进位计数制

进位计数制概念
嘿，朋友们！今天咱来聊聊进位计数制这个有意思的玩意儿。

你说这进位计数制啊，就好像是我们生活中的一套特别规则。

咱平时用的十进制，不就像是走路一样自然嘛。

你看啊，从 0 到 9，满了 10 就得进一位，这多顺溜呀！
想象一下，这数字就像一群小兵，按照特定的规则排兵布阵。

十进制就是那个最常见的阵形，大家都习惯了。

可还有其他的进位计数制呢！好比二进制，那就是个特别的存在。

它就只有 0 和 1 这两个数字，就像个简单却又充满神秘的小世界。

咱平时电脑里的那些程序、数据啥的，可都跟二进制有关系呢！这二进制就像是电脑世界的秘密语言，虽然咱看着有点头疼，但电脑可喜欢它啦！
还有八进制、十六进制啥的，它们就像是数字世界里的各种奇妙门派。

每个都有自己的特点和用处。

你说这进位计数制是不是很神奇？就好像数字们在玩不同的游戏，有着不同的玩法。

十进制是我们最熟悉的游戏，可其他的进制也都有着独特的魅力呀！
咱平时生活中很多地方也能看到进位计数制的影子呢。

比如时间，一天24 个小时，这不也是一种进位嘛！再比如货币，元角分之间也是有进位关系的呀。

进位计数制就像是数字世界的基石，没有它，那数字世界不就乱套啦？它让数字变得有序，让我们能更好地理解和处理数字。

所以啊，可别小瞧了这进位计数制，它可是有着大用处呢！它让我们的数字生活变得丰富多彩，让那些看不见摸不着的数字变得有意义起来。

怎么样，是不是觉得进位计数制很有趣呀？是不是对数字又多了一份好奇和喜爱呢？反正我是这么觉得的！。

3．1．1 常用的进位计数制
人们习惯的是用十进制表示数，但在计算机内，各种信息都是用二进制代码形式表示的，用户书写时又大都使用十六进制，有时也用八进制。

如表3.1所示。

任意一个R进制的数，都有以下三个要点：
(1) 基数为R，即使用R个数码。

例如，十进制有0~9十个数码，R=10；而二进制只有0和1两个数码，R=2。

(2) 进位规则为逢R进一。

例如，十进制逢十进一，二进制逢二进一。

(3) 第i个数位上的数码所具有的位权为R i。

由于不同位置上的权值不同，因此同一数码在不同位置上，其表示的值也不同。

每个数位上的值等于该位置上的数码与权值的乘积。

而数值可用下面的通式表示：
N = a n-1R n-1+ a n-2R n-2 +∧+a1R1 +a0R0+∧+a--m R—m
式中，R代表基数，a i表示第i位数位上的数码，0 ≤a i< R，R i 表示数位的权，m和n为正整数。

十进制、二进制、八进制、十六进制数后面分别加字母D、B、Q、H予以区别。

（1）进位计数制我们习惯使用的是十进制，另外还有八进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。

而计算机使用的是二进制，由于二进制中只有两个数字0和1，所以很容易用电子元件的两种状态来表示（如电平的高或低，晶体管的导通或截止），所以二进制具有硬件上容易实现、运算规则简单、便于机器执行等优点。

但同时也存在着位数长、书写和阅读都不方便且容易出错等缺点。

有时八进制和十六进制能方便地与二进制实现转换，所以常用八进制十六进制进行输入或输出。

进位计数制①进位计数制的基本特点：逢N进一。

N是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目。

②采用位权表示法：处于不同位置上的数字代表的数字代表不同的数值。

位权和基数是进位计数制中的两个要素。

进位计数制的基本的表示方法几种数制的表示法：二进制。

由数字0，1组成，基数为2，逢二进一。

(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3八进制。

由数字0～7组成，基数为8，逢八进一。

一个八进制数可按权展开成一个多项式，列如：(274)8=2×82+7×81+4×80十六进制。

由数字0～9和英文字母A至F组成，用A表示10，B表示11……用F表示15，逢十六进一。

一个十六进制数可按权展开成一个多项式，列如：(2EA6)16=2×163+14×162+10×161+6×160表1.2给出了这几种数制间0-16数值的对照表。

表1.2为了表达方便起见,常在数字后加一缩写字母作为不同进制数的标识。

B -→二进制Q -→八进制D -→十进制（可省略）H -→十六进制（2）不同进位计数制之间的转换①十进制与二进制之间的转换一个十进制数一般可分为整数部和小数两个部分。

通常把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。

进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。

比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。

例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。

例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。

因为：?4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100?3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

?三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。

1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。

数的进位知识点进位是数学中非常基础的概念，它涉及到整数的表示和运算。

在日常生活和各个学科都会涉及到进位的概念，尤其在计算机科学和金融领域中更为重要。

本文将介绍数的进位的相关知识点，包括进位制、进位运算和进位的应用。

一、进位制进位制是一种计数的方法，根据不同的进位基数，可以分为十进制、二进制、八进制和十六进制等。

具体如下：1. 十进制：十进制是我们常用的计数方式，以0-9的十个数字为基础。

每当个位到达9时，就需要进位到十位，十位到达9时就需要进位到百位，以此类推。

2. 二进制：二进制是计算机中最常用的进位制，只包含0和1两个数字。

每当个位到达1时，就需要进位到十位，十位到达1时就需要进位到百位，以此类推。

3. 八进制：八进制以0-7的八个数字为基础。

每当个位到达7时，就需要进位到十位，十位到达7时就需要进位到百位，以此类推。

4. 十六进制：十六进制以0-9和A-F的共十六个数字表示。

其中A代表10，B代表11，依此类推。

每当个位到达F时，就需要进位到十位，十位到达F时就需要进位到百位，以此类推。

进位制的转换非常常见，可以通过多种方法进行计算和转换。

例如，将十进制转换为二进制可以使用除以2取余法，将十进制转换为八进制可以使用除以8取余法，将十进制转换为十六进制可以使用除以16取余法。

二、进位运算进位运算是指在进行数学运算中，当某一位的结果超过了进位制的基数时，需要把多余的进位向高位进行传递的过程。

进位运算的常见形式包括加法进位和乘法进位。

1. 加法进位：在两个数相加的过程中，当某一位的结果超过了进位制的基数时，就会产生进位。

例如，对于十进制数相加时，当个位相加的结果大于10时，就会产生进位，将个位的进位加到十位上。

2. 乘法进位：在两个数相乘的过程中，当某一位的结果超过了进位制的基数时，也会产生进位。

例如，对于十进制数相乘时，当个位相乘的结果大于10时，就会产生进位，将个位的进位加到十位上。

进位运算在数学计算过程中非常常见，可以通过列竖式的方法进行演算和解决。

数学进位制的计算方法数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的方法进行计数，称为进位计数制。

在日常生活和计算机中采用的是进位计数制。

在日常生活中，人们最常用的是十进位计数制，即按照逢十进一的原则进行计数的。

二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

计算机内部采用二进制的原因：（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。

因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

三进制三进制是“逢三进一,退一还三”的进制。

三进制数码包括“0，1和2。

”三进制数位小数点前从右往左依次是1位，3位，9位，27位，81位，243位……三进制数位小数点后从左往右依次是3分位，9分位，27分位，81分位……整数的三进制表示法不如二进制那样冗长，但仍然比十进制要长。

例如，365在二进制中的写法是101101101（9个数字），在三进制中的写法是111112（6个数字）。

在三进制中表示三分之一是很方便的，不像在十进制中，需要用无限小数来表示。

但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。

七进制七进制是以7为底数的记数系统。

使用数字0-6。