机械设计基础剪切与挤压

jy

Pjy Ajy

jy
挤压面面积Ajy的确定:
•挤压接触面为平面如： 键连接
l
•挤压接触面为曲面如： 铆钉或螺栓连接
最大挤压应 力σjymax
h b
Ajy=实际挤压面积
Ajy=有效面积： 挤压面的投影的面积。
lh Ajy 2
d
b
Ajy d b
4、应用
1)、校核强度： [ ]； jy [ jy ]
二、剪切的实用计算
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P （合力）
2、名义剪应力--：
Q
AQ
剪切面
3、剪切强度条件（准则）：
n
P
Q
A
其中 : jx
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算
当互相挤压的两构件材料不同时,应对其中许用应力[σjy] 较小者进行挤压强度计算。
对于工程上的联接件，一般是先进行抗剪强度计算，再 进行挤压强度校核。
单剪切
一个剪切面
•双剪切：出现两个剪切面
二个剪切面
例１ 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核拉杆拉
伸强度和铆钉的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知
第三章
第三章 构件承载能力分析
第三节 剪切与挤压
第三节 剪切与挤压
主要内容：
❖剪切和挤压的受力、变形特点 ❖剪切和挤压的实用计算法 ❖键、铆钉连接件承载能力计算
一、剪切和挤压的概念
❖剪切——构件受到一对反向、距离较近的力作用 时，构件截面间发生相对错动的变形。 ❖将错位横截面称为剪切面
1、剪切和挤压受力、变形的特点 构件受剪切同时，构件之间互相接触且压紧，往往还 伴随着挤压，使构件出现局部变形。剪切是一种较为 复杂的局部受载形式，有时还伴随有弯曲发生。
2)、设计尺寸：AQ

Q
[ ]
；Ajy

Pjy
[ jy ]
3)、设计外载： Q AQ[ ]；Pjy Ajy [ jy ]
许用切应力
式中[τ]为许用切应力，[τ]= b
。
n
实验表明，金属材料的[τ]和[σ]之间关系如下：
塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ]
脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]

③校核挤压强度：
键的挤压应力:
jy

Fjy Ajy
57 103
hl / 2
95Mpa
由于σjy =95ＭPa<[σjy]=200ＭPa，所以键的挤压强度也 足够。
结论：键联接能安全工作。
l
h b
例４ 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩 m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ， 许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。
许用切应力[τ]=60ＭPa，许用挤压应力[σjy]=200MPa，牵引 力Ｆ=15KN，试选定销钉的直径（挂钩与销钉材料相同）。
解：①以销钉为研究对象
画用受截力面图法，求根剪据切平力衡Ｆ条Q大件小：F
ＦQ=F/2
②根据剪切强度条件设计 销钉直径：


FQ A

FQ 4
d 2



F/2
d
2F
τ

13m
m
F/2
F
F/2
FQ
F
FQ
F
FQ
③根据挤压强度条件校核挤压强度：
jy

F jy Ajy

F /2
d
72Mpa
❖σjy=72ＭPa<[σjy]=200ＭPa，因此，销钉直径取d=13ｍ ｍ可同时满足剪切、挤压强度要求。
F/2
F/2
F
F/2
F/2
F/2
F
F/2
例３ 汽车发动机正时齿轮与轴用平键联接。轴直径d=70ｍｍ， 键尺寸b×h×l=20×12×100ｍｍ，力偶矩Ｍ=2ＫＮ·ｍ，键材 料[τ]=80MPa，[σjy]=200ＭPa，校核键的强度。
受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受两组大小相等、方 向相反、作用线相互很近（差一 n 个几何平面）的平行力系作用。
P （合力） ②变形特点：
构件沿两组平行力系的
交界面发生相对错动。
（合力） P
n
Q n
n P （合力）
剪切面
n P
③剪切面： 构件将发生相互的错动面，
如n– n 。
键
lh Ajy 2
思考题 P？ ３-5~３-7
作业 P？ ３-38
④剪切面上的内力：
内力 — 剪力Q ，
其作用线与剪切面平行。
3、连接处破坏三种形式：
（合力） P
n
Q n
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。
n
②挤压破坏
P
铆钉与钢板在相互接触面
（合力） 上因挤压而使溃压连接松动，
剪切面 发生破坏。
n
③拉伸破坏
P
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，
应力增大，易在连接处拉断。
剪切强度条件同样可以解决工程上受剪切构件的强 度校核、截面设计和许压应力[σjy] 可通过实验获得，常用材料的 [σjy]值可查有关手册。同一种金属材料，经实验表 明， [σjy]与[σ]之间存在如下关系：
塑性材料 [σjy] =（1.7～2.0）[σ] 脆性材料 [σjy] =（0.9～1.5）[σ]
2、受剪切构件的主要类型
❖ 工程上受剪切作用的构件很常见，尤其是联接件， 如：螺栓、铆钉、销钉、键等。
铆钉连接
螺栓连接
F
F
剪切面为两组力的分界面
键类： F
M d
平键连接
平键连接的受力分析：
花键连接
二、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根 据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度 计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布， 等于剪切面上的平均应力。
解：键的受力分析如图
m
h
P

Q

Pjy

2m d

2 1600 0.05

64kN
2
m
P
h
AQ
L
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
Q Lb

[
] [ L1 ]

Q
b


64 16 80
10 3 ( m)

50 mm
2Pjy Lh
[ jy ][L2 ]
2Pjy
h[ jy ]
解：①计算键上的剪切力和挤压力，
由平衡条件得：
F
M F d F 2M 57KN
2
d
即Ｆjy=Ｆ=57ＫＮ， 剪切 力ＦQ =Ｆ=57ＫＮ
②校核键的剪切强度：
FQ 57103 28Mpa
A bl
M
l
h b
因为τ=28.5ＭPa<[τ]=80ＭPa，所以键的剪切强度足够。
107

159 .4MPa



P
t t
综上，接头安全。
P
d
123
P
P/4
123
小结： 剪切与挤压的主要区别
•剪切面与外力平行 •挤压面与外力垂直
•剪切应力为切应 力 •剪切面积计算:
铆钉 A 1 d 2
螺栓
4
键 A bl
•挤压应力为正应力
•挤压面积计算:
铆钉 螺栓
Ajy d b
t
F


FN A

FN
b d t

80 1000
80 1610
125MPa
•铆钉受剪切，工程上认为各个铆钉平均受力
FQ=F/4


4FQ
d 2

4F /4
d 2

80

1000 162

99.5
MPa


3、结论：接头的强度足够。
例２ 汽车与拖车挂钩用销钉联接，挂钩厚度δ=8ｍｍ,销钉的
2 64 103(m) 10 240
53.3mm
综上 L maxL1,L2 53.3mm
m
h
P
L AQ
b d
例５ 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为
t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉
的直径d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力
F=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa， [σ]=160MPa。
解： 1、构件变形和 受力分析：
F
d
F b
拉杆危险截面
•假设下板具有足 F
够的强度不予考虑
t
F
•上板受拉最大拉力为 F， 位置在右边第一个 铆钉处。
２、强度计算：
d
•上板受拉,拉 应力为：
F b 危险截面
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。 1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。