【全国百强校】湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)

荆州中学2015～2016学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：语文第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

司马迁作《史记》，完成于汉武帝末年。

班固作《汉书》，书未成而作者因与外戚窦宪的关系，死于狱中，事在汉和帝永元四年（公元92年）。

一属西汉，一属东汉，相去公元元年各约90年。

今日看来，这两部书好像联袂而出。

其实它们间隔了大约180年，等于我们现在距离清嘉庆朝的时间。

《史记》为私人著作，《汉书》则经皇帝看过，有国史的色彩。

司马迁自称“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作书的宗旨不同。

况且《史记》是通史，《汉书》是断代史。

两位史家的个性癖好不同，这也使他们在取材行文之间，有相当的出入。

在公元前90年和公元90年，中国的史家和思想家所处的社会环境已有大幅度的变化。

其中一个关键在于，汉武帝用董仲舒之建议，罢斥百家，独尊儒术。

我们在这里要特别指出的是，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒为目的，而是为了树立一种统一帝国的正统思想，他坦白地承认提倡学术，旨在支持当时政权。

武帝之臵五经博士、立学校之官、策贤良，都根据此宗旨着眼，从此中国庞大的文官集团，有了他们施政的正统逻辑。

司马迁和董仲舒同时代，他读书不受这种政策的影响。

而到了班固生活的年代，“正规的”儒家思想已有一百多年的基础。

司马迁和班固一样，自称是周公和孔子的信徒。

可是今日我们一打开《史记》，随意翻阅三五处，即可以体会到作者带着一种浪漫主义和个人主义的作风，爽快淋漓，不拘形迹，无腐儒气息。

他自称“少负不羁之才，长无乡曲之誉”，应当是一种真实的写照。

他所崇奉的“士为知己用，女为悦己容”也可以说是源于儒家道德，可是这立场就已经和经过正统限制的所谓儒家不同了。

《史记》里写荆轲和高渐离饮酒击筑，又歌又泣，旁若无人，已近于董仲舒所说的“邪辟”。

并且项羽是汉高祖刘邦的死对头，而《史记》里的《项羽本纪》排列在《高祖本纪》之前（若在后代必称“项酋”“伪楚”，而“本纪”只能降格为“载记”）。

荆州中学高二年级下学期第二次质量检测语文卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、班级填写在答题卡上。

作答时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效。

交卷时，上交答题卡，考生保存试题卷。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

文艺之力朱自清我们读《红楼梦》、《茵梦湖》……觉得新辟了许多世界。

在这些境界里，只有浑然的沉思、物我一如的情感。

这便是所谓“忘我”：不是为“我自己”而喜怒哀乐，这种喜怒哀乐是人类所共同的。

阅读文艺，能得到许多鲜活的意象，并将相联的情绪带起在心中。

人在这种境界里，能够免去种种不调和与冲突，以大智慧普照一切。

我曾说这是“忘我”的境界；但从别一面说，也是“自我无限的扩大”。

我们天天关闭在自己的身份里，如关闭在牢狱里。

文艺如一个少女，偷偷开了鸟笼，将我们放出来，任我们向海阔天空中翱翔。

我们的“我”，融化于沉思的世界中，如醉如痴的浑不觉了。

在这不觉中，却开辟着、创造着新的自由的世界。

这种解放与自由只是暂时的，或者竟是顷刻的，但给我们以安息，给我们以滋养，使我们“焕然一新”。

文艺的效用与价值惟其是暂而不常的，所以才有意义呀。

故解放与自由实是文艺的特殊的力量。

文艺不仅有解放的力量，它毁灭了“我”界，还能继续以“别人”调换我们“自己”，使我们联合起来。

现在世界上固然有爱，而疑忌、轻蔑、嫉妒等等或者更多于爱。

其原因在于人为一己之私所蔽，有了种种成见与偏见，便不能了解他人、照顾他人了。

各人有各人的世界。

大世界分割成散沙似的碎片，便不成个气候，灾祸便纷纷而起了。

灾祸总要避除。

有心人于是着手打倒种种障壁，使人们得以推诚相见，携手同行。

他们的能力表现在各种形式里，而文艺亦其一种。

文艺在隐隐中实在负着联合人类的使命。

在文艺里，我们感染着全人类的悲乐，乃至人类以外的悲乐。

这种联合力，是文艺的力量的又一方面。

有人说文艺并不能使人忘我，而是使人实现自我。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学3月阶段性考试试题 文一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知b 是实数，若ibi-+21是纯虚数，则b=( ) A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2.已知命题P ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0，则￢p 是( ) A ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＞0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≤0 C ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0D ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥03.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．54.且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( ) A ．4.7B ．4.6C ．4.5D ．4.45.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y=cosx（x ∈R ）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x ∈R ）是周期函数． A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①6.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A ．8B ．10C ．6D ．47. 函数f （x ）=e x sinx 的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．1D ．8.对于曲线C ：11422=-+-k y k x ，给出下面四个命题： （1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<k ；（3）若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4；（4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆，其中正确的是( )A ．（2）（3）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4） 9.设函数f （x ）在x=x 0处可导，则hx f h x f h )()(000lim-+→( )A ．与x 0，h 都有关B ．仅与x 0有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与x 0无关D ．与x 0、h 均无关10.若函数ax x x x f -+=22ln )(存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]6,-∞-B. (][)+∞⋃-∞-,26,C.[)+∞,2D.()()+∞⋃-∞-,26,11.若方程x 3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．（0，2]C ．[﹣2，0）∪{2}D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12.已知双曲线C 1：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 也是抛物线C 2：)0(22>=p px y 的焦点，C 1与C 2的一个交点为P ，若PF ⊥x 轴，则双曲线C 1的离心率为( ) A ．12+ B ．22 C ．122- D ．13+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.函数f （x ）=（x 2+x+1）e x（x ∈R ）的单调减区间为 ． 14.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第 个等式中.15.定义在R 上的函数f （x ）满足：f ′（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=6，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e xf （x ）＞e x +5（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．16.已知椭圆)2(12:222>=+a y a x C 的左右焦点分别为21,F F ,离心率为e ,直线a ex y l +=:,P 为点1F 关于直线l 对称的点,若21F PF ∆为等腰三角形,则a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：m 2﹣15m ＜0，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围.18.（本题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人． （1）求这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19.（本题12分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下2x2列联表7.879（Ⅰ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；（Ⅱ）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率.(视频率为概率）（参考公式：其中22(),.()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++）20. （本题12分）观察下题的解答过程：已知正实数b a ,满足1=+b a ，求1212+++b a 的最大值.解：2322)12(21222+=++≤⋅+a a a ,23221221222+=++≤⋅+b b b相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++⋅+b a b a b a,221212≤+++∴b a 等号在21==b a 时取得， 即1212+++b a 的最大值为22 请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数z y x ,,满足2=++z y x ，求证：21121212≤+++++z y x21.（本题12分）设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程； （2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．22.（本题12分）已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h （x ）=f （x ）+，求函数h （x ）的单调区间；荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）参考答案1-5ACBCB,6-10 ABABC.11-12 CA.13.[]1,2-- 14.6 15.()+∞,0 16.317解：命题p 为真命题时，将方程11222=--m y m x 改写为11222=-+my m x ，只有当1﹣m ＞2m ＞0，即310<<m 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆， 若命题q 为真命题时，0＜m ＜15，∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，∴p ，q 中有一真一假；当p 真q 假时，无解；当p 假q 真时，，解得1531<≤m 综上：m 的取值范围为1531<≤m 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为 2÷0.05=40人． 第一组共有40×0.01×10=4人，记作A 1、A 2、A 3、A 4； 第五组共有2人，记作B 1、B 2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、 {A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}；{A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 3，B 1}、 {A 4，B 1}；{A 1，B 2}、{A 2，B 2}、{A 3，B 2}、{A 4，B 2}；{B 1，B 2}．共有15种结果， 设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P （A ）=158． 18. (1）由所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。

荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6-或2 C.3或4- D.6或2- 3．某店一个月的收入和支出总 共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅， 其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个 选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（1）6.已知,a b为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,ab αβ⊂⊂，给出下列结论：①若a ∥b ，则α∥β ；②若α∥β，则a ∥b ；③若a ⊥b ，则α⊥β； ④若α⊥β，则a ⊥b ；其中正确结论的个数是( )A B C Dx y O x y O x y O xyOA. 0B. 1C. 2D. 37．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ）A. 3∶4B. 9∶16C. 27∶64D. 8. 在同一直角坐标系中，方程y ax =与y x a =+的图形正确的是（ ）．A.B. C. D.9. 若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）A. 230x y +-=B. 10x y +-=C. 30x y --=D.250x y --=10. 已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ）A. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若直线42y kx k =++与曲线y =则实数k 的取值范围是（ ） A .[)1,+∞ B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-12.若圆C 与圆()()22:261D x y ++-=关于直线:50l x y -+=对称，则圆C 的方程为（ ）A. 22(2)(6)1x y ++-= B. 22(6)(2)1x y -++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(1)(3)1x y +++=二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆22:1O x y +=上一点(),M a b 的切线方程为 ．14.已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，当m 变化时，y 与x 的回归直线方程ˆy b x a =+必过定点 .15. 若四面体的四个顶点到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数是 ． 16．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：的值为 .三、解答题17.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x x 乙甲、和标准差s s 乙甲、，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）设()00,M x y 是直线():00l mx ny p mn ++=≠外一定点，且点M 到直线l 的距离是d，试证明：d =.21.（本小题满分12分）在三棱锥A BCD -中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥，点E 在棱AC 上，且BE AC ⊥.（Ⅰ）试证明：BE ACD ⊥面；（Ⅱ）若2AB BC CD ===，过直线BE 任作一个平面与直线 AD 相交于点P ，得到三棱锥A BCD -的一个截面BEP ∆， 求BEP ∆面积的最小值；（Ⅲ）若2AB BC CD ===，求二面角B AD C --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O引切线,PQ PM ，切点为,Q M ，且满足PQ PA =． （1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径 最小时圆P 的方程；（3）当P 点的位置发生变化时，直线QM 是否过定点，如果PABCDE是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 出题人：审题人：参考答案一、选择题 CDCBC ADCCA BC 二、填空题10ax by +-=; )4,23(; 7； 6.42 三、解答题17. 解：（1）由图知，这组数据的众数为2.25， 平均数为2.02． （2）人均月用水量在3t 以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t 以下，因此，政府的解释是正确的．18.解：A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。

荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）一．选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ）A.3-或4B.6-或2C.3或4-D.6或2- 3．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a⋅⋅⋅，其中收入记为正数，支出记为负数。

该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（1）6.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,a b αβ⊂⊂，给出下列结论：①若a ∥b ，则α∥β； ②若α∥β，则a ∥b ； ③若a ⊥b ，则α⊥β； ④若α⊥β，则a ⊥b 其中正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3A. B. C. D.x y O x y O x y O xyO7．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的之底面积比为（ ） A. 3∶4 B. 9∶16 C. 4:3 D. 16:9 8.在同一直角坐标系中，方程y ax =与y x a =+的图形正确的是（ ）A. B. C. D.9.若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）A. 230x y +-=B. 10x y +-=C. 30x y --=D. 250x y --=10.已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若直线42y kx k =++与曲线y =k 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (],1-∞- 12.若圆C 与圆()()22:261D x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A. 22(2)(6)1x y ++-= B. 22(6)(2)1x y -++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(1)(3)1x y +++=二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆22:1O x y +=外一点()1,2M -的切线方程为 ．14.已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，当m 变化时，y 与x 的回归直线方程ˆy b x a =+必过定点 .15.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有 个.16．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：的值为 .三、解答题17. （本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x x 乙甲、和标准差s s 乙甲、，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）已知点()3,4,(6,3)A B --到直线:10l ax y ++=的距离相等，求a 得值.21.（本小题满分12分）在三棱锥A BCD -中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥，点E 在棱AC 上，且BE AC ⊥.（Ⅰ）试证明：BE ACD ⊥面；（Ⅱ）若2AB BC CD ===，过直线BE 任作一个平面与直线 AD 相交于点P ，得到三棱锥A BCD -的一个截面BEP ∆， 求BEP ∆面积的最小值；（Ⅲ）若2AB BC CD ===，求二面角B AD C --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =． (1) 求实数,a b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径最小时圆P 的方程．PABCDE荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科） 出题人：审题人：参考答案一、选择题CDCBC ABCCA ＢB 二、填空题34501x y x ++==和; )4,23(; ４； 6.42三、解答题17. 解:（1）由图知，这组数据的众数为2.25， 平均数为2.02．（2）人均月用水量在3t 以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t 以下，因此，政府的解释是正确的．18.解:A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第二次质量检测语文试题甲必做题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面题目。

猫影响了30亿人的性格我们养宠物猫，希望能带给自己快乐。

但殊不知宠物猫却悄悄地改变了我们的性格，使我们变得神经质：男士变得多疑和极具侵略性；女士变得暴躁和爱发脾气。

这样一来，养宠物猫不但不能带给自己快乐，反而使人性格大变，给生活增添了许多困扰。

养宠物猫究竟是怎样改变了我们的性格呢？一些科学家研究发现，养宠物猫之所以会改变人们的性格，原来是寄生在猫身上的一种寄生虫在作怪。

这种寄生虫最早发现在某种老鼠的体内，人们把它叫做“刚地弓形虫”。

刚地弓形虫在世界各地分布广泛，人和动物都极易感染，尤其猫科动物是其感染源，因而养宠物猫的人就极容易感染上这种寄生虫。

假如老鼠感染了这种寄生虫会表现得很轻率，甚至会去侵占猫的领地从而轻易地断送性命。

如果这种寄生虫感染了人，就会侵袭到人的大脑，破坏大脑里保护神经元的星形胶质细胞。

这会使人们容易患上精神分裂症，性格就会变得猜疑、暴躁、过度敏感，等等。

据估计，目前全球已经有30亿人感染上了这种寄生虫，也就是说，全世界将近有一半人都或多或少受到了这种寄生虫的影响，改变了性格。

虽然对于个人来说，感染了刚地弓形虫的确不是一件好事，但是科学家们却说，这种寄生虫对全球的多元文化也作出了莫大的贡献。

因为刚地弓形虫在改变人们性格的同时，还影响到了人们对自我、金钱、物质享受和工作态度的看法，从而很可能改变了自己的价值观，而不同的价值观则会产生不同的文化。

因而这种寄生虫对于全球多元文化的产生和发展贡献了一臂之力。

刚地弓形虫让人们的性格变得暴躁和过度敏感，给生活带来困扰；但同时却有利于全球多元文化的发展。

那么我们该如何抉择呢？这真是个两难困境。

不过，也有科学家认为，刚地弓形虫并不能够改变人们的性格。

这些反对者认为，大脑神经元的主要功能是用于传递和处理信息，而不是人们性格形成的机制所在，到目前为止，还没有发现任何证据能够证实，大脑的神经元对人的性格形成有影响。

湖北省部分重点中学2015-2016上学期高二期中考试数学试题(文科)命题人：武汉中学 张怡 审题人：武汉市49中 唐宗保一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.下列命题正确的是（ ）A. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N （N≥2）和实数a 1，a 2，…，a n ，输出A ，B ，则（ ） A ．A+B 为a 1，a 2，…，a n 的和 B ．为a 1，a 2，…，a n 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最小的数和最大的数 3.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线方程是（ ）A ．250x y -+=或250x y --=B ．250x y ++=或250x y +-=C ．250x y -+=或250x y --=D ．250x y ++=或250x y +-=4.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是（ ） A ．B ．C ．D ．与P 点位置有关5.在同一坐标系下，直线ax+by=ab 和圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2（ab ≠0，r ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 在梯形ABCD 中，∠ABC=，AD//BC ，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A ．B.C.D.27. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ） A ．2B ．C ．D ．38.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.8万元B ．11.4万元C ．12.0万元D ．12.2万元9. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．1410. 如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点D 在函数1,0()11,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A ．16 B ．14 C ．38 D ．1211. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，则A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值构成的集合是（ ） A ．{t|} B ．{t|≤t ≤2}C ．{t|2} D ．{t|2}xyOBCDAF12. 已知△ABC的三边分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上一点，P是平面ABC外一点，下列四个命题正确的是（）①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，M是AB边上中点，则有PA=PB=PC；③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC是的距离为．其中正确命题的序号是A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为．14. 已知直线kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=．15. 在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为．16. 已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD 的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严[0，50]（50，100]（100，150][ （150，200]空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？18.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC中点，AA1=AB=a．（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥C﹣AB1D的体积．19.（本题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2015年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2015年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级．20.（本题满分12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上．（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．（1）求证：DF⊥AP；（2）在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．22.（本题满分12分）已知圆O：x2+y2=4内一点P（0，1），过点P的直线l交圆O于A，B两点，且满足（λ为参数）．（1）若，求直线l的方程；（2）若λ=2，求直线l的方程；湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 3x ﹣4y+5=0 14. 0 15. 50π 16. 5三、解答题（共70分） 17解：（Ⅰ）∵，∵15+40+y+10=100，∴y=35…（2分） ∴，，频率分布直方图如图所示…（5分）（Ⅱ）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取4个和1个监测点． 设空气污染指数为50～100的4个监测点分别记为a ，b ，c ，d ； 空气污染指数为150～200的1个监测点记为E ． 从中任取2个的基本事件分别为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，E ），（b ，c ），（b ，d ）， （b ，E ），（c ，d ），（c ，E ），（d ，E ）共10种，…（7分） 其中事件A “两个都为良”包含的 基本事件为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种，…（9分）所以事件A “两个都为良”发生的概率是．…（10分）18（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1正三棱柱，D 是BC 中点 ∴BB 1⊥AD ，BC ⊥AD ∵BB 1∩BC=B ， ∴AD ⊥面BB 1D ， ∴AD ⊥B 1D（Ⅱ）证明：取C 1B 1的中点E ，连接A 1E ，ED ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 A C D C D C D A B BDB则四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD=D，A1E∩EC=E，∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C⊂平面A1EC，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅲ）解：由图知，AA1=AB=a∴=S△ADC BB1=．19解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88平均数为（2分）方差为（4分）（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}．两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}．记“两个数据和小于100”为事件A，则即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为（8分）（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为（10分），所以2015年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天．（12分）20解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴|AP|==2，∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=sinθ，当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3），即x+2y﹣7=021.证明：（1）取AB中点E，连接EF，DE∵E，F分别是AB，PB的中点，∴EF∥AP，∴AP 和DF所成的角即为EF和DF所成的角，即∠DFE或其补角；由已知四边形ABCD是正方形，假设PD=DC=a，则有∴cos∠DFE==0，∴DF⊥EF，∴DF⊥AP．（2）解：G是AD的中点时，GF⊥平面PCB．证明如下：取PC中点H，连接DH，HF．∵PD=DC，∴DH⊥PC．又∵BC⊥平面PDC，∴DH⊥BC，∵DH⊥PC，DH⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC∴DH⊥平面PCB．∵，∴HF GD，∴四边形DGFH为平行四边形，DH∥GF，∴GF⊥平面PCB．22.解：（I）当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不满足条件．故可设所求直线l的方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0．由弦长|AB|=，圆O：x2+y2=4的半径等于2，可得弦心距d==，即圆心（0，0）到kx﹣y+1=0的距离等于，即=，求得k=±1，故要求的直线l的方程为y=x+1或y=﹣x+1．（II）当直线l的斜率不存在时，或，不满足条件，故可设所求直线l的方程为y=kx+1代入圆的方程，整理得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2为方程（*）的两根，由可得x1=﹣2x2 ，则有．（1）2÷（2）得，解得，所以直线l的方程为．。

2015-2016学年湖北省荆州市洪湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线的倾角为（）A．B．C． D．2．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣83．（5分）点（1，﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（1，2，﹣3）B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，2，3）4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．0 B．2或﹣1 C．0或﹣3 D．﹣35．（5分）与直线x﹣y﹣4=0和圆x2+y2+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）=46．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．147．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．348．（5分）如图的程序框图的功能是：给出以下十个数：15，19，80，53，95，73，58，27，60，39，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i=i+1 B．x＜60？，i=i+1 C．x＞60？，i=i﹣1 D．x＜60？，i=i﹣1 9．（5分）用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）A．72 B．36 C．24 D．252010．（5分）与⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）若点P（x，y）为不等式组所表示区域内任一点，则x2+y2+1的最小值为（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）若要（x﹣1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是（）A．3 B．C．2 D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是．14．（5分）某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为15．（5分）已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．16．（5分）已知点P（x，y）满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6．（1）常数k=；（2）的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的两条切线，A、B为切点，C为圆心，求四边形PACB面积S的最小值．18．（12分）求适合下列各条件的直线的方程：（1）自点P（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1相切；（2）直线过定点P（5，10）且与原点的距离为5．19．（12分）已知点M是⊙O：x2+y2=4上一动点，A（4，0），点P为线段AM的中点，（1）求点P的轨迹C的方程（2）过点A的直线与轨迹C有公共点，求的斜率k的取值范围．20．（12分）已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意实数m，直线与⊙C总有两个不同的公共点；（2）求直线被⊙C截得的线段最短时直线的方程．21．（12分）据报我国正分别在大连和上海建造两航母，而建造航母必需特种钢．为建造航母的需要，要将两种不同的特种钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别15、18、27块．问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？22．（12分）已知⊙C：（x﹣6）2+y2=4，直线过点P（0，2）且斜率为k．（1）若直线与⊙C有公共点，求k的取值范围；（2）若直线与⊙C交于不同两点A、B，是否存在常数k，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省荆州市洪湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线的倾角为（）A．B．C． D．【解答】解：由3x+y+2=0，得直线斜率为﹣，设直线的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα=﹣，∴α=．故选：C．2．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．3．（5分）点（1，﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（1，2，﹣3）B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，2，3）【解答】解：点（1，﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（1，2，﹣3）．故选：A．4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．0 B．2或﹣1 C．0或﹣3 D．﹣3【解答】解：∵直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，且l1⊥l2，∴a+a（a+2）=0，解得a=0或a=﹣3故选：C．5．（5分）与直线x﹣y﹣4=0和圆x2+y2+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）=4【解答】解：由题意圆x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为（﹣1，1），半径为，∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，∴圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：框图首先给变量x，y，z赋值，x=0，y=1，z=2，判断2≤10成立，执行x=1，y=2，z=3；判断3≤10成立，执行x=2，y=3，z=5；判断5≤10成立，执行x=3，y=5，z=8；判断8≤10成立，执行x=5，y=8，z=13；判断13≤10不成立，跳出循环，输出z=13．故选：C．7．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V 3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．8．（5分）如图的程序框图的功能是：给出以下十个数：15，19，80，53，95，73，58，27，60，39，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i=i+1 B．x＜60？，i=i+1 C．x＞60？，i=i﹣1 D．x＜60？，i=i﹣1【解答】解：把大于60的数找出来，根据流程图可知当满足条件时输出x，故判断框中应填x＞60，处理框用来计数的，则处理框应填i=i+1．故选：A．9．（5分）用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）A．72 B．36 C．24 D．2520【解答】解：∵504÷360=1 (144)360÷144=2 (72)144÷72=2∴360和504的最大公约数是72故选：A．10．（5分）与⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=如图，由图可知，当直线过原点时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，由D（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径得：，解得k1=﹣1，k2=﹣7，此时切线方程有两条；当截距相等不为0时，设切线方程为x+y=a，即x+y﹣a=0，由，解得a=0或a=2．∴与⊙D：（x+1）2+（y﹣2）2=相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有3条．故选：C．11．（5分）若点P（x，y）为不等式组所表示区域内任一点，则x2+y2+1的最小值为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最小，由得，即A（1，0），此时x2+y2+1取得最小值为12+02+1=1+1=2，故选：C．12．（5分）若要（x﹣1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y+2）2=4，得到圆心A的坐标为（1，﹣2），圆的半径为2，设圆心A到直线2x+y+m=0的距离为d，据图形可知：当1＜d＜3时，圆上恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1，由d=，代入得：1＜＜3，解得：＜m＜3，因为＜3＜3，所以m可能等于3．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是16．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 2 是第二圈 3 4 是第三圈 4 16 否则输出的结果为16故答案为：16．14．（5分）某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为5【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=0若满足条件，n＜i，经过第一次循环得到S=2，n=1，若满足条件，n＜i，经过第二次循环得到S=5，n=2，若满足条件，n＜i，经过第三次循环得到S=10，n=3，若满足条件，n＜i，经过第四次循环得到S=19，n=4，若满足条件，n＜i，经过第五次循环得到S=36，n=5，若满足条件，n＜i，经过第六次循环得到S=69，n=6，∵输出的结果不大于37，∴n的最大值为4，∴i的最大值为5．故答案为：5．15．（5分）已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为2．【解答】解：设直线AB的方程为，即bx+ay﹣ab=0由题意，直线l与圆O相切于第一象限，∴又∵（a＞0，b＞0），∴|AB|=≥2∴a=b时，线段|AB|的最小值为2故答案为：2．16．（5分）已知点P（x，y）满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6．（1）常数k=﹣3；（2）的取值范围为[﹣，] ．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域，由z=2x+4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小为6，由，得，即A（3，0），同时A也在直线x+y+k=0上，代入解得k=﹣3．（2）的几何意义为区域内的点到定点D（﹣7，2）的斜率，由图象知DC的斜率最大，DA的斜率最小，由得，即C（3，9）则DC的斜率k==，DA的斜率k==﹣，则的取值范围为[﹣，]故答案为：（1）﹣3；（2）[﹣，]三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的两条切线，A、B为切点，C为圆心，求四边形PACB面积S的最小值．【解答】解：由题意（如图）可设PC=d，则由圆的知识和勾股定理可得PB=PA=，∴四边形PACB面积S=2××PA×BC=，当d取最小值时S取最小值，由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值，此时d恰为点C到已知直线的距离，由点到直线的距离公式可得d==3，∴四边形PACB面积S的最小值为2．18．（12分）求适合下列各条件的直线的方程：（1）自点P（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1相切；（2）直线过定点P（5，10）且与原点的距离为5．【解答】解：（1）点P（﹣3，3）关于x轴的对称点P′（﹣3，﹣3），设反射光线所在直线方程为：y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．∵反射光线与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1相切，∴=1，解得k=或．∴反射光线所在的直线为：x﹣y+﹣3=0，或﹣3=0，化为：4x﹣3y+3=0，或3x﹣4y﹣3=0．（2）斜率不存在时，直线x=5满足条件．斜率存在时，设直线方程为：y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0．由题意可得：=5，解得：k=．∴直线的方程为：x﹣y+10﹣5×=0，解得3x﹣4y+25=0．综上可得：所求的直线方程为：x=5或3x﹣4y+25=0．19．（12分）已知点M是⊙O：x2+y2=4上一动点，A（4，0），点P为线段AM的中点，（1）求点P的轨迹C的方程（2）过点A的直线与轨迹C有公共点，求的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）设AM中点P（x，y），则M（2x﹣4，2y），代入圆的方程得（2x﹣4）2+4y2=4，即（x﹣2）2+y2=1．（2）设过点A的直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，∵过点A的直线与轨迹C有公共点，∴圆心（2，0）到直线的距离d=≤1，∴﹣≤k≤．20．（12分）已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意实数m，直线与⊙C总有两个不同的公共点；（2）求直线被⊙C截得的线段最短时直线的方程．【解答】（1）证明：∵直线l的方程为mx﹣y+1﹣m=0，∴m（x﹣1）﹣y+1=0，令x﹣1=0，﹣y+1=0，∴x=1，y=1，∴直线l恒过定点A（1，1），∴12+（1﹣1）2=1＜5，∴定点A（1，1）在圆内，∴直线l与圆C相交；（2）解：直线被⊙C截得的线段最短时，CA⊥l，∵k CA=0，∴直线l的方程为x=1．21．（12分）据报我国正分别在大连和上海建造两航母，而建造航母必需特种钢．为建造航母的需要，要将两种不同的特种钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别15、18、27块．问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？【解答】解：设需要第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，钢板总数z 张，则目标函数 z=x +y作出可行域如图所示，作出直线x +y=0．作出一组平行直线x +y=t （其中t 为参数）． 其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线， 经过直线 x +3y=27和直线 2x +y=15的交点，直线方程为．由于和都不是整数，而最优解（x ，y ）中，x ，y 必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是x +y=12．经过的整点是B （3，9）和C （4，8），它们是最优解．故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张．两种方法都最少要截两种钢板共12张．22．（12分）已知⊙C：（x﹣6）2+y2=4，直线过点P（0，2）且斜率为k．（1）若直线与⊙C有公共点，求k的取值范围；（2）若直线与⊙C交于不同两点A、B，是否存在常数k，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线的方程为：y=kx+2，由题意可得：≤2，解得．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．假设存在常数k，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C，则=（x1﹣6）（x2﹣6）+y1y2=（x1﹣6）（x2﹣6）+（kx1+2）（kx2+2）=（k2+1）x1x2+（2k﹣6）（x1+x2）+40=0．联立，化为：（1+k2）x2+（4k﹣12）x+36=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴（k2+1）×+（2k﹣6）+40=0．化为8k2+12k+1=0．解得k=．∵，∴k=．存在常数k=，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C．。

荆州中学2015～2016学年度上学期高二期中考试卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）AHello, I'm Severn Suzuki speaking for E.C.O. — The Environmental Children's Organization.Coming here today, I am fighting for my future. I am here to speak for all generations to come. I am here to speak on behalf of (代表) the starving children around the world whose cries go unheard. I am here to speak for the countless animals dying across this planet because they have nowhere left to go. I am afraid to go out in the sun now because of the holes in the ozone (臭氧层). I am afraid to breathe the air because I don't know what chemicals are in it.You don't know how to fix the holes in our ozone layer. You don't know how to bring back an animal now extinct. And you can't bring back forests that once grew where there is now desert. If you don't know how to fix it, please stop breaking it!Here, you may be delegates of your governments, business people, organizers, reporters or politicians— but really you are mothers and fathers, brothers and sister, aunts and uncles— and all of you are somebody's child.At school, even in kindergarten, you teach us to behave in the world. You teach us: not to fight with others, to respect others, to clean up our mess, not to hurt other creatures, to share— not be greedy. Then why do you go out and do the things you tell us not to do?Do not forget why you're attending these conferences, who you're doing this for— we are your own children. You are deciding what kind of world we will grow up in. But are we even on your list of priorities? My father always says "You are what you do, not what you say."Well, what you do makes me cry at night. You grown-ups say you love us. I challenge you, please make your actions reflect your words. Thank you for listening.21. What did the speaker mainly talk about?A. politicsB. environmentC. economyD. war22. Where was the speech probably given?A. At a meeting held by school teachers.B. At a party where many children played.C. At a ceremony fo r the speaker‟s achievement.D. At a conference representatives of countries attended.23. The speech is meant to be given to the following people EXCEPT .A. News reporters.B. Children from E.C.O. C. Decision makers of the governments.D. Business men.24. Why did the speaker mention what she was taught at school?A. To praise her teachers and her father.B. To warn children of the importance of study.C. To show her great achievements at school.D. To prove the grown-ups‟ words and actions were not consistent.BAmericans are a strange people. They work like mad, then give away much of what they earn. They play until they are exhausted, and call this a vacation. They live to think of themselves as hard-hearted business men, yet they are push-overs for any hard luck story. They have the biggest of nearly everything including government, motor cars and debts. Yet they like to think of themselves as little people, average men, and they would like to cut everything down to their own size. They show off their tall buildings, high mountains, long rivers, big state, the best country, the best world, the best heaven. Yet they also have the most traffic deaths, the most waste, and the most liars.When they meet, they are always telling each other, "Take it easy," then they rush off like crazy in opposite directions. They play games as if they were fighting a war, and fight wars as if playing a game. They marry more, and go broke more often. They love children, animals, mother, work, excitement, noise, nature, television shows, comedy, high pace, sports, the underdog, the hero, the flag, Christmas, jazz, shapely women and muscular men, classical recordings, crowds, comics, cigarettes, warm houses in winter and cool ones in summer, thick beefsteaks, coffee, ice cream, informal dress, plenty of running water, do-it-yourself, and a working week limited to forty hours or less.They crowd their highways with cars while complaining about the traffic, troop to movies and television while blaming the quality and the advertisements, go to church but don't care much for sermons (布道), and drink too much in the hope of relaxing—only to find themselves drunk into even bigger dreams.There is of course, no typical (典型的) American. But if you added them all together and then divided by 226, 000, 000 they would look something like what this chapter has tried to describe.25. What may be the best title of the passage?A. The Americans.B. Life in America.C. Strange people.D. Great America26. What is the meaning of the underlined sentence in Para.1?A. They like listening to bad luck stories.B. They push the interesting stories away.C. They can easily be moved by sad stories.D. They are informed of good luck stories often.27. Which one of the following is probably NOT what the Americans love?A. noiseB. advertisementC. smokingD. fresh water28. In what way did the author write this passage?A. By comparison.B. By giving examples.C. By experimenting.D. By telling stories.CWhat if handheld (掌控型的) tools know what needs to be done and were even able to guide and help inexperienced users to complete jobs that require skill? Researchers at the University of Bristol have developed and started studying a novel concept in robotics—intelligent handheld robots. Historically, handheld tools have been straight, unintelligent instruments that are unaware of the context they operate in, are fully directed by the user, and therefore, lack any understanding about the task they are performing.Dr. Walterio Mayol-Cuevas and PhD student, Austin Gregg-Smith, from the University's Department of Computer Science, have been working in the design of the robot as well as in understanding how best to be with a tool that “knows and acts”.Compared to other tools such as power tools that have a motor and perhaps some basic sensors (感应器), the handheld robots developed at Bristol are designed to have more degrees of freedom to allow greater independence from the instructions of the user, and importantly, understand the steps being carried out. This allows for a new level of co-operation between user and tool, such as the user providing directions and the tool performing the detailed task.Handheld robots, aim to share physical similarity with users but are neither fully independent as is a humanoid robot nor are part of the user‟s body. T he aim with handheld robots is to develop the intuitiveness (灵性) of using traditional handheld tools while adding planted intelligence and action to allow for new abilities.Dr. Mayol-Cuevas, Reader in Robotics Computer Vision and Mobile Systems, said, “There are three basic levels of autonomy (自主权) we are considering: no autonomy, semi-autonomous when the robot advises the user but does not act, and fully autonomous when the robot advises and acts even by correcting or refusing to perform incorrect user actions.”29. What is the new concept in robotics?A. Full control by the user.B. Improvement in intelligence.C. Larger size of the robots.D. Help for the experienced users.30. What is the meaning of the underlined word “unaware”?A. updatedB. educatedC. organizedD. uninformed31. What is the advantage of handheld robots compared to other tools?A. They are more dependent on the users.B. They all have a motor and basic sensors.C. They don‟t need to follow the instructions at all.D. They have a new level of freedom to perform the task.32. What can we learn from the passage?A. The handheld robots can never disobey the user‟s order.B. The autonomy is the only thing that the scientists are considering.C. There will be more intelligence and independence in the handheld robots.D. The aim of th e handheld robots is to correct and refuse the user‟s directions.DGetting into university is hard enough at the best of times—but when your chosen institution is a work of fiction you‟re really up against. And that‟s why this young joker‟s Universities a nd Colleges Admissions Service (UCAS) application to Hogwarts University was unsuccessful.But the admissions services‟ response to the young man is still funny.The unnamed A-Level student wrote a handwritten note to UCAS asking for a place studying …Wandology‟ at the Harry Potter school.In the application, he was proud of his skills in “wearing a pointy hat” and “Watching Paul Daniels TV Specials”.UCAS replied, “We regret to inform you that your application to the stated university cannot be processed a t this time for the fact that it does not exist.“After consultation with our mystic (神秘学的) advisors we have also determined that even if it did exist, the course …Wandology‟ would be highly in demand and thus require at least two As and a B in any of the following subjects:●Advanced Spellcrafting●Mystimatics●Defence Against the Dark Arts●History of the Mysticism●Shaft Design“Your handwritten grade sheet claiming top marks in …Waving a stick about‟, …Wearing a pointy hat‟ and …Watching Paul Daniels TV Specials‟ sadly is not suitable for admission, however, by applying through clearing you m ay be suitable for a selection of Liberal Arts courses.”“Or, you may wish to resubmit next year by tying your letter to an owl (猫头鹰) and hoping for the best.“On behalf of UCAS I wish you every success.”33. What do we know about the underlined word “Wandology” according to the passage?A. It is a course that is highly in demand in universities.B. It is a course that does not exist now in real life.C. It is a course that can be applied by anyone.D. It is a course that is forbidden by UCAS.34. What can be inferred in the UCAS‟s reply?A. Applying for a university is the hardest thing even in the best times.B. The young student will probably start to raise an owl for the next year.C. UCAS may approve the young student‟s application for Liberal Arts courses.D. In the end the young student succeeded in applying for Hogwarts University.35. Where may this passage be found?A. In a magic magazine.B. In a history book.C. In a science fiction.D. In a newspaper.第二节 (共5小题; 每小题2分, 满分10 分)Cats are the most popular pets among Americans. 36 .Some cats like to catch small birds, like canaries (金丝雀). If someone looks very proud or satisfied with himself or herself, we say he or she looks like “the cat that ate the canary”.37 . So if you “play cat and mouse” with someone, you change between different kinds of behavior when dealing with another person. For example, a child might offer something sweet to her little brother and then take it away when he reaches for it.One old and funny expression describes something that is the best. Americans might say that something is “the cat‟s miaow (喵)”. 38 . Sometimes people sleep for a short time during the day. This is called “a cat nap”. If you tell about something that was supposed to be a secret, we say you “let the cat out of the bag”. 39 . Then someone might ask if “the cat has got your tongue”.Have you ever watched children in a classroom when their teacher leaves for a few minutes? 40 . It means people sometimes misbehave when there is no supervision (监督). You may have heard this expression: curiosity killed the cat. This means being too concerned about things that are not your business might cause problems.A. When the cat is away, the mice will play.B. Sometimes you are not able to speak or answer a question.C. Sometimes, a cat likes to play with a small animal it catches.D. A cat will often catch a small animal and present it to its owner.E. You may have known that cats spend most of their time sleeping.F. So it is not surprising that there are many expressions with the word, “cat”.G.The saying “that looks like something the cat dragged in” describes something in bad condition.第一节完形填空 (共20小题; 每小题1.5分, 满分30分)阅读下面短文, 从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中, 选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲线313y x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ） A. 1B. 4π-C .4π D ．54π 2. 对于常数,m n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=”的曲线是椭圆的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C . 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 某公司10名员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x 其均值和方差分别为x 和2S ，若从下A. 22,100x S + C . 2,x SD 4. 若0,0a b >>在1x =处有极值，则a +A. 2 B. 3 5. 从抛物线24y x =垂足为M ，且5PM =则PMF ∆的面积为（ A. 10 6. 其中收入记为正数，支出记为负数，该店用下列的程序框图 计算月总收入S ，那么在图中空白的判断框和处 理框中，应分别填入（A. 0,A V S T >=- C . 0,A V S T >=+7.已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则,x y 的值分别为（ ） A. 2、6B. 2、7C . 3、6D ．3、78. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）C .2D ．9. 若函数1()f x x ax x 2=++在1(,)2+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [1,0]-B. [1,)-+∞C .[0,3]D ．[3,)+∞10. 椭圆22110064x y +=的焦点为12F F 、，椭圆上的点P 满足01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A.3B.3C .3D ．64311. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()0,g x f x g x f x g x ''≠-<()(1)(1)5,()(1)(1)2x f x f f a g x g g -=+=-，则关于x 的方程2502abx ++=，(0,1)b ∈有两个不同的实根的概率为（ ） A.35B.25C .15D ．1212. 定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin g x x =(0),x π<< 3()ln (0),()(0)h x x x x x x ϕ=>=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. c b a >> C . a c b >>D ．b a c >>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数2()1f x x mx =++，若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是 .14. 已知,A B 两地相距800,m 在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2,s 且声速为340/m s ，则炮弹爆炸点的轨迹是 .15. 如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图。