荆州中学高二3月考理科数学

荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（理科）第I 卷一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分） 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等.C ．线性回归直线ˆˆˆybx a =+必过点(,)x y ； D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+U2. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ）A ．0B ．3C ． 6D ．9 3．用样本估计总体，下列说法正确的个数是( )①样本的概率与实验次数有关； ②样本容量越大，估计就越精确； ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平； ④数据的方差越大，说明数据越不稳定． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为( ) A ．916B ．9 32C ．7 16D ．23 32 5. 三棱锥S ­ABC 及其三视图中的正视图和 侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（ ）A . 42B . 19C . 20D . 436. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A ．1080B ．480C ．1560D ．3007. 若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ）第5题图A ．21-=k ，4=b B ．21-=k ，4-=b C ． 21=k ，4=b D ．21=k ， 4-=b8．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )A ．－297B ．－252C ．297D ．2079．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取ξ次球，则(12)P ξ=等于（ ）A. 101021235()()88C ⋅⋅B. 99211353()()888C ⋅⋅⋅C. 9921153()()88C ⋅⋅D. 9921135()()88C ⋅⋅10．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，MN 分别是1BB 和11C B 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ）A.53 B.252 C.52D.2512．函数()213x f x m x -=-+有零点，则实数m 的取值范围是( )A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．20,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）13．要从已编号360~1的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________； 14.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分别左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_____；（用具体数字作答）15．若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++= ；（用否是1n = 1S =?n k <23S S =-1n n =+开始结束输出S具体数字作答）16. 甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为__________；三．解答题（本大题共5小题，满分70分。

湖北省荆州市综合中学2019年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的的单调递增区间是( )A. B. C. D.和参考答案：C略2. 若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，9]参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围【解答】解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 某中学高三从甲、乙两班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y = （）A、8B、9C、10D、11参考答案：A5. 若连续函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导数为，且，则函数的解集为（）A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. R参考答案：A【分析】构造函数，根据，即可得到的单调性，结合解不等式.【详解】由题：，构造函数，，，所以在单调递增，，，即＜0，所以.故选：A【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.6. 某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、减少B、增加C、减少D、不增不减参考答案：A7. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A． B． C．D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：C略9. 两人约定在8点到9点之间相见，且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B略10. 设一个回归直线方程是，当变量增加一个单位时（）A. 平均增加3个单位B. 平均减少5个单位C. 平均增5个单位D. 平均减少3个单位参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是．参考答案：y=6x﹣6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出M关于x﹣y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．【解答】解：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是 y=6x﹣6，故答案为：y=6x﹣6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．12. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__ ．参考答案：①②③略13. 完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：_____．参考答案：(x＋yi)·(x－yi)是实数【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与x﹣yi是互为共轭复数”．另外一个是结论．【详解】由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：““（x+yi）．（x﹣yi）是实数，故答案为：（x+yi）．（x﹣yi）是实数．【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．14. 不等式mx2+mx+40对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是____________．参考答案：15. 等差数列{a n}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．16. 函数的最小值为 .参考答案：17. 已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学3月阶段性考试试题 文一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知b 是实数，若ibi-+21是纯虚数，则b=( ) A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2.已知命题P ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0，则￢p 是( ) A ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＞0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≤0 C ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0D ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥03.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．54.且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( ) A ．4.7B ．4.6C ．4.5D ．4.45.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y=cosx（x ∈R ）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x ∈R ）是周期函数． A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①6.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A ．8B ．10C ．6D ．47. 函数f （x ）=e x sinx 的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．1D ．8.对于曲线C ：11422=-+-k y k x ，给出下面四个命题： （1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<k ；（3）若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4；（4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆，其中正确的是( )A ．（2）（3）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4） 9.设函数f （x ）在x=x 0处可导，则hx f h x f h )()(000lim-+→( )A ．与x 0，h 都有关B ．仅与x 0有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与x 0无关D ．与x 0、h 均无关10.若函数ax x x x f -+=22ln )(存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]6,-∞-B. (][)+∞⋃-∞-,26,C.[)+∞,2D.()()+∞⋃-∞-,26,11.若方程x 3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．（0，2]C ．[﹣2，0）∪{2}D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12.已知双曲线C 1：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 也是抛物线C 2：)0(22>=p px y 的焦点，C 1与C 2的一个交点为P ，若PF ⊥x 轴，则双曲线C 1的离心率为( ) A ．12+ B ．22 C ．122- D ．13+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.函数f （x ）=（x 2+x+1）e x（x ∈R ）的单调减区间为 ． 14.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第 个等式中.15.定义在R 上的函数f （x ）满足：f ′（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=6，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e xf （x ）＞e x +5（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．16.已知椭圆)2(12:222>=+a y a x C 的左右焦点分别为21,F F ,离心率为e ,直线a ex y l +=:,P 为点1F 关于直线l 对称的点,若21F PF ∆为等腰三角形,则a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：m 2﹣15m ＜0，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围.18.（本题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人． （1）求这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19.（本题12分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下2x2列联表7.879（Ⅰ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；（Ⅱ）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率.(视频率为概率）（参考公式：其中22(),.()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++）20. （本题12分）观察下题的解答过程：已知正实数b a ,满足1=+b a ，求1212+++b a 的最大值.解：2322)12(21222+=++≤⋅+a a a ,23221221222+=++≤⋅+b b b相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++⋅+b a b a b a,221212≤+++∴b a 等号在21==b a 时取得， 即1212+++b a 的最大值为22 请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数z y x ,,满足2=++z y x ，求证：21121212≤+++++z y x21.（本题12分）设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程； （2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．22.（本题12分）已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h （x ）=f （x ）+，求函数h （x ）的单调区间；荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）参考答案1-5ACBCB,6-10 ABABC.11-12 CA.13.[]1,2-- 14.6 15.()+∞,0 16.317解：命题p 为真命题时，将方程11222=--m y m x 改写为11222=-+my m x ，只有当1﹣m ＞2m ＞0，即310<<m 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆， 若命题q 为真命题时，0＜m ＜15，∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，∴p ，q 中有一真一假；当p 真q 假时，无解；当p 假q 真时，，解得1531<≤m 综上：m 的取值范围为1531<≤m 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为 2÷0.05=40人． 第一组共有40×0.01×10=4人，记作A 1、A 2、A 3、A 4； 第五组共有2人，记作B 1、B 2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、 {A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}；{A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 3，B 1}、 {A 4，B 1}；{A 1，B 2}、{A 2，B 2}、{A 3，B 2}、{A 4，B 2}；{B 1，B 2}．共有15种结果， 设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P （A ）=158． 18. (1）由所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。

高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。

2023—2024学年度下学期2022级3月月考数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：2024年3月21日一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】依题意有907097k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩,解得()()7,88,9k ∈⋃,故选B .2.已知抛物线的焦点坐标为()2,0，则抛物线的标准方程是（）A.28y x =-B.28y x =C.28x y =-D.28x y=【答案】B 【解析】【分析】利用抛物线的标准方程的相关知识即可得解.【详解】依题意，设抛物线方程为22(0)y px p =>，由焦点坐标为()2,0，得22p=，即4p =，所以抛物线的标准方程为28y x =.故选：B.3.在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为（）A.20B.21C.42D.84【答案】B 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的过程为d ，利用基本量代换，求出1143a a +=，代入前n 项和公式即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的过程为d ，因为()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，所以()()11111114336234571315d d d d d a a a d a d a a a +++++++++++++=，即13123a d +=，所以1143a a +=，所以()14141143=211422a a S +==⨯.故选：B4.设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则6S =（）A.63-B.21- C.21D.63【答案】B 【解析】【分析】设数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的通项公式及求和公式求解即可．【详解】解：设数列{}n a 的公比为q ，∵12131,3a a a a +=--=-，∴1121113a a q a a q +=-⎧⎨-=-⎩，解得112a q =⎧⎨=-⎩，∴()61611a q S q-=-164213-==-，故选：B ．【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和，属于基础题．5.已知点D 在ABC 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，正实数x ，y 满足3OD OC xOA yOB =--，则21x y+的最小值为（）A.1B.32+C.1+D.3+【答案】B【解析】【分析】根据空间四点共面的性质，结合基本不等式“1”的妙用即可得解.【详解】因为3OD OC xOA yOB =--，且,,,A B C D 四点共面，由空间四点共面的性质可知31x y --=，即2x y +=，又0,0x y >>，所以()211211213332222y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝+ ⎝⎭⎝⎭当且仅当2y xx y=，即42x y =-=-时，等号成立，所以21x y +的最小值为32+.故选：B.6.若函数()5ln p x x x a =-有零点，则a 的取值范围是（）A.1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭B.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,5e ∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭ D.1,5e ∞⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】通过导数求解函数()p x 的单调区间，得到其最小值，令最小值小于等于零进行求解即可.【详解】已知函数()5ln p x x x a =-，则()()45ln 1p x xx =+'，0x >，当150ex -<<时，()0p x '<；当15ex ->时，()0p x '>.()p x 在区间150,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；在区间15e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.所以15min 1()e 05e p x p a -⎛⎫==--≤ ⎪⎝⎭，则15e a ≥-，又(),x p x →+∞→+∞，所以15ea ≥-.故选：C .7.已知函数39,0(),0x x x f x xe x ⎧-≥=⎨<⎩（ 2.718e =为自然对数的底数），若()f x 的零点为α，极值点为β，则αβ+=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】令()0f x =可求得其零点，即α的值，再利用导数可求得其极值点，即β的值，从而可得答案．【详解】解：39,0(),0x x x f x xe x ⎧-=⎨<⎩，当0x 时，()0f x =，即390x -=，解得2x =；当0x <时，()0x f x xe =<恒成立，()f x ∴的零点为2α=．又当0x 时，()39x f x =-为增函数，故在[0，)∞+上无极值点；当0x <时，()x f x xe =，()(1)x f x x e '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0f x '>，1x ∴=-时，()f x 取到极小值，即()f x 的极值点1β=-，211αβ∴+=-=．故选：C ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题．8.直线20l x y -+=：经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，且与椭圆交于,A B 两点，若M为线段AB 中点，MF OM =，则椭圆的离心率为（）A.2B.12C.2D.【答案】C 【解析】【分析】根据MF OM =得到12OM l k k =-=-，结合点差法相关知识计算求得2214b a =，进而求得离心率.【详解】如图所示，因为MF OM =，所以MFO MOF =∠∠，所以12OM l k k =-=-，设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22221212220x x y y a b --+=，则2121221212x x y y b a y y x x +--⋅=+-，因为直线20l x y -+=：，M 为线段AB 中点，12OM k =-，所以121212y y x x -=-，01201212y y y x x x +==-+，代入上式得()22122b a -⋅-=，则2214b a =，所以椭圆的离心率2c e a ===.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9.已知函数()sin f x x x =，则下列说法正确的有（）A.()f x 是偶函数B.()f x 是周期函数C.在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上，()f x 有且只有一个极值点D.过()0,0作y=()f x 的切线，有无数条【答案】AC 【解析】【分析】根据()f x 的解析式，分别其对称性，周期性，单调性以及切线方程作出分析.【详解】显然()()()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，A 正确；显然()f x 不是周期函数，B 错误；对于C ，'()sin cos f x x x x =+，令()()()''2co i ,s s n g x fx x xx x g =-=，当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'()0g x <，则()f x '单调递减，又''π10,(π)π02f f ⎛⎫=>=-<⎪⎝⎭，故()0f x '=在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个解，C 正确;对于D ，设切点为(,())P t f t ，则切线方程为sin (sin cos )()y t t t t t x t -=+-，代入(0，0)，有2cos 0t t =，得t =0或ππ,2t k k =+∈Z ，若0=t ，则切线方程为0y =；若ππ,2t k k =+∈Z ，则切线方程为y x =±，故有且仅有3条切线，D 错误；故选：AC.10.某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数1y x=的图象是双曲线，设其焦点为,M N ，若P 为其图象上任意一点，则（）A.y x =-是它的一条对称轴B.C.点()2,2是它的一个焦点D.PM PN -=【答案】ABD 【解析】【分析】由题意可知反比例函数的图象为等轴双曲线，进一步分别计算出离心率以及,a c 即可逐一判断求解.【详解】反比例函数的图象为等轴双曲线，故离心率为，容易知道y x =是实轴，y x =-是虚轴，坐标原点是对称中心，联立实轴方程y x =与反比例函数表达式1y x=得实轴顶点()()1,1,1,1--，所以2a c ==，其中一个焦点坐标应为而不是()2,2，由双曲线定义可知2PM PN a -==故选：ABD.11.设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（）A.()f x 定义域是（0，+∞）B.x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C.()f x 存在单调递增区间D.()f x 有且仅有两个极值点【答案】BC 【解析】【分析】根据0ln 0x x >⎧⎨≠⎩可得定义域，即可判断A ；通过当()0,1x ∈时，()0f x <可判断B ；【详解】由题意函数()ln xe f x x =满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()ln xe f x x =的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以A 不正确；由()ln xe f x x=，当(0,1)x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，所以()f x 在(0,1)上的图象都在轴的下方，所以B 正确；∵()()21ln ln x e x x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=，设()1ln g x x x =-，()211.(0)g x x x x '=+>所以()0g x '>，函数()g x 单调增，()110g e e =->，()22120g e e=->，所以()0f x '>在定义域上有解，所以函数()f x 存在单调递增区间，所以C 是正确的；则函数()0f x '=只有一个根0x ，使得0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D 不正确；故选：BC .【点睛】本题主要考考查了求函数的定义域以及符号，利用导数研究函数的性质，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知函数()()()32211f x x f x f x '=-+-，则()()11lim2x f x f x∆→∆+-=∆______．【答案】5【解析】【分析】求出导函数，建立()1f 与()1f '的方程，求出()1f '，利用极限的运算及导数的定义求解即可.【详解】当1x =时，()()()1211f f f '=-+-，所以()()11112f f '=-，又()()()()()2216211621112f x x f x f x f x f ''''=-+-=-++-，则()()()11621112f f f '''=-++-，解得()101f '=，由定义可知，()()()()()Δ0Δ0Δ11Δ1111lim lim 152Δ2(Δ1)12x x f x f f x f f xx →→'+-+-===+-.故答案为：513.已知直线3y mx =+与圆C ：224x y +=交于A ，B 两点，写出满足“ABC 是等边三角形”的m 的一个值：______.【答案】（或，答案不唯一）【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系以及弦长公式求解.【详解】因为ABC 是等边三角形，所以2AB AC BC r ====，设圆心C 到直线3y mx =+的距离为d ，则根据弦长公式可得：AB r ==，解得：d =即d ==，解得m =.（或，答案不唯一）14.在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E ∈平面11ABB A ，点F 是线段1AA 的中点，若1D E CF ⊥，则当EBC 的面积取得最小值时，1D E =_____________．【答案】##322【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，设(2,,)E y z ，根据1D E CF ⊥，结合数量积运算，求得22z y =-，进而表示出EBC 的面积，结合面积有最小值即可求得,z y ，即可求得答案.【详解】以点D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，则1(0,2,0),(2,2,0),(2,0,1),(0,0,2)C B F D ，设(2,,)E y z ，则()12,2,1,(2,,2)CF D E y z =-=-，因为1D E CF ⊥，故14220D E CF y z ⋅=-+-=，即22z y =-，由于BC ⊥平面11ABB A ，EB ⊂平面11ABB A ，故BC EB ⊥，所以EBC 的面积为222BE BC BE S BE ⋅⨯===，而BE ===故S =65y =时，25128y y -+取最小值，即S 最小，此时62,55y z ==，则1682,,55D E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1D E =，即1D E =，故答案为：【点睛】方法点睛：由于是在正方体中求解线段的长，因此可以建立空间直角坐标系，根据空间向量的数量积运算结合EBC 面积最小，求出参数，即E 点的坐标，从而解决问题.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()ln f x x x =（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意()0,x ∞∈+，()232x mx f x -+-≥成立，求实数m 的最大值．【答案】（1）单调增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，极小值11e ef ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值（2）4【解析】【分析】（1）求导，再根据导函数的符号求出函数的单调区间，再根据极值的定义即可求出极值；（2）对任意(]0,x ∈+∞，()232x mx f x -+-≥成立，即22ln 3x x x m x++≤恒成立，构造函数()()22ln 30x x x g x x x++=>，利用导数求出函数()g x 的最小值即可得解.【小问1详解】由()()ln 0f x x x x =>，得()1ln f x x '=+，令()0f x ¢>，得1e x >；令()0f x '<，得10e x <<，∴()f x 的单调增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()f x 在1e x =处有极小值11e ef ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值；【小问2详解】由()232x mx f x -+-≥及()ln f x x x =，得22ln 3x x x m x++≤恒成立，令()()22ln 30x x x g x x x++=>，则()2223x x g x x +-'=，由()01g x x '>⇒>，由()001g x x '<⇒<<，所以()g x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数，所以()()min 14g x g ==，因此4m ≤，所以m 的最大值是4．16.在三棱台111ABC A B C -中，1A A ⊥底面ABC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，且1112A B AB =，D 为AB 的中点．（1）证明：平面1B DC ⊥平面11A ABB .（2）平面11A ABB 与平面11B BCC 的夹角能否为45 ？若能，求出1A A 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）说明DC AB ⊥，再推出1A A CD ⊥，即可证明CD ⊥平面11A ABB ，根据面面垂直的判定定理，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，设1AA λ=，求出相关点坐标，求出平面11A ABB 与平面11B BCC 的法向量，假设平面11A ABB 与平面11B BCC 的夹角能为45 ，根据空间角的向量求法可得方程，根据该方程解的情况，即可得出结论.【小问1详解】因为底面ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 的中点，故DC AB ⊥；又1A A ⊥底面ABC ，CD ⊂底面ABC ，故1A A CD ⊥，又11,,AB A A A AB A A =⊂ 平面11A ABB ，故CD ⊥平面11A ABB ，又CD ⊂平面1B DC ，故平面1B DC ⊥平面11A ABB ；【小问2详解】由已知可知1112A B AB =，11A B AB ∥，且D 为AB 的中点，则1111A B AD,A B AD ∥=，即四边形11AA B D 为平行四边形，故11AA B D ∥，由1A A ⊥底面ABC ，得1B D ⊥底面ABC ，因为,AB CD ⊂平面ABC ，所以11,B D AB B D CD ⊥⊥，以D 为坐标原点，以1,,DB DC DB 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设1AA λ=，则()()()()10,0,0,1,0,0,0,,0,0,D B C B λ，结合（1）可知平面11A ABB 的法向量可取为()0,1,0n =；设平面11B BCC 的一个法向量为(,,)m x y z =，而()()11,0,,1,BB BC λ=-=- ，故100m BB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x z x λ-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令y λ=，则,m λ= ，假设平面11A ABB 与平面11B BCC 的夹角能为45 ，则|||cos ,|2||||m m m n n n ⋅〈〉==，即2230λ+=，此方程无解，假设不成立，即平面11A ABB 与平面11B BCC 的夹角不能为45 .17.已知椭圆方程()222210x y a b a b+=>>，左右焦点分别1F ，2F .离心率12e =，长轴长为4.（1）求椭圆方程.（2）若斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，与以1F ，2F 为直径的圆交于C ，D 两点.若AB =，求直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）:1l y x =±【解析】【分析】（1）根据题意，设1F ，2F 的坐标分别为(,0)c -，(,0)c ，由椭圆的几何性质可得312a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解可得a 、c 的值，计算可得b 的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（2）假设存在斜率为1的直线l ，设其方程为y x m =+，与椭圆的方程联立，结合根与系数的关系分析，用m表示AB =，计算可得m 的值，分析可得结论．【小问1详解】根据题意，设1F ，2F 的坐标分别为(,0)c -，(,0)c ，根据椭圆的几何性质可得2412a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2a =，1c =，则2223b a c =-=，故椭圆C 的方程为22143x y +=．【小问2详解】假设存在斜率为1的直线l ，那么可设为y x m =+，则由（1）知1F ，2F 的坐标分别为(1,0)-，(1,0)，可得以线段12F F 为直径的圆为221x y +=，圆心(0,0)到直线l的距离1d =<，得||m <，即22m <，则||CD ===联立22143x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22784120x mx m ++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2222(8)47(412)3364848(7)0m m m m ∆=-⨯-=-=->，得27m <，故22m <，1287m x x -+=，2124127m x x -=，12|||AB x x =-===，由AB =可得77解得212m =<，得1m =±．即存在符合条件的直线:1l y x =±．18.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为e e 2x xccc y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，其中c 为参数．当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x x x -+=，类似地我们可以定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，()sin cos x x '=，()cos sin x x '=-，请写出()sh x ，()ch x 具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当0x >时，()sh x ax >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求()()2ch cos f x x x x =--的最小值．【答案】18.()()()sh ch x x '=,()()()ch sh x x '=19.(],1-∞20.0【解析】【分析】（1）求导即可得结论;（2）构造函数()()sh F x x ax =-,求导,并结合分类讨论确定函数的最小值即可求解;（3）多次求导最终判断函数()f x 单调在[)0,∞+内单调递增,且函数为偶函数从而确定最小值.【小问1详解】求导易知()()()sh ch x x '=,()()()ch sh x x '=.【小问2详解】构造函数()()sh F x x ax =-，[)0,x ∈+∞，由（1）可知()()ch F x x a ='-，①当1a ≤时，由()e e ch 12x x x a -+=≥=≥,可知，()0F x '≥，故()F x 单调递增，此时()()00F x F ≥=，故对任意0x >，()sh x ax >恒成立，满足题意；②当1a >时，令()()G x F x ='，[)0,x ∈+∞，则()()sh 0G x x ='≥，可知()G x 单调递增，由()010G a =-<与()()1ln 204G a a=>可知，存在唯一()()00,ln 2x a ∈，使得()00G x =，故当()00,x x ∈时，()()()00F x G x G x =<='，则()F x 在()00,x 内单调递减，故对任意()00,x x ∈，()()00F x F <=，即()sh x ax <，矛盾；综上所述，实数a 的取值范围为(],1-∞．【小问3详解】()()2ch cos f x x x x =--，()()sh sin 2f x x x x =+-'，令()()g x f x ='，则()()ch cos 2g x x x =+-'；令()()h x g x ='，则()()sh sin h x x x -'=，当[)0,x ∈+∞时，由（2）可知，()sh x x ≥，则()()sh sin sin h x x x x x =≥-'-，令()sin u x x x =-，则()1cos 0u x x ='-≥，故()u x 在[)0,∞+内单调递增，则()()()00h x u x u ≥'≥=，故()h x 在[)0,∞+内单调递增，则()()()00g x h x h ≥'==，故()g x 在[)0,∞+内单调递增，则()()()00f x g x g ≥'==，故()f x 在[)0,∞+内单调递增，因为()()()()22ch cos ()ch cos f x x x x x x x f x -=-----=--=，即()f x 为偶函数，故()f x 在(],0-∞内单调递减，则()()min 00f x f ==，故当且仅当0x =时，()f x 取得最小值0．19.定义：对于任意大于零的自然数n ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为M 数列．（1）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，且13b =-，918S =-，判断数列{}n b 是否是M 数列，并说明理由；（2）若各项为正数的等比数列{}n c 的前n 项和为n T ，且25112,16c c ==，证明：数列{}n T 是M 数列；（3）设数列{}n d 是各项均为正整数的M 数列，求证：1n n d d +≤．【答案】（1）{}n b 不是M 数列，理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）确定数列{}n b 无上限即可得；（2）由等比数列的基本量法求出S n ，根据数列新定义证明即可；（3）用反证法，假设存在正整数k ，使得1k k d d +＞，由数列{}n d 是各项均为正整数，得11k k d d +≥+，即11k k d d +-≤，然后利用新定义归纳k m k d d m +-≤，这样由k d M ≤可得数列从某一项开始为负，与已知矛盾，从而证得结论．【小问1详解】由题意知199892736128S b d d ⨯=+=-+=-，故14d =，则()1133144n n b n -=-+-⨯=，故21132131244224n n n b n n b n b ++-+-++-===，但等差数列{}n b 为严格增数列，当n →+∞时，n b →+∞，所以{}n b 不是M 数列；【小问2详解】由212c =，则352311162c q q c ===，即12q =，有2112c c q ==，则11c =，即112n n c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1111221212nn n T -⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，则12112254122112222222222n n n n n nn n T T T +++-++-+==-=-=+-<-，又11222n n T -=-<，即对任意大于零的自然数n ，满足条件212n n n T T T +++<，且2n T <，即数列{}n T 是M 数列；【小问3详解】假设存在正整数k 使得1k k d d +＞成立，由数列{}n d 的各项均为正整数，可得11k k d d +≥+，即11k k d d +-≤，因为212k k k d d d +++≤，所以()212212k k k k k k d d d d d d ++≤-≤---＝，由212k k k d d d ++≤-及1k k d d +＞得21112k k k k d d d d ++++<-=，故211k k d d ++≤-，因为2132k k k d d d ++++≤，所以()32111122123k k k k k k k d d d d d d d ++++++≤-≤---≤-＝，由此类推可得()*k m k d d m m +≤-∈N ，因为又存在M ，使k d M ≤，∴当m M >时，0k m k d d m +≤-<，这与数列{}n d 的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即任意大于零的自然数n ，都有1n n d d +≤成立.。

荆州中学高二年级2017～2018学年上学期阶段性考试（一）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线22sincos 055x y ππ+=的倾斜角α是（ ） A ．25π- B ．25π C ．35π D ．75π2.已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x ( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数3.某数列{}n a 的前四项为①1(1)2n n a ⎡⎤=+-⎣⎦ ②n a = ③0n a =⎪⎩)(n n 为奇数为偶数）（ 其中可作为{}n a 的通项公式的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．① 4．方程()()()14222140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点（ ） A ．()2,2 B ．()2,2- C ．1211,55⎛⎫⎪⎝⎭ D ．3422,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 如图1是一个老人散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点代表该老人的家，其行走的路线可能是( )6．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l 则满足条件的直线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )31A ． 1B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

21D ．错误！未找到引用源。

23 8.设,m n R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）A ．[1B ．(,1[1)-∞+∞C. [2-+ D ．(,2[2)-∞-++∞9．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直10. 过点(4,0)M 作圆224x y +=的两条切线,MA MB ，,A B 为切点，则MA MB ∙=（ ）A ．6B ．-6 C.10 D ．11.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 12．对于各项均为整数的数列{}n a ，如果(1,2,3,)i a i i += 为完全平方数，则称数列{}n a 具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,,n b b b b 是123,,,,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，……，11,12；③数列的前n 项和为2(1)3n n S n =-. 其中具有“P性质”或“变换P 性质”的有( )A ．③B ．①③C ．①②D ．①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .14．若直线()()1:120l x m y m +++-=与直线2:280l mx y ++=平行，则m ＝ . 15．已知定点()3,1A ，动点M 和点N 分别在直线y x =和0y =上运动，则AMN 的周长的最小值为 ．16.对于任意两个正整数，定义运算（用⊕表示运算符号）：当m ，n 都是正偶数或都是正奇数时，m n m n ⊕=+；而当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n m n ⊕=⨯．例如464610⊕=+=,373710⊕=+=，343412⊕=⨯=．在上述定义中，集合(){}*|12M a b a b a b =⊕=∈N ，，，的元素有 个．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知f （x ）=2sinxcosx+2cos 2x ﹣1．（1）求f （x ）的最大值，以及该函数取最大值时x 的取值集合；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C所对的边长，且1,()2a b f A ===，求角C ．18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项和．19. （本小题满分12分）已知定点(0,4)A -，点P 圆224x y +=上的动点。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学3月阶段性考试试题 理一、选择题（共20个小题，每小题5分，本题满分60分） 1．命题“320,10x R x x ∃∈-+>”的否定是（ ） A ． 32,10x R x x ∀∈-+≤ B ．320,10x R x x ∃∈-+< C ．320,10x R x x ∃∈-+≤D ．不存在32,10x R x x ∈-+>2．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。

不同的分配方法共有（ ）种 A ．90B ．180C ．270D ．5403．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现1k +次正面向上的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．0 B ．4πC ．1D ．326．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -= C ．2214y x -= D ．2212x y -=7．若函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)-B ．(,3)(6,)-∞-+∞C ．(3,6)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞8．我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=>与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”（其中222,0a b c a b c =+>>>）．如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与,x y 轴的交点，若△F 0F 1F 2是腰长为1的等腰直角三角形，则,a b 的值分别为（ ）A ．5，4B ．2C ．1,2D ．29．若方程330x x m -+=在[0,2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ． (0,2]C ．[2,0){2}- D ． (,2)(2,)-∞-+∞10.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. K ⎡∈⎢⎣⎦ D. 2,,K ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭11．已知()f x 定义域为（0，+∞），()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(2,)+∞12．在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在圆外设一点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M ，抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或者OM ）并延长交于AB 于P ，则P 点轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知一个回归直线方程为 1.545({1,5,7,13,19})i y x x =+∈,则y =_______. 14．若261()x ax +的二项展开式中3x 的系数为52,则a = .(用数字作答) 15．已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点（2，7），则a = ．16．已知F 1，F 2为椭圆2221(30)9x y b b +=>>的左右两个焦点，若存在过焦点F 1，F 2的圆与直线20x y ++=相切，则椭圆离心率的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（本题10分）已知命题:p 方程22113x ym m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x的方程22230x mx m +++=无实根，（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．18．（本题12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．（精确到0.1）19．（本题12分）如图，一圆形靶分成A ，B ，C 三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A 区域的概率；(2)设X 表示该同学在3次投掷中投中A 区域的次数，求X 的分布列； (3)若该同学投中A ，B ，C 三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．20.（本题12分）已知F 1、F 2分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. (1)若P 是第一象限内该图形上的一点，1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标； (2)设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于同的两点A B 、，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.21．（本题12分）已知函数2()ln(1).f x a x ax x =+--（Ⅰ）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值； （Ⅱ）讨论()f x 在定义域上的单调性；22．（本题12分）已知F 1，F 2分别是椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点，其中F 1也是抛物线21:4C x y =的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且15.3MF =（1）求椭圆C 1的方程；（2）已知(,0),(0,)A b B a ，直线(0)y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆C 1相交于点E ，F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值．湖北省荆州中学高二下学期第一次月考数学（理科）卷参考答案一． 选择题1-12 ADACBC BDCADB 二． 填空题13. 58.5 14. 2 15. 1 16. 三．解答题17. 解：（1）∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m ＜1，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是（﹣1，1）； ………4分 （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题， 则p ，q 为一个真命题，一个假命题 ………5分 若关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根， 则判别式△=4m 2﹣4（2m+3）＜0，即m 2﹣2m ﹣3＜0，得﹣1＜m ＜3． ………7分若p 真q 假，则，此时无解，柔p 假q 真，则，得1≤m＜3，综上，实数m 的取值范围是[1，3）． ………10分18 解:（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数=(0.060.16)5011+⨯=（人）………3分 （2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数10.321800576⨯⨯=（人） …………6分（3）由图可知众数落在第三组[15,16)，是151615.52+= ……………8分 因为数据落在第一、二组的频率10.0610.160.220.5=⨯+⨯=<数据落在第一、二、三组的频率10.0610.1610.380.60.5=⨯+⨯+⨯=> 所以中位数一定落在第三组[15,16)中． ……………10分 假设中位数是x ，所以10.0610.16(15)0.380.5x ⨯+⨯+-⨯=解得中位数29915.736815.719x =≈≈ ……………12分 19.解：(1)设该同学在一次投掷中投中A 区域的概率为P (A )，依题意，P (A )＝14.……2分(2)依题意识，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14，从而X 的分布列为：……8分(3)设B i 表示事件“第i 次击中目标时，击中B 区域”，C i 表示事件“第i 次击中目标时，击中C 区域”，i＝1,2,3.依题意知P ＝P (B 1C2C 3)＋P (C 1B 2C 3)＋P (C 1C 2B 3)＝3×14×12×12＝316. (12)分20. 解：（Ⅰ）易知2a =，1b =，c =∴1(F ，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(,,)34PF PF x y x y x y ⋅=--=+-=-，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221134x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩P ． （Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．联立22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩∴1221214x x k =+，1221614k x x k+=-+由22(16)4(14)120k k ∆=-⋅+⋅> 22163(14)0k k -+>，2430k ->，得234k >．①又AOB ∠为锐角c o s 0A O B O A O B ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++2221216(1)2()41414kk k k k =+⋅+⋅-+++22212(1)21641414k k k k k+⋅=-+++224(4)014k k -=>+∴2144k -<<．②综①②可知2344k <<，∴k 的取值范围是3(2,(,2)-21.解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x ∈（0，1），f'（x ）＞0，f （x ）递增；x ∈（1，+∞），f'（x ）＜0，f （x ）递减，∴f （x ）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x ）=0，得x=0，或，又f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x ∈（﹣1，0），则f'（x ）＞0，f （x ）递增；若x ∈（0，+∞），则f'（x ）＜0，f （x ）递减；②当，即﹣2＜a ＜0时，若x ∈（﹣1，，则f'（x ）＜0，f （x ）递减；若，0），则f'（x ）＞0，f （x ）递增；若x ∈（0，+∞），则f'（x ）＜0，f （x ）递减； ③当，即a=﹣2时，f'（x ）≤0，f （x ）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a ＜﹣2时，若x ∈（﹣1，0），则f'（x ）＜0，f （x ）递减；若x ∈（0，，则f'（x ）＞0，f （x ）递增；若，+∞），则f'（x ）＜0，f （x ）递减；22. 解：（1）由抛物线C 1：x 2=4y 的焦点，得焦点F 1（0，1）． 设M （x 0，y 0）（x 0＜0），由点M 在抛物线上，∴，，解得，．而点M在椭圆C1上，∴，化为，联立，解得，故椭圆的方程为．（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2．设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，把y=kx代入，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且．，，故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF===≤=．当且仅当时上式取等号．∴四边形AEBF面积的最大值为．。

荆州市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45B．﹣55C．﹣66D．662．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点3．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤4． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+6． 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（ ）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M8． 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．给出下列两个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；则判断正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=12．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A．4B．2C．D．2二、填空题13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．14．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．15．已知线性回归方程=9，则b= ．16．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= ．17．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．18．已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．三、解答题19．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．20．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x0y10﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．22．若已知，求sinx的值．23．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：0.0050.02a频率组距千克（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；a （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．24．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．荆州市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．2．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．3．【答案】D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．4． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭．5． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．6．【答案】A7．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．8．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D9．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．10．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．11．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．12．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．二、填空题13．【答案】　（﹣3，21）　．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14．【答案】　2　．【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．15．【答案】　4　．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．16．【答案】　0或1　．【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解或t2﹣t+1=0②，②无解或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．　17．【答案】　﹣　．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．18．【答案】　5　．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴椭圆方程方程为；（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4•=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．20．【答案】【解析】解：（1）∵，将其代入C1得：，∴圆C1的直角坐标方程为：．由直线l 1：（t 为参数），消去参数可得：y=x ，可得（ρ∈R ）．∴直线l 1的极坐标方程为：（ρ∈R ）．（2），可得⇒，∴．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f （x ）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin （2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f （x ）=sin （2x+）=cos2x …6分（2）g （x ）=f （x ）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin （2x+），令2k ≤2x+≤2k ，k ∈Z 则得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z故函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间是：，k ∈Z …12分【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．22．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin （）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin （）cos ﹣cos （）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．23．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由得 （3分）(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=0.035a = 每天销售量的中位数为千克 （6分）0.15701074.30.35+⨯=（Ⅱ）若当天的销售量为，则超市获利元；[50,60)554202180⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元；[60,70)654102240⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元， （10分）[70,100)754300⨯=∴获利的平均值为元. （12分）0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=24．【答案】【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1，3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n =﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n ﹣2，∴S n =（n ﹣1）3n +1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

湖北省荆州市长江大学附属中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）A．１条B．２条C．３条 D．１条或２条参考答案：C2. 已知椭圆的离心率e=，则m的值为( )A.3B.3或C. D．或参考答案：B略3. 函数在处有极值为7，则a=（）A. －3或3B. 3或－9C. 3D. －3参考答案：C【分析】题意说明，，由此可求得【详解】，∴，解得或，时，，当时，，当时，，是极小值点；时，，不是极值点．∴．故选C．【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点．12.设点P(x，y)满足，则－的取值范围是( )A.[，+∞)B. [ ，]C. [，1] D．[－1,1]参考答案：B5. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（）A. B. C. D. 4参考答案：B6. 已知随机变量X服从正态分布，若，则m等于（）[附：]A. 100B. 101C. 102D. D．103参考答案：C【分析】由，再根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】由题意，知，则，所以要使得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：A8. 已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．1 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可．【解答】解： =，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=2×=．故选：A．9. 等差数列的前项和为，若则的值为（）A． B．50 C．55 D．110参考答案：C10. 在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）．A．B．C．D．2π参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是参考答案：略12.A．B．C．D．1参考答案：A略13.参考答案：7略14. 如图，椭圆(a＞b＞0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，转化为：B 1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．15. 已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为．参考答案：略16. 设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．参考答案：17. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，根据几何体的结构特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可．【解答】解：连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B=，OB=，所以sin∠BA1O=，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30°．故答案为30°．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年湖北省荆州市田家炳中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域对应区域为正方形，边长为2，对应的面积S=2×2=4，不等式x+y≤对应的区域如图：对应三角形OAB，当x=0时，y=，当y=0时，x=，即A（0，），B（，0），则S，则所取的点恰好满足x+y≤的概率P=，故选：C2. 函数f（x）=的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 若命题“”为假，且“”为假，则A. p或q为假B. q真C. q假D. 不能判断q的真假参考答案：C试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.5. 下列各式中与相等的是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]参考答案：D【考点】15：集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故选：D．7. 在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i参考答案：C略8. 已知集合M=｛ x︱0≤x ＜2 ｝,N=｛ x︱＜0 ｝,则集合M∩N=（）A｛x︱0≤x＜1｝ B｛x ︱0≤x≤1｝C｛x︱0≤x＜2｝ D｛ x︱0≤x≤2 ｝参考答案：C9. 已知某组合体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图的直观图如图②（粗线部分）所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为（）A. 8B. 16C.D.参考答案：C【分析】由几何体的三视图可得，，再由斜二测画法求面积即可得解.【详解】解：由正视图与题意知，由侧视图与题意知，所以平行四边形的面积为.故选C.10. 曲线f（x）=x3﹣2在点（﹣1，f（﹣1））处切线的斜率为（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出函数在﹣1处的导数，可得切线的斜率【解答】解：函数f（x）=x3﹣2的导数f′（x）=x2，曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为f′（﹣1）=1，故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n= ．参考答案：1000【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：80×=30，解得n=1000．故答案为：1000．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．12. 幂函数 f （x ）=x α（α∈R ） 过点，则 f （4）=．参考答案：2 略13. 若复数是纯虚数，则实数a = _________________ 。

2022-2022年高二前半期第一次月考数学题开卷有益（湖北省荆州中学）解答题求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程.（Ⅰ）和直线垂直；（Ⅱ）在轴的截距是在轴上的截距的2倍.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)为【解析】试题分析：（I）先求出两直线的交点坐标，根据垂直求出直线斜率，再由点斜式写出直线方程；（II）分类思想：当直线过原点时，可设直线的方程为；直线不过原点时，可设方程为，分别代入点可得答案．试题解析：（Ⅰ）解：由可得两直线的交点为∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为3则直线的方程为（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为当直线不过原点时，令的方程为∵直线过，∴则直线的方程为解答题已知且，直线: ，圆:．（Ⅰ）若，请判断直线与圆的位置关系；（Ⅱ）求直线倾斜角的取值范围；（Ⅲ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【答案】(1) 直线与圆相交;(2) ；（3）直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧.【解析】试题分析：（Ⅰ）若，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）直线，可得：，利用均值不等式，即可得到直线倾斜角的取值范围；（Ⅲ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．试题解析：（Ⅰ）圆的圆心为,半径．若，直线：，即，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交．（Ⅱ）直线的方程可化为，直线的斜率，所以，当且仅当时等号成立．所以斜率的取值范围是．所以的范围为（Ⅲ）能．由（Ⅰ）知直线恒过点，设直线的方程为,其中．圆心到直线的距离．由得，又即．若直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心到直线的距离，因为，所以直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．解答题已知定点，点圆上的动点。

（1）求的中点的轨迹方程；（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.【答案】(1) ;(2) 直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）利用相关点法求动点的轨迹方程；（2）当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程；当直线斜率存在时，利用勾股关系求出斜率k的值，进而得到直线方程.试题解析：（1）设，由题意知：，化简得，故的轨迹方程为。

2022年湖北省荆州市朱河中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，可得对于A中，，所以不正确；对于B中，，所以不正确；对于C中，，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础．2. 若x2+y2=16,则的x+y最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B3. 在数列{a n}中，=1，，则的值为( )A．17 B．19 C．21 D．23参考答案：B 4. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1--160编号，按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，。

，153--160号）。

若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A． 4 B. 5 C. 6 D.7参考答案：C略5. 下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．6. 下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b参考答案：D略7. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680 B．320C．0.68 D．0.32参考答案：D8. 有一算法流程图如图所示，该算法解决的是（）A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数C．输出67D．输出能被15整除且大于66的正整数参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，…，66，由a=15n得：a值依次为15，30，…，990，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2， (66)由a=15n得：a值依次为15，30， (990)故程序的功能是：输出不大于990且能被15整除的所有正整数，故选：A．9. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：A10. 在△ABC中，“A=60°”是“ cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC 中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC 中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选C ．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，把椭圆的上半部分8等份， F 是椭圆的一个焦点，则等分点P 1、P 2、…、P 7分别与F 的距离之和|P 1F|+|P 2F|+…+|P 7F|=. 参考答案：35 12. 设z=+i ，则|z|= ．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．13. 设抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设C （p ，0），AF 与BC 相交于点E ．若|CF|=2|AF|，且△ACE 的面积为2，则p 的值为 ．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，F （，0）．|由于AB∥x 轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p ，|CE|=2|BE|．利用抛物线的定义可得x A ，代入可取y A ，再利用S △ACE =，即可得出．【解答】解：如图所示，F （，0）．|CF|=3p ． ∵AB∥x 轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|， ∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|． ∴x A +=，解得x A =p ，代入可取y A =p ，∴S △ACE ==2，解得p=2． 故答案为：2．14. 设随机变量X ～B(2,p),Y ～B(3,p),若P （X ）=，则P （Y ）=___________.参考答案：略15. 已知等比数列满足，且，则当时，.参考答案：16. 命题“∀x ∈R，x 2-x +3>0”的否定是参考答案：∃x ∈R，x 2-x +3≤0； 略 17.是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于； ②过至少有一个平面垂直于； ③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。

湖北省荆州市横沟市中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与直线相切于点，则（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B，∴，消去得.故选B.2. 直线与圆相交于两点，则等于A. B. C. D.参考答案：D3. 设是向量，命题“若，则”的逆命题是( )若，则若，则若，则若，则参考答案：A4. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A. 17π B. 18π C. D. 36π参考答案：C【分析】根据三视图可知几何体一个球去掉其；利用球的体积可求得半径，从而求得表面积. 【详解】由三视图可知几何体为一个球去掉其，如下图所示：几何体体积：，解得：几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查球的体积和表面积的相关计算，涉及到根据三视图还原几何体的问题.5. 某曲线在处的切线方程为，则（）A、 B、 C、D、参考答案：B6. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为A. 160B. 165C. 170D. 175参考答案：D7. 如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．8. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．10. 我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为（）A、0.24B、0.16C、0.12 D、0.20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_________参考答案：6略12. 已知点，圆：，点是圆上一个动点，线段AN的垂直平分线交直线AM于点P，则点P 的轨迹方程为．参考答案：13. 点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为参考答案：14. 等比数列中，若，，则的值为▲．参考答案：15. 设{a n }是等比数列，且，，则{a n}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，16. 已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围参考答案：解：，，-----4分∵P是q的充分不必要条件，∴，-----------8分∴。