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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课件

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人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.

3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质 优秀教学PPT课件

3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质 优秀教学PPT课件
通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说 明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数 表示）.
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y




D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练

人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)

如何检验？
检验：将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算，且是同一种运算。 • 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错，对的请说出根据等式的
哪一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y ，那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ，那么 2x 3y
4)
如果 x y ，那么
xy
22
5) 如果 x y ，那么 x y
aa
6) 如果 x y ，a 1那么 x y
a 1 a 1
⑨
S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5

人教版数学七年级上册3.等式的性质课件

数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4


=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c

人教版数学七年级上册3.等式的性质课件


)，
ab
cc
那么
.
活动4 例题与练习
例1 利用等式的性质解下列方程
(1)x 7 26 2 5x 20
(3) 1 x 5 4 3
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的情势，等式的性质是转化的重要根据.
活动4 例题与练习
(1) x + 7 = 26； 解：方程两边同时减去7，得
B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5，得x＝5＋3 D．由 1 －x＝1，得x＝－4
4
随堂练习
4．利用等式的性质解下列方程：
(1)x－9＝6；
(2)3－
1 3
x＝2；
(3)4(x＋1)＝－20.
x＝15 x＝3 x＝－6
课堂小结
等式 的
基本 性质
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
将 x = －27 代入方程的左边，
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
活动4 例题与练习
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同
一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，
另一边只有常数项的情势；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数
的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，
从而求出方程的解.
系数1通常 省略不写！
活动4 例题与练习
例2 下列根据等式的性质变形正确的是( B )
A．由
1
x＝2
y，得x＝2y
33

人教版七年级上册用等式的性质解方程公开课课件


谢谢 再见
谢谢 再见
有理数
3.如果方程是条件等式，则这个方程的解是_________
某个确定的值
2.如果方程是矛盾等式，则方程____
无解
有理数
如：方程4x+2=0,这个方程的解是什么？
讨论
方程的解的情况
如：3x²+5=0,方程___
无解
？
这是本节课我们要研究的内容——利用等式的性质解方程——今天我们来学习利用等式的性质 解一元一次方程。
情势x=m
1.方程两边同加（或减）同一个数（或式子），得到ax=b(a≠0)的情势2.方程两边同乘(或除以)同一个数（除数不为0），得到x=m的情势
知识小结
随堂小测试
1.如果0.6x=2-0.4x,那么x=___.
2.
___
（一）：填空题
（二）选择题
4.利用等式性质把方程2x+7=22转化为x=a的情势？
步骤
1.下列变形中正确的是
①. 由x-6=5得，x=11.
（ ）
②. 由-5x=10得，x=2.
④.
（ ）
（ ）
③.
（ ）
1.用适当的数或式子填空：
-6
（1）. 若3x+6=2x,则 3x=2x______ . 根据 ____________，在方程两边同____.
如果a=b，那ac=bc
一个等式如果含有未知数就成了方程，如果不含有未知数就不是方程。
方程与等式的关系：
探究
含有未知数的等式叫方程
方程一定是等式
而等式不一定是方程
方程定义
恒等式
条件等式
矛盾等式
研究解的情况？
方程中的等式的3种情势

七年级上册 数学 人教版 第三章 一元一次方程 3.1.2等式的性质 课件

温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调
方程和等式之间存在什么关系？ 方程是含有字母的等式
1.描述图中的两个天平，以及它们之间的关系？ 2.如果用a表示球，用b表示正方体，用c表示四棱锥，你能用a,b,c表示图 中平衡的天平吗？ 3.等式就像平衡的天平一样，它有什么性质？请用数学语言表述。
（3）如果a=2,那么-3a=2
依据是等式的性质
（4）如果a=2,那么
a 5
依据是等式的性质
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
。 。 。 。
例2 利用等式的性质解下列方程。
x 7 26
5x 20
一、判断。
(1)如果x=y,那么x-3=y-3. (2)如果-3a=-3b,那么a=b. (3)如果3ac=4a,那么3c=4.
() () ()
二、选择。
（1）.已知mx=my，下列结论错误的是（ ）.
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
（2）.下列变形，正确的是（ ）.
A. 若ac = bc，则a = b
B.
若
a c
b c
,则a=b
温习题馨师提友示自：主师C完友.成进若。行a分=层b,次则练习ac,基础bc性习题由学D.友直若接说13给x师傅听6,,则师傅x=指-2导,纠错,拓展性
三、已知：x＝y ，字母a，c可取任何值，则等式ax＋c＝ay＋c一定成立吗？
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
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关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2, 那么你知道m的值是多少吗， 为什么？
在 学 习 了 等 式 的 性 质 后 ， 小 红 发 现 运 用 等 式 的 性 质 可 以 使 复 杂 的 等 式 变 得 简 洁 ， 这 使 她 异 常 兴 奋 ， 于 是 她 随 手 写 了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
两边加2，得 两边减b，得 两边除以a，得 3a＋b＝7a＋b. 3a＝7a. 3＝7.
变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形 过程，但怎么也找不出错误来． 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
例1、利用等式的基本性质 解下面的方程
(1) -5x = 20
(3)
(2) 0.3X = 45
1 x5 4 3
练习：解下列方程
(1) X + 7 = 26
(2) X – 5 = 6
(3) 5X + 4 = 0
(4) 5 – x = 6 (5) 8x + 2 = 7x -3
(6)
1 2 x 3 4
c c
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
在下面的括号内填上适当的数 或者代数式,并说明理由.
∵
∴
4×
1 x3 4 1 x3 4
×(4 )
∴x=___
12
等式的性质2 根据__________
∵
2x 6
∴
2x 6 2
-2 等式的性质2 根据_________
-3 ∴x=____
1)从x=y能否得x+5=y+5 为什么？ 2)从x=y能否得到 = 为什么？ x 9 y 9
3)从a+2=b+2能否得到a=b 为什么？ 4)从-3a=-3b能否得到a=b 为什么？
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
3.1.2 等式的性质
学习目标： 1.掌握等式的两条性质 2.能运用这两条性质解简单的一元一次方程. 学习重点： 掌握等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程. 学习难点： 运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．
方程是含有未知数的等式.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
a b 如果a＝b(c≠0)，那么 c ＝ c ．
如果a＝b，那么ac＝bc；
等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc a b 如果a＝b(c≠0)，那么 ＝ .
判断以下解答过程是否正确： 把等式 x2 = 2x变形
解：由等式性质2， 两边同除以x， 得
x 2x x x
∴x = 2
2
例1、利用等式的基本性质 解下面的方程
(1) X + 2 = 5
(2)３x – 4 = 2x + 2
解一元一次方程时, 就是把方程转化为:
X = a (a是常数)
的形式
已知x y能否得到x 1 y, 为什么? 已知x y能否得到x 2 y 2, 为什么? 已知x y能否得到x 3 y 4, 为什么?
(1)若3x+5=2,则3x=_____
1 (2)若-4 x , 则x ____ 3 (3)若a 3 b 2, 则a 1 ____ (4)若3x 2 x 5, 则x=_____
0.3 x 45 ＝ (2)两边除以0并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2－ x＝3 . 4 解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4 .
4 两边除以5，得 x＝－ . 5 4 检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边， 5 4 所以x＝－ 是原方程的解. 5
平衡的天平
等
式
a = b
等式
a+c = b+c
平衡的天平
等 式 a = b
等 式
a-c=b-c
ab
3a 3b
ab
a b 3 3
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或 式子)，结果仍相等.
化简，得 5 x＝－4 .
练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4） 2－ x＝3 . 4 1 解：（4）两边减2，得 2－ x－.2＝3－2 4 1 化简，得 － x＝1 . 4 两边乘以－4，得 x＝－4. 1 检验：当x＝－4时，左边＝2－ × (－4)＝3＝右边， 4 所以x＝－4是原方程的解.