广东省广州越秀广大附中九年级上学期12月月考数学试卷(无答案)

广东省九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共40分.) (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·瑶海期中) 下列函数是二次函数的是（）A .B .C .D .2. （4分） (2020七下·本溪期末) 辽宁篮球队员郭艾伦在CBA比赛中，“外围投篮命中3分球”，这个事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 无法判定3. （4分）对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（）A . 2a＝3bB . b－a＝1C .D .4. （4分）在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（）A . 10B . 5C . 6D . 45. （4分）对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是C . 最大值为0D . 与轴不相交6. （4分） (2020九上·昌平期末) 在直角三角形中各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A . 缩小2倍B . 扩大2倍C . 不变D . 不能确定7. （4分） (2018九上·晋江期中) 正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A .B .C .D .8. （4分） (2016九上·东莞期中) 如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）A .B .C .D .9. （4分） (2020九上·浙江期末) 以下说法正确的是（）A . 存在锐角，使得sin²+cos² >1B . 已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinA<cosAC . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosBD . 存在锐角，使得sin ≥tan10. （4分） (2020八下·杭州期末) 如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一个动点(不与点C、D重合)，BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G。

广东省广州市白云区广大附中实验中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列有理数是正整数的是（ ）A ．3B ．34C ．0D ．23- 2．如图，数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．-2.6C ．-1.6D ．2.6 3．方程322x x =-的解为（ ） A ．x ＝2B ．x ＝6C ．x ＝﹣6D ．x ＝﹣3 4．下列计算正确的是（ ）A ．33＝9B ．（a 3）4＝a 12C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2•a 3＝a 65．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 6．如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A ．B ．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．平面内，若a∥b，a∥c，那么b∥cB．两直线平行，同位角相等C．负数的平方根是负数D，则a＝b8．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0B．13C．23D．19．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB∥CD，CD∥MN，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π10．如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：∥连接AM，则AM∥FB；∥连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4；∥连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4，其中正确的个数有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11x 的取值范围是_______________． 12．分解因式：25x 2﹣16y 2＝_____．13．如图，在Rt △ABC 中，∥A ＝30°，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交AC 于点D ，连接BD ，若AD ＝4，则DC 的长为 _____．14．若关于x ，y 的方程组21y kx y x x=-⎧⎨=+⎩有唯一解，则k 的值是 _____． 15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∥B ＝50°．现将△ADE 沿DE 折叠点A 落在三角形所在平面内的点为A 1，则∥BDA 1的度数为 _____．16．已知：A (-3，0)，B (0，3)，C 是平面内任意一点，AC =1， D 是BC 的中点，则DO 的取值范围是_____________．三、解答题17．解方程组：26x yx y=⎧⎨-=⎩．18．已知：如图所示，在Rt∥ABC中，∥C＝90°，D是BC上一点，且DA＝DB，∥B ＝15°．求∥CAD的度数．19．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．20．某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．21．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22．如图，在Rt△ABC中，∥ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∥ADC，∥BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．23．如图，AB 为∥D 的切线，BD 是∥ABC 的平分线，以点D 为圆心，DA 为半径的∥D 与AC 相交于点E ．（1）求证：BC 是∥D 的切线；（2）若AB =5，BC =13，求AC 和AD 的长．24．如图1，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝4．将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转α（0°≤α≤60°）．（1）如图2，当α＞0°时，求证：△DAG ∥∥BAE ；（2）在旋转的过程中，设BE 的延长线交直线DG 于点P ．∥如果存在某时刻使得BF ＝BC ，请求出此时DP 的长；∥若正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°，求旋转过程中点P 运动的路线长． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上．（1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数的分类可以得解．【详解】解：A、3是正整数，正确；B、34是正分数，不是正整数，错误；C、0是整数，不是正数，错误；D、23是负分数，不是正整数，错误；故选A．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握整数与分数，正数与负数的意义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据数轴得出M点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可．【详解】解：设点M表示的数是x，由数轴可知：M点表示的数大于-3，且小于-2，即-3＜x＜-2，∥数轴上点M表示的数可能是-2.6．故选B．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数小．3．B【解析】【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．解：方程两边同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括号，得3x－6＝2x，移项，得x＝6，检验：当x＝6时，x（x－2）＝24≠0，∥x＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据有理数的乘方；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【详解】A、33＝27，故原题计算错误；B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．5．C【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B【解析】【分析】根据绕点B 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A 、Rt A OB ''△是由Rt AOB △关于过B 点与OB 垂直的直线对称得到，故A 选项不符合题意；B 、Rt A O B ''△是由Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到，故B 选项符合题意；C 、Rt A O B ''△与Rt AOB △对应点发生了变化，故C 选项不符合题意；D 、Rt AOB △是由Rt AOB △绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到，故D 选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．7．C【解析】【分析】依题意，A 选项，利用平行具有传递性即可；B 选项，结合平行线的性质即可；C 选项，利用平方根的定义即可；D 选项，立方根的性质及定义．【详解】A 选项，平面内，若a ∥b ，a ∥c ，那么b ∥c ，利用平行具有传递性可知，A 选项是真命题；B 选项，结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B 选项是真命题；C 选项，负数没有平方根，C 选项是假命题；D a＝b，是真命题；故选：C．【点睛】本题考查平行线、平方根、立方根的定义及性质，重点在于理解和熟练定义中的核心点．8．B【解析】【详解】随机抽取两个数相乘，共有3种情况：12,1(3),2(3)⨯⨯-⨯-，其中积为正数的只有1×2，故概率为13．故选B9．D【解析】【详解】解：∥AB∥CD，CD∥MN，∥阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的14，∥正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∥S阴影=14π×22=π．故选D10．A【解析】【分析】∥正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF∥DJ，AM∥DJ即可；∥正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∥DEA=∥DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD，构建方程即可解决问题；∥正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∥如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∥四边形ABCD是正方形，∥AB=AD，∥DAE=∥BAF=90°，由题意可得AE=AF，∥∥BAF∥∥DAE(SAS)，∥∥ABF=∥ADE，∥∥ADE+∥AED=90°，∥AED=∥BEJ，∥∥BEJ+∥EBJ=90°，∥∥BJE=90°，∥DJ∥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∥DE垂直平分线段AM，∥BF∥AM，故∥正确；∥如下图，当F、E、M共线时，易证∥DEA=∥DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∥M=90°，∥∥MEJ=∥MJE=45°，∥∥JED=∥JDE=22.5°，∥EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD，则有x x =4，∥x4，∥AE﹣4，故∥正确；∥如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在∥BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∥m4或 4 (舍弃)，∥AE4，故∥正确；故选A．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．x11．7【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：70x -≥，解得：7x ≥；故答案为7x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．(54)(54)x y x y +-##(54)(54)x y x y -+【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式=22(5)(4)x y -=(54)(54)x y x y +-，故答案为：(54)(54)x y x y +-．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．13．2【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质定理可知BD =AD =4，∥ABD =∥A =30°，易知∥CBD =30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可得DC =12BD =2．【详解】解：由已知可得，在Rt ∥ABC 中，∥A =30°，∥ABC =60°，∥DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上，∥BD =AD =4，∥ABD =∥A =30°，∥∥CBD =∥ABC −∥ABD =30°，∥DC =12BD =2，故答案为2．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30°角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键．14．-1或3##3或-1【解析】【分析】把∥代入∥，得到关于x 的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k 即可．【详解】解：21y kx y x x -⎧⎨+⎩＝①＝②把∥代入∥得，kx -1=x 2+x ，整理得，x 2+（1-k ）x +1=0使方程有唯一解，判别式为0，（1-k ）2-4=0，解得k 1=-1，k 2=3．故答案为：-1或3【点睛】本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断．15．80°【解析】【分析】由翻折的性质得∥ADE ＝∥A 1DE ，由中位线的性质得DE //BC ，由平行线的性质得∥ADE ＝∥B ＝50°，即可解决问题．【详解】解：由题意得：∥ADE ＝∥A 1DE ；∥D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∥DE //BC ，∥∥ADE ＝∥B ＝∥A 1DE ＝50°，∥∥A 1DA ＝100°，∥∥BDA 1＝180°−100°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点．熟练掌握各性质是解题的关键．162132122OD 【解析】【分析】先确定C 的运动轨迹为在以A 为圆心，1为半径的A 上，作B 关于原点O 的对称点1,B 则10,3,B 连接1B A 并延长与圆交于1,,C C 则此时1B C 最长，当C 与1C 重合，1B C 最短，并求解1111,1,BC BC ==证明DO 为1BCB △的中位线，可得11,2DO B C = 从而可得答案.【详解】解：如图，由AC =1，A (-3，0)，C ∴在以A 为圆心，1为半径的A 上，作B 关于原点O 的对称点1,B 则10,3,B 连接1B A 并延长与圆交于1,,C C则此时1B C 最长，当C 与1C 重合，1B C 最短，13,0,0,3,0,3,A B B1AOB 为等腰直角三角形，1145,OAB OB A2213332,AB1111,1,BC BC ∴== D 为BC 的中点，1,OB OB DO ∴为1BCB △的中位线，11,2DO B C ∴=OD ∴ OD ∴21321.22OD 21321.22OD 【点睛】 本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，三角形的中位线的性质，圆的基本性质，掌握“求解圆外一点与圆的最长距离与最短距离”是解题的关键.17．12,6.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：26x y x y =⎧⎨-=⎩①②， 把∥代入∥，得26y y -=，解得6y =．把6y =代入∥，得12x =．∥原方程组的解是126x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．18．60°【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出∥B＝∥1＝15°，由外角的定义得∥ADC＝30°，在Rt∥ABC中由三角形内角和可求得∥CAD的度数．【详解】解：∥DA＝DB，∥B＝15°，∥∥B＝∥1＝15°，∥∥ADC＝30°，∥在Rt∥ABC中，∥C＝90°，∥∥CAD＝90°－30°＝60°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的定义以及三角形的内角和定理，熟练各性质是解题的关键．19．（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn=a6、a2m-n=a3，据此可得答案；（2）将mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn计算可得．【详解】（1）∥（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∥a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．20．（1）300；（2）补全图形见解析；（3）480人.【解析】【分析】（1）根据非常不了解的人数除以非常不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案，然后补全图形；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】解：（1）30÷10%=300，故答案为300；（2）了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，故答案为40%，如图：（3）1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．21．（1）旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）每件成人T恤衫的价格最高是20元．【解析】【分析】（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据等量关系“儿童人数+成人人数=报名的人数69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T恤衫的件数，设每件成人T恤衫的价格是m 元，根据不等关系“旅行社购买大人T恤衫的费用+旅行社购买儿童T恤衫的费用≤1200元”，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=24，则2x﹣3=2×24﹣3=45．答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）∥45÷10=4．5，∥可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T 恤衫的价格是m 元，根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，解得：x≤20．答：每件成人T 恤衫的价格最高是20元．考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．22．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ．（2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt ∥ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∥BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =12，AD =103 【解析】【分析】（1）过点D 作DF ∥BC 于点F ，由AB 为∥D 的切线可得∥BAD =90°，根据角平分线的性质可得AD =DF ，进而即可证明BC 是∥D 的切线；（2）直接根据勾股定理求得AC 的长，根据（1）的结论和切线长定理求得BF ，进而求得FC 的长，设AD R =，则12DC AC AD R =-=-，在Rt DFC 中，由勾股定理列出方程，解方程求解即可．【详解】（1）证明：过点D 作DF ∥BC 于点F ，∥AB 为∥D 的切线∥∥BAD =90°又∥BD 平分∥ABC ，∥AD =DF ．∥AD 是∥D 的半径，DF ∥BC ，∴DF 是∥D 的半径，∥BC 是∥D 的切线；（2）如图，AB =5，BC =13，∥BAD =90°12AC ∴,AB BC 是∥D 的切线；5BA BF ∴==，1358CF BC BF ∴=-=-=，设AD R =，则12DC AC AD R =-=-，Rt DFC 中，222DC DF FC =+()222128R R -=+ 解得103R =∴AC =12，AD =103【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．24．（1）见解析；（2）． 【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD =AB ，AG =AE ，∥BAD =∥EAG =90°，由∥BAE +∥EAD =∥BAD ，∥DAG +∥EAD =∥EAG ，推出∥BAE =∥DAG ，由SAS 即可证得△DAG ∥∥BAE ；（2）∥由AB =2AE =4，得出AE =2，由勾股定理得AF△ABF 是等腰三角形，由AE =EF ，则直线BE 是AF 的垂直平分线，设BE 的延长线交AF 于点O ，交AD 于点H ，则OE =OA==OB，由cos ∥ABO=4OB AB =，cos ∥ABH =4AB BH BH =，求得BH，由勾股定理得AH=，则DH =AD -AH，由∥DHP =∥BHA ，∥BAH =∥DPH =90°，证得△BAH ∥∥DPH ，得出AB BH DP DH =，即可求得DP ； ∥由△DAG ∥∥B AE ，得出∥ABE =∥ADG ，由∥BPD =∥BAD =90°，则点P 的运动轨迹为以BD 为直径的AP ，由正方形的性质得出BDAEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°，得出∥BAE =60°，由AB =2AE ，得出∥BEA =90°，∥ABE =30°，B 、E 、F 三点共线，同理D 、F 、G 三点共线，则P 与F 重合，得出∥ABP =30°，则AP 所对的圆心角为60°，由弧长公式即可得出结果．【详解】（1）证明：连接DG ，如图2，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，AD =AB ，AG =AE ，∥BAD =∥EAG =90°，∥∥BAE +∥EAD =∥BAD ，∥DAG +∥EAD =∥EAG ，∥∥BAE =∥DAG ，在△DAG 和△BAE 中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥DAG ∥∥BAE （SAS ）；（2）解：∥∥AB =2AE =4，∥AE =2，由勾股定理得，AF AE ，∥BF =BC =4，∥AB =BF =4，∥∥ABF 是等腰三角形，∥AE =EF ，∥直线BE 是AF 的垂直平分线，设BE 的延长线交AF 于点O ，交AD 于点H ，如图3所示：则OE =OA=∥OB ==∥cos ∥ABO =OB AB =cos ∥ABH =4AB BH BH =，∥4BH =∥BHAH =，∥DH =AD -AH ， ∥∥DHP =∥BHA ，∥BAH =∥DPH =90°，∥∥BAH ∥∥DPH ，∥AB BHDP DH =，即：4DP =∥DP∥∥∥DAG ∥∥BAE ，∥∥ABE =∥ADG ，∥∥BPD =∥BAD =90°，∥点P 的运动轨迹为以BD 为直径的AP ，BD∥正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°，∥∥BAE =60°，∥AB =2AE ，∥∥BEA =90°，∥ABE =30°，∥B 、E 、F 三点共线，同理D 、F 、G 三点共线，∥P 与F 重合，∥∥ABP=30°，∥AP 所对的圆心角为60°，∥旋转过程中点P =【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，难度大，知识面广．25．（1）-4（2）1≤x ≤5（3）0≤m ＜1或1＜m ＜【解析】【分析】1）利用待定系数法求解即可．（2）求出2y =时，x 的值即可判断．（3）由题意点B 的坐标为21(0,4)2m ，求出几个特殊位置m 的值即可判断．【详解】解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+， 当1x =时，214442n ．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m ，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =， 根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x 的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m ，∴点B 的坐标为21(0,4)2m ，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动， 当点B 与O 重合时，21402m ，解得m =-当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ， 21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．。

广东省广州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·潮南期末) 下列方程是关于的一元二次方程的是A .B .C .D .2. （2分）把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣3）2﹣2B . y=（x﹣3）2+2C . y=（x+3）2+2D . y=（x+3）2﹣23. （2分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是（）A . 24mB . 25mC . 28mD . 30m4. （2分）(2016·株洲) 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A . 50°C . 70°D . 80°5. （2分）下列说法正确的是（）A . 等弧所对的弦相等B . 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C . 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D . 相等的圆心角所对的弧相等6. （2分）(2016·邵阳) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）如图，在一个半径为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11π，则r 为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分）(2017·宁夏) 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A . 12πB . 15πD . 30π9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A 点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A .B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·江岸期中) 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为________．12. （1分）(2016·西城模拟) 一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为________．13. （1分） (2018九上·北京月考) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是________.14. （1分）(2017·南山模拟) 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是________．（结果保留π）15. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=________°．三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分） (2018九上·广州期中) 解方程（1）（2）18. （10分）如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4 ，OE=1，求⊙O的半径．19. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，己知AB是的直径，C是上一点，∠ACB的平分线交于点D，作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD．求证：（1） PD是的切线；（2）20. （5分） (2020九上·常州期末) 如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ?21. （10分） (2018九上·苏州月考) 如图，以点为圆心的圆，交轴于，两点(点在点的左侧)，交轴于，两点(点在点的下方)，，将绕点旋转180º，得到.（1）求，两点的坐标;（2）请在图中画出线段，，并判断四边形的形状(不必证明)，求出点的坐标;（3）动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与的交点为，点为的中点，过点作于点，连接， .问:在旋转过程中，的大小是否变化?若不变，求出的度数;若变化，请说明理由.22. （15分） (2016九下·宁国开学考) 如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．23. （7分）(2016·重庆A) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2 ，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD= CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．24. （15分）(2017·抚州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y=kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

广州白云广雅实验学校2020第一学期九级上数学 12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是一元二次方程240x -=的解的是（ ）．A ．122x x ==-B ．122x x ==C ．12x =，22x =-D ．11x =，23x =2．如图，弦CD AB ⊥于点E ，AB 过圆心O ，5BD =，3BE =，则CD =（ ）．A ．4B ．8 CD ．103．抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个不同的实数根B ．有两个相同的实数根C ．没有实数根D ．无法判定4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．A ．圆B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形5．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）．A ．某个数的相反数等于它本身B ．某个数的绝对值小于0C ．某两个数的和小于0D ．某两个数的和大于06．在同圆中，同弦所对的圆周角（ ）．A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．互余7．某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为x ，则有（ ）．A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=8．下列说法中，正确的有（ ）．①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知反比例函数(0)k y k x=≠，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．圆心为O 的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP =P 在（ ）．A ．大圆上B ．小圆内C ．大圆外D ．大圆内、小圆外二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程22310x x +-=的根的判别式∆的值为__________．12．已知⊙O 的半径5cm r =，圆心O 到直线l 的距离3cm OP =，则直线l 与⊙O 的位置关系是__________．13．抛物线22(1)3y x =-+-的顶点坐标是__________．14．半径为3cm 的圆内接正方形的对角线长为__________cm ，面积为__________2cm ．15．点(3,21)A x y ++与(5,)A y x '-关于原点对称，则A 点坐标是__________．16．已知2246130x y x y ++-+=，x 、y 为实数，则y x =__________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分，分别为6、6分）解下列方程：（1）2320x x ++=．（2）290x -=．18．（本小题满分10分，分别为1、4、5分）已知，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，且该图象经过点(4,3)E ．（1）c __________0（填“>”、“=”或“<”）．（2）直接写出0y <时，自变量x 的取值范围．（3）求该二次函数的解析式．19．（本小题满分10分，分别为7、3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）用画树状图法求两次摸出的小球的标号不相同的概率．（2）两次摸出的小球标号之和等于6的概率为__________．20．（本小题满分9分，分别为2、2、5分）如图，AOB △中，43A ∠=︒，32B ∠=︒，将AOB △绕点O 顺时针旋转55︒得到COD △，边CD 与OB 交于点E ，点D 、B 是对应点．（1）C ∠=__________︒．（2）线段CD 的长一定等于线段__________的长．（3）求CEO ∠的度数．21．（本小题满分9分，分别为4、5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 为⊙O 上的一点，25A ∠=︒，40D ∠=︒．（1）求DOC ∠的度数．（2）求证：DC 是⊙O 的切线．22．（本小题满分12分，分别为3、2、7分）某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为3180m ．若水池底面为S ，高为h ．（1）求出S 与h 的函数关系，并在所给的平面直角坐标系（如图）中画出函数的大致图象． （2）若底面S 为230m ，则水池高度为多少m ？（3）楼顶平台长为30m ，宽为15m ，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于225m ，则水池高度h 在什么范围？D A BCE23．（本小题满分12分，分别为5、7分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连结AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE，若OE =DE 的长．24．（本小题满分14分，分别为1、4、9分）如图，已知ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．（1）ABC ∠=__________︒．（2）依题中的条件用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）．（3）求CBD ∠的度数．25．（本小题满分14分，分别为4、5、5分）已知，以x 为自变量的二次函数22(24)4y x m x m =-++-图象与y 轴的交点在原点的下方，与x 轴从左到右交于A 、B 两点，且A 、B 两点到原点的距离AO 、BO 满足关系式3()2OB AO AO OB -=⋅，直线y kx k =+与这个二次函数图象的一个交点为P ，且POB ∠为锐角，点P 到x 轴的距离为PD （D 为垂足），并且4PD DO =．（1）求m 的取值范围．（2）求这个二次函数的解析式．（3）确定直线y kx k =+的解析式．（备用图供选用）A E AB备用图。

2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。

黄岗中学广州学校2019—2019学年第一学期第二次月考九年级数学一、选择题（本大题共10小题，内小题3分，共30分）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）．A ．14B ．12C ．34D ．12．方程(1)(2)1x x x -+=-的解是（ ）．A ．2-B ．1，2-C ．1-，1D ．1-，33．由二次函数23(4)2y x =--，可知（ ）．A ．其图像的开口向下B ．其图像的对称轴为直线4x =-C ．其最小值为2D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且30ACD ∠=︒，则CAB ∠=（ ）．A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．如图，MN 是⊙O 的直径，4MN =，30AMN ∠=︒，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为（ ）．A ．2B．C．D ．47．某市2015年国内生产总值(GDP)比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系是（ ）． A ．10%6%%x +=B ．(110%)(16%)2(1%)x ++=+C ．2(110%)(16%)(1%)x ++=+D ．10%6%2%x +=⋅8．二次函数22(21)1y x m x m =+-+-的图像与x 轴交于点1(,0)A x 、2(,0)B x ，且221233x x +=，则m 的值为（ ）． A ．5 B ．3- C ．5或3- D ．以上都不对 9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H，且CD =BD ，则AB 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，系列结论：（1）40a b +=；（4）若点1(2,)A y -，点21,2B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭在该函数图像上，则132y y y <<；（5）若2m ≠，则()2(2)m am b a b +>+．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是__________．12．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有不相等实数根，则k 的取值范围是__________． 13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则C ∠=__________度 ．14__________．15．PA ，PB 分别切⊙O 与A ，B 两点，点C 为⊙O 上不同于AB 的任意一点，已知40P ∠=︒，则ACB ∠的度数是__________．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于D ，将BD 绕点D 旋转180︒，后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（7分）某中学举行演讲比赛，将预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是__________． （2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．18．已知：ABC △在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A 、(3,4)B 、(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC △向下平移4个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是__________． （2）在网格内画出ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后的222A B C △，点2C 的坐标是__________． （3）222A B C △的面积是__________平方单位．19．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A -，(1,)B n 两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达． （2）求AOB △的面积．20．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AB 是⊙O 的直径，8AB =．（1）利用尺规，作CAB ∠的平分线，交⊙O 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC CD =，求B ∠的度数．（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD 所围成区域的面积．（其中BD 表示劣弧，结果保留π和根号）21．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数+y kx b =，且60x =时，50y =；70x =时，40y =．（1）求一次函数+y kx b =的表达式．（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且AEF △为等边三角形． （1）求证：DFB △是等腰三角形．（2）若DA =，求证：CF AB ⊥．23．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE CB =．（1）求证：BC 为⊙O 的切线．（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点G （如图②所示），若⊙O ，2AD =，求线段CE ，GE 的长．24．已知抛物线23y ax bx =+-经过(1,0)-，(3,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y kx =与抛物线交于A ，B 两点．（1）写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式．（2）当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标．（3）是否存在实数k 使得ABC △k 的值；若不存在，请说明理由． 25．如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QD BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP ． （1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）在平移变换过程中，设OPB y S =△，(02)BP x x =≤≤，求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．。

广东省广州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

在每个小题 (共12题；共33分)1. （3分）(2017·泰兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移32. （3分）(2017·无锡) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019九上·长葛开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x2＋＝0B . （3x－1）（3x＋1）＝3C . （x－3）（x－2）＝x2D . 2x－3y＋1＝04. （3分） (2017九上·东台月考) 下列说法中，不正确的是（）A . 过圆心的弦是圆的直径B . 等弧的长度一定相等C . 周长相等的两个圆是等圆D . 同一条弦所对的两条弧一定是等弧5. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN 长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③④6. （3分） (2019九上·江岸月考) 方程x2－2x＝0的解为（）A . x1＝0，x2＝2B . x1＝0，x2＝－2C . x1＝x2＝1D . x＝27. （3分） (2018九上·紫金期中) 一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）9. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （5，2）B . （2，5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）10. （3分）(2020·宜昌模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . －1＜x＜2B . x＞2C . x＜－1D . x＜－1或x＞211. （2分） (2018九上·根河月考) 如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H12. （3分）关于二次函数y=﹣x2﹣3的最值情况，描述正确的是（）A . 最大值0B . 最大值﹣3C . 最小值﹣3D . 最小值0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接 (共6题；共18分)13. （3分）(2017·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．14. （3分） (2020九上·广东开学考) 若方程的两个根分别为和，则=________.15. （3分） (2019九上·临高期中) 若二次函数的顶点在x轴上，则b=________.16. （3分）(2020·淮安模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.17. （3分） (2017八下·路南期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．18. （3分）(2020·徐州模拟) 如图，已知点，，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为________.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说 (共8题；共66分)19. （5分） (2019八下·嘉兴期中) 解下列方程（每小题3分，共6分）（1） (3x＋2)2＝4；（2） 3x2＋1＝4x．20. （6分） (2020九上·广丰期末) 如图从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.21. （8分）(2017·埇桥模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1 ．②将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2 ，画出旋转后得到的△A2B2C2 ．22. （6分） (2020八下·北京期末) 已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围．23. （9.0分） (2020九上·新会期末) 网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？24. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积.25. （10分）(2018·路北模拟) 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F 为AE上一点，连FC，则FC=FE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD= ，连CP，求sin∠CPD的值．26. （12分） (2019八下·渠县期末) 如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年九年级上
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
A．①②③B．②③④二、填空题
14．已知关于x 的方程15．如图，在平面直角坐标系直线OQ 切P 于点三、解答题16．
（1）解方程2（2）先化简，再求值：
21a b a b a b
⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是(1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(2)画出小华此时在路灯下的影子18．如图，用两个相同的转盘（每个圆都平均分成六个扇形）玩配紫色游戏（一个转盘另一个转盘转出
19．小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，点M ，ON ⊥弦CD 于点N ，若OM =(1)请帮小雅证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：在Rt ABC △圆心，OB 为半径的O 与ABC 三边分别相交于点求ABC 的周长．
20．如图1，直线4y x =-+与x 轴交于点于点N ，10S =．(1)求双曲线的解析式．
(2)已知点H 是双曲线上一动点，若203
HON S =V ，求点(3)如图2，平移直线BC 交双曲线于点P ，交直线长PC QB ，交于第一象限内一点G ，若PG GQ =，求平移后的直线。

广东省九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠1B . m≠2C . m≠-1且m≠2D . 一切实数2. （2分） (2019八上·甘孜月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·福州月考) 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A .B .D .5. （2分）(2018·菏泽) 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·龙东) 如图，菱形的两个顶点A，C在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点O，已知，，则k的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°8. （2分） (2019八上·芜湖期中) 如图所示，在中，，F是BC边上任意一一点，过F作于D ，于E ，若，则（）．A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2020七上·宁城期末) 为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（）A . 38B . 39C . 40D . 4110. （2分） (2021九下·哈尔滨月考) 如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .二、填空题 (共11题；共16分)11. （1分） (2019九上·融安期中) 函数y=(x-1)2+1，当x时，y随x的增大而减小。

广东省广州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为（）A . π米B . 2π米C . 米D . 米3. （2分）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·永昌模拟) 某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

则国旗旗杆的长为（）A . 10mB . 12mC . 14mD . 16m5. （2分）(2020·贵州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A . 3或4B . 或4C . 或6D . 4或66. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AD=BCB . AC=BDC . AB∥CDD . ∠BAC=∠DCA7. （2分）如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为（）A . 34B . 0C . －2D . 34或－348. （2分）(2017·石家庄模拟) 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·合肥模拟) 如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周懈算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=4，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为：（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·新蔡期中) 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分） (2019七下·江汉期末) 若，则x－2y＋z＝________.12. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．13. （2分） (2018九上·宁波期中) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________.14. （2分）(2016·柳州) 在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而________（用“增大”或“减小”填空）．15. （2分）(2018·和平模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．16. （2分） (2018七上·通化期中) 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a2 ，那么阴影部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2020七下·营山期末) 计算：18. （6分） (2019九上·泰州月考) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2） B点的对应点B′的坐标是________；C点的对应点C′的坐标是________；（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是________.19. （10分） (2018九下·宁河模拟) 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．20. （2分）(2019·山西) 综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.问题解决：（1）在图5中，∠BEC的度数是________，的值是________；（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：21. （10分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22. （5分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】23. （7分） (2019七下·永新-泰和期末) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝________cm，CE＝________cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

广东省广州越秀广大附中九年级上学期12月月考数学试卷（无答案）个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________．12．分解因式：44axay -=__________． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若40DAB ∠=︒，则ABC ∠=__________．14．已知关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．15．在ABC △中，45B ∠=︒，60C ∠=︒，将ABC △绕点A 旋转30︒后与11AB C △重合，求1BAC ∠的度数为__________． 16．设函数22(1)1y xm x m =-+-++的图像如图所示，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1:3，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分9分）（1）23250xx +-=． 18．（本题满分9分）如图，AB ED ∥，点F 、点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =，求证：BC EF =．19．（本题满分10分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点，并制成了如下扇形统计图）．（1）该班学生选择“和谐”观点的有__________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是__________度．（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有__________人．（3）如果数学兴趣小组在和5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．20．（本小题满分10分）如图，已知ABC △中，6AB =，9AC =． （1）利用尺规作图，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）．（2）若ABD △的周长为a ，先化简2(3)(2)(3)S a a a =+-++，再求S 的值．21．（本小题满分12分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元．问：（1）十月份销售额为多少？（2）求11，12月这两个月的平均增长率．22．（本小题满分12分）已知抛物线21y x mx n =-++，直线2y kx b =+，1y 的对称轴与2y 交于点(1,5)A -，点A 与1y 的顶点B 的距离是4．（1）求1y 的解析式． （2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式． 23．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 为线段AC 上一动点（不与A ，C 重合），以OA 为半径作⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线分别交BD ，BC 于点E ，F ，连接DF ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线．（2）若AO x =，DF y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．24．（本小题满分14分）已知正方形ABCD 和等腰Rt BEF △，BE EF =，90BEF ∠=︒，按图①放置，使点F 在BC 上，取DF 的中点G ，连接EG 、CG ．（1）探索EG 、CG 的数量关系和位置关系并证明． （2）将图①中BEF △绕B 点顺时针旋转45︒，再连接DF ，取DF 中点G （如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论．（3）将图①中BEF △绕B 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再连接DF ，取DF 的中点G （如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．25．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标分别为(4,0)，直线AD 交BC 于点D ，点D 的坐标分别为(1,)a ，且2AB BD =，抛物线21:0()M y ax bx a =+≠过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠︒＝时，求所有符合条件的点P的坐标，（3）如图2，点(0,4)E，连接AE，将抛物线1M的图像向下平移()0m m>个单位得到抛物线2M．①设点D平移后的对应点为点D'，当点D'恰好在直线AE 上时，求m的值．②当(≤≤时，若抛物线2M与直线AE有两个交点，求11)x m m>m的取值范围．。

广东省广州越秀二中九年级上学期12月月考数学试卷（无答案）任取一个数是奇数的概率是__________．12．已知相似三角形面积的比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为__________．13．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150︒，则此扇形的弧长是__________．14．为了估计水塘中的鱼数，老陈从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘一过段时间，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为__________条．15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则圆锥的母线l=__________．16．如图，在Rt ABC∠=︒，AB BC=，点D是AB中点，ABC△中，90连结CD，过点B作BG CD⊥，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于G，则AF=__________．AB三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）在一个不透明的袋子中有3个白球，n个黄球，它们除颜色外其它均相同，若从中随机摸出一个，求n的值．球，摸到黄球的概率是2318．（9分）如图，⊙O是ABC△的外接圆，BE CE=，求证：△∽△．ABD AEC19．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中画出以(0),1P 为圆心，3为半径的⊙P ，并通过计算判断点0()3,Q -和⊙P 的位置关系．20．（10分）如图，AB AC =，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于D ，DM AC ⊥于M ，求证：DM 与⊙O 相切．21．（12分）在某条公路的尽头，汽车可能向左转，也可能向右转，如果这两种情况是等可能的，当三辆汽车行驶至这条路的尽头时，请用画树状图的方法求出至少有两辆车向右转的概率．22．（12分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB△的顶点均在格点上，其中点)(5,4A ，()1,3B ，将AOB △绕点O 逆时针旋转90︒后得到11AOB △．（1）画出11AOB △，并直接写出点1A 和1B 的坐标． （2）求在旋转过程中线段AB ，BO 扫过的图形的面积之和．23．（12分）如图，在等腰三角形ABC 中，120BAC =︒，2AB AC ==，点D 是BC 边上的一个动点（不与点B ，C 重合），在AC 边上取一点E ，使30ADE ∠=︒． （1）求证：ABD DCE △∽△．（2）设BD x =，AE y =，求y 关于x 的函数关系式，并判断y 取最小值时ADE △的形状．24．（14分）如图1，点M 为x 轴上一点，⊙M 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，设3)C ，()3,0B ．（1）求⊙M的半径．（2）如图2，连接AC、BC，作BCK∠的平分线CF交⊙M于点F，连接AF，求ACF△的面积．（3）如图3，点P为BC上任一点，Q为CP的中点，直线BP、DQ交于点E，请证明线段BE的值为定值，并求出其值．25．（14分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线242=--经过A，B两点，动点P由点A出发以每秒y x x2个单位的速度沿AB边向点B运动，设点P的运动时间为t秒(02)≤≤．t（1）求A点坐标及线段AB的长．（2）若点M同时由点O出发以每秒1个单位的速度沿OA2边向点A运动，当以M，A，P为顶点的三角形与ABC△相似时，求点M的坐标．（3）若点Q同时由点B出发以每秒1个单位的速度沿BC边向点C运动，当PQ AC∥时，对于抛物线对称轴上的一点H，HOQ POQ∠>∠，求点H的纵坐标的取值范围．。

广州市第二中学2017学年上学期初三12月月测数学试卷（满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“打开电视，正在播广东新闻联播”属于（ ）．A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法判断2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，40ADC ∠=︒，则CAB ∠的度数为（ ）．A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒3．若ABC A B C '''△∽△，55A ∠=︒，100B ∠=︒，则C '∠的度数是（ ）．A ．55︒B ．100︒C ．25︒D ．不能确定4．己知⊙O 的半径是6厘米，点O 到同一平面内直线m 的距离为5厘米，则直线m 与⊙O 的位置关系是（ ）．A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 5．在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离是2厘米，则甲，乙两地的实际距离是（ ）． A ．1米B ．10米C ．100米D ．1000米6．⊙OO 的内接正方形的边长等于（ ）．A ．1BC ．2D．7．如图，在ABC △中，DE BC ∥，若2ADBD =，4DE =，则BC =（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9AE CBAD8．下列两个图形一定相似的是（ ）．A ．两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两个矩形D ．两个正五边形9．如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，在AC 边上取点O 画圈，使⊙O 经过A ，B 两点，则：①2AO CO =； ②AO BC =；③以O 为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切； ④延长BC 交⊙O 的三等分点， 其中正确结论的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是__________．12．已知相似三角形面积的比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为__________．13．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150︒，则此扇形的弧长是__________．14．为了估计水塘中的鱼数，老陈从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘一过段时间，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为__________条． 15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则圆锥的母线l =__________．BCA16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AB 中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于G ，则AFAB=__________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）在一个不透明的袋子中有3个白球，n 个黄球，它们除颜色外其它均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是23，求n 的值．18．（9分）如图，⊙O 是ABC △的外接圆，BE CE =，求证：ABD AEC △∽△．19．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中画出以(0),1P 为圆心，3为半径的⊙P ，并通过计算判断点0()3,Q -和⊙P 的位置关系．FECBAGDB20．（10分）如图，AB AC =，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于D ，DM AC ⊥于M ，求证：DM 与⊙O 相切．21．（12分）在某条公路的尽头，汽车可能向左转，也可能向右转，如果这两种情况是等可能的，当三辆汽车行驶至这条路的尽头时，请用画树状图的方法求出至少有两辆车向右转的概率． 22．（12分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB △的顶点均在格点上，其中点)(5,4A ，()1,3B ，将AOB △绕点O 逆时针旋转90︒后得到11AOB △． （1）画出11AOB △，并直接写出点1A 和1B 的坐标．（2）求在旋转过程中线段AB ，BO 扫过的图形的面积之和．23．（12分）如图，在等腰三角形ABC 中，120BAC =︒，2AB AC ==，点D 是BC 边上的一个动点（不C与点B ，C 重合），在AC 边上取一点E ，使30ADE ∠=︒． （1）求证：ABD DCE △∽△．（2）设BD x =，AE y =，求y 关于x 的函数关系式，并判断y 取最小值时ADE △的形状．24．（14分）如图1，点M 为x 轴上一点，⊙M 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，设(0,C ，()3,0B ．（1）求⊙M 的半径．（2）如图2，连接AC 、BC ，作BCK ∠的平分线CF 交⊙M 于点F ，连接AF ，求ACF △的面积． （3）如图3，点P 为BC 上任一点，Q 为CP 的中点，直线BP 、DQ 交于点E ，请证明线段BE 的值为定值，并求出其值．25．（14分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC ，抛物线242y x x =--经过A ，B 两点，动点P 由点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB 边向点B 运动，设点P 的运动时间为t 秒(02)t ≤≤． （1）求A 点坐标及线段AB 的长．（2）若点M 同时由点O 出发以每秒12个单位的速度沿OA 边向点A 运动，当以M ，A ，P 为顶点的三角形与ABC △相似时，求点M 的坐标．（3）若点Q 同时由点B 出发以每秒1个单位的速度沿BC 边向点C 运动，当PQ AC ∥时，对于抛物线对称轴上的一点H ，HOQ POQ ∠>∠，求点H 的纵坐标的取值范围．ECBA备用图备用图。

．．．．．用配方法解方程﹣5＝0时，原方程变形为( )．A ．B ．8．如图，中，连接，则的度数为（ ）2(2)9x -=2(2)7x +=2(2)4x -=2(2)1x +=100︒Rt ABC △∠AE CAE ∠45︒60︒A．B．(1)画出△A1B1C1；(2)求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留20．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳(1)若运动场地面积为 ，求(2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？(1)尺规作图：作的外接圆(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；(3)连接与交于点，若2400m ADF △DE O e DB O e H(1)求抛物线的对称轴（用含有(2)过点作直线(3)在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线25．如图1，中，(1)请判断线段和的位置关系并证明；(2)当时，求的度数；(3)如图2，连接，G 为中点，，当点请求出点G 所经过的路径长．()0,1P m -l Rt ABC △BD AF 214ABD S BD =V AEC ∠EF EF 22AB =∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∵平分，∴，∴，，故②不符合题意；AD CAO ∠ET EO =22AOE ACE S OE AO S CE AC ===V V OE CE ∴≠90︒C（2）根据题意旋转角为，则在旋转过程中运动的路径为22OC=+=4117(2)当运动场地的面积最大时超过了预算【分析】（1）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（2）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）解：根据题意，得：，∴解得：或，∵当时，，∴；（2）解：设运动场地的面积是S ，则，∵，∴当时，S 随x 的增大而增大，∵，∴，∴当时，S 取得最大值，∴，∴总费用，∴当运动场地的面积最大时超过了预算．【点睛】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键．23．(1)见解析．(2)见解析．(3)【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，以点为圆心，以的长为半径画圆，即为的外接圆．（2）可先证明，得到，进而求得，问题得证．（3）根据题意可判断点为菱形对角线的交点，根据，可求得的长度，进而求得对角线的长度，根据菱形的面积公式，可求得答案．【详解】（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可()602400x x -=2302000x x -+=10x =20x =10x =6024035x -=>20x =()()22602260215450S x x x x x =-=-+=--+20-<15x <60235260x x -≤⎧⎨<⎩12.530x ≤<15x =60230x -=152150302001050010000⨯⨯+⨯=>80AD AD O AO OD OF ==O AO ADF △O e AFD CED △≌△ADF CDE ∠=∠90ADE ∠=︒H ABCD DFB AHB △△∽AB AC AD AD O知，以点为圆心，以的长为半径画圆，即为的外接圆．（2）直线与相切．理由如下：∵四边形为菱形，∴，．又，，，∴．在和中，∴．∴．∵，，∴．∵，∴．∴．又点为半径的外端点，∴直线与相切．（3）如图，连接，．根据题意可知．∵四边形为菱形，∴．∵经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，AO OD OF ==O AO ADF △O e DE O e ABCD AB BC CD AD ===A C ∠=∠BE BF =AF AB BF =-CE BC BE =-AF CE =AFD △CED △AD CD A CAF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFD CED △≌△ADF CDE ∠=∠AB CD ∥90AFD ∠=︒90CDF AFD ∠=∠=︒90CDF CDE FDE ∠=∠+∠=︒90ADF FDE ADE ∠+∠=∠=︒AD DE ⊥D O e OD DE O e AH AC AH DB ⊥ABCD AC DB ⊥∵，∴四边形是矩形，∵，∴，GM CE GN AC ⊥⊥，CMGN 90AF AE EAF =∠=︒，AG GE AG EF =⊥，。

广东省广州市白云区广大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．将一元二次方程4x化成一般形式后、二次项的系数和一次项系数分别是=A．AD CD8．已知一元二次方程A ．7-B ．3-C ．2D ．59．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（）A ．()()1612360401680x x +--=B ．()()12360401680x x --=C ．()()1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦D ．()()16+1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦10．抛物线上y ＝(m －4)x 2有两点A (－3，y 1)、B (2，y 2)，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≠4二、填空题三、解答题17．用适当的方法解方程12（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11m ，并说明理由．20．已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于程2210x ax a +++=．21．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．22．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0A 于()0,3C ．(1)求抛物线的解析式，并求出顶点D 的坐标．24．小爱同学学习二次函数后，对函数（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：__________；②方程()211x --=-的解为：__________③若方程()21x a --=有四个实数根，则a （2）延伸思考：将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数出平移过程，并直接写出当123y <≤时，自变量25．问题背景：（1）如图1，ACB △和CEF △求证：BF AB ⊥；迁移运用：（2）如图2，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点P 在ABC 外，2PA =，6PB =，60BPA ∠=︒，求PC 的长；拓展提升：（3）如图3，在等腰Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点E 、F 在ABC 外，135ECF ∠=︒，BE AF ∥，直接写出线段BE 、AF 、EF 之间的关系．。

广东省广州市越秀区第二中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．25°B ．40°9．如图．将扇形AOB 翻折，使点点C ，连接AC ．若2OA =，则图中阴影部分的面积是A ．2332π-B ．2310．我们定义一种新函数：形如数．小王同学画出了“鹊桥”函数（）A ．图像具有对称性，对称轴是直线=1x -B ．当=1x -时，函数有最大值是4C ．当3x =-或1x =时，函数有最小值是0D ．当11x -<<或3x <-时，函数值随值的增大而减小二、填空题16．如图，在AOB 中，径作优弧 DE，交AO 于点达点E 时停止，连接AM 为.∠的度数；(1)求PCQ(2)若1PA=，PC=20．已知二次函数图象经过点(1)求此函数的解析式；(2)当y随x的增大而减小时，21．沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计年某区8月份租用单车次数（1）若该区2021年用次数的月平均增长率是多少？（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，△的外接圆(1)尺规作图：作ADF的位置关系，并说明理由；(2)判断直线DE与O交于点H，若(3)连接DB与O△中，24．如图1，在Rt ABC交AC于D、E三点的O=；(1)求证：AE CF(2)如图2，点P为弧DE上一动点，连接PD，PE，PF．在点P运动过程中，试探索PE，PF之间的数量关系，并证明；⊥于点N (3)如图3，在扇形ABC中，M为弧BC上任意一点，过点M作MN AC的内心，当点M从点B运动到点C时，请直接写出内心Q所经过的路径长．为AMN。