第四章导热问题数值解法基础传热学PPT课件

5 热传导问题的数值方法5.1一维稳态导热一维稳态导热在直角坐标系下的控制方程可表示为：0)(=+s dxdT k dx d (5-1) 式中k 为导热系数，T 是温度，s 是单位容积的热产生率。

首先选定控制体和网格，如图5.1所示，并对方程（5-1）在所选定的控制体进行积分，即得：0)()(=+-⎰dx s dxdTk dx dT k e w w e (5-2)图5.1 控制体和网格然后进行离散化。

如果用分线段性分布来计算方程（5-2）中的微商dxdT，那么最终的方程为:0)()()()(=∆+---x s x T T k x T T k wW P w e P E e δδ (5-3)假设源项s 在任一控制体中之值可以表示为温度的线性函数，即P P c T s s s +=，则导出的离散化方程为：b T a T a T a W W E E P P ++= (5-4)式中x s b xs a a a x k a x k a c P W E P w wW ee E ∆=∆-+=δ=δ=)()( (5-5) 式(5-4)就是一维稳态导热方程的离散形式，系数a E 和a W 分别代表了节点P 与E 间及W 与P 间导热阻力的倒数，它们的大小反映了节点W 和E 处的温度对P 点的影响程度。

式中的k e 和k w 是控制容积中的e 和w 界面上的当量导热系数。

进行计算时，物理参数值存储在节点的位置上。

为了确定k e 和k w ，还需规定由节点上的物理量来计算相应界面上的量的方法。

常用的方法由两种，即算术平均法与调和平均法。

1、算术平均法假定k 与x 呈线性关系，由P 与E 点的导数系数确定e k 的公式为：eeE e e P e x x k x x k k )()()()(δδ+δδ=-+ （5-6）2、调和平均法利用传热学的基本公式可以导出确定界面上当量导热系数的调和平均公式。

控制容积中P 和E 的导热系数不相等，但界面上热流密度应该连续，则由Fourier 定律可得：()()()()EePePE EeeE PePe e k x k x T T k x T T k x T T q +-+-δ+δ-=δ-=δ-=（5-7）而()Pe PE e k x T T q δ-=则()()()Ee Pe eek x k x k x +-+=δδδ （5-8）这就是确定界面上当量导热系数的调和平均公式，它反映了串联过程热阻的迭加原则。

(完整PPT)传热学contents •传热学基本概念与原理•导热现象与规律•对流换热原理及应用•辐射换热基础与特性•传热过程数值计算方法•传热学实验技术与设备•传热学在工程领域应用案例目录01传热学基本概念与原理03热辐射通过电磁波传递热量的方式，不需要介质，可在真空中传播。

01热传导物体内部或两个直接接触物体之间的热量传递，由温度梯度驱动。

02热对流流体中由于温度差异引起的热量传递，包括自然对流和强制对流。

热量传递方式传热过程及机理稳态传热系统内的温度分布不随时间变化，热量传递速率保持恒定。

非稳态传热系统内的温度分布随时间变化，热量传递速率也随时间变化。

传热机理包括导热、对流和辐射三种基本传热方式的单独作用或相互耦合作用。

生物医学工程研究生物体内的热量传递和温度调节机制，为医学诊断和治疗提供理论支持。

解决高速飞行时的高温问题，保证航空航天器的安全运行。

机械工程用于优化机械设备的散热设计，提高设备运行效率和可靠性。

能源工程用于提高能源利用效率和开发新能源技术，如太阳能、地热能等。

建筑工程在建筑设计中考虑保温、隔热和通风等因素，提高建筑能效。

传热学应用领域02导热现象与规律导热基本概念及定律导热定义物体内部或物体之间由于温度差异引起的热量传递现象。

热流密度单位时间内通过单位面积的热流量，表示热量传递的强度和方向。

热传导定律描述导热过程中热流密度与温度梯度之间关系的定律，即傅里叶定律。

导热系数影响因素材料性质不同材料的导热系数差异较大，如金属通常具有较高的导热系数，而绝缘材料则具有较低的导热系数。

温度温度对导热系数的影响因材料而异，一般情况下，随着温度的升高，导热系数会增加。

压力对于某些材料，如气体，压力的变化会对导热系数产生显著影响。

稳态与非稳态导热过程稳态导热物体内部各点温度不随时间变化而变化的导热过程。

在稳态导热过程中，热流密度和温度分布保持恒定。

非稳态导热物体内部各点温度随时间变化而变化的导热过程。

5 热传导问题的数值方法5.1一维稳态导热一维稳态导热在直角坐标系下的控制方程可表示为：0)(=+s dxdT k dx d (5-1) 式中k 为导热系数，T 是温度，s 是单位容积的热产生率。

首先选定控制体和网格，如图5.1所示，并对方程（5-1）在所选定的控制体进行积分，即得：0)()(=+-⎰dx s dxdTk dx dT k e w w e (5-2)图5.1 控制体和网格然后进行离散化。

如果用分线段性分布来计算方程（5-2）中的微商dxdT，那么最终的方程为:0)()()()(=∆+---x s x T T k x T T k wW P w e P E e δδ (5-3)假设源项s 在任一控制体中之值可以表示为温度的线性函数，即P P c T s s s +=，则导出的离散化方程为：b T a T a T a W W E E P P ++= (5-4)式中x s b xs a a a x k a x k a c P W E P w wW ee E ∆=∆-+=δ=δ=)()( (5-5) 式(5-4)就是一维稳态导热方程的离散形式，系数a E 和a W 分别代表了节点P 与E 间及W 与P 间导热阻力的倒数，它们的大小反映了节点W 和E 处的温度对P 点的影响程度。

式中的k e 和k w 是控制容积中的e 和w 界面上的当量导热系数。

进行计算时，物理参数值存储在节点的位置上。

为了确定k e 和k w ，还需规定由节点上的物理量来计算相应界面上的量的方法。

常用的方法由两种，即算术平均法与调和平均法。

1、算术平均法假定k 与x 呈线性关系，由P 与E 点的导数系数确定e k 的公式为：eeE e e P e x x k x x k k )()()()(δδ+δδ=-+ （5-6）2、调和平均法利用传热学的基本公式可以导出确定界面上当量导热系数的调和平均公式。

控制容积中P 和E 的导热系数不相等，但界面上热流密度应该连续，则由Fourier 定律可得：()()()()EePePE EeeE PePe e k x k x T T k x T T k x T T q +-+-δ+δ-=δ-=δ-=（5-7）而()Pe PE e k x T T q δ-=则()()()Ee Pe eek x k x k x +-+=δδδ （5-8）这就是确定界面上当量导热系数的调和平均公式，它反映了串联过程热阻的迭加原则。