 页。

苏科版2020年七年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷满分120分班级_________姓名_________学号_________成绩_________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣y＝0B．x2﹣x＝1C．xy﹣3＝5D．x+1＝22．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．B．3a＝4b C．D．4a＝3b3．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（）A．B．1C．D．34．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 5．在解方程＝1时，去分母正确的是（）A．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝1B．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1C．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6D．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝66．关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．方程|2x+1|＝5的解是（）A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣38．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）A．B．x＝1C．D．9．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8 x﹣70＝（1+50%）xC．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．105二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是．12．方程﹣＝﹣的解是．13．若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是．14．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序号）15．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．16．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是cm2．17．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣2）＝419．（6分）解方程：1﹣．20．（6分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？21．（8分）下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．22．（8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张）30～5051～100101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？23．（8分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．（1）求a的值；（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求a b的值．24．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．25．（10分）已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P 运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、两个未知数，不是一元一次方程，错误；B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，错误；C、两个未知数，不是一元一次方程，错误；D、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，符合一元一次方程，正确；故选：D．2．解：由＝得，4a＝3b，A、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、由等式性质不可以得到3a＝4b，原变形错误，故这个选项符合题意；C、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：B．3．解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得3m+2＝3．解得m＝．故选：A．4．解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，故选：D．5．解：＝1，去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝6，故选：D．6．解：5x+4＝3x，解得：x＝﹣2．把x＝﹣2代入方程ax﹣3＝0，得：2a+3＝0，解得：a＝﹣．故选：C．7．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣3，故选：D．8．解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程为﹣1＝，∴x＝，故选：A．9．解：标价为：0（1+50%）x八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．故选：C．10．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：﹣＝﹣，﹣x＝﹣1，x＝1．故答案为：x＝1．13．解：把x＝a代入方程得：2a+3＝4，所以4a+6＝2（2a+3）＝2×4＝8．故答案是：8．14．解：①去分母时，在方程两边同时乘上4，依据为：等式的性质2；③移项时，在方程两边同时加上﹣2x﹣4﹣1，依据为：等式的性质1；⑤系数化为1时，在等式两边同时除以﹣5，依据为：等式的性质2；故答案为：①③⑤．15．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数划1，得x＝，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．16．解：设正方形的边长为xcm，由题意可知：5（x﹣4）＝4x，解得：x＝20，∴该正方形的面积为：202＝400cm2，故答案为：400．17．解：∵a*b＝2b﹣a，3*（x+1）＝1，∴2（x+1）﹣3＝1，去括号，可得：2x+2﹣3＝1，移项，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：2x﹣3（x﹣2）＝4，去括号得：2x﹣3x+6＝4，移项得：2x﹣3x＝4﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣2，系数化为1得：x＝2．19．解：去分母，得4﹣（3x+1）＝2（3﹣x），去括号，得4﹣3x﹣1＝6﹣2x，移项，得﹣3x+2x＝6﹣4+1，合并同类项，得﹣x＝3，系数化为1，得x＝﹣3．20．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．解得：x＝20，则60﹣x＝40．答：购买篮球20个，购买足球40个．21．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．22．解：（1）设七年级（1）班的人数为x，则（2）班的人数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080化简得：20x＝960解得：x＝48（人）∴102﹣x＝102﹣48＝54（人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．（用算术方法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元．23．解：（1）∵M＝x2+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，∴2M+N＝2x2+12ax﹣6x+4﹣2x2+4ax﹣2x+2＝16ax﹣8x+6＝（16a﹣8）x+6∵2M+N的值与x无关，∴16a﹣8＝0，解得a＝；（2）bx＝3﹣b，∴x＝＝，∵方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，∴x也是正整数，∵b为整数，∴b＝1，∴．24．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；当﹣1＜x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；当x≤﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；故方程的解为：x＝．25．解：（1）由非负数的性质可得：，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．。

新苏教版七年级数学一元一次方程单元检测卷四（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题.(每题2分，共20分)1. 在方程32x y -=，42(1)3x x +-=，1122x =，2340x x --=中，一元一次方程的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 若a b =，有下列等式:①22a b +=+;②22a b -=-;③33a b =;④ac bc =;⑤22a b -=-;⑥a b c c=; 22a b =.其中一定成立的有( ) A. 3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3. 解方程1123x x --=时，去分母正确的是( ) A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D.3321x x -=-4. 方程(32)2[(1)(21)]6x x x ++--+=的解为( )A.2x =B.4x =C.6x =D.8x =5. 关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数，则整数a 的值为( )A. 2B. 3C. 2或3D. 1或26. 关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为( )A. 415B.415-C. 154D.154- 7. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为( )A. 25B. 12.5C. 6D.无法确定8. 甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，两人余下的钱数比为3：2，则两人余下的钱数分别是( )A. 140元，120元B. 60元，40元C. 80元，80元D. 90元，60元9. 按下面的程序计算:当输入100x =时，输出结果是299;当输入50x =时，输出结果是446;如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店( )A.赚了32元B.赚了8元C.赔了8元D.不赔不赚二、填空题.(每题2分，共16分)11. 若1630m x ++=是一元一次方程，则m = .12. 已知代数式3122t t +-的值与1互为相反数，那么t = . 13. 若4x =-是方程284x x a +=-的解，则21a a+= . 14. 定义一种新运算:a b ab a b *=++.若327x *=，则x 的值是 . 15. 一件工作，甲单独做20 h 完成，乙单独做12 h 完成，现在先由甲独做4h ，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小时完成?在这个问题中，若设剩下的部分要xh 完成，则根据题意所列方程是 .16. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 .17. 甲、乙两站间的距离为284 km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车驶出1h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km.快车行驶了 h 后与慢车相遇.18. 一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 .【注:销售利润率一 (售价一进价)令进价】三、解答题.(共64分)19. (12分)解方程.(1) 3(2)1(21)x x x -+=--(2)321123x x -+-=(3)234134x x +=-(4)0.170.210.70.03x x --=20. (6分)“*”是规定的这样一种新运算，法则是:22a b a ab *=+.例如23(2)323(2)12*-=+⨯⨯-=-.(1) 试求2(1)*-的值;(2) 若24x *=，求x 的值;(3) 若(2)x -*等于2x -+，求x 的值.21. (4分)已知关于x 的方程3[2()]43a x x x --=和3151128x a x +--=有相同的解，那么这个解是什么？22. (4分)已知55432(1)x ax bx cx dx ex f -=+++++，求:(1) a b c d e f +++++的值;(2) a c e ++的值.23. (4分)一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，问还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍?24.( 4分)数学家苏步青教授和一位很有名气的数学家一起乘车，这位数学家出了一道题目:“甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，他们经过几小时相遇?”苏步青很快回答出来了，你能回答这个问题吗?接着这位法国数学家又说:“甲带一只狗，狗每小时走5 km，狗走的比人快，同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这里走，碰到甲它往乙那边走，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗一共走了多少千米?”你知道他是怎样解答的吗?25.( 6分)某公司计划2017年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0. 2万元/分钟的收益.(1)该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?(2)甲、乙两个电视台2017年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?26.( 6分)在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000辆.”乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.27.( 9分)有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成?(3)已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?28.( 9分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?参考答案1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. C8. D9. C 10. B11. 012. 3 13. 0 14. 6 15. 1114()1202012x ⨯++= 16. 2400cm 17. 2 18. 40% 19. (1)36121x x x -+=-+ 3161x x +=+- 46x = 32x =(2)3(3)2(21)6x x --+=39426x x ---=692x -=++17x =- (3)231434x x -=-- 1512x -=- 60x =(4)101720173x x --= 30217(1720)x x -=-3021119140x x -=-170140x =1417x = 20. (1) 22(1)222(1)0*-=+⨯⨯-=(2) 由24x *=得方程2244x +=解得0x =(3)由(2)2x x -*=-+，得方程2(2)42x x -+-=-+ 解得65x =21. 由3[2()]43a x x x --=，解得27a x = 由3151128x a x +--=，解得27221a x -= 因为它们的解相同 所以2272721a a -= 解得278a =所以227277828x =⨯= 22. (1)把1x =代入原方程 得55432(11)11111a b c d e f -=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+即0a b c d e f +++++=(2)把1x =-代入原方程得55432(11)(1)(1)(1)(1)(1)a b c d x e f --=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+即32a b c d e f -+-+-+=-变形得()()32a c e b d f ++-++=而()()0a c e b d f +++++=两式相加，可得16a c e ++=23.设需从二车间调x 人去一车间依题意，得2(804)372x x ++=-解得68x =所以需从二车间调68人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍.24.设x h 相遇则根据题意，得(32)50x +=解这个方程，得10x =即甲、乙经过10小时相遇.狗的速度为5 km/h ，走的时间为10 h则狗走的路程50s vt ==km.25. (1)设该公司在甲电视台播放广告的时长为x min则在乙电视台播放广告的时长为(300)x -min根据题意得500200(300)90000x x +-=解得100x =则300200x -=(2)公司的总收益为1000.32000.270⨯+⨯=(万元)即该公司在甲电视台播放广告的时长为100min ，在乙电视台播放广告的时长为200 min ，甲、乙两个电视台2017年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.26. 设高峰时段三环路车流量为每小时x 辆依题意得3(2000)210000x x -+=⨯解得11000x =200013000x +=所以高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆.27. ( 1)设每名徒弟一天粉刷的面积为x m 2，则师傅为(30)x +m 2.根据题意得[3(30)40]859x x ++÷=÷解得90x = 所以每个房间需要粉刷的墙面面积为590509⨯=(m 2) 即每个房面需粉刷的墙面面积为50 m 2;(2)由(1)知每名徒弟一天粉刷的面积为90 m 2，师傅为120 m 2 则36506120902⨯=+⨯(天) 即若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成;(3)第一种情况:假设1个师傅干3天，则: 13120360⨯⨯= (m 2),师傅的费用是385255⨯= (元);还剩下50363601440⨯-= (m 2 ) ,需要徒弟的人次是: 14409016÷=(人次)这时不能按时完成任务.第二种情况:假设2个师傅干3天，则23120720⨯⨯= (m 2),师傅的费用是: 3852510⨯⨯= (元);还剩下50367201080⨯-= (m 2 ) ,需要徒弟的人次是10809012÷=(人次)，则4个徒弟干3天，49031080⨯⨯= (m 2),费用是4653780⨯⨯= (元)，总费用是:5107801290+=(元).第三种情况:设雇m 名师傅，n 名徒弟则工资为B :式1:312039050361800m n ⨯⨯+⨯⨯=⨯=即4320m n +=① 得1(204)3n m =- 式2:385365m n B ⨯⨯+⨯⨯=把n 代入得:13005B m =-②m ，n 均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少. 综上所述，师傅2名，再雇4名徒弟才合算.即在这8个人中雇2个师傅，再雇4个徒弟最合算.28. (1)设点A 运动速度为x 个单位长度/s ，则点B 运动速度为4x 个单位长度/s.由题意得33415x x +⨯=解得1x =所以点A 的运动速度是1个单位长度/s ，点B 的速度是4个单位长度/s;(2)设y s 后，原点恰好处在A 、B 的正中间. 由题意得3124y y +=- 解得95y =即经过95s 后，原点恰处在点A 、B 的正中间; (3)设B 追上A 需时间z s 则9412(3)5z z ⨯-⨯=⨯+ 解得165z = 所以1620645⨯= 所以点C 行驶的路程是64个长度单位.。

第四章一元一次方程检测卷（总分100分时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x2－4x＝3 B．x＝0 C．x＋2y＝1 D．x－1＝1 x2．下列解相同的两个方程是( )A．3x＋2＝1与3x＋1＝2 B．3(x－2)＝0与3(x－2)＝1C．2x＝1与12x＝1 D．12（x－1）＝0与2x＋1＝3x3．将方程0.30.2 1.550.70.20.5x x--+=变形正确的是( )A．321550725x x--+=B．321550.725x x--+=C．3215500.725x x--+=C．0.7 1.513x x+-=-4．方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a等于( )A．－8 B．0 C．2 D．8 5．若2x－1＝8，则2(2x＋1)－3的值为( )A．15 B．16 C．17 D．18 6．下列变形中，错误的是( )A．2x＋6＝0变形为2x＝－6 B．32x+＝2＋x变形为x＋3＝4＋2xC．－2(x－4)＝2变形为x－4＝－1 D．1122x+-=可变形为－x＋1＝17．小岚与小律现在的年龄分别为x岁、y岁，且x、y的关系式为3(x＋2)＝y．下列关于两人年龄的叙述中正确的是( )A．两年后，小律年龄是小岚年龄的3倍B．小岚现在年龄是小律两年后年龄的3倍C．小律现在年龄是小岚两年后年龄的3倍D．两年前，小岚年龄是小律年龄的3倍8．某人按定期三年向银行储蓄1000元，到期支取时扣除个人所得税（利息的20%）后共取出1054元，则这种储蓄的年利率是( )A．2.25% B．0.225% C．1.8% D．0.18%9．甲、乙、丙、丁四人合买一只60元的电动玩具，甲付的钱是其他三人付的总数的一半，乙付的钱是其他三人付的总数的三分之一，丙付的钱是其他三人付的总数的四分之一，则丁付的钱是( )A．14元B．13元C．12元D．11元10．我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为( )A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元二、填空题（每小题3分，共30分）11．一元一次方程3x－6=0的解是_______．12．当x＝_______时，代数式3x＋2与2x＋3的值相等．13．定义一种新运算a*b＝ab＋a＋b，若3*x＝27，则x的值是_______．14．关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_______．15．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是_______．16．若222nx y+和－x2yn－1是同类项，则n的值为_______．17．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为_______元．18．A水池有水51吨，B水池有水23吨，A池的水每小时流入B池2吨，_______小时后，A池的水与B池的水一样多．19．右图甲是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图乙所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_______cm3．20．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量中的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k是常数，且0<k<4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_______张．三、解答题（本题共6小题，共40分）21．（10分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x-+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x－1）＝1－3(x＋2)………………………①8x－4＝1－3x－6………………………………②8x＋3x＝1－6＋4………………………………③11x＝－1 ………………………………………④x＝111-…………………………………………⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_______（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：(1)101720173x x--=；(2)511241263x x x+--=+．22．（5分）当x为何值时，63x+比12x-大1？23．（5分）初一(2)班共有学生42人，在一次考试中，数学得优的有30人，语文得优的有28人，两门功课都没有得优的有2人，问数学、语文都得优的有几人？24．（6分）如图，某市A、B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB．这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC＝10；5：2．(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长．25．（6分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需缴电费为[:]210×0.52+（350－210）×（0.52+0.05）+（400－350）×（0.52+0.30）＝230元（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？26．（8分）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？27．（8分）王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）参考答案1—10 BDCDC DCABC11．x＝212．113．614．－415．答案不唯一16．617．50018．719．100020．10821．x＝14 1722．x＝323．18人24．(1)6：5 (2)10km25．（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元，∴小华家5月份的用电量在第二档。

最新苏教版七年级数学上册第四单元《一元一次方程》测试卷(附答案)最新版苏教七年级数学上册第四单元《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1.方程2x - 2 = 4的解是()A。

x = 2B。

x = 3C。

x = 4D。

x = 52.下列变形符合等式基本性质的是()A。

若2x - 3 = 7，则2x = 7 - 3B。

若3x - 2 = x + 1，则3x + x = 1 + 2C。

若-2x = 5，则x = 5/2D。

若-1/3 x = 1，则x = -33.在解方程x - 3x + 1/36 = 1 - 1/2(x - 1)的过程中，下列去分母正确的是()A。

2x - 3x + 1 = 6 - 3(x - 1)B。

2x - (3x + 1) = 6 - 3x + 1C。

2x - (3x + 1) = 1 - 3(x - 1)D。

2x - (3x + 1) = 6 - 3(x - 1)4.若代数式x - 7与-2x + 2的值互为相反数，则x的值为()A。

3B。

-3C。

5D。

-55.甲比乙大15岁，5年后甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是A。

10岁B。

15岁C。

20岁D。

30岁6.已知关于x的方程3x + 2a = 2的解是x = a - 1，则a的值为()A。

1/5B。

3/5C。

1D。

-17.已知方程x - 2 = 2x + 1的解与关于x的方程k(x - 2) = 11/55(x + 1/2)的解相同，则k的值是()A。

-2B。

-1/2C。

2D。

11/28.___从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km，就会迟到5分钟。

他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则依题意列出的方程是()A。

x/10 - x/12 = 10/60B。

x/12 - x/10 = 5/60C。

x/12 - x/10 = -5/60D。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2﹣4x=3B.x=0C.x+2y=3D.x﹣1=2、解方程，去分母正确的是（）A. B. C. D.3、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x=y，则x﹣5=y﹣5B.若a=b，则ac=bcC.若x=y，则x+a=y+a D.若x=y，则=4、方程的解是( )A. B. C. D.5、下列方程中，没有实数根的是（）A. x+1＝0B. x2﹣1＝0C. +1＝0D. ＝06、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.7、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、小马虎在计算16﹣x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A.15B.13C.7D.﹣19、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.10、若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A.只有一个解B.只有一个解或无解C.只有一个解或无数个解 D.无解11、已知关于x的方程的解为3，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.不能确定12、若，对于下列变形正确的是（）A. B. C. D.13、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则A. B. C. D.14、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x+3=y+2B.x+3=3﹣xC. =1D.x 2﹣1=015、解方程﹣=1，去分母正确的是（）A.2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1B.2x+1﹣5x﹣3=6C.2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6D.2x+1﹣3（5x﹣3）=6二、填空题(共10题，共计30分)16、如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________b=________17、解为x=2的一元一次方程是________．（写出一个即可）18、去括号且合并含有相同字母的项：①3x+2(x-2)=________②8y-6(y-2)=________19、已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________20、在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有________，方程有________．（填入式子的序号）21、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．22、已知方程是关于的一元一次方程，则的值为________.23、若x=3是关于x的方程3x﹣a=5的解，则a的值为________．24、若关于x的方程是一元一次方程，则=________25、如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）﹣1．27、小颖解方程去分母时，方程右边的没有乘以，因而求得方程的解为，求的值，并正确地求出方程的解．28、当x取何值时，代数式的值等于1．（利用等式性质解）29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。

苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题（附答案）一、单选题1．下列式子：①2x+1；②1+7=15−8+1；③1−2x=x−1；④x+2y=3．其中，方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知2a＝b＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）3．关于x的方程2(x−1)−a=0的解是3，则a的值为（）A．4B．−4C．5D．−54．下列方程变形中，正确的是（）6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调到甲队汽车（）A．8辆B．10辆C．12辆D．16辆7．某商贩售出两套服装，每套均卖110元，按成本计算，其中一套盈利10%，另一套赔了10%，则在这次买卖中这位商贩（）A．不赚不赔B．约赚了2.2元C．赔了20元D．约赔了2.2元8．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m．设甲出发xs后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）二、填空题三、解答题17．解方程：(1)1−3(x−2)=4(2)2x+13−5x−16=1(3)x−10.3−x+20.5=1.2(4)3|x−1|−7=218．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．19．定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=___________．(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．20．一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本．请回答下面的问题：(1)当n≤100时，买n本笔记本所需钱数为______，当n>100时，买n本笔记本所需的钱数为______．(2)如果七（1）、七（2）两班分别需要购买50本，52本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？(3)如果两次共购买200本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为2.2元/本，两次分别购买多少本？21．同学们都知道，|3−(−2)|表示3与−2的差的绝对值，实际上也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：（1）|3−(−2)|=_____；（2）若|x+2|=5，求x的值；（3）找出所以符合条件的整数x，使|x+3|+|x−1|=4；（4）求|x−7|+|x+2|的最小值．22．列方程（组）解应用题(1)某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得，那么乙也共有钱到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的2348文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价80元．(1)A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和．(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由．参考答案1．解：：①2x+1，不是等式，故不是方程，不符合题意；②1+7=15−8+1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；③1−2x=x−1，符合方程的定义，符合题意；④x+2y=3，符合方程的定义，符合题意．故选：B．2．解：A．等式两边同时减去5即可得到，故A正确，不符合题意；B．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C．等式两边同时除以2即可得到，故C正确，不符合题意；D．等式两边同时乘以3即得到6a=3b+15，故D错误，符合题意；故选：D．3．解：根据题意将x=3代入得：2×(3−1)−a=0解得：a=4故选：A．4．解：A、方程23t=32，系数化为1得t=32×32=94，故该选项不正确；B、方程x−10.2−x0.5=1，整理得5(x−1)−2x=1，去括号得5x−5−2x=1，化简整理可得3x=6，故该选项正确；C、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，故该选项不正确；D、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，故该选项不正确；故选：B．5．解：2(x−1)−6=02(x−1)=6x=4∵方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数∵1−3a−x3=0的解为：x=−4∵1−3a+43=01=3a+4 33a+4=3，解得：a=−13故选：A．6．解：设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据题意得：100+x=2(68−x)．解得x=12答：需要从乙队调到甲队汽车12辆．故选：C．7．解：设两套服装进价分别为a元，b元，根据题意得：110−a=10%a，b−110=10%b 解得：a=100 b≈122.2则这次销售中商店盈利110−100+110−122.2=−2.2即约赔2.2元故选D．8．解：由题意可知，甲xs跑的路程为7xm，乙xs跑的路程为6.5xm，根据xs后甲追上乙，列出方程为：7x=6.5x+5故选项A正确，不符合题意；对方程进行变形可得1−2x−56=3−x4故选项C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意．故选：B．9．解：x的4倍与7的和等于20，则可列方程为4x+7=20；故答案为：4x+7=20．10．解：由关于x的方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程则|k|=1，且k−1≠0解得：k=-1．11．解：根据题意可得：13a+2+2a−73=0即a+6+2a−7=0解得a=13；故答案为：13．12．解：∵等式3a−7=2a+11的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，3a−7−(2a−7)=2a+1−(2a−7)时a=8∵该多项式为2a−7．故答案为2a−7．13．解：根据题意，得：120×5+(120+112)×(x−5)=1则有方程：x20+x−512=1故答案为：x20+x−512=1．14．解：设大箱子x个，小箱子(150−x)个∵大箱子的重量为x4吨，小箱子的重量为150−x6吨根据题意可得x 4+60×16=150−x6+60×14解得x=72150−72=78∵大箱子72个，小箱子78个．故答案为：72，78．15．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(22−x)名工人生产螺母根据题意得：2×1200x=2000(22−x)解得：x=10．答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉．故答案为：10．16．解：乙车速度为40÷(1−12)=80（千米/时）设甲行驶时间为t，当相遇前甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320−40解得t=73当相遇后甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320+40解得t=3故答案为：73或3．17．（1）解：1−3(x−2)=4去括号，得1−3x+6=4移项，得−3x=4−6−1合并同类项，得−3x=−3系数化为1，得x=1；（2）解：2x+13−5x−16=1去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6去括号，得4x+2−5x+1=6移项，得4x−5x=6−1−2合并同类项，得−x=3系数化为1，得x=−3；（3）解：x−10.3−x+20.5=1.2原方程可变形为10x−103−10x+205=1.2去分母，得5(10x−10)−3(10x+20)=18去括号，得50x−50−30x−60=18移项，得50x−30x=18+50+60合并同类项，得20x=128系数化为1，得x=6.4；（4）解：3|x−1|−7=2去绝对值，得：3(x−1)−7=2或3(1−x)−7=2去括号，得：3x−3−7=2或3−3x−7=2移项，得：3x=2+3+7或−3x=2−3+7合并同类项，得：3x=12或−3x=6系数化为1，得：x=4或x=−2．18．解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99解得x=3．所以这个数是738．19．（1）解：由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”∵2x −3=0与方程3x −c =0互为“反对方程” ∵c =2 故答案为：2．（2）解：将4x +3m +1=0写成4x −(−3m −1)=0的形式 将5x −n +2=0写成5x −(n −2)=0的形式∵4x +3m +1=0与方程5x −n +2=0互为“反对方程” ∵{−3m −1=5n −2=4∵{m =−2n =6∴mn =−2×6=−12；（3）解：3x −c =0的“反对方程”为c ⋅x −3=0 由3x −c =0得 当c ⋅x −3=0，得x =3c∵3x −c =0与c ⋅x −3=0的解均为整数 ∵c3与3c 都为整数∵c 也为整数∵当c =3时c3=1，3c=1都为整数当c =−3时c 3=−1，3c=−1都为整数∵c 的值为±3．20．（1）解：当n ≤100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2.5n 当n >100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2n ； 故答案为：2.5n ，2n ；（2）解：分开购买所花费用为：2.5×(50+52)=255元 联合购买的费用：2×(50+52)=204元 ∵204<255∵联合购买更省钱，联合购买所省的钱为255−204=51元； （3）解：设第一次购买x 本，则第二购买(200−x )本，根据题意得：2.5x +2(200−x )=2.2×200解得x=80答：第一次购买80本，第二则买120本．21．解：（1）因为在数轴上3与−2之间的距离为5所以|3−(−2)|=5故答案为：5；（2）|x+2|=5即|x−(−2)|=5因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7故x=3或x=-7；（3）|x+3|+|x−1|=4即|x−(−3)|+|x−1|=4若x在-3的左侧，则x到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x不能在-3的左侧同理x不能在1的右侧若x在-3与1之间（包含-3和-1这两个端点），根据线段的和x与-3和1的距离之和刚好等于4故符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；（4）|x−7|+|x+2|即|x−7|+|x−(−2)|由上可知当x在7的右侧或2的左侧时，x与7和-2的距离之和大于9，当x在7和-2之间（包含端点），x与7和-2的距离之和等于9故|x−7|+|x+2|的最小值为9．22．解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据题意得：45x+15=60（x﹣1）解得：x=5．当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240．答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆．（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：2x+2（48﹣x）=483解得：x=36，则2（48﹣x）=24．答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．23．（1）解：设A种商品每件进价为x元依题意得：60−x=50%x解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为：40；60%．（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件由题意得：40x+50(50−x)=2100解得：x=40．答：购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时由题意得：0.9y=522解得：y=580；当打折前购物金额超过600元时600×0.8+(y−600)×0.7=522解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（1）解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为x，则其余4个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7．x+x−1+x+1+x−7+x+7=5x∵十字框中五个数的和是5x．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当5x=180时，解得x=3636÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字∵十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当5x=2020时，解得x=404404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数∵十字框中五个数的和能等于2020这五个数是404，403，405，397，411．。

七年级数学上册第4章一元一次方程 训练卷一、选择题1、下列各式中，是方程的是（ ）A ．B ．14﹣5=9C ．a ＞3bD ．x=12、下列方程中，解为x ＝2的是( )A ．3x ＋6＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋2＝0 3、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若a=b ，则ac=bcC ．若x=y ，则=D ．若=（c ≠0），则a=b4、关于x 的方程（m 2﹣1）x 2+（m ﹣1）x+7m 2=0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．m=0B ．m=﹣1C ．m=±1D ．m ≠﹣15、将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（ ） A ．＝10+ B ．＝10+C ．＝1+D ．＝1+ 6、如果x=﹣1是关于x 的方程x+2k ﹣3=0的解，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27、一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）A ．80元B ．90元C ．100元D ．110元8、已知关于x 的一元一次方程（3﹣a ）x ﹣x +2﹣a ＝0的解是的倒数，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29、欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）A ．2×2000x ＝1200（22﹣x ）B ．2×1200x ＝2000（22﹣x ）C ．1200x ＝2×2000（22﹣x ）D ．2000x ＝2×1200（22﹣x ）二、填空题 11、已知方程（m+1)mx +3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 12、若3（x ﹣2）和﹣2（3+x ）互为相反数，则x 的值为 13、解方程5（x ﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是 ．解：①去括号，得5x ﹣10＝3x ﹣2．②移项，得5x ﹣3x ＝10﹣2．③合并同类项，得2x ＝8． ④系数化为1，得x ＝4．14、若关于x 的方程2ax ＝（a +1）x +6的解为正整数，求整数a 的值15、若253y x m +与－1324-n y x 的和是单项式，则－n m ＝____ 16、在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a △b ＝ab ＋1，则方程(3△4)△x ＝2的解是x ＝17、在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为18、某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元．三、解答题19、解方程：（1）2x＝9﹣x；（2）．（3）﹣3（x+1）＝9；（4）213-x﹣2＝35-x．（5）x﹣（x﹣9）= [x+（x﹣9）] （6）﹣=0.5x+220、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．21、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）22、某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？23、公园门票价格规定如下表：购票张数 1～50张 51～100张 100张以上每张票的价格 13元 11元 9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？（答案）一、选择题1、下列各式中，是方程的是（ D ）A ．B ．14﹣5=9C ．a ＞3bD ．x=12、下列方程中，解为x ＝2的是(B )A ．3x ＋6＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋2＝03、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ C ）A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若a=b ，则ac=bcC．若x=y，则=D．若=（c≠0），则a=b4、关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（B ）A．m=0 B．m=﹣1 C．m=±1 D．m≠﹣15、将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（C）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6、如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，∴﹣1+2k﹣3=0，解得，k=2，故选：D．7、一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得：0.6×200﹣x=20%x，解得：x=100．答：这件衣服的进价为100元．故选：C．8、已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0的解是的倒数，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：的倒数是3，把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．9、欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(B )A．盈利B．亏损 C．不盈不亏D．与售价a有关10、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（B）A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．1200x＝2×2000（22﹣x）D．2000x＝2×1200（22﹣x）二、填空题11、已知方程（m+1)mx+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 112、若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．13、解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是乘法分配律．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．14、若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝，由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，715、若253yx m+与－1324-nyx的和是单项式，则－nm＝__-1__16、在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b＝ab＋1，则方程(3△4)△x＝2的解是x＝13117、在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（9﹣x）＝25．故答案为：3x+（9﹣x）＝25．18、某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 312或344 元．三、解答题19、解方程：（1）2x＝9﹣x；（2）．（3）﹣3（x+1）＝9；（4）213-x﹣2＝35-x．（5）x﹣（x﹣9）= [x+（x﹣9）] （6）﹣=0.5x+2解：（1）移项，可得：2x+x＝9，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移项，合并同类项，可得：x＝﹣3．（3）去括号，可得：﹣3x﹣3＝9，移项，合并同类项，可得：﹣3x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣4．（4）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣5），去括号，可得：9x﹣3﹣12＝2x﹣10，移项，合并同类项，可得：7x＝5，系数化为1，可得：x＝．（5）去括号得：x﹣x+1=x+x﹣1，去分母得：9x﹣x+9=3x+x﹣9，移项合并得：4x=﹣18，解得：x=﹣；（6）方程整理得：4x﹣2﹣=0.5x+2，去分母得：12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6，移项合并得：5.5x=27，解得：x=．20、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．21、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．22、某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得：x＝6，则调入6名工人；（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），解得：y＝10，22﹣y＝22﹣10＝12（人），则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．23、公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．。

第4章检测卷时间:60分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程中,属于一元一次方程的是 ( )A.x+2y=1B.2y+y2+1=0 C.2x +3=0 D .2y 2=8 2.下列式子中,变形正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果a=b,那么a 3=b3 C.如果a3=6,那么a=2 D .如果a-b+c=0,那么a=b+c 3.已知x=1是方程x+2a=-1的解,那么a 的值是 ( )A.-1B.0C.1D.2 4.下列各题中不正确的是 ( )A.5x=3x+1移项得5x-3x=1B.2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5C.2x -13=1+x -32去分母得2(2x-1)=6+3(x-3)D.2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1 5.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n 的大小,则 ( )A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定6.若关于x 的方程2x-4=3m 和x+2=m 有相同的解,则m 的值是 ( ) A.10 B.-10 C.8 D.-87.三个正整数的比是4∶5∶7,它们的和是96,那么这三个数中最小的数是( )A.24B.30C.36D.428.按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出的数是10,则最初输入的数是( )A.4B.52 C.178D.65329.中央电视台二套《开心辞典》栏目中,有一期的题目中的图如图所示,两个天平都平衡,则3个球体的质量等于( )个正方体的质量,括号内应填( )A.2B.3C.4D.510.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.若A=2x-5,B=3x+3,则使A-B=7的x的值是.12.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a= .13.在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg,男生回收的重量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶x kg,根据题意可列方程为 .14.若关于x 的方程(5-m)x 2|m|-5+7=2x 是一元一次方程,则整数m 的值是 .15.一列火车匀速行驶,完全通过一条长600米的隧道需要45秒的时间.隧道的顶部有一盏固定灯,在火车上垂直照射的时间为15秒,则火车的长为 米.16.小华同学在解方程5x-1=( )x+11时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x= .17.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上数字的3倍,则这个三位数为 . 18.小明和小慧两位同学在数学活动课中,把长为30 cm,宽为10 cm 的长方形白纸条粘起来,小明按如图1所示的方法粘起来得到长方形ABCD,黏合部分的长度为6 cm.小慧按如图2所示的方法粘起来得到长方形A 1B 1C 1D 1,黏合部分的长度为4 cm.若长为30 cm,宽为10 cm 的长方形的白纸条共有100张,则小明应分配到 张长方形白纸条,才能使小明和小慧按各自的要求粘起来的长方形的面积相等(要求100张长方形白纸条全部用完).三、解答题(共76分) 19.(12分)解方程:(1)12x-4=2x+3-52x; (2)2(2x-3)-3=2-3(x-1);(3)x -33-1=-2x+42; (4)2x -0.80.5-3x -1.50.2=0.3−x 0.1.20.(10分)若方程1−2x 6+x+13=1-2x+14与关于x 的方程x+6x -a 3=a 6-3x 的解互为倒数,求a 的值.21.(10分)如果x=1是方程2-13(m-x)=2x 的解.(1)求m 的值;(2)求关于y 的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解.22.(10分)规定一种新的运算:|a b c d|=ad-bc.例如:|1 23 4|=1×4-2×3=-2.(1)按照这个规定,请你计算|5 62 4|的值;(2)按照这个规定,当|2x -4 -2x +2 12|=5时,求x 的值.23.(10分)在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇.24.(12分)整理一批图书,若由一个人单独做需要80小时完成,假设每人的工作效率相同.(1)若限定32小时内完成,一个人先做8小时,至少需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成?(2)计划由一部分人先做4小时,然后增加3人与他们一起再做4小时,正好完成这项工作的3,则安排了多少人先工作?425.(12分)某种绿色食品,若直接销售,每吨可获利润0.1万元;若粗加工后销售,每吨可获利润0.4万元;若精加工后销售,每吨可获利润0.7万元.某公司现有这种绿色产品140吨,该公司的生产能力是如果进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售; 方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么?最多可获利润多少元?参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A D A C D B 11.-15 12.-5 13.4x=10-x 14. -3或5 15.30016.3 17.926 18.4319. (1)x=7.(2)x=2.(3)x=3..(4)x=291020. a=24.21. (1)m=1.(2)y=0.22. (1)8,(2)x=1.23. 38篇.24. (1)至少需再增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.(2)安排了6人先工作.25. 方案一:560 000(元);方案二:680 000(元).方案三:740 000元.1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

苏科版2020年七年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜52．x＝﹣1是下列哪个方程的解（）A．x﹣5＝6B．x+6＝6C．3x+1＝4D．4x+4＝03．用等式性质进行的变形，一定正确的是（）A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c B．如果a+b＝b﹣c，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果那么a＝b4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x6．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．方程|2x+1|＝5的解是（）A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣38．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（）A．12天B．15天C．20天D．24天9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405B．545C．2012D．201510．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣2＝0是一元一次方程，则a＝．12．方程2x＝﹣6的解是．13．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．14．已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式8n+4m＝．15．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1＝x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝12，则这个常数＝．16．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解下列方程（1）6x﹣7＝4x﹣5 （2）2x﹣1＝﹣3﹣x18．（6分）解方程：x﹣＝﹣119．（6分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？20．（8分）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．22．（9分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？23．（9分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝20，a+b＝100，ab＜0（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒钟之后另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；②蚂蚁P出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、7x﹣4＝3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3＝7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．2．解：A．解方程x﹣5＝6得：x＝11，即此选项不符合题意，B．解方程x+6＝6得：x＝0，即此选项不符合题意，C．解方程3x+1＝4得：x＝1，即此选项不符合题意，D．解方程4x+4＝0得：x＝﹣1，即此选项符合题意，故选：D．3．解：A、等式的左边加b，而右边减c，得到a+b≠b﹣c，所以选项不符合题意；B、如果a+b＝b﹣c，那么a+b+c＝b，或a＝﹣c，所以选项不符合题意；C、如果c，式子没有意义，所以选项不符合题意；D、因为根据等式性质2，式子一定正确，所以选项符合题意；故选：D．4．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．6．解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入得：3﹣＝0，去分母得：6﹣3a+3＝0，解得：a＝3．故选：C．7．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣3，故选：D．8．解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：C．9．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；故选：D．10．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣2＝0是一元一次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：方程2x＝﹣6的两边同时除以2，可得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．13．解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（9﹣x）＝25．故答案为：3x+（9﹣x）＝25．14．解：将x＝1代入mx+2n＝1，∴m+2n＝1，∴原式＝4（m+2n）＝4故答案为：415．解：设“■”表示的数为m，根据题意，将x＝12代入方程可得：8+1＝6+m，解得：m＝3，故答案为：3．16．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）方程移项合并得：3x＝﹣2，解得：x＝﹣．18．解：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12，12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12，∴x＝32．19．解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，解得：x＝40．答：这个班有40名学生．20．解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，依题意，得：x+2x﹣10＝35，解得：x＝15，∴2x﹣10＝20．答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．（2）选择方案一更省钱，理由如下：选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×＝337.5（元）；选择方案二所需最低费用为20×15+15×10﹣×30＝360（元）．∵337.5＜360，∴选择方案一更省钱．21．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．22．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．23．解：（1）∵|a|＝20∴a＝20或﹣20∵ab＜0，∴a，b异号，当a＝20时，b＝80，不合题意，舍去．当a＝﹣20时，b＝120，符合题意．答：a＝﹣20，b＝120．（2）①方法一：120﹣（﹣20）＝140140﹣3×5＝125125÷（3+2）＝25120﹣25×2＝70．∴点C对应的数是120﹣2t＝70．方法二：设Q从B出发t秒在点C处与P相遇．根据题意，得15+3t+2t＝140，解得t＝25，∴点C对应的数是120﹣2t＝70答：点C对应的数是70．②方法一：（1）相遇前相距120﹣（﹣20）＝140140﹣3×5＝125125﹣20＝105105÷（3+2）＝2121+5＝26（2）相遇后相距120﹣（﹣20）＝140140﹣3×5＝125（125+20）÷（3+2）＝2929+5＝34∴蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．方法二：根据题意，得相遇前：15+3t+20+2t＝140，解得t＝21，∴21+5＝26；相遇后：15+3t+2t﹣20＝140，解得t＝29，∴29+5＝34．答：蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．。

第4章检测卷时间:60分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程中,属于一元一次方程的是 ( )A.x+2y=1B.2y+y2+1=0 C.2x +3=0 D .2y 2=8 2.下列式子中,变形正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果a=b,那么a 3=b3 C.如果a3=6,那么a=2 D .如果a-b+c=0,那么a=b+c 3.已知x=1是方程x+2a=-1的解,那么a 的值是 ( )A.-1B.0C.1D.2 4.下列各题中不正确的是 ( )A.5x=3x+1移项得5x-3x=1B.2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5C.2x -13=1+x -32去分母得2(2x-1)=6+3(x-3)D.2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1 5.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n 的大小,则 ( )A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定6.若关于x 的方程2x-4=3m 和x+2=m 有相同的解,则m 的值是 ( ) A.10 B.-10 C.8 D.-87.三个正整数的比是4∶5∶7,它们的和是96,那么这三个数中最小的数是( )A.24B.30C.36D.428.按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出的数是10,则最初输入的数是( )A.4B.52 C.178D.65329.中央电视台二套《开心辞典》栏目中,有一期的题目中的图如图所示,两个天平都平衡,则3个球体的质量等于( )个正方体的质量,括号内应填( )A.2B.3C.4D.510.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.若A=2x-5,B=3x+3,则使A-B=7的x的值是.12.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a= .13.在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg,男生回收的重量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶x kg,根据题意可列方程为 .14.若关于x 的方程(5-m)x 2|m|-5+7=2x 是一元一次方程,则整数m 的值是 .15.一列火车匀速行驶,完全通过一条长600米的隧道需要45秒的时间.隧道的顶部有一盏固定灯,在火车上垂直照射的时间为15秒,则火车的长为 米.16.小华同学在解方程5x-1=( )x+11时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x= .17.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上数字的3倍,则这个三位数为 . 18.小明和小慧两位同学在数学活动课中,把长为30 cm,宽为10 cm 的长方形白纸条粘起来,小明按如图1所示的方法粘起来得到长方形ABCD,黏合部分的长度为6 cm.小慧按如图2所示的方法粘起来得到长方形A 1B 1C 1D 1,黏合部分的长度为4 cm.若长为30 cm,宽为10 cm 的长方形的白纸条共有100张,则小明应分配到 张长方形白纸条,才能使小明和小慧按各自的要求粘起来的长方形的面积相等(要求100张长方形白纸条全部用完).三、解答题(共76分) 19.(12分)解方程:(1)12x-4=2x+3-52x; (2)2(2x-3)-3=2-3(x-1);(3)x -33-1=-2x+42; (4)2x -0.80.5-3x -1.50.2=0.3−x 0.1.20.(10分)若方程1−2x 6+x+13=1-2x+14与关于x 的方程x+6x -a 3=a 6-3x 的解互为倒数,求a 的值.21.(10分)如果x=1是方程2-13(m-x)=2x 的解.(1)求m 的值;(2)求关于y 的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解.22.(10分)规定一种新的运算:|a b c d|=ad-bc.例如:|1 23 4|=1×4-2×3=-2.(1)按照这个规定,请你计算|5 62 4|的值;(2)按照这个规定,当|2x -4 -2x +2 12|=5时,求x 的值.23.(10分)在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇.24.(12分)整理一批图书,若由一个人单独做需要80小时完成,假设每人的工作效率相同.(1)若限定32小时内完成,一个人先做8小时,至少需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成?(2)计划由一部分人先做4小时,然后增加3人与他们一起再做4小时,正好完成这项工作的3,则安排了多少人先工作?425.(12分)某种绿色食品,若直接销售,每吨可获利润0.1万元;若粗加工后销售,每吨可获利润0.4万元;若精加工后销售,每吨可获利润0.7万元.某公司现有这种绿色产品140吨,该公司的生产能力是如果进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售; 方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么?最多可获利润多少元?参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A D A C D B 11.-15 12.-5 13.4x=10-x 14. -3或5 15.30016.3 17.926 18.4319. (1)x=7.(2)x=2.(3)x=3..(4)x=291020. a=24.21. (1)m=1.(2)y=0.22. (1)8,(2)x=1.23. 38篇.24. (1)至少需再增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.(2)安排了6人先工作.25. 方案一:560 000(元);方案二:680 000(元).方案三:740 000元.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

第4章测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每题2分，共20分)1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A. 24x y -=B. 4xy =C. 314y -=D.144x - 2.若关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( )A. 9B. 8C. 5D. 43.下列判断正确的是( )A.方程231x -=与方程(23)x x x -=同解B.方程231x -=与方程(23)x x x -=没有相同的解C.方程(23)x x x -=的解也是方程231x -=的解D.方程231x -=的解也是方程(23)x x x -=的解4.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知每件甲种文具比每件乙种文具的售价少1元.设每件乙种文具的售价为x 元，则下面所列方程正确的是( )A. 3(1)223x x -+=B. 32(1)23x x +-=C. 3(1)223x x ++=D. 32(1)23x x ++=5.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利2000，则这种商品每件的进价为( )A. 180元B. 200元C. 225元D. 259.2元6.某轮船在静水中的速度为20 km/h ，水流速度为4 km/h ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设甲、乙两码头间的距离为x km ，则列出的方程正确的是( )A. 20405x x +=B. (204)(204)5x x ++-=C. 5204x x +=D. 5204204x x +=+-7.对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算:a bad bc c d =-，如232121=⨯32-⨯4=-.若24181x x -=，则x 的值为( )A. –1B. 2C. 3D. 48.已知关于x 的一元一次方程(34)10a b x ++=无解，则ab 的值为( )A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.满足27218a a ++-=的整数a 的值的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 210.如图，一个瓶子的容积为1L ，瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为30 cm ，当瓶子倒放时，空余部分的高度为10 cm.现将瓶内的溶液全部倒入一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为15 cm ，则圆柱形杯子的内底面圆半径约为(π取3.14，结果保留一位小数) ( )A. 2.8 cmB. 4.0 cmC. 5.0 cmD. 6.2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.若1(2)42m m xm --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 . 12.已知122x y -=，2213x y -=，则当x = 时，1y 比2y 大1. 13.小丽在水果店用54元买了苹果和橘子共6 kg ，已知苹果每千克9.6元，橘子每千克7.8元，则小丽买了 kg 苹果和 kg 橘子.14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思如下:速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走 100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.(假定两人的步长相等)15.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，其中有50 m 2的墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工除粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面.已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2的墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积都为x m 2，则可列方程为 .16.某电子商场出售A ，B ，C 三种型号的电脑，四月份A 型号电脑的销售额占这三种型号电脑总销售额的56%，五月份B ，C 两种型号电脑的销售额比四月份减少了m %，A 型号电脑的销售额比四月份增加了23%.已知该商场五月份这三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m = .17.已知a 为整数，则当a = 时，关于x 的方程411633x ax ---=的解是正整数. 18.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共用时3 h.已知船在静水中的速度是8 km/h ，水流速度是2 km/h.若A ，C 两地之间的距离是2 km ，则A ，B 两地之间的距离是 km.三、解答题(共56分)19.(12分)解下列方程:(1)4223x x -=+; (2)13234x x +-=;(3)2(2)3(41)9(1)y y y +--=-; (4)0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=.20. (6分)定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程为“兄弟方程”.如方程24x =和方程360x +=为“兄弟方程”.(1)若关于x 的方程50x m +=和方程241x x -=+是“兄弟方程”，求m 的值;(2)若关于x 的方程2320x m +-=和方程3540x m -+=是“兄弟方程”，求这两个方程的解.21. (6分)某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件.为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名?22. (6分)有一辆汽车以每分钟600 m的速度过完第一、第二两座大桥，过第二座大桥比过第一座大桥花费的时间多5s.又知第二座大桥的长度比第一座大桥长度的2倍短50 m，试求这两座大桥的长.(汽车车身长度忽略不计)23. (8分)小明家要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且这两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面通过计算说明，甲冰箱至少打几折时，购买甲冰箱比较合算?(每度电收费0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天)24. (8分)某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等. 第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包.这批书共有多少本? 25. (10分) 2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示:(1)若小张一次性购买物品的原价为400元，则他实际付款金额为多少元?(2)若小王购物时一次性付款580元，则他所购物品的原价是多少元?(3)小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际共付款1 074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元?参考答案一、1. C 2. C 3. D 4. A 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B二、11. 2-12. 10-13. 4 214. 250 15.85010401035x x -+=+ 16. 217. 018. 12.5或10三、19. (1)52x = (2)4x =- (3)2y =- (4)1x =- 20. (1)25m =(2)方程2320x m +-=的解是2x =-.方程3540x m -+=的解是2x =. 21. 车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人分别为10名和12名.22. 第一大桥的长为100m ，第二大桥的长为150m.23. 甲冰箱至少打7折时，购买甲冰箱比较合算.24. 这批书共有1 500本.25. (1) 他实际付款金额为360元.(2) 小王所购物品的原价是650元.(3) 小赵所购物品的原价是540元，小李所购物品的原价是660元.25. （1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为400×0.9=360（元），（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元，设小王所购物品原价为x 元，根据题意，得：600×0.9+0.8（x-600）=580，解得x=650，答：所购物品的原价是650元；（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵， 所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，设小赵所购物品原价为y 元，则小李所购物品的原价为（1200-y ）元，①若小赵所购物品的原价低于200元，根据题意，得：y+600×0.9+0.8（1200-y-600）=1074，解得y=270＞200，不符合题意；②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，根据题意，得：0.9y+600×0.9+0.8（1200-y-600）=1074，解得：y=540，∴1200-540=660，符合题意；答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．1、学而不思则罔，思而不学则殆。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列变形中，正确的是（）A.若a＝b，则＝B.若a x＝ay，则x＝yC.若a-3＝b+3，则a＝b D.若＝，则a＝b2、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.3、下列方程是一元一次方程的是（）A. ＝1B.3 x＋2 y＝0C. x2－l＝0D. x＝34、代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=-4的解是（）x -4 -3 -2 -1 02ax+5b 12 8 4 0 -4C.-2D.05、若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是（）.A.－8B.－4C.8D.46、某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有辆车，则（）A. B. C. D.7、已知关于x的方程的解为偶数，则整数a的所有可能的取值的和为（）A.8B.4C.7D.-28、与方程x－=－1的解相同的方程是（）A.3x－2x+2=－1B.3x－2x+3=－3C.2（x－5）=1D. x－3=09、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+ = y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是（）A.1B.2C.3D.410、已知是方程的解，则k的值是（）A. B. C. D.11、下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.12、当时，成立，则( )A.0B.1C.99.25D.99.7513、如果2x与x﹣3的值互为相反数，那么x等于（）A.﹣1B.1C.﹣3D.314、把方程-1=的分母化为整数的方程是( )A. B. C.D.15、下列等式变形错误的是( )A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得;C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y二、填空题(共10题，共计30分)16、多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项,则m=________.17、已知x|m|﹣3+5=9是关于x的一元一次方程，则m=________．18、小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为________．19、若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．20、不论x取何值时，等式恒成立，则a+b=________21、填空：________．22、方程（2a-1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ________．23、若是方程的解，则的值为________．24、方程=4，则x=________．25、已知是关于的方程的解，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为相反数，求m的值．27、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？28、如果方程的解与方程4x－(3a+1)=6x+2a－1的解相同，求式子的值．29、关于x的方程与的解互为相反数，求的值．30、解方程：（3x﹣2）（2x﹣3）=（6x+5）（x﹣1）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、B6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第4章一元一次方程》单元测试卷一．选择题1．在下面的式子里，（）是方程．A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5 2．下列是一元一次方程的是（）A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝03．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以4．一个乒乓球的价钱是一个羽毛球的价钱的，一个羽毛球的价钱是一个网球的价钱的，一个网球的价钱是16元，则一个乒乓球的价钱是（）A．2元B．4元C．5元D．6元5．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．26．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．67．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或8．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣39．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（）A．B．3（x+4）＝4（x+1）C．D．3x+4＝4x+110．下列等式变形正确的是（）A．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0B．如果x+1＝y﹣1，那么x+2＝y﹣2C．如果mx＝my，那么x＝yD．如果x＝6，那么x＝3二．填空题11．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．12．已知方程2x m+1+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．13．若x与8之和的2倍等于x的3倍，列等式为．14．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放个圆形．15．若方程|x|﹣x﹣2008＝0只有负数根，则a的取值范围为．16．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．17．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．18．若关于x的方程3x﹣5＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝．19．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．20．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．三．解答题21．解方程（1）x÷＝；（2）÷＝．22．已知关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．23．解方程：|x﹣1|+|x﹣5|＝a．24．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．25．已知（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．26．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．27．晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，剩下12页没有看完．这本书有多少页？参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、不是方程，故本选项不符合题意；C、是方程，故本选项符合题意；D、不是方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A、2x+1不是方程，故此选项不合题意；B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．3．解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．4．解：设一个乒乓球的价钱为x元，由题意可得：16××＝x，∴x＝2，故选：A．5．解：根据题意得：3a+6＝9，故选：B．6．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．7．解：因为方程|x﹣|＝1，所以x﹣＝±1，解得x＝或x＝﹣，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m＝，当x＝时，m＝，当x＝﹣时，m＝．所以m的值为：或．故选：A．8．解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并得：2x＝6，把x＝3代入得：3﹣＝0，去分母得：6﹣3a+3＝0，解得：a＝3．故选：C．9．解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：B．10．解：A、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，原变形正确，故此选项符合题意；B、如果x+1＝y﹣1，那么x+2＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果mx＝my，那么x＝y（m≠0），原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果x＝6，那么x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．二．填空题11．解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．12．解：∵方程2x m+1+3＝0是关于x的一元一次方程，∴m+1＝1，解得m＝0，故答案为：0．13．解：根据题意得，2（x+8）＝3x，故答案为：2（x+8）＝3x．14．解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．15．解：∵x＜0，∴，∴，∴，∴a＞﹣2008．若，则方程有正数根，与题设不符．∴﹣2008＜a≤2008．故答案为：﹣2008＜a≤2008．16．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数化为1，得x＝，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．17．解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．18．解：∵4x+3＝7，∴x＝1，∵关于x的方程3x﹣5＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，∴方程3x﹣5＝2x+a的解为x＝1，∴3﹣5＝2+a，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．19．解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．20．解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．三．解答题21．解：（1）x÷＝，，；（2）÷＝，，，，．22．解：解方程5x+2m＝3x﹣1得：x＝﹣，∵关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，∴﹣≥0，解得：m≤﹣，即m的取值范围是：m≤﹣．23．解：①当1＜x＜5时，由原方程得x﹣1+5﹣x＝a，此时，若a＜4，方程无解；若a＝4，方程的解为1＜x＜5若a＞4，方程无解，∴方程的解为1＜x＜5；②当x≤1时，由原方程得1﹣x+5﹣x＝a，解得x＝3﹣a；当a＜4，方程无解；若a＝4，方程的解为x＝1若a＞4，方程的解为x＜1；∴方程的解是x≤1；③当x≥5时，由原方程得x﹣1+x﹣5＝a，解得x＝3+a，当a＜4，方程无解；若a＝4，方程的解为x＝5若a＞4，方程的解为x＞5；∴方程的解是x≥5．24．解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．25．解：根据题意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝1或m＝﹣1且m≠1，∴m＝﹣1．故答案为：m＝﹣1．26．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，解得：a＝2，将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，代入右边，则右边＝1，左边≠右边，则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．27．解：设这本书有x页，根据题意可得方程：，解得：x＝480，答：这本书有480页．\。

第4章《一元一次方程》单元综合卷1. 若0a b =≠，则下列等式①1133a b -=-;②1134a b =;③3344a b -=-;④3131a b -=-，其中正确的有( )A. 1个B.2个C.3个D.4个2. 关于x 的方程290a +-=的解是2x =，则a 值为( )A. 2B.3C.4D.53. 某项工作，甲12天可以单独完成，乙的工作效率比甲高20%，那么乙单独完成这项工作的天数为 ( )A.6B.8C.10D.114. 如图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，第3个图案是由10个基本图形组成……第n(n 是正整数)个图案中的基本图形的个数为40，用方程正确描述其中数量之间的相等关系是()A. 44(1)40n +-=B. 43(1)40n +-=C. 33(1)40n +-=D.34(1)40n +-=5. 当3x =时，234ax x --的值为5，则a = .6. 对有理数,a b ，规定运算:2a b a b *=+，则方程342x *=的解是 .7. 已知小强妈妈同事的年龄为38岁，他问小强的妈妈:“你儿子今年几岁了?”小强的妈妈说:“我儿子年龄的3倍比你的年龄多1.”同事说:“我知道了.”则小强今年 岁.8. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有 盏灯.9. 解下列方程:(1) 2(21)2(1)3(3)x x x -=+++(2)211011412x x x ++-=-(3)0.010.0330.50.022x x--+=10.方程423x mx+=-与方程1(16)62x-=-的解相同，求m的值.11.某中学会议厅主席台上方有一个长12. 8 m的长方形会议横标框，铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸贴起来.由于会议名称不同，一般每次字数都不等.为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员作了如下规定:边空:字宽:字距=9: 6: 2.如图所示:根据这个规定，当会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?12.问题情境试根据图中的信息，解答下列问题:(1)购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元;(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付5元.你认为有这种可能吗?若有，请求出小红购买跳绳的根数;若没有，请说明理由.13.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息:①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 km;②他上山2h到达的位置，离山顶还有1 km;③抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km;④下山用1 h.根据上面信息，他作出如下计划:(1)在山顶游览1 h;(2)中午12:00回到家吃午餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家出发?【拓展训练】1. 若,a b 互为相反数(0)a ≠，则0ax b +=的解是 ( )A. 1B.1-C.1或1-D.任意数2. 当1b =时，关于x 的方程(32)(23)87a x b x x -+-=-有无数多个解，则a 的值是( )A.2B.2-C. 23D. 23-3. 已知关于x 的一元一次方程(38)70a b x ++=无解，则ab 是( )A.正数B.非正数C.负数D.非负数4. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则10.310x x =+，解得13x =，即10.33=，仿照此方法，将0.45化成分数是 .5. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比是1:2: 1，用两个相同的管子在5 cm 高度处连通(即管子底部离容器底5 cm ).现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 min后，乙的水位上升56cm.开始注水1 min 后，丙的水位上升 cm;开始注入 min 的水量后，乙的水位比甲高0. 5 cm.6. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A 方法:剪6个侧面;B 方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法.(1) 用含x 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2) 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?参考答案1. C2. D3. C4. B5. 26. 2x =-7. 138. 39. (1)去括号，得422239x x x -=+++移项，得423292x x x --=++合并同类项，得13x -=系数化为1，得13x =-(2)去分母，得3(21)1212(101)x x x +-=-+去括号，得631212101x x x +-=--移项，得612101312x x x -+=--+合并同类项，得48x =系数化为1，得2x = (3)原方程可化为1313222x x --+= 去分母，得1313x x -+=-移项、合并同类项，得45x -=-系数化为1，得54x =10.1(16)62x-=-去分母，得1612x-=-移项、合并同类项，得4x=将4x=代入423x mx+=-得203m+=移项，得23m=-系数化为1，得6m=-11.设边空、字宽、字距分别为9x m、6x m、2x m.由题意，得926182(181)12.8 x x x⨯+⨯+-=解这个方程，得0.08x=90.72x=60.48x=20.16x=答:边空为0. 72 m，字宽为0. 48 m，字距为0. 16 m 12.(1)150 240(2)有这种可能设小红购买x根跳绳，则小明购买(2)x-根跳绳.根据题意，得250.825(2)5x x⨯=--解这个方程，得11x=答:小红购买11根跳绳.13.设上山时的速度为v km/h，则下山时的速度为(1)v+km/h.根据题意，得21(1)12 v v+=+⨯+解这个方程，得2v=1213v+=+=215v+=所以上山时的速度是2 km/h，下山时的速度是3 km/h.上山路程为5 km.则计划上山的时间为52 2.5÷=(h).在山顶游览1h，计划下山的时间为1 h,所以总时间为2.5+1+1=4.5(h).因为孔明同学计划12:00回到家吃午餐，所以孔明同学应在早上7:30从家出发. 【拓展训练】1. A2. A3. B4.5 115.(1)103;(2)3320或171406.(1)因为裁剪时x张用A方法，则(19)x-张用B方法.所以侧面的个数为64(19)276x x x+-=+，底面的个数为5(19)955x x-=-(2)依题意，得2(276)3(955) x x+=-解这个方程，得7x= 276277690x+=⨯+=所以盒子的个数为90330÷=答:能做30个盒子.。