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传热学第四章

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《传热学》课后习题答案-第四章

《传热学》课后习题答案-第四章

t k i，j 1 t k i，j t k i，j 1 t k i , j r r rj rj r 2 r 2 rj r
并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。
4-7、 一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却， 底面可以认为是绝热的。为用数值法确定冷却过程中柱体温 度的变化， 取中心角为 1rad 的区域来研究 （如本题附图所示） 。 已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度， 金属的热扩散率，试列出图中节点（1，1） ， （M,1）(M,n)及 （M,N） 的离散方程式。 在 r 及 z 方向上网格是各自均分的。 解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。 节点（1，1） ：
， 离散方程的建立 4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指 出其稳定性条件（ x y) 。 解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为
4.3636t 2 2.53t1 1.8336t f
t2
2.53t f 1.8336t f
2t 2t t a x 2 y 2
Bi=0.1,1,10 的三种情况计算下列特征方程的根
n (n 1,2,6) :
n a Fo 2 0.2 并用计算机查明，当 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计
算中用前六项之和来替代）可能引起 的误差。 解： n Bi 0.1 1.0 10
tan n
第四章
复习题 1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。 2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。 3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。 4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方 程的异同与优劣。 5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之． 6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？ 7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解 时是否因为初场的假设不合适而造成？

第四章传热学

第四章传热学

4. 非稳态导热4.1 知识结构1. 非稳态导热的特点；2. （恒温介质、第三类边界条件）一维分析解求解方法（分离变量，特解叠加）及解的形式（无穷级数求和）；3. 解的准则方程形式，各准则（无量纲过余温度、无量纲尺度、傅里叶准则、毕渥准则）的定义式及其物理涵义； 4. 查诺谟图求解方法；5. 多维问题的解(几个一维问题解（无量纲过余温度）的乘积)；6. 集总参数法应用的条件和解的形式；7. 半无限大物体的非稳态导热。

4.2 重点内容剖析4.2.1 概述在设备启动、停车、或间歇运行等过程中，温度场随时间发生变化，热流也随时间发生变化，这样的过程称为非稳态导热。

一．过程特点分类1. 周期性非稳态导热（比较复杂，本书不做研究） 如地球表面受日照的情况 （周期为24小时）对于内燃机气缸壁受燃气冲刷的情况，周期为几分之一秒，温度波动只在很浅的表层，一般作为稳态处理。

2. 非周期性非稳态导热：（趋于稳态的过程，非稳态 稳态） 例子：如图4-1，一个无限大平板，初始温度均匀，某一时刻左壁面突然受到一恒温热源的加热，分析平壁内非稳态温度场的变化过程： (1) 存在两个阶段初始阶段：温度变化到达右壁面之前（如曲线A-C-D ），右侧不参与换热，此时物体内分为两个区间，非稳态导热规律控制区A-C 和初始温度区C-D 。

正规状况阶段：温度变化到达右壁面之后，右侧参与换热，初始温度分布的tx1t 0t ABCDEF图4-1 非稳态导热过程的温度变化影响逐渐消失。

(2) 热流方向上热流量处处不等因为物体各处温度随时间变化而引起内能的变化，在热量传递路径中，一部分热量要用于（或来源于）这些内能，所以热流方向上的热流量处处不等。

二. 研究任务1. 确定物体内部某点达到预定温度所需时间以及该期间所需供给或取走的热量，以便合理拟定加热和冷却的工艺条件，正确选择传热工质；2. 计算某一时刻物体内的温度场及温度场随时间和空间的变化率，以便校核部件所承受的热应力，并根据它制定热工设备的快速启动与安全操作规程。

传热学-第4章-非稳态导热的计算与分析

传热学-第4章-非稳态导热的计算与分析
3
‹# ›
第4章 非稳态导热的计算与分析
本章着重讨论非稳态导热问题 ——非稳态导热的基本概念 ——对称加热的无限大平壁的非稳态导热过程 ——最简单的非稳态导热问题－集总热容系统
4
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第4章 非稳态导热的计算与分析
4.1 概述
非稳态导热的分类： ——周期性的非稳态导热（periodic unsteady heat conduction）：由于边界条件（或内热源）随时间呈周 期性变化，使物体内的温度场也随时间按周期性规律变 化，这种状况通常称为准稳态
19
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4.2.1 平壁内非稳态过程的基本特征
整个瞬态导热过程可以分为两个阶段： 初始阶段（initial regime）：也称为非正规状况阶段，
指在穿透时刻之前阶段，此时平壁内的温度分布主要受 初始温度分布t0的影响。
正规状况阶段（regular regime）：穿透时刻之后，非稳态 过程进行到一定的程度，平壁初始温度分布的影响逐渐消失，此 后不同时刻的温度分布主要受热边界条件的影响。这个阶段的非 稳态导热称为正规状况阶段。
第4章 非稳本态节导内热容的结计束 算与分析
1
• 稳态导热是一种理想化的情况 • 受环境温度变化的影响，生活和工程中真正意义上的稳 态导热是不存在的 • 只是对工程中的某些问题，忽略温度随时间变化所造成 的影响、误差不大，而将其简化为稳态导热
2
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• 生活和工程中还存在着大量的不能简化为稳态导热的现 象和问题，其中物体内的温度明显随时间而变化 • ——冷冻食品的解冻过程 • ——烘烤食品（花生米、蛋糕等点心） • ——热处理工艺中金属在高温火炉内的加热以及加热后 在水或空气中的冷却过程等 • ——焖井过程热量在地层内的扩散过程

传热学第4章对流换热(Convective Heat Transfer)

传热学第4章对流换热(Convective Heat Transfer)
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述 工程应用背景
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述
热对流 对流换热：
计算关系式
Φ hAtw tf
Φ hAtf tw
本章的主要任务：确定 h 的具体表达式
——请千万小心，步步都是富贵险中求。殊不知多少江湖英豪；名门侠女都 曾栽在这块看似山青湖静，实则风阴涛涌的领域！
第二节：对流换热问题的数学描写—对流换热微分方程组
二维、常物性、不可压、稳态
u v 0 x y
u
u x
v
u y
Fx
1
p x
2u x 2
2u y 2
u
v x
v
v y
Fy
1
p y
2v x 2
2v y 2
u
t x
v
t y
a
2t x 2
2t y 2
t
h tw t y w
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述 求h主要有以下基本途径：
Φ h At w t f
h
第四章 对流换热(Convective Heat Transfer)
第一节：概述
影响对流换热的基本因素： 流动因素、几何因素和物性参数 流动因素 a 流动起因 自然对流(Natural Convection)—— 强迫对流(Forced Convection)—— b 流动状态 层流(Laminar Flow)—— 紊流(Turbulent Flow)—— c 流体有无相变(Phase Change) 凝结换热(Condensation Heat Transfer) 沸腾换热(Boiling Heat Transfer)

工程热力学与传热学 第四章对流换热

工程热力学与传热学 第四章对流换热

从公式可知，要计算热流量，温度及面积比较容易得到，
主要是如何求得对流换热系数α，这是研究对流换热的主要任
务之一。
确定α；
➢对流换热的任务 揭示α与其影响因素的内在关系；
增强换热的措施。
➢研究对流换热的方法 ➢ 分析法 ➢ 实验法
➢ 比拟法 ➢ 数值法
➢ 分析法：对描写某一类对流换热问题的偏微分方程及相应的定 解条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的分析解的方法。
➢关于速度边界层的几个要点
(1) 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小， << L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度
(3) 边界层流态分层流与紊流；紊流边界层紧靠壁 面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）
(4) 流场可以划分为边界层区与主流区，主流区 的流体当作理想流体处理
热边界层
➢定义
当流体流过平板而平板的 温度tw与来流流体的温度t∞不相 等时，在壁面上方也能形成温 度发生显著变化的薄层，常称 0 为热边界层。
：流动边界层厚度 u 0.99u
t∞ u
δt δ
tw
x
l 如，空气外掠平
板u=10m/s：
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
➢速度边界层的形成及发展过程
紊流核心
临界距边离界xc层：从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决
于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
4、流体的物理性质
流体内部和流体与壁面间导热热阻小 c 单位体积流体能携带更多能量
有碍流体流动，不利于热对流
自然对流换热增强
体胀系数：
1
(

传热和传质基本原理-----第四章-三传类比

传热和传质基本原理-----第四章-三传类比

相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x

传热学-第四章

m ,n
m ,n
m ,n
m ,n
若取上面式右边的前三项，并将两式相加，移项整理 即得二阶导数的中心差分：
∂ t
2
∂x
2 m ,n
=
t m +1, n − 2 t m , n + t m −1, n Δx 2
截断误差 未明确 + o ( Δ x 2 ) 写出的级数余项中 的Δx的最低阶数 为2
同样可以写出：
1. 边界节点离散方程的建立：
qw qw
(1) 平直边界上的节点
λΔy
t m −1,n − t m ,n Δx + Δyqw
Δx t m ,n +1 − t m ,n Δx t m ,n −1 − t m,n +λ +λ Δy 2 2 Δy Δx & + Φm ,n Δy = 0 2
y o x
Δx = Δy
2
+
& Φ v , m ,n
λ
=0
如果Δx=Δy ，则
t m ,n & ⎞ Φ v ,m ,n 1⎛ 2⎟ ⎜ t m +1,n + t m −1,n + t m,n +1 + t m,n −1 + = Δx ⎟ 4⎜ λ ⎝ ⎠
对于无内热源，且Δx=Δy
t m ,n = 1 (t m+1,n + t m−1,n + t m,n +1 + t m,n −1 ) 4
如果有内热源，且Δx=Δy ，则
t m ,n
§4-3 边界节点离散方程的建立及代数方程的求解
对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因 为已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离 散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。 而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问 题，就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边 界节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才 能求解。 为了求解方便，这里我们将第二类边界条件及第三类边 界条件合并起来考虑，用qw表示边界上的热流密度或热流密 · 度表达式。用Φ表示内热源强度。

传热学4第四章

第四章 导热数值解法基础第一节 建立离散方程的方法一、区域和时间的离散化图4-1 二维物体中的网格二、建立离散方程的方法 1、泰勒级数展开法 +∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∆⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=+!3!23,332,22,,,1x x t x x t x x t t t j i j i j i ji j i … （1） ()x x t t x t j i j i ji ∆+∆-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+0,,1, （4-1） +∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∆⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=-!3!23,332,22,,,1x x t x x t x x t t t ji j i j i ji j i … （2） ()x x t t x t j i j i ji ∆+∆-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-0,1,, （4-2） ()2,1,1,02x x t t x t j i j i ji ∆+∆-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-+ （4-3）()22,1,,1,2202x x t t t x tj i j i j i ji ∆+∆+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+ （4-4） ()221,,1,,2202y y t t t y tj i j i j i ji ∆+∆+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+ （4-5）02221,,1,2,1,,1=∆+-+∆+--+-+yt t t xt t t j i j i j i ji j i j i （4-6）2、热平衡法图4-2 二维网格单元的能量平衡1,,1⨯∆∆-=Φ-y xt t ji j i LP λ 1,,1⨯∆∆-=Φ+y xt t ji j i P R λ1,1,⨯∆∆-=Φ+x yt t ji j i P T λ Φ∆∆B P i j i jt t yx =-⨯-λ,,11ΦΦΦΦLP R P T P B P +++=0 ()()λλ∆∆∆∆y x t t t xyt t t i j i j i j i j i j i j +-+--++-+=1111220,,,,,, （4-7）第二节 稳态导热的数值计算一、内节点离散方程的建立t t t t t i j i j i j i j i j +-+-+++-=111140,,,,,()t t t t t i j i j i j i j i j ,,,,,=++++-+-141111 （4-8）二、边界节点离散方程的建立图4-3 第三类边界条件的边界节点λλλt t x y t t y x t t y x q y i j i ji j i j i j i j w --+-+-+-+=111220,,,,,,∆∆∆∆∆∆∆t t t t xq i j i j i j i j w ,,,,=+++⎛⎝ ⎫⎭⎪--+1422111∆λ （4-9a ） ()q h t t w f i j =-,()1,,1,1,2-2220i j i j i j i j f h x h x t t t t t λλ--+∆∆⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（4-9b ）节 点 方 程 式 表4-1三、节点离散方程组的求解 方程组可以写为下列形式t a t a t 1111122=++…++a t c n n 11 t a t a t 2211222=++…++a t c n n 22… （4-10）t a t a t n n n =++1122…++a t c nn n n t a t c i i j j nj i =+=∑,1 i =1，2，…nk i k i t t -+1m a x≤ε k iki k i t t t -+1m a x ≤ε （4-11）t a t a t k k k 212111222++=++…a t n nk2+c 2 t a t a t a t k k k k 3131113221333+++=+++…++a t c n n k33t a t a t n k n k n k +++=++1111221…+++--+a t a t c n n n k n n n k n ,,111图4－6 例4－2 程序框图第三节 非稳态导热的数值计算一、显式离散格式图4-7 一维非稳态导热的空间和时间划分22x ta t ∂∂=∂∂τ （1） 211,222x t t t x tk i k i k i ki ∆+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+- （2） ττ∆-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+k i k i ki t t t 1, （3）t t a t t t x i k i k i k i k i k +-+-=-+11122∆∆τ ()t a x t t a x t i k i k i kik +-+=++-⎛⎝ ⎫⎭⎪1211212∆∆∆∆ττ ()()t Fo t t Fo t i k i k i k i k +-+=++-11112 （4-12）a x ∆∆τ2≤12 Fo ≤12（4-13） t t t t i k i k i k i k +-+=+-111 （4）142-a x ∆∆τ≥ 0 Fo ≤ 14（4-14） 二、隐式离散格式ττ∆-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-1,k i k i ki t t t （5）t t a t t t xi k i k i k i k i k -=-+--+11122∆∆τ t t a t t t xi k i k i k i k i k +-++++-=-+11111122∆∆τ122+⎛⎝ ⎫⎭⎪a x ∆∆τt i k +1= a x ∆∆τ2()t t t i k i k i k-+++++1111 ()12+Fo t i k +1= Fo ()t t t i k i k i k -+++++1111（4-15） 三、边界节点离散方程的建立图4-8 非稳态导热第三类边界条件的示意图()2111211x t t c x t t tt h k k kk k kf∆∆-=∆---+τρλ()()k k k kfk k t t x c ttxh t t 111211221-∆∆=-∆+-+τλρλh xBi ∆λ=，Fox c 12=∆∆τλρ ()()t t Bi t t Fot t k k f k kk k 21111112-+-=-+ ()t Fo t Bit k kfk 1122+=+()+--1221BiFo Fo t k （4-16） 122--B i F o Fo ≥ 0 Fo ≤122Bi + （4-17）()1121212k kk t Fot Fo t +=+-（4-18）Fo ≤124Bi + （4-19）()21111211111x t t c x t t tt h k k k k k k f∆∆-=∆---+++++τρλ()()k k k k fk k t t x c ttxh tt1112111111221-∆∆=-∆+-+++++τλρλh xBi ∆λ=，Fox c 12=∆∆τλρ()()t t Bi t t Fot t k k fk k k k 211111111112+++++-+-=- ()()122112111++=+++++B i F o Fo t Fo t Bit t k k f k k（4-20）()()1211111+-+=+-+++Fo t Fo t t t i k i k i k i k （4-21）()()1111211222k k k k fB i F o F o t F ot B i t t +++++-+= （4-22）[]A []t = []c四、节点离散方程组的求解图4－9 例[4－4] 程序框图。

传热学基础(第二版)第四章教学课件非稳态导热

Lctptw
23/250291/4/16
0~τ范围内积分，得凝固层厚度的表达式
2 b L t w c ttp 0tw K
此式称为平方根定律，即凝固层厚度与凝固时 间的平方根成正比。式中
K2 b L t w c ttp 0tw
ms12
K 称为 凝固系数
24/250291/4/16
几种材质在不同冷却条件下的K值
由于砂型的导热系数较小，型壁较厚，所以平面 砂型壁可按半无限大平壁处理。本节得到的公式 应用于铸造工艺，可以计算砂型中特定地点在τ 时刻达到的温度和0~τ时间内传入砂型的累积热量。 瞬时热流密度qw和累计热量Q w都与蓄热系数成正 比，所以选择不同造型材料，即改变蓄热系数， 就成为控制凝固进程和铸件质量的重要手段。
物性的这种组合可表成: a c
cb W /m (2Cs1/2)
a b称为蓄热系数。它完全由材料的热物性构 成，它综合地反映了材料的蓄热能力，也是个热 物性。
15/250291/4/16
铸铁和铸型蓄热系数b的参考值。
热物性 材料
铸铁
导热系数 比热容 密度 热扩散率 蓄热系数
λ
c
ρ
a
b
46.5 753.6 7000 8.82×10－6 15600
5 /59 2021/4/16
积蓄（或放出）热 量随时间而变化是过 程的又一个特点。于 是在工程计算中，确 定瞬时热流密度和累 计热量也是非稳态导 热问题求解的任务。 在图中，累计热量由 指定时间τ与纵坐标 间曲线下的面积表示。
6/59 2021/4/16
4-2 第一类边界条件下的一维非稳态导热
式：
qw ' Lctptw
d d
与式

第五版传热学第四章


3.C＋＋ —— C plus plus，C语言的增强版，目前最常用的应用程序设计 语言，数值计算软件主要使用的语言。
二、常用计算软件
1.MATLAB——矩阵计算软件
matlab软件主界面
2.FLUENT——流体流动通用数值计算软件
3. FLUENT AIRPAK ——人工环境系统分析软件，暖通空调专业和传热学领域必备软件
第四章 导热数值解法基础
本章研究的目的 ——利用计算机求解难以用 分析解求解的导热问题 基本思想 ——把原来在时间、空间坐 标系中连续的物理量的场， 用有限个离散点的值的集合 来代替，通过求解按一定方 法建立起来的关于这些值的 代数方程，来获得离散点 上被求物理量的值。 研究手段——有限差分法
物理问题的数值求解过程
优点——无条件稳定 缺点——不可根据kΔ τ 时刻温度分布直接计算 (k+1)Δ τ 时刻温度分布
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四节 常用算法语言和计算软件简介
一、常用算法语言
1.FORTRAN语言 ——Formula Translation，数值计算领域所使用的主要语言。
2.C语言 ——将高级语言的基本结构和语句与低级语言的对地址操作结合 起来的应用程序设计语言。


k k k k ti Fo ti 1 ti 1 1 2 Foti


优点——可根据kΔ τ 时刻温度分布直接计算(k+1)Δ τ 时刻温度分布 缺点——选择Δ x和 Δ τ 时必须满足稳定性条件 a a 1 或 1 2 0 2 2 x x 2
第三节 非稳态导热的数值计算
研究对象——一维非稳态导热问题 一、显式差分格式
t 2t a x 2
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第四章 非稳态导热
第一节 概 述
a)温度分布；b)两侧表面上导热量随时间的变化
图4-1
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（1）温度场：【如图4-1a）所示】 ①首先，紧挨高温表面部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的温度t0，如图中曲线FBC所示； ②其次，随着时间的推移，温度变化波及的范围不断扩大， 以致在一定时间以后，右侧表面的温度也逐渐升高， 如图中曲线FC、FD所示； ③最后，达到一个新的稳态导热时，温度分布保持恒定， 如图中曲线FE所示。（λ为常数时，FE 为直线。）
t f ( x, y, z, )
dt （3）物体在非稳态导热过程中的温升速率： d
（4）某一时刻物体表面的热流量Φ(W) 或从某一时刻起经过一定时间后表面传递的总热量Q(J)。 要解决以上问题，必须首先求出： 物体在非稳态导热过程中的温度场。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
※求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 一、基本概念
非稳态导热即指温度场随时间而变化的导热过程 1、定义（P53）
t f ( x, y, z, )
※在自然界和工程中有许多非稳态导热问题。 例如，锅炉、蒸汽轮机和内燃机等动力机械在起动、停机和变 工况运行时的导热； 又如，在冶金、热处理和热加工等过程中，工件被加热或冷却 时的导热； 再有，大地和房屋等白天被太阳加热、夜晚被冷却时的导热。 ※由此可见，研究非稳态导热具有很大的实际意义。
l
—— 导热物体的某一尺寸，详见后述。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
1、毕渥数Bi （P55）
有时用引用尺寸l
e
l ——导热物体的某一尺寸
有时用特征尺寸 l c （又称定型尺寸）
V lc A
※用特征尺寸时，Bi以脚标“V”表示，即可写成Biv
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、傅里叶数Fo （P55） a Fo 2 2 l l a 非稳态导热时间 边界热扰动经l距离后扩散到l 2面积上所需时间 式中：a
（ Bi 0.1或BiV 0.1M ）
如图4-4所示，设有一任意形状的 固体，其体积为V，表面积为A， 热导率λ、比热容cp≈cv≈c、密 度ρ等物性参数均为常数，初始 温度为t0，突然将它置于温度为 t∞的流体中加热（或冷却），表 面传热系数为h。
（常物性、零维、非稳态导热）
图4-4
第四章 非稳态导热
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（2）导热热流量：【如图4-1b）所示】 Φ1为从左侧面导入的热流量，Φ2为从右侧面导出的热流量： ①在整个非稳态导热过程中， 这两个截面上的热流量是不相等的； ②但随着过程的进行，其差别逐渐缩小； ③当Φ1=Φ2时，平壁进入一个新的稳态导热。
※图中阴影部分面积即为升温过程中积聚的热量Q（J） 以热力学能形式储存在平壁内部。
a Fo 2 0.2 le
如图4-1和图4-2所示的τ2→τ4时段即为正规状况阶段 ※一般说来，初始阶段比较短暂、瞬息而过，
瞬态导热过程特征主要由正规状况阶段反映。 ※本章主要讨论正规状况阶段的温度变化规律。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 四、毕渥数Bi对温度场变化的影响（P56）
※为了说明毕渥数Bi对第三类边界条件下非稳态导热时物体中 温度变化特性的影响，下面仍以无限大平壁为例加以分析。 如图4-3所示，设厚度为2δ的大平壁，热导率为λ，初始 温度为t0，现突然将它置于温度为t∞的流体中进行冷却，表面 传热系数为h，此时毕渥数Bi为
第二节 集总参数法 二、计算公式的推导及分析（P57-58）
1 h
的相对大小不同，大平
（1）Bi→0：意味着 ri ro ，内部导热热阻可以忽 略，因此任一时刻平壁内的温度分布都均匀一致，并
且随着时间的推移，整体下降，逐渐趋近于t∞ ，如 图a）所示,此时温度分布与空间坐标无关，仅为时间 的函数，即
t f ( )
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
分析解法、数值解法、图解法和热电模拟法。 ※本章仅简要地介绍分析解法的一种情形： 导热体内部导热热阻可以忽略的集总参数简化分析法
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 二、两个特征数（P55）
特征数是指表征某一类物理现象或物理过程特征 的无量纲数。习惯上又称相似准则数或准则数。特征
数一般具有明确的定义式及物理含义。
2/s; a 导热物体的热扩散率， m c p

非稳态导热时间，s
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、傅里叶数Fo （P55）
有时用引用尺寸 le
l ——导热物体的某一尺寸
V lc A
有时用特征尺寸 l c（又称定型尺寸）
——
用特征尺寸时，Fo以脚标“V”表示，即可写成Fo
※傅里叶数Fo是一个无量纲时间： 说明时间对非稳态导热过程的影响; 或者说表征非稳态导热过程进行的深度。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（1）温度场：【如图4-2 a）、b）所示】 ①首先，平壁表面被加热，表面温度tw很快上升； ②稍后，平壁内部也被加热， 经过一定的时间中心面温度tm也开始上升； ③最后，平壁内部各部分温度趋向于均匀一致，
等于周围流体温度t∞ ，达到了温度平衡，热传递停止。
第四章 非稳态导热
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、分类（P53）
非稳态导热通常有周期性和非周期性两种形式。 （1）周期性非稳态导热： 温度场作周期性变化。
例如： ①往复式内燃机气缸壁内的温度场以热力循环周期 为周期发生波动； ②受太阳照射的物体的温度场变化周期约为24小时。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（2）非周期性非稳态导热（又称瞬态导热）： 温度场通常不断升高或降低，并逐渐趋近于恒定的值。 例如：
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
例二：设有一大平壁，厚2δ，热导率为λ，初始温 度为t0，现突然将它置于温度为t∞的流体中进 行加热（t∞＞t0），表面传热系数为h，图4-2 示出了平壁中的温度分布，表面温度tw和中心 面温度tm的变化、表面热流量Φ的变化等。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
图4-2
第二节 集总参数法
※事实上，由于物体温度场与空间坐标无关，因此集总参数法 特别适合于处理形状不规则物体的瞬态导热问题。 ※从工程观点来看，对于不规则物体，
集总参数法的适用条件一般取 Biv≤0.1 即可。
※工程上，集总参数法适用条件常近似取： Biv≤0.1
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法 二、计算公式的推导及分析（P57-58）
变化介于两种极端情况之间，如图c）所示。
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法 一、方法的实质及适用条件
1、定义（P57）
物体被恒定温度的流体加热（或冷却）时，忽略导热体内
部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。 ※含义：【参见图4-3a）】 ①意味着导热体内部导热热阻<<外部表面传热热阻，即Bi→0； ②此时，可以认为任一瞬间整个导热体都处于同一温度下， 温度场仅随时间变化而与空间坐标无关（零维），即t=f(τ) ③这就好像把物体连续分布的质量和热容量等均集中到一点上 而只有一个温度值，因此称为集总参数法。
域变化慢，内部有些区域还保留初始温度不变。 因该阶段发生在物体被加热（或冷却）的开始阶段，因此
又称初始阶段。
（2）范围：
a Fo 2 0.2 le
如图4-1和图4-2所示的τ0→τ2时段即为非正规状况阶段。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、正规状况阶段（P56）
（1）特征：初始温度分布的影响消失，物体的温度场仅取决 于物体的形状、尺寸、物性参数以及边界条件。 物体内各点的温度变化规律相同，且具有最简单的形式。 （2）范围：
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法 一、方法的实质及适用条件
2、适用条件（误差≤5%） （P57） ※集总参数法要求物体内部热阻忽略不计，
即任一时刻物体内温度相同。
※而实际应用集总参数法时，一般要求物体中各点过
余温度的最大偏差不超过5%，此时对应的毕渥数Bi
范围即可作为集总参数法的适用条件。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（2）导热热流量：【如图4-2c）所示】 在整个加热过程中，不断有热量导入平壁，Φ为从表面导 入的热流量： ①由于平壁表面温度tw随时间不断上升， 温差（t∞-tw）不断减小，所以Φ开始最大； ②然后随时间不断减少； ③当tw=t∞时，Φ=0。 ※图中阴影部分面积即为整个加热过程加热量Q， 以热力学能形式储存在平壁内部。
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法
2、适用条件（误差≤5%） （P57）
（1）
Bi
hl e

0 .1
式中：le 为引用尺寸：
le （半厚） ①对于无限大平壁（厚度为 2 ），
②对于无限长圆柱体（直径为d）， le d / 2 R （半径） ③对于圆球体（直径为d）， le d / 2 R （半径）
第四章 非稳态导热
第二节 集总参数法
2、适用条件（误差≤5%） （P57）
（3）适用条件： Bi≤0.1 与 BiV≤0.1M 本质上是完全一致的
※适用条件含义：
①导热体热导率较大； （s ）
（h ) ②表面传热系数较小；
③导热体形状规则（没有死角）且特征尺寸较小。 （lc ）
第四章 非稳态导热
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
三、瞬态导热的两个阶段
根据导热体内温度场变化的特点，瞬态导 热过程通常可分为两个阶段： 非正规状况阶段和正规状况阶段